箱線圖四分位數的計算方法

㈠ 如何求分位數

四分位數的定義

四分位數（Quartile）是指在統計學中把所有數值由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數值。多應用於統計學中的箱線圖繪制。第一四分位數 (Q1)，又稱「較小四分位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。第二四分位數 (Q2)，又稱「中位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。 第三四分位數 (Q3)，又稱「較大四分位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距。

㈡ 四分位數怎麼算

首先需要將n個數從小到大排列：

Q2為n個數組成的數列的中數（Median）；

當n為奇數時，中數Q2將該數列分為數量相等的兩組數，每組有 (n-1)/2 個數，Q1為第一組 (n-1)/2 個數的中數，Q3為為第二組(n-1)/2個數的中數；

當n為偶數時，中數Q2將該數列分為數量相等的兩組數，每組有n/2數，Q1為第一組 n/2個數的中數，Q3為為第二組 n/2 個數的中數。

(2)箱線圖四分位數的計算方法擴展閱讀：

分位數是將總體的全部數據按大小順序排列後，處於各等分位置的變數值。如果將全部數據分成相等的兩部分，它就是中位數；如果分成四等分，就是四分位數；八等分就是八分位數等。

四分位數也稱為四分位點，它是將全部數據分成相等的四部分，其中每部分包括25%的數據，處在各分位點的數值就是四分位數。

四分位數有三個，第一個四分位數就是通常所說的四分位數，稱為下四分位數，第二個四分位數就是中位數，第三個四分位數稱為上四分位數，分別用Q1、Q2、Q3表示 。

第一四分位數 (Q1)，又稱「較小四分位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。

第二四分位數 (Q2)，又稱「中位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。

第三四分位數 (Q3)，又稱「較大四分位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。

第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距（InterQuartile Range,IQR）。

參考資料：四分位數_網路

㈢ 4分位數怎麼求哪位大神可以給我詳細說一下4分位數

首先確定四分位數的位置：

Q1的位置= (n+1) × 0.25

Q2的位置= (n+1) × 0.5

Q3的位置= (n+1) × 0.75

n表示項數

對於四分位數的確定，有不同的方法，另外一種方法基於N-1 基礎。即：

Q1的位置=1+（n-1）x 0.25

Q2的位置=1+（n-1）x 0.5

Q3的位置=1+（n-1）x 0.75

相關演算法：

將n個數從小到大排列：

Q2為n個數組成的數列的中數（Median）；

當n為奇數時，中數Q2將該數列分為數量相等的兩組數，每組有 (n-1)/2 個數，Q1為第一組 (n-1)/2 個數的中數，Q3為為第二組(n-1)/2個數的中數；

以上內容參考：網路-四分位數

㈣ 統計學四分位數計算公式是什麼

四分位數（Quartile）也稱四分位點，是指在統計學中把所有數值由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數值。多應用於統計學中的箱線圖繪制。它是一組數據排序後處於25%和75%位置上的值。

四分位數是通過3個點將全部數據等分為4部分，其中每部分包含25%的數據。很顯然，中間的四分位數就是中位數，因此通常所說的四分位數是指處在25%位置上的數值（稱為下四分位數）和處在75%位置上的數值（稱為上四分位數）。

與中位數的計算方法類似，根據未分組數據計算四分位數時，首先對數據進行排序，然後確定四分位數所在的位置，該位置上的數值就是四分位數。與中位數不同的是，四分位數位置的確定方法有幾種，每種方法得到的結果會有一定差異，但差異不會很大。

應用：

不論Q1，Q2，Q3的變異量數數值為何，均視為一個分界點，以此將總數分成四個相等部份，可以通過Q1，Q3比較，分析其數據變數的趨勢。

四分位數在統計學中的箱線圖繪制方面應用也很廣泛。所謂箱線圖就是 由一組數據5 個特徵繪制的一個箱子和兩條線段的圖形，這種直觀的箱線圖不僅能反映出一組數據的分布特徵，而且還可以進行多組數據的分析比較。這五個特徵值，即數據的最大值、最小值、中位數和兩個四分位數。

㈤ 四分位數是衡量中位數的重要指標么

四分位數是衡量中位數的重要指標，中間四分位數就是中位數。但是中位數是位置代表的數，不受極端值的影響，四分位數分為中間四分位數和上、下四分位數。
拓展資料
一、四分位數：
1.四分位數也稱四分位點，是指在統計學中把所有數值由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數值。多應用於統計學中的箱線圖繪制。它是一組數據排序後處於25%和75%位置上的值。
2.四分位數是通過3個點將全部數據等分為4部分，其中每部分包含25%的數據。很顯然，中間的四分位數就是中位數，因此通常所說的四分位數是指處在25%位置上的數值（稱為下四分位數）和處在75%位置上的數值（稱為上四分位數）。
3.四分位數的計算：
求中位數：將n個數據從小到大排序；計算中位數，若n為偶數，則中位數的位置為n/2、n/2+1，這兩個位置上的數的均值即為中位數；若n為奇數，則中位數的位置為(n+1)/2，這個位置上的數即為中位數。
求下四分位數：(n+1)/4位置上的數。
求上四分位數：3(n+1)/4位置上的數。
4.與中位數不同的是，四分位數位置的確定方法有幾種，每種方法得到的結果會有一定差異，但差異不會很大。
二、中位數：
1.在按大小順序排列後的一組數據中，由於中位數的位置居中，因而它能反映這組數據的集中趨勢和一般水平，因此，通常也把中位數作為這組數據的代表。
2.中位數算出來可避免極端數據，代表著數據總體的中等情況。如果總數個數是奇數的話，按從小到大的順序，取中間的那個數。如果總數個數是偶數個的話，按從小到大的順序，取中間那兩個數的平均數。

㈥ 如何求統計學里的四分位間距

四分位距是一個結果變異性的量度，是統計學中分位數的一種，即把所有數值由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數值。

四分位距的計算公式為IQR=Q3-Q1；即對一組按順序排列的數據，上四分位值Q3與下四分位值Q1之間的差稱為四分位距（IQR）。

四分位距通常用於：與總范圍不同，四分位數范圍的分解點為25%，因此通常優選總范圍；IQR用於構建箱形圖，概率分布的簡單圖形表示。

概念

第一四分位數（Q1)，又稱「較小四分位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。

第二四分位數（Q2)，又稱「中位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。

第三四分位數（Q3)，又稱「較大四分位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。

第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距（InterQuartile Range, IQR）。

㈦ 10個數的四分位數怎麼求

方法是：確定要排序的數字，把它列成一排，對這行數字進行排序，從小到大排序，構成新的一排，保留結果，要求的是四分位數中的第二四分位數，就是這排數字里的中位數。

繼續求第一四分位數，要求第一四分位數，先把第二四分位數前的數字單獨拿出來看。在被單獨拿出1、2、3中求中位數，得到的中位數即為第一四分位數。這里的結果為：2，最後求第三四分位數。

四分位數

是指在統計學中把所有數值由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數值。多應用於統計學中的箱線圖繪制。它是一組數據排序後處於25%和75%位置上的值。四分位數是通過3個點將全部數據等分為4部分，其中每部分包含25%的數據。

㈧ 統計學中，四分位數怎麼算

將n個數從小到大排列：

Q2為n個數組成的數列的中數（Median）；

當n為奇數時，中數Q2將該數列分為數量相等的兩組數，每組有 (n-1)/2 個數，Q1為第一組 (n-1)/2 個數的中數，Q3為為第二組(n-1)/2個數的中數；

當n為偶數時，中數Q2將該數列分為數量相等的兩組數，每組有n/2數，Q1為第一組 n/2個數的中數，Q3為為第二組 n/2 個數的中數。

(8)箱線圖四分位數的計算方法擴展閱讀：

四分位數的應用：

1、與總范圍不同，四分位數范圍的分解點為25%，因此通常優選總范圍。

2、IQR用於構建箱形圖，概率分布的簡單圖形表示。

3、對於對稱分布，IQR的一半等於中值絕對偏差（MAD）。

4、中位數是集中趨勢的相應度量。

5、IQR可以用來識別異常值。

6、四分位數偏差或半四分位數范圍被定義為IQR的一半。

㈨ 箱線圖怎麼分析

箱線圖（Boxplot）也稱箱須圖（Box-whisker Plot），是利用數據中的五個統計量：最小值、第一四分位數、中位數、第三四分位數與最大值來描述數據的一種方法，它也可以粗略地看出數據是否具有有對稱性，分布的分散程度等信息，特別可以用於對幾個樣本的比較。

1.直觀明了地識別數據批中的異常值

一批數據中的異常值值得關注，忽視異常值的存在是十分危險的，不加剔除地把異常值包括進數據的計算分析過程中，對結果會帶來不良影響；重視異常值的出現，分析其產生的原因，常常成為發現問題進而改進決策的契機。箱線圖為我們提供了識別異常值的一個標准：異常值被定義為小於Q1－1.5IQR或大於Q3＋1.5IQR的值。雖然這種標准有點任意性，但它來源於經驗判斷，經驗表明它在處理需要特別注意的數據方面表現不錯。這與識別異常值的經典方法有些不同。眾所周知，基於正態分布的3σ法則或z分數方法是以假定數據服從正態分布為前提的，但實際數據往往並不嚴格服從正態分布。它們判斷異常值的標準是以計算數據批的均值和標准差為基礎的，而均值和標准差的耐抗性極小，異常值本身會對它們產生較大影響，這樣產生的異常值個數不會多於總數0.7%。顯然，應用這種方法於非正態分布數據中判斷異常值，其有效性是有限的。箱線圖的繪制依靠實際數據，不需要事先假定數據服從特定的分布形式，沒有對數據作任何限制性要求，它只是真實直觀地表現數據形狀的本來面貌；另一方面，箱線圖判斷異常值的標准以四分位數和四分位距為基礎，四分位數具有一定的耐抗性，多達25%的數據可以變得任意遠而不會很大地擾動四分位數，所以異常值不能對這個標准施加影響，箱線圖識別異常值的結果比較客觀。由此可見，箱線圖在識別異常值方面有一定的優越性。

2.利用箱線圖判斷數據批的偏態和尾重

比較標准正態分布、不同自由度的t分布和非對稱分布數據的箱線圖的特徵，可以發現：對於標准正態分布的大樣本，只有 0.7%的值是異常值,中位數位於上下四分位數的中央,箱線圖的方盒關於中位線對稱。選取不同自由度的t分布的大樣本，代表對稱重尾分布，當t分布的自由度越小，尾部越重，就有越大的概率觀察到異常值。以卡方分布作為非對稱分布的例子進行分析，發現當卡方分布的自由度越小，異常值出現於一側的概率越大，中位數也越偏離上下四分位數的中心位置，分布偏態性越強。異常值集中在較小值一側，則分布呈現左偏態；；異常值集中在較大值一側，則分布呈現右偏態。下表列出了幾種分布的樣本數據箱線圖的特徵（樣本數據由SAS的隨機數生成函數自動生成），驗證了上述規律。這個規律揭示了數據批分布偏態和尾重的部分信息，盡管它們不能給出偏態和尾重程度的精確度量，但可作為我們粗略估計的依據。
3.利用箱線圖比較幾批數據的形狀

同一數軸上，幾批數據的箱線圖並行排列，幾批數據的中位數、尾長、異常值、分布區間等形狀信息便昭然若揭。在一批數據中，哪幾個數據點出類拔萃，哪些數據點表現不及一般，這些數據點放在同類其它群體中處於什麼位置，可以通過比較各箱線圖的異常值看出。各批數據的四分位距大小，正常值的分布是集中還是分散，觀察各方盒和線段的長短便可明了。每批數據分布的偏態如何，分析中位線和異常值的位置也可估計出來。還有一些箱線圖的變種，使數據批間的比較更加直觀明白。例如有一種可變寬度的箱線圖，使箱的寬度正比於批量的平方根，從而使批量大的數據批有面積大的箱，面積大的箱有適當的視覺效果。如果對同類群體的幾批數據的箱線圖進行比較，分析評價，便是常模參照解釋方法的可視圖示；如果把受測者數據批的箱線圖與外在效標數據批的箱線圖比較分析，便是效標參照解釋的可視圖示。箱線圖結合這些分析方法用於質量管理、人事測評、探索性數據分析等統計分析活動中去，有助於分析過程的簡便快捷，其作用顯而易見。

㈩ 統計學四分位數怎麼算

四分位數（Quartile）也稱四分位點，是指在統計學中把所有數值由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數值。你列出的這些數一共20個，分成四份就每份5個，Q1就是，從小到大第五個數，也就是1。Q2就是，第十個數也就是2。Q3就是第15個，也就是4。

四分位數（Quartile）也稱四分位點，是指在統計學中把所有數值由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數值。多應用於統計學中的箱線圖繪制。它是一組數據排序後處於25%和75%位置上的值。

四分位數是通過3個點將全部數據等分為4部分，其中每部分包含25%的數據。很顯然，中間的四分位數就是中位數，因此通常所說的四分位數是指處在25%位置上的數值（稱為下四分位數）和處在75%位置上的數值（稱為上四分位數）。

與中位數的計算方法類似，根據未分組數據計算四分位數時，首先對數據進行排序，然後確定四分位數所在的位置，該位置上的數值就是四分位數。與中位數不同的是，四分位數位置的確定方法有幾種，每種方法得到的結果會有一定差異，但差異不會很大。

應用：

不論Q1，Q2，Q3的變異量數數值為何，均視為一個分界點，以此將總數分成四個相等部份，可以通過Q1，Q3比較，分析其數據變數的趨勢。

四分位數在統計學中的箱線圖繪制方面應用也很廣泛。所謂箱線圖就是 由一組數據5 個特徵繪制的一個箱子和兩條線段的圖形，這種直觀的箱線圖不僅能反映出一組數據的分布特徵，而且還可以進行多組數據的分析比較。這五個特徵值，即數據的最大值、最小值、中位數和兩個四分位數。