向量外積的計算方法行列式

Ⅰ 向量積的運算！

數量積AB=ac+bd
向量積要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標軸的單位向量
這是三維才有的

Ⅱ 向量積的行列式計演算法

可以《按第一行展開》，也自可以《按定義（三階行列式就是對角線演算法）》

比如按第一行展開法：

a×b=i|ay az| - j|ax az| + k|ax ay|

by bz bx bz bx by

=[(ay)(bz)-(az)(by)]i+[(az)(bx)-(ax)(bz)]j+[(ax)(by)-(ay)(bx)]k

例如：

將向量用坐標表示（三維向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

則

向量a×向量b=

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

(2)向量外積的計算方法行列式擴展閱讀：

方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：若坐標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）

也可以這樣定義（等效）：

向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>

即c的長度在數值上等於以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。

而c的方向垂直於a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉向b來確定。

Ⅲ 求兩向量的外積

把向量外積定義為：|a ×b| = |a|·|b|·sin.方向根據右手法則確定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心由a轉向b的過程中，大拇指的方向就是外積的方向。
基本信息

定義
把向量外積定義為：
|a × b| = | a|·| b|·sin< a, b>.
方向根據右手法則確定，就是手掌立在 a、 b所在平面的向量 a上，掌心向 b，那麼大拇指方向就是垂直於該平面的方向，被規定為外積的方向。
運算
向量外積的代數運算形式為：
| e(i) e(j) e(k)|
a× b=| x(a) y(a) z(a) |
| x(b) y(b) z(b) |
這個行列式，按照第一行展開。 e表示標准單位基。
分配律的幾何證明方法很繁瑣，大意是用作圖的方法驗證。有興趣的話請自己參閱參考文獻中的證明。
下面給出代數方法。我們假定已經知道了：
1）外積的反對稱性：
a× b= - b× a.
這由外積的定義是顯然的。
2）內積（即數積、點積）的分配律：
a·（ b+ c）= a· b+ a· c,
（ a+ b）· c= a· c+ b· c.
這由內積的定義 a· b= | a|·| b|·cos< a, b>；，用投影的方法不難得到證明。
3）混合積的性質：
定義（ a× b）· c為向量 a, b, c的混合積，容易證明：
i) （ a× b）· c的絕對值正是以 a, b, c為三條鄰棱的平行六面體的體積，其正負號由 a, b, c的定向決定（右手系為正，左手系為負）。
從而就推出：
ii) a·（ b×c） =b·（ c×a） =c·（ a×b）
所以我們可以記 a, b, c的混合積為（ a, b, c）
推理
由i）還可以推出：
iii) （ a, b, c）= （ b, c, a）= （ c, a, b）
還有一條結論：
iv) 若一個向量 a同時垂直於三個不共面矢 a1, a2, a3，則a為零向量或高維空間向量。
下面我們就用上面的1）2）3）來證明外積的分配律。
設r為空間任意向量，在 r·[ a×（ b + c）]里，交替兩次利用3）的ii）、iii）和數積分配律2），就有
r·[ a×（ b+ c）]
= （ r× a）·（ b + c）
= （ r× a）· b + （ r× a）· c
= r·（ a× b）+ r·（ a× c）
= r·（ a× b + a× c）
移項，再利用數積分配律，得
r·[ a×（ b + c）- （ a× b + a× c）] = 0
這說明向量 a×（ b + c）- （ a× b + a× c）垂直於任意一個向量。按3）的iv），這個向量必為零向量，即
a×（ b + c）- （ a× b + a× c）= 0
所以有
a×（ b + c）= a× b + a× c.
證畢。
三向量的外積
a×（ b×c） =（ a·c） b-（ a·b） c。

Ⅳ 向量的外積用坐標怎樣計算

帶入行列式計算即可。

向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

將向量用坐標表示（三維向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則

向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標軸的單位向量）。

(4)向量外積的計算方法行列式擴展閱讀：

設向量c由兩個向量a與b按下列方式定出：

c的模|c|=|a||b|sin<a,b>；

c的方向垂直於a與b所決定的平面（即c既垂直於a，又垂直於b），c的指向按右手規則從a轉向b來確定。

那麼，向量c叫做向量a與b的外積，記作a×b，即c=a×b。

|a×b|的值與以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積的值相同。

一般地，對向量外積的研究僅限於三維空間中。

Ⅳ 兩個向量相乘如何計算

向量的乘法分為數量積和向量積兩種。

對於向量的數量積，計算公式為：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A與B的數量積為x1x2+y1y2+z1z2。

對於向量的向量積，計算公式為：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），則A與B的向量積為

代數規則：

1、反交換律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、與標量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的R3構成了一個李代數。

6、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。

Ⅵ 向量的數量積和向量積是怎麼算的

數量積AB=ac+bd

向量積要利用行列式

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),

則向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b=| i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標軸的單位向量

Ⅶ 向量積的行列式計算公式

向量積的行列式計算公式：a×b=(aybz-azby)i-(axbz-azbx)j+(axby-aybx)k。按第一行展開，去掉第一行第一列的二階行列式算出來是aybz-azby。去掉第一行第二列的二階行列式算出來，加負號，是-(axbz-azbx)。去掉第一行第三列的二階行列式算出來是aaxby-aybx。
向量積在數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有混合積[abc]=（a×b）c可以得到以a，b，c為棱的平行六面體的體積。

Ⅷ 向量外積公式

i=(1,0,0)
j=(0,1,0)
k=(0,0,1)
代入公式，再作加減即可

三階行列式展開方法：（僅限三階）
沙路法：
把i，j兩列重抄在整個式子右方
左上到右下各項相乘再相加
i*ay*bz+j*az*bx+k*ax*by
左下到右上各項相乘再相加
bx*ay*k+by*az*i+bz*ax*j

前式減後式，即為此行列式之值