光滑圓弧上重心計算方法

1. 求均勻半圓弧的重心

解：建立坐標，連接均勻半圓弧端點為x軸，圓心為原點，過圓心做垂直與x軸為y軸，由對稱可知，重心在y軸上。
設：半圓弧的半徑為a，密度為ρ。
y=asinα
m=ρπa
dm=ρdl=ρadα
y(重心）=∫ydm/∫dm
=∫<0,π>asinαρadα/m
=2a/π
重心在y軸上,
距圓心2a/π。

2. 求均勻半圓弧的重心位置,半徑為R

解：設重心離此半圓弧的圓心的距離為x，將此圓弧饒兩端點所在直線旋轉一周形成一球面，則此球面面積S=圓弧長l*重心移動距離r=πR*2πx=4πR^2，解得x=2R/π。
故半圓弧的中心位置在其對稱軸上圓心與圓弧之間離圓心2R/π的地方。

3. 弧形重心公式推導

由於此金屬桿是對稱的，所以重心必然在對稱軸上且此對稱軸一定過所在圓圓心。
與對稱軸為X軸,過原點的縱軸為Y軸
因為Y方向上積分為0
就只算X方向
設C為重心坐標
Xc=∫lxdl/l
因為圓弧的方程知道
a為圓心角
x^2+y^2=r^2
將x帶入微分方程
就可以得
Xc=(r*sina)/a
也就是離圓心的距離為(r*sina)/a
(a為弧度,不是角度)

4. 均勻鏈條放四分之一光滑圓弧上重心如何算

考慮一個半徑為R線密度為ρ的均勻環,以角速度ω圍繞通過其中心的垂直軸轉動.環上任意一點的向心加速度為ρRω².如果高度為1m的圓柱狀容器被壓強為p的氣體包圍,那麼氣體在容器壁上產生的壓力正好就是此時維持運動所需的向心力.
實際上,圓環任意部分不是由假想的氣體壓力提供的,而是通過環自身的內部張力,其大小為 F=ρR²ω²（此公式不多加解釋,樓主可以自己去查）
現在考慮所張圓心角為2α的一段弧,看它之上的牛頓方程是怎樣被滿足的,作用在質量為 m=2Rρα的弧上的力為2Fsinα,質心加速度為a=sω²,其中s為質心到圓心的距離.
根據牛頓定律,
2Fsinα = ma
據此和前面的公式,得到s=Rsinα/α
對於1/4圓,則有s=2√2R/π

5. 均勻半圓弧重心位置求法

可以用高中的數學方法求，思路簡單，容易理解。
因為圓弧是均勻的，所以我們可以這樣想：畫出兩條不平行並且都平分圓弧面積的兩條直線，則兩條直線的交點就是圓弧的中心。
於是我們可以這樣來做：設圓弧所在圓的圓心為直角坐標系的原點，圓弧的一條半徑落在x軸的正半軸，圓弧的圓心角為a（0<a<45），半徑為r。
則圓弧的中心必然在直線y＝tan（a/2）x上，再令另一個平分圓弧面積的直線為f＝x，此時必然有直線f跟直線g＝tan(a)x（0<＝x<＝r)相交，則x軸、f、g圍成的三角形面積為：
s1=1/2*x^2*tana
而圓弧總面積為：
S=1/2*a*r^2
則由2*s1＝S，有：
x^2*tana＝1/2*a*r^2
解得x＝r(1/2*a*tana)^1/2
再將x＝r(1/2*a*tana)^1/2代入直線y＝tan（a/2）x的方程，便可求的圓弧重心的坐標了。最後求得坐標為：
（r(1/2*a*tana)^1/2，r*tan（a/2）(1/2*a*tana)^1/2）
當45<a<90時，可將f＝x換成f＝y，同樣可以求解。
這樣我們就搞定了第一象限的情況，至於其他象限的情況可由對稱性得出，這里就不再寫下去了。
希望這個想法能對你有所幫助，祝順！

6. 求解決圓弧的形心計算公式

建坐標：形心位置：（Xc,Yc）。

Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A。

Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A。

應用類比的方法總結較常見的三類五種圓弧放線方法，其中的兩種直尺法做工地圓弧放線是首次系統總結提出，其優點在於直觀簡單易於操作，具有初中數學知識的施工人員用最簡單的直尺就可隨時校核、恢復缺失點，因此值得推廣應用。

(6)光滑圓弧上重心計算方法擴展閱讀：

任意一條圓弧可以找出它所在的圓里的圓心，方法如下：

（1）首先，在圓弧上任意取3點A、C、C；

（2）連接AB/BC形成兩條直線；

（3）用尺子分別找出AB/BC兩條直線的中點D/E；

（4）分別以D/E做AB/BC的垂直平分線，兩條垂直平分線交與F點，則F點就是圓弧的圓心。

參考資料來源：網路-圓弧

7. 工程力學。此圓弧的重心是如何計算的

8. 關於圓弧重心，高中物理。高分求解。

我計算了一下，發現
微元法計算的結果是一根1/4鐵絲對圓心的重力矩
後面的重心直接求重力力矩法求的是一塊1/4圓面對圓心的重力矩
都沒算錯，但是是不同的東西

9. 怎樣確定1個弧形環的重心

這個推導並不難，關鍵是我沒法畫圖……樓主將就著看吧

考慮一個半徑為R線密度為ρ的均勻環，以角速度ω圍繞通過其中心的垂直軸轉動。環上任意一點的向心加速度為ρRω²。如果高度為1m的圓柱狀容器被壓強為p的氣體包圍，那麼氣體在容器壁上產生的壓力正好就是此時維持運動所需的向心力。
實際上，圓環任意部分不是由假想的氣體壓力提供的，而是通過環自身的內部張力，其大小為 F=ρR²ω²（此公式不多加解釋，樓主可以自己去查）

現在考慮所張圓心角為2α的一段弧，看它之上的牛頓方程是怎樣被滿足的，作用在質量為 m=2Rρα的弧上的力為2Fsinα，質心加速度為a=sω²，其中s為質心到圓心的距離。
根據牛頓定律，
2Fsinα = ma
據此和前面的公式，得到s=Rsinα/α
對於半圓，則有s=2R/π

10. 求半徑為R的四分之一圓弧重心

1）圓弧兩端連接弦的垂直平分線；
。

「圓弧的重心位置計算公式」： （1）線密度均勻的圓弧重心位置在圓弧中點與圓心的連線上。 （2）設圓弧重心到圓心的距離為d,圓弧的半經為r,圓弧的圓心角為2a(弧度),則有下面的計算公式：d=(r/a)sina.