計算方法發展

㈠ 傳統的數值計算方法包括哪些內容現在的數值計算方法包括哪些內容

隨著計算機和計算方法的飛速發展，幾乎所有學科都走向定量化和精確化，從而產生了一系列計算性的學科分支，如計算物理、計算化學、計算生物學、計算地質學、計算氣象學和計算材料學等，計算數學中的數值計算方法則是解決「計算」問題的橋梁和工具。我們知道，計算能力是計算工具和計算方法的效率的乘積，提高計算方法的效率與提高計算機硬體的效率同樣重要。科學計算已用到科學技術和社會生活的各個領域中。
數值計算方法，是一種研究並解決數學問題的數值近似解方法， 是在計算機上使用的解數學問題的方法，簡稱計算方法。
在科學研究和工程技術中都要用到各種計算方法。 例如，在航天航空、地質勘探、汽車製造、橋梁設計、 天氣預報和漢字字樣設計中都有計算方法的蹤影。
計算方法既有數學類課程中理論上的抽象性和嚴謹性，又有實用性和實驗性的技術特徵， 計算方法是一門理論性和實踐性都很強的學科。 在70年代，大多數學校僅在數學系的計算數學專業和計算機系開設計算方法這門課程。 隨著計算機技術的迅速發展和普及， 現在計算方法課程幾乎已成為所有理工科學生的必修課程。
計算方法的計算對象是微積分，線性代數，常微分方程中的數學問題。 內容包括：插值和擬合、數值微分和數值積分、求解線性方程組的直接法和迭代法、 計算矩陣特徵值和特徵向量和常微分方程數值解等問題。

㈡ 論述科學計算的發展歷史與趨勢

科學計算即是數值計算，科學計算是指應用計算機處理科學研究和工程技術中所遇到的數學計算。在現代科學和工程技術中，經常會遇到大量復雜的數學計算問題，這些問題用一般的計算工具來解決非常困難，而用計算機來處理卻非常容易。
自然科學規律通常用各種類型的數學方程式表達，科學計算的目的就是尋找這些方程式的數值解。這種計算涉及龐大的運算量，簡單的計算工具難以勝任。在計算機出現之前，科學研究和工程設計主要依靠實驗或試驗提供數據，計算僅處於輔助地位。計算機的迅速發展，使越來越多的復雜計算成為可能。利用計算機進行科學計算帶來了巨大的經濟效益，同時也使科學技術本身發生了根本變化：傳統的科學技術只包括理論和試驗兩個組成部分，使用計算機後，計算已成為同等重要的第三個組成部分。
計算過程
主要包括建立數學模型、建立求解的計算方法和計算機實現三個階段。
建立數學模型就是依據有關學科理論對所研究的對象確立一系列數量關系，即一套數學公式或方程式。復雜模型的合理簡化是避免運算量過大的重要措施。數學模型一般包含連續變數，如微分方程、積分方程。它們不能在數字計算機上直接處理。為此，先把問題離散化，即把問題化為包含有限個未知數的離散形式（如有限代數方程組），然後尋找求解方法。計算機實現包括編製程序、調試、運算和分析結果等一系列步驟。軟體技術的發展,為科學計算提供了合適的程序語言（如FORTRANALGOL）和其他軟體工具,使工作效率和可靠性大為提高。

㈢ 乘法還有哪些不同的演算法:計算方法的發展歷程是怎樣的

遞推法、遞歸法、窮舉法、貪心演算法、分治法、動態規劃法、迭代法、分枝界限法

㈣ 計算力學的發展史

近代力學的基本理論和基本方程在19世紀末20世紀初已基本完備了，後來的力學家大多致力於尋求各種具體問題的解。但由於許多力學問題相當復雜，很難獲得解析解，用數值方法求解也遇到計算工作量過於龐大的困難。通常只能通過各種假設把問題簡化到可以處理的程度，以得到某種近似的解答，或是藉助於實驗手段來謀求問題的解決。
第二次世界大戰後不久，第一台電子計算機在美國出現，並在以後的20年裡得到了迅速的發展。20世紀60年代出現了大型通用數字電子計算機，這種強大的計算工具的出現使復雜的數字運算不再成為障礙，為計算力學的形成奠定了物質基礎。
與此同時，適用於計算機的各種數值方法，如矩陣運算、線性代數、數學規劃等也得到相應的發展；橢圓型、拋物型和雙曲型微分方程的差分格式和穩定性理論研究也相繼取得進展。1960年，美國克拉夫首先提出了有限元法，為把連續體力學問題化作離散的力學模型開拓了寬廣的途徑。有限元法的物理實質是：把一個連續體近似地用有限個在節點處相連接的單元組成的組合體來代替，從而把連續體的分析轉化為單元分析加上對這些單元組合的分析問題。
有限元法和計算機的結合，產生了巨大的威力，應用范圍很快從簡單的桿、板結構推廣到復雜的空間組合結構，使過去不可能進行的一些大型復雜結構的靜力分析變成了常規的計算，固體力學中的動力問題和各種非線性問題也有了各種相應的解決途徑。
另一種有效的計算方法——有限差分方法也差不多同時在流體力學領域內得到新的發展，有代表性的工作是美國哈洛等人提出的一套計算方法，尤其是其中的質點網格法(即PIC方法)。這些方法往往來源於對實際問題所作的物理觀察與考慮，然後再採用計算機作數值模擬，而不講究數學上的嚴格論證。1963年哈洛和弗羅姆成功地用電子計算機解決了流體力學中有名的難題——卡門渦街的數值模擬。
無論是有限元法還是有限差分方法，它們的離散化概念都具有非常直觀的意義，很容易被工程師們接受，而且在數學上又都有便於計算機處理的計算格式。計算力學就是在高速計算機產生的基礎上，隨著這些新的概念和方法的出現而形成的。計算力學也為實際工程項目開辟了優化設計的前景。過去，工程師們雖有追求最優化設計的願望，但是力不從心；現在，由於有了強有力的結構分析方法和工具，便有條件研究改進設計的科學方法，逐步形成計算力學的一個重要分支——結構優化設計。計算力學在應用中也提出了不少理論問題，如穩定性分析、誤差估計、收斂性等，吸引許多數學家去研究，從而推動了數值分析理論的發展。

㈤ 計算工具 發展歷史

在電子式計算器誕生之前，人們就已經使用了機械式的設備來幫助人們計算，牽強一點的說，算盤和對數計算尺就是其中的一員。在阿波羅登月計劃中，同類型的計算尺就被帶到了月球軌道上去。

而之後，由復雜的齒輪和機械結構組成的機械式計算器成為了計算大量運算的首選，雖然有些更加復雜的機械計算機能夠計算積分、平方和開平方根等運算。

但簡單的，能夠計算加減乘除的機械式計算器獲得了大量的應用，它們很笨重、發出大量雜訊、而且運算速度也極慢。除了辦公室場景以外很少被家庭和個人所使用。

第一種真正意義上用於通用數值計算的電子計算機要追溯到1946年，ENIAC（電子數字積分和計算機）的誕生。它的誕生與戰爭密不可分。

正值二次世界大戰，不管是計算大炮的炮彈飛行軌跡還是預判從飛機上拋射的炸彈、魚雷落點都需要大量的數學計算。使用人工和機械計算所需要的人力、時間太過龐大以至於接近於不可能。為此，一種能夠替代人工和機械計算器的電子設備被發明了出來，它就是ENIAC。

在ENIAC誕生的同時，計算機領域最具有代表性的BUG一詞也應運而生ENIAC作為計算機的始祖，其每秒鍾5000次加法運算的速度遠超機械式計算器的速度1000倍以上，但為了實現這一點，需要近1.8萬個電子管，總重27噸，佔地170平方米左右。

很顯然這並不適合每一個辦公室和公司購買使用。面對這樣的情況，面向實現通用功能的計算機和專門的計算功能的計算器開始分道揚鑣，走上了不同的道路。

第一台全電子化的桌面計算器是1961年，來自英國的ANITA（A New Inspiration To Arithmetic/Accounting）。

它看起來和現在的台式計算器已經相差不多了。上面板上密密麻麻的按鍵可以同時設定一個數字的不同位，得出結果的時候也不需要按等號鍵，如果操作員十分熟練，使用這種鍵盤的速度將會非常快——當然，最終這種操作方式輸給了更加直白的9個數字、四種運算和一個等號鍵的鍵盤。

ANITA雖好，但它內部仍然帶有多個電子管。而首款全晶體管的計算器則是由日本索尼所製造。除了顯示部分仍然採用了輝光管外，剩餘的部分全部採用晶體管電路，這使得計算器的體積能夠進一步減小。

真正能夠揣進兜里的計算器歷史，從惠普的HP-35開始。這款計算器的來歷要回溯到HP的創始人Bill Hewlett與同事們的一次賭約「能否創造出一款能夠放進襯衫口袋裡的計算器」而結果便是這款強大的HP-35。

除了四則運算以外，該機還可運算三角函數和指數函數——這些功能也使得HP-35成為了第一款進入太空的攜帶型計算器，它在美國的太空實驗室項目中成為了替代計算尺的太空計算工具。

在這個時候，雖然和現代的計算器區別已經不大了，但仍存在著一個決定性的差別即該機所採用的晶元並非為計算器所獨特設計的。而第一台採用大規模集成電路的計算器，要等到1969年的夏普QT-8了。

而在那之後，計算器的進化便沒有那麼明顯了——LCD液晶屏幕、太陽能電池板、可充電的電池和鋰紐扣電池，隨著科技水平的一次又一次的進步，計算器才能變成現在我們所看到的模樣。

(5)計算方法發展擴展閱讀

常見的計算器又有四類：

1、算術型計算器

可進行加、減、乘、除等簡單的四則運算，又稱簡單計算器。一般都是實物計算器。

2、科學型計算器

可進行乘方、開方、指數、對數、三角函數、統計等方面的運算，又稱函數計算器。 可以是軟體，也可以是實物。

3、程序員計算器

專門為程序員設計的計算器, 主要特點是支持And, Or, Not, Xor： 最基本的與或非和異或操作, 移位操作 Lsh, Rsh：全稱是Left Shift和Right Shift，也就是左移和右移操作。

4、統計計算器

為有統計要求的人員設計的設計的計算器, 可以是軟體,也可以是實物。

㈥ 計算方式的發展

計算的歷史淵遠流長，是人類文明的重要組成部分。計算方式隨著人類社會的不斷進步而不斷向前發展，從「手工計算」到「機械計算」，再到「電子計算」，其計算能力是不斷增強的，並且每種計算方式都與其時代特點相吻合，在人類生產力水平低下的時期，計算需要以手工的方式來完成，之後，隨著生產力的發展，工業時代的到來，機械計算逐步的代替了手工計算，差分器等的發明，機械技術的發展，推進計算進入了機械時代。當人類將電作為生產勞動的主要動力時，電子計算也就應運而生了。
總的來說，人類社會是在不斷發展進步的，人類對計算的追求是越來越快，越來越精確有效，手工計算、機械計算已無法滿足全部需要，當計算到達了電子方式之後，其計算的復雜程度已是人類自身所無法完成的，然而人類依然在追求、探索。隨著科學工程技術的高速發展，對於計算技術提出了愈來愈高的要求，迫切需要處理大量二維和三維數據，如天氣預報、核研究、結構工程以及一切包含大量矩陣運算的問題。通常的電子計算機的設計依據於馮諾依曼的基本原理，即以時間上串列結構來減少互連數目。因此「瓶頸」效應，時鍾歪斜，互連帶寬和交叉干擾等固有限制使計算機的容量和運算速度的發展受到限制。光計算具有內察並行處理特性，高速、高容量和無交叉干擾的特點，已經成為突破當今電子計算機局限性的最有效途徑之一。而隨著生物技術的不斷發展，人類嘗試著製造生物晶元，企圖以生物晶元來實現類似人腦的計算，從而完成一些更為復雜的、非定量的計算。

㈦ 簡化實用的計算方法為何在唐代晚期快速發展

唐的中晚期，由於朝廷權力的衰微和商業的發展，算學學校和京城的算學家們在工作上已沒有多少起色，社會上的算學家們也已不太注意經典巨著的研究，而去尋找一些簡化實用性計算的方法，使算籌的計算有了改進。這是下一個時代數學大發展的一個預兆。