地球磁場的計算方法

⑴ 地表的磁場如何計算

我有經驗公式,但在城市地表簡直沒法用,干擾太多.野外可以,鐵礦區當然要修正.

⑵ 磁場疊加

地球磁場是由地球上所有運動電荷的運動產生的磁場共同疊加形成的。地球磁場的疊加符合矢量疊加原理。

1. 整體疊加

由磁場疊加原理，地球磁場 B 為

地球磁場起源理論

用 i 的變化表示不同原因形成的磁場，如可用 i =1 代表物質受到強中緯力作用後形成的磁場，用 i =2 代表物質受到自轉向心力作用後形成的磁場，用 i =3 代表物質受到公轉守恆定律作用後形成的磁場，用 i =4 代表物質受到自轉守恆定律作用後形成的磁場; 也可以將地球物質劃分出幾個區帶分別求取; 還可以將地球物質按具體的電性劃分出 n 個電流元求取。

地球磁場起源理論

將前述的各個參數代入式 ( 6 －25) ，即得地球磁場B 大小的計算公式，B 的方向符合矢量計演算法，先作兩兩計算，參見圖 6 －15。

圖 6 －15 為化簡後的磁場矢量疊加圖，地球的主磁場基本可以認定是自轉軸方向與黃極軸方向兩部分磁場疊加的結果。θ 為待求的地球磁軸與地球自轉軸的夾角，β 為黃赤交角，目前為 23°27'，由勾股定理有:

地球磁場起源理論

圖 6 －15 磁場矢量疊加

可以肯定，θ 約為 11. 5°，這是目前地球磁場磁軸與自轉軸的交角值，說明由強中緯力作用形成的以黃極軸為磁軸的地球磁場大小與以地球自轉軸為磁軸的由自轉向心力作用和轉動定律作用形成的地球磁場大小相差不大。

由轉動定律約束的磁場只是在中低緯度帶具有顯性，中高緯度帶所形成的磁場將被由強中緯力和自轉向心力作用形成的磁場淹沒。

為了考察地球總磁場大小在磁軸上的分布曲線，可先考察作用力的分布曲線，然後再疊加角動量守恆定律的分布曲線。

參考圖 6 －6 中 F_z與 F_向曲線的形態，可得地球磁場的磁感應強度大小與緯線的關系( 圖 6 － 16) 。

圖 6 －16 磁感應強度 B 分布曲線示意

假設在同一時期內物質的帶電粒子電性一致，則自轉守恆定律產生的電流方向與其他形態作用產生的電流方向相反 ( 由式 ( 6 －21) 產生的結果是變化的，這里只考慮了其中之一個特徵) ，將各種磁場曲線投影到一張圖中再疊加，得圖 6 －17，地球綜合圓電流磁場效果示意見圖 6 －18。

圖 6 －17 B 軸投影示意

圖 6 －18 地球圓電流分布示意

2. 分帶疊加

在論述物質的定向流動時，已經作了分帶討論，由於各個作用力和守恆定律約束的運動大小分布具有分帶性，在一定的區帶，部分作用力和定律約束運動變成隱性，所以，在進行磁場疊加時可以採用分帶去隱性計顯性方法，將磁場疊加簡化。

( 1) 低緯度帶地磁場疊加

地球的低緯度帶是指分布范圍在南緯 23°27'至北緯 23°27'的區域。低緯度帶又稱穿切黃道面帶，即該帶內地球物質一天之內有一半時間在黃道面上，一半時間在黃道面下，也就是說，一天之內，該帶上除地心外的每一點都有兩次處於黃道面的機會，所以該帶是執行公轉角動量守恆定律運動效果最大的地帶，尤其是赤道南、北各 2. 5°地帶。

赤道兩側的 15°地帶，是地球自轉向心力相對較大的地帶，也是執行自轉角動量守恆定律運動效果最大的地帶，每年發生的熱帶氣旋大都處於該帶。

低緯度帶中的相對高緯度帶 ( 15° ～23°27') 是強中緯力、地球自轉向心力相對較大，轉動守恆定律作用效果相對較小地帶，而 21°33' ～23°27'區域是一天中最大強中緯力作用地帶。

所以，低緯度帶地磁場的疊加執行下式:

地球磁場起源理論

( 2) 中緯度帶地磁場疊加

地球的中緯度帶是指分布范圍在南、北緯 21°33'至南、北緯 68°27'的區域。這是最大強中緯力產生作用的區域。可見，該帶與低緯度帶有 1°55'的重合區域。

最大強中緯力是黃緯 45°處的強中緯力，地球的自轉使該力作用區域體現在中緯度帶。因此，本帶中由最大強中緯力作用產生的磁場將是主要的。

該帶是地球自轉向心力作用的偏中地帶，所產生的磁場是不可忽視的，因為低緯度帶中的公轉與自轉守恆定律運動將會抵消一部分自轉向心力作用的磁場強度。

該帶中的公轉與自轉守恆定律運動可能抵消，即使不完全抵消，也將會被淹沒。

所以，中緯度帶地磁場的疊加可簡化為下式:

地球磁場起源理論

( 3) 高緯度帶地磁場疊加

地球的高緯度帶是指分布范圍在南、北緯 66°33' ～90°的區域。

在該帶，所有的作用力和守恆定律運動都變得很小了，地球的磁場疊加可以使用式( 6 － 24) ，也可以使用式 ( 6 － 25) ，偏重使用式 ( 6 － 28) ，因為式 ( 6 － 28) 簡單而明晰。

( 4) 熱帶氣旋的磁場問題

熱帶氣旋是發生在地球低緯度帶 5° ～20°的一種大氣氣象，消亡於中緯度帶。從熱帶氣旋所屬區帶的動力與守恆定律作用分布特徵來看，熱帶氣旋主要是受熱蒸騰的水汽依靠公轉和自轉轉動守恆定律的作用生成，所以才有北半球為逆時針旋轉，南半球按順時針旋轉的特徵 ( 圖 6 －19) 。據統計，一般氣旋的直徑約 600 ～ 1000km，有時也很大，太平洋上就曾出現過 8 級以上的直徑為 1600km 的 「超級台風」。熱帶氣旋的能量很大，如取一個直徑約為 800km 的台風來計算，它所釋放出的能量可達 735 ×10¹⁰kW。通常熱帶氣旋只有約 3% 的熱能可轉化為電能，即使這樣，也是一個非常巨大的能量。

圖 6 －19 2002 年 3 個典型的熱帶氣旋( 據 NASA 資料)

熱帶氣旋的風速極強，特別是在中心附近，風速 60m/s 以上的並不少見，圖 6 － 20 表示了移動台風在 1000 英尺 ( 304. 8m) 高空的速度分布平面圖，圖 6 －21 是根據 Helenc 颶風得到的熱帶氣旋剖面結構的概略模式。

在台風眼內是下沉運動，而在外區是螺旋上升運動 ( 圖 6 －22，以北半球為例) ，螺旋上升的速度曾觀測到約為 5 ～13m/s。

圖 6 －20 1000 英尺 ( 304. 8m) 高度移動台風風速分布( 據 Knots，引自笠原彰，1958)圖中單位: m/s

可見，熱帶氣旋中存在很強流動速度的二相流動，因而在熱帶氣旋中存在著大量的運動電荷 ( 正是這些不同的運動電荷的相互作用，才有強烈的電閃雷鳴和暴雨) ，所以，熱帶氣旋本身是一個螺線管圓電流磁場發生器。

圖 6 －21 熱帶氣旋結構模式( 據 Helence 颶風得到，引自陳聯壽，1979)

圖 6 －22 熱帶氣旋螺線管內磁感應強度

螺線管的磁感應強度計算由下式進行

地球磁場起源理論

公式 ( 6 －29) 中的各個參數及圖 6 －22 中符號可參見附錄的相關內容。

無論是北半球還是南半球，熱帶氣旋產生的磁場的磁軸一定垂直於地球，其方向符合右手螺旋定則。

對於一個具體的熱帶氣旋，要將所分布范圍內多個雲牆的螺線管載流磁感應強度疊加起來，這樣，氣旋直徑越大，風速越強，所產生的磁感應強度越大。當氣旋強度大過地球主磁場當地強度時，氣旋所經過之處，地殼中一些岩石和礦物的小磁針將被更改排列方向而記錄氣旋的磁感應方向。

地史上最大規模的熱帶氣旋產生的磁場，無疑會被地殼岩石與礦物記錄下來，它們是地球 「非偶極子磁場」認識的來源。不同電性、不同半球的大規模熱帶氣旋，是產生不同極性的 「非偶極子磁場」的來源，是 「非偶極子磁場」「極性倒轉」的原因。

地球外核的低緯度是否存在類似大氣圈中的熱帶氣旋? 我們可以通過比較已經研究得較為透徹的熱帶氣旋的形成條件來加以判別。

綜合分析熱帶氣旋的形成條件，主要包括: ①要處於低緯度帶，中高緯度帶不會產生氣旋; ②要有上升或下沉的氣流或液態流 ( 熱帶氣旋還另有附加條件) ，流體的上升或下降是導致轉動守恆定律產生作用的條件，是形成氣旋的首要條件; ③要有足夠廣闊的相同物質界面的場面，一般氣旋的半徑都在 600km 以上。對於熱帶氣旋而言，廣闊洋面是形成氣旋的基本條件，它不僅可以滿足大量水汽的補充，重要的是遠距離水汽向氣旋中心靠攏時因滿足角動量守恆導致平面上水汽運動速度的增加，陸地上會因缺乏大量水汽的補充而不能形成氣旋。

分析地球外核物質具備的條件: ①存在低緯度帶; ②地球上較為廣泛地存在著火山噴發，具有上升氣流; ③地球外核的整體可以是非常均一的形態界面。

對比熱帶與地球外核條件分析表明，地球的外核的低緯度帶可能存在能量巨大的氣旋，因為它具備大氣圈中熱帶產生氣旋的條件。

地球的外核也許並不存在低緯度帶氣旋，因為: ①火山噴發不一定是地殼下廣闊地帶物質的積聚結果; ②地球上的火山噴發不像地表的熱帶氣旋具有可連續追蹤性; ③沒有直接和間接資料證實外核存在著物質的高速移動。

( 5) 關於赤道無風帶

為什麼在赤道附近 ( 赤道兩側 5°內) 不會生成熱帶氣旋? 或者說，為什麼赤道附近存在無風帶?

本來這是屬於氣象學應該研究解決的問題，不是地磁學研究范疇。地磁研究應該探討低緯度帶磁場的形成問題，對該問題只是作為同屬地球科學的一個方面，而順便作個說明，也是對地磁問題的驗證或作為對地下未知問題推理的依據。

讓我們先看看氣象學家們的解釋。氣象學家認為赤道無風帶的形成是因為在赤道附近地球自轉產生的偏向力很小幾乎等於零的緣故。他們認為假如赤道上空有一個低氣壓存在，那麼風將沿著垂直於等壓線的方向，流進低氣壓，這個低氣壓就很快被四周流進來的空氣灌滿而 「填塞」，也就不可能再發展成熱帶氣旋。

應該說赤道附近的大洋洋面是滿足熱帶氣旋形成條件最好的地帶，它之所以不能形成熱帶氣旋甚至輕風，海水面也很平靜，陸地上也基本無風，完全是因為在該帶同時存在著地球自轉向心力、公轉守恆定律、自轉守恆定律的作用，三者共同作用的疊加結果使該帶出現了 「無作用」現象 ( 可參閱圖 4 －24 及相關內容) 。

赤道無風帶表明地球的此帶沒有磁場產生。

⑶ 地磁場測定實驗

一、實驗原理

物質在磁場中電阻率發生變化的現象稱為磁阻效應。對於鐵、鑽、鎳及其合金等磁性金屬，當外加磁場平行於磁體內部磁化方向時，電阻幾乎不隨外加磁場變化；當外加磁場偏離金屬的內部磁化方向時，此類金屬的電阻發生改變，這就是強磁金屬的各向異性磁阻效應。

二、實驗裝置

測量地磁場裝置主要包括底座、轉軸，帶角刻度的轉盤、磁阻感測器的引線、亥姆霍磁線圈、地磁場測定儀控制主機(包括數字式電壓表、5V直流電源等)

三、實驗步驟如下

1、將磁阻感測器放置在亥姆霍茲線圈公共軸線中點，並使管腳和磁感應強度方向平行。即感測器的感應面與亥姆霍磁線圈軸線垂直。用亥姆霍磁線圈產生磁場作為已知量，測量磁阻感測器的靈敏度K。

2、將磁阻感測器平行固定在轉盤上，調整轉盤至水平(可用水準器指示)。水平旋轉轉盤，找到感測器輸出電壓最大方向，這個方向就是地磁場磁感應強度的水平分量B1的方向。記

錄此時感測器輸出電壓U1後，再旋轉轉盤,記錄感測器輸出最小電壓U2 ,由|U1-U2|/2=KB1，求得當地地磁場水平分量B1。

3、將帶有磁阻感測器的轉盤平面調整為鉛直，並使裝置沿著地磁場磁感應強度水平分量B1方向放置，只是方向轉90度。轉動調節轉盤，分別記下感測器輸出最大和最小時轉盤指示值和水平面之間的夾角β1和β2，同時記錄此最大讀數U3和U4。由磁傾角β=(β1+β2)/2計算β的值。

4、由U3 -U4/2= KB ,計算地磁場磁感應強度B的值。並計算地磁場的垂直分量B=Bsinβ。

本實驗須注意：實驗儀器周圍的一定范圍內不應存在鐵磁金屬物體，以保證測量結果的准確性。

⑷ 重、磁異常的計算

3.2.1 重力異常的計算

使用重力儀作野外重力測量，經過野外觀測數據的整理後，可求得各測點相對總基點的重力差。引起這個差值的因素很多，除了地下地質因素的影響外，各測點相對總基點的緯度變化，高程變化以及測點周圍的地形起伏等，都會對這個差值產生影響。若想從這個差值中提取單純由地下地質因素產生的異常，就必須消除上述的一系列影響，也就是要進行相關的各項校正。

3.2.1.1 重力差值的組成因素

以圖3-1為例進行分析，設該剖面在同一緯度上，若A點為測點，G點為基點（或總基點）。在圖（a）中，若A與G在同一水平面上，設地下密度均勻，這時應有g_A=g_G。圖中前頭表示重力方向，數值表示大小。在圖（b）中，測點A高於G時，若其他條件不變，這時應有g_A＜g_G，因高度變化引起的重力變化稱為高度影響。

在圖（c）中，A點與基點的高差同（b）圖，但此時A點下有物質存在，使得A點的重力值較（b）圖中重力值大，這層物質的影響稱為中間層影響。

在圖（d）中，由於 A 點周圍地形有起伏，高出 A 點所在平面以上物質會使測點重力值減小，同時低於 A 點的物質虧損（與圖（c）比較），同樣使 A 點重力值減小，上述影響稱為地形起伏的影響。

圖3-1 影響重力值的因素

3.2.1.2 正常場改正（緯度改正）

由於正常重力值是緯度φ的函數，當測點與總基點緯度不同時，重力差值中包含有緯度影響，消除這種影響，稱為緯度改正，也稱正常場改正。

當緯度變化不大時，由正常重力公式的微分，可得下式：

勘查技術工程學

式中：φ為測區平均緯度；D為測點與總基點緯向距離，單位為km；Δg_緯為緯度影響值。

使用上式進行緯度改正時，在北半球，當測點在總基點北面時，緯度影響為正值；在南面時，緯度影響為負值，改正值為反號即可。

在大區域重力測量中，可直接利用各測點緯度由正常重力公式算出緯度影響值進行改正。

3.2.1.3 地形改正

消除測點周圍地形起伏對該點產生的影響，稱為地形改正。

（1）地形影響的理論根據

圖3-2 地形影響示意圖

取直角坐標系（圖3-2），測點A為原點，z軸鉛垂向下，x、y軸為過測點水準面。dm為質點，其坐標為（ξ，η，ζ）；A點到dm的矢徑為r，r與z軸夾角為θ。dm在A點產生的影響，即引力的垂直分量為

勘查技術工程學

式中：

r=（ξ²+η²+ζ²）^1／2；dm=ρdξdηdζ；

cosθ=。

若計算圖中區域（2）全部質量對測點A的影響，應有：

勘查技術工程學

由於該區域中ζ取負值（dm在過測點A水準面以上），故該區域地形影響值為負；若計算區域3的影響值，這時ζ取正值，但密度ρ取負值，故影響值仍然為負。由此可知，地形校正值為正（在不考慮大地水準面彎曲的條件下）。

圖3-3 方形域地形校正計算圖

由於地表起伏復雜多變，（3.2-2）式中被積函數上下限難以用精確的解析式表示，故只能用分塊求和的方式計算。將測點周圍地形分割成很多規則形體，計算出每個規則形體的影響值，求和後即可得到總的影響值。

目前地形改正的計算有兩種分割方法，一種用扇形柱體分割地形，其次是用方柱體分割。以後者為例，介紹計算方法。

（2）方形域分割的地形校正計算方法

圖3-3為方形域分割測點周圍地形示意圖，其中網格結點為重力測點（或網格化計算點）。若測點A坐標為（0，0，h₀），方形域abcd所代表的面積元與網格面積相等，其中心點坐標為（ξ_i，η_i），其平均高程與A點的高差為h_ij，該方柱體在A點的地形改正值可表示為：

勘查技術工程學

對上式積分，利用編程的方法，用計算機可迅速求出整個地形對測點A的校正值。

（3）地形校正有關問題

地形校正通常是按近、中、遠分區進行。分區大小原則上依據勘探任務而定。例如在區域重力測量中，近區0～50（或100～200）m，中區為50（或100～200）～2000 m，遠區一般是20～30 km。近中區多用扇形分割計算（請參考有關文獻），遠區採用方形域計算。

圖3-4 中間層影響示意圖

（4）中間層改正

經過地形改正後，相當於將測點周圍地形夷為平地

（圖3-4）。G點為總基點，A′為A點在過G點的水準面上的投影，h為A點與G點的高差，A點與A′相比，多了一個密度為ρ，厚度為h的物質層的引力作用，消除這部分對測點A的影響，稱為中間層改正。將式（3.2-2）用柱坐標表示時，中間層的影響值可表示為：

勘查技術工程學

上式表示了半徑為 R，厚度為 h 的圓盤對中軸線上點A 的引力垂直分量。積分後：

勘查技術工程學

當 R≫h 時，有

勘查技術工程學

取前兩項，代入（3.2-5）式：

勘查技術工程學

取R、h以m為單位；ρ以g/cm³為單位；Δg以g.u.為單位，則有

勘查技術工程學

或

勘查技術工程學

計算時，當測點高於總基點時，改正值取負，反之取正。

（5）自由空間改正（高度改正）

經過中間層改正後，測點相對基點而言仍存在高度差，消除這個高度影響，稱為自由空間改正或高度改正。高度改正公式為

勘查技術工程學

當測區范圍小且高差不大時，可取

勘查技術工程學

若測點高於基點，改正值為正，反之為負。

（6）布格改正及布格重力異常

由於中間層改正與高度改正均與測點高度有關，往往把這兩項合並，稱為布格改正。即

勘查技術工程學

或

勘查技術工程學

實測重力差值，經過緯度改正，地形改正和布格改正以後，所得到的異常稱為布格重力異常。

從實際使用方面看，布格重力異常又可分為絕對布格重力異常與相對布格重力異常。以大地水準面作為比較各測點異常大小的基準面，則觀測值g_A為絕對重力值（可以從一個點的絕對重力值用相對測量的方法算出），布格改正用的高程為海拔高程，密度用統一規定的2.67 g/cm³，正常場改正就是將各測點的緯度代入正常重力公式計算後再從觀測值中減去。這種絕對重力異常常用在中、小比例尺中，以便大面積的拼圖和統一進行解釋；相對布格重力異常是取總基點所在水準面作為比較各測點異常值大小的基準面，觀測值是相對重力異常Δg，布格改正用的高程是測點相對總基點的高差，密度用當地實測的平均密度值，而正常場校正則用公式（3.2-1），相對布格重力異常多用在小面積大比例尺中，以便對局部地區異常作深入的分析。

除布格重力異常外，根據改正項目的差別，還有均衡重力異常和自由空間異常，限於篇幅，不一一敘述。

3.2.2 磁異常的計算

對絕對測量的磁力儀（如質子旋進磁力儀）來說，若測點、基點上的測量值分別為T_i和T_G，則測點相對基點的總強度磁異常為ΔT_i=T_i-T_G。對相對磁力儀（如垂直磁秤）來說，直接測出的是測點相對基點垂直磁場差值ΔZ_i。為獲得研究對象所引起的異常，尚需進行一些改正，以消除干擾因素的影響。

3.2.2.1 正常場（緯度）改正

正常地磁場隨緯度呈現規律性變化，水平梯度約為（20～30）nT/km（南北向）。對於一個小測區可取統一水平梯度值，此值可由地磁圖上讀取，也可由磁場梯度表達式直接計算。對於范圍很大的測區，可利用球諧分析求取正常地磁場及水平梯度值。在北半球，測點在基點以北時正常地磁場Z₀，T₀影響值為正，改正值為負；若測點在基點以南，則改正值為正。

3.2.2.2 地磁日變改正

應設立專門磁日變站觀測地磁場隨時間的變化，用來進行地磁日變改正。

日變觀測站應設在正常場（或平穩場）內，且溫度變化小，無外界磁干擾和地基穩固的地方。日變觀測時間要早於第一台儀器的出工時間，晚於最後一台儀器的收工時間。

日變站有效作用范圍與磁測精度有關，低精度測量時，一般認為半徑（50～100）km范圍內變化場差異小；高精度測量時，一般以半徑25 km設一個測站為宜。

3.2.2.3 高度改正

在地表上地磁場隨高度的變化約0.02～0.03 nT/m（對T₀和Z₀），在地面磁測中一般忽略高度變化影響，在航空磁測及山區進行高精度磁測時，必須考慮高度改正問題。目前，只考慮正常地磁場垂直變化，忽略其他地殼磁場的垂直變化的影響。實踐中，將正常地磁場看作地心偶極子場，利用正常地磁場垂直梯度公式計算垂直變化率後進行高度改正。如地磁場垂直強度 Z 的垂直梯度=-；總強度 T 的垂直梯度=，式中 R為地球半徑，Z、T₀ 分別為正常地磁場垂直分量及其總強度值。

3.2.2.4 零點位移校正

機械磁力儀存在零點位移影響，消除該影響稱為零點位移改正，其方法同重力測量。

⑸ 地球磁場是怎樣產生的

首先我們應該明白什麼是磁場，所謂的磁場就是由電流運動產生單向勢力流形成的磁力效應，對於地球的磁力效應而言，是由地球內部的核心高溫螺旋運轉而形成的。地球內部的核心高溫不是亂動，而是在地球形成之時就形成了螺旋曲線性的運轉形式，無論核心高溫的運動勢力有多大，其運動的螺旋曲線形式永遠不會改變，無論是在收縮運動中或是在擴張運動中都是螺旋曲線的運轉規律。
在核心高溫螺旋運轉的高溫勢力中心的超飽和電流能量，是由地球的北極端向外運動到球殼外，又由球殼外向南極端運動，形成了一個從地球中心向北極出去又向南極運動的磁流層，形成了地球的磁場。
為什麼地球中心的高溫電流不從地球內部的南極運動而是從北極方向運動呢？這是因為每個星球結構都有高溫輸出端與低溫輸入端的結構特性，這種高溫輸出端與低溫輸入端是由星球產生之時與前後的星球之間形成的，沒有低溫輸入端就不會產生高溫輸出端，因為低溫輸入端是產生地球旋渦場的動力源，地球的動力源就是由金星的高溫輸出端輸出的高溫能量進入地球的旋渦場形成了地球的輸入能量，形成了地球旋渦場內的動力源，所以地球的南極是與金星高溫氣流輸出端相連接的部位，所以在地球的南極端產生的氣流變化很大。而地球的北極端是地球高溫電能的輸出端，也是地球的高溫能量向火星低溫端運動的輸出端。金星是從地球的南極向地球輸入高溫能量，火星理從地球的北極吸收地球的高溫能量，由此可知，星球之間的高溫能量是互相輸出與輸入相關聯的，不是一個星球單獨運動的。正因為星球之間的高溫能量輸入與輸出的原因，造成了地球南北兩極不同的電流單向運動的特性，地球的北極是地球高溫電能輸出的正極端，地球的南極是低溫電流輸入的負極端，南北兩極自然形成了正負兩極的特性，造就了地球電磁能從北極輸出又從南極輸入的磁場原理。

⑹ 地球半徑設為R.如何求地球磁場強度

需要
m——地球的質量
ω———地球自轉角速度
r____地球的半徑
t_____地球自轉的周期
B_____地球的平均磁場強度
ν____地球自轉速度I=2·mωrt/Bν
m——地球的質量
ω———地球自轉角速度
r____地球的半徑
t_____地球自轉的周期
B_____地球的平均磁場強度
ν____地球自轉速度

⑺ *地球磁場的球諧分析

圖3-2-1 球極坐標系

研究地磁場的首要任務之一，就是將其場強與地面各點的空間坐標關系，用解析關系式表示。如何表示地磁場的分布呢？常用的方法是用球諧級數表示，稱為球諧分析。球諧分析方法於1833 年由高斯首先提出，該方法是表示全球范圍地磁場的分布及其長期變化的一種數學方法。該方法還可區分外源場和內源場。假設地球是均勻磁化球體，球體半徑為R。採用球坐標系，如圖3-2-1所示。坐標原點為球心，球外任一點P的地心距為r，余緯度為θ，經度為λ。則在地磁場源區之外空間域坐標系（r，θ，λ）中，磁位u的拉普拉斯方程可以寫成如下形式：

地球物理勘探概論

對上面球坐標系的拉普拉斯方程採用分離變數法求解磁位u，即令：u（ r，θ，λ）＝ R（ r）·Θ（θ）Φ（λ），則可解得拉普拉斯方程的一般解，從而可獲得磁位球諧表達式為

地球物理勘探概論

式中：

為施密特准歸一化的締合勒讓德函數。該式表示，如果知道球諧系數

，則可以求得地球表面上任一點（λ，θ）的磁位。

為內源場磁位的球諧級數系數，對式（3-2-2）計算其沿軸向的微商，便可得到相應三個軸向磁場強度的三分量。地磁場感應強度的三個分量即北向水平分量X、東向水平分量Y、垂直分量Z如下（注意這里定義X軸指北為正，Z軸向下為正）：

地球物理勘探概論

式中：R為國際參考球半徑，即地球的平均半徑，R＝6371.2km；θ＝90°－φ，φ為P點的地理緯度；λ為以格林尼治向東起算的P點地理經度；

稱之為n階m次高斯球諧系數（以nT為單位）；N為階次（n）的截斷階值，球諧系數的總個數S＝（N＋3）N。

上式即為地球磁場的高斯球諧表達式。若已知球諧系數和某點地理坐標緯度，利用此式便可計算地球表面（r＝R）和它外部（r＞R）的任意一點的地磁要素三分量。由以下關系式求其他要素值：

地球物理勘探概論

地球物理勘探概論

同樣，可以利用式（3-2-3）來求解球諧系數

和

。由已知通化後的磁場值建立遠多於S個的方程，用最小二乘法便解得球諧系數

和

。若有已知地磁場的長期變化值，還可求得年變率球諧系數，記為

和

（單位nT/a），可用於計算經年變率校正後的某年地磁要素值。

1968年國際地磁和高空物理協會（IAGA）首次提出並公認了1965.0年代高斯球諧分析模式，並在1970年正式批准了這種模式，稱為國際地磁參考場模式，記為IGRF。它是由一組高斯球諧系數

和年變率系數

組成的（見表3-2-1），為地球基本磁場和長期變化場的數學模型；並規定國際上每5年發表一次球諧系數，及繪制一套世界地磁圖。在編制磁異常圖時，廣泛使用國際地磁參考場作為正常場。其目的是使正常地磁場改正有統一的模式，便於統一成圖和編圖。

表3-2-1 2005.0～2010.0 年代IGRF球諧系數

續表

續表

續表

歷年的球諧系數可以通過有關文獻查到。球諧系數是由准球面平均半徑計算獲得的，若要考慮地球形態為旋轉橢球體時，則要採用國際天文協會（IAU）的國際天體橢球坐標，取赤道半徑為6378.16 km，扁率為1/298.25。利用球諧系數經地心坐標轉換可求得橢球體的參考場。這對大范圍磁測是應予考慮的。

⑻ 地球的磁場是怎麼計算的

電場是光子流在宇宙不同空間的分布，由於光子密度分布不均勻，總會存在光子流的流向趨勢，在光子流的方向上，存在光子能量密度，這個能量密度的本質就是電場，而光子流的流向趨勢方向就是電場強度的方向。同時磁場與電場是相對應的，如果存在光子信息的變化，也就存在光子流的時間梯度，也可以說只要電場強度在某一時刻不斷變化，存在電場強度的變化率，就會存在磁場，方向是光子流的縱向梯度方向。

由於所有物質在存在的時候，都要不斷地吸收物質以外，環境中的光子信息，同時發出具有自己特徵的光子信息，總會存在吸收與發出的不平衡，存在光子流的流動趨勢方向，也就是說任何物質在它存在的時候，在它周圍總會，或多或少存在電場這種物質，在星體的周圍，更是這樣；不過，在我們周圍的宏觀物質中，由於物質質量不算大，吸收與發出光子信息的差不大，對電場的性質表現不強，只有物質性質發生了根本的變化，帶上正電，或是帶上負電，在這種物質周圍存在電場的情況更明顯一些，具有電場性質的物質才更強一些，可以讓人們測量觀察。

一般的物體在不帶電的情況下，不顯示電場的屬性，但是對於星體這樣巨大的物體來講，無論是帶電，或是不帶電，由於存在吸收與發出的光子信息不平衡問題，這種差異性，對人類這類質量的物質來講，到了不可忽略的程度，也就是說對外表現出的電場的性質較為明顯，不得不進行討論；但是這里只討論電場存在之後，由於星體要公轉與自轉，星體周圍的電場是要變化的，也就是說在某一個位置上，光子流是隨時間變化的，這種變化是在一定時間內存在方向與大小的變化，也就是說在星體中，只要存在光子信息的吸收與發出的不平衡性，星體周圍就會存在電場，由於星體的運動，在星體周圍就會存在磁場。對地球來講也是同樣的道理，由於吸收與發出光子信息的平衡，在一定時間內是以吸收光子信息為主，表現為負電荷；在一定的時間內以發出光子信息為主，表現為正電荷。在人類現在所處的年代裡，地球是以吸收光子信息為主，表現為負電荷，由於地球自轉和公轉，產生了地磁場。下面就兩種物理模型計算地磁場的大小。

在光子信息理論中，物質間的相互作用力，並沒有多麼復雜，所有物質間的相互作用力，都是一個物體發出的光子信息，被另一個吸收後，與從環境中其它物質中吸收光子信息的能量進行比較而來的。電場力與物質間的萬有引力，並沒有多少差別，都是由於吸收發出光子信息作用後的結果，牛頓萬有引力定律是這樣一種形式，庫侖引力定律,是這樣一種形式，如果它們間存在必然聯系，就是說物質在存在的時候，同樣存在吸收光子信息與發出光子信息的差異，這種差異不是由於純電荷引起了，是由於吸收光子信息不平衡引起的，但是從光子信息的角度來看，道理是一樣的，為了找到萬有引力與庫侖引力間的關系，我們假定物質存在時，吸收與發出光子信息的不平衡性，與電荷電性是一致的，則物質質量為m的物體，存在時吸收光子信息與發出光子信息的差值，表現出的電荷量為q，其比例系數為， 也就是一千克物質，在空間存在的時候，由於吸收與發出某一個物體的光子信息，與吸收和發出環境的光子信息，有一種不平衡，這種不平衡，相當於的電量，相當於與帶個電子的電量。按照這種計算，地球的質量為的電量，如果將地球看作一個導體，事實上地球就是一個導體，如果這些電量象我們以前認識的自由移動的電荷，這些電荷的電量都是分布在地球的表面上的，由於地球自轉，在地球的外表面會產生地磁場，這種物理模型對地磁場的計算如下：

地球由於自轉，地球表面上的面電荷密度

當地球以自轉時，在地球上會產生磁感強度，將這個磁感應強度分為地球內部和地球外部，通過計算, 其中，，是地球上電荷的電荷由於旋轉而具有的磁矩，特別是在地球表面上，用兩種方法計算出的地磁場強度是應該是相等的，特別是在地球的兩極 。在今天的地磁場研究中知道這顯然是錯誤的，因為地球兩極的地磁場不到，原因有兩個，第一，，這么多電荷並不是自由電荷，而是地球吸收光子信息表現出來的物理量，並不會分布地球表面上，如果要建立物理模型的話，應該是將這些電荷均勻分布於地球這個球體，再進行地磁場的計算，才能更加接近於實際所測定的地磁場的數值；第二，計算數值的時候，是以太陽系為參照物，看著地球自轉的，而在實際測定的地磁場的數值時，是相對於地球靜止的。

為了進一步計算地磁場的數值，與實際測定的地磁場的數值地接近，我換一種物理模型，就是讓地球顯示的電荷量均勻分布於地球本身，用地球外面的地磁場強度計算公式，進行積分運算，看看兩極的地磁場強度有多大。將地球看成是由一個個球殼組成，則這部分物質所帶電荷量是，，

由於在兩極處，所以，這個球殼在兩極產生的磁場為，其中是地球半徑。

積分可得：

將地球質量，，，，代入，計算得到，對待地球赤道上的地磁場強度的計算如下：

在赤道上就是說，如果地球所帶的電荷量為正電荷，磁感應強度B的方向與磁矩的方向相反，如果地球所帶的電荷量為負時，地磁場強度B的方向與磁矩的方向相同，或者說地球以吸收光子信息為主時，是相反的，以發出光子信息為主時，在赤道處B的方向與磁矩的方向相同。

這樣在赤道處的地磁場磁感應強度

在地球的其它緯度上，地磁場的磁感應強度介於，之間，

但是在實際測量中，地磁場磁感應強度B沒有這么大，通常在，這里有這么幾個原因：

1 計算是以太陽系為參照物，就是隨地球公轉，同時不與地球自轉，是以這種物理模型計算的結果。

2 而實際測量中是隨地球一起自轉進行的一種測量，這是兩種數據。

3 計算中沒有考慮空氣存在對地球地磁場的影響，事實上這是一個不小的比例，空氣的存在，如果隨地球一起自轉，正好減弱地磁場的磁感應強度B。

4 計算中沒有考慮電離層的存在對地球地磁場的影響，事實上這又是一個不小的比例，我們知道電離層是帶正電荷，它的存在，如果是正電荷隨地球一起自轉，同樣會減弱地磁場的磁感應強度B，等多種因素，使得計算數據與實際數據間存在差別。

5 地球質量的分布並不均勻，在內部質量密度更大一些，巧合地是地球中心物質對表面貢獻比較小，特別是地球內部，溫度比較高，是以發出光子信息為主，表現為正電荷，由於地球自轉會減弱地球表面上的磁場數值。

綜合多種因素，出現誤差是必然的。