上對角矩陣計算方法

㈠ 如何計算上三角矩陣

矩陣本身是一個數陣，而不是一種計算方式。上/下三角矩陣對應的行列式的值是其正/副對角線所有元素的乘積，正對角線取乘積的原值，副對角線取乘積的相反數。

㈡ 線性代數求對角陣具體計算過程

|λE-A| =

|λ-4 -2 -2|

|-2 λ-4 2|

|-2 2 λ-4|

第 3 行 加到第 1 行，|λE-A| =

|λ-6 0 λ-6|

|-2 λ-4 2|

|-2 2 λ-4|

第 1 列 -1 倍 加到第 3 列，|λE-A| =

|λ-6 0 0|

|-2 λ-4 4|

|-2 2 λ-2|

|λE-A| = (λ-6)*

|λ-4 4|

| 2 λ-2|

|λE-A| = (λ-6)(λ^2-6λ) = λ(λ-6)^2,

A 的特徵值是 6， 6，0. 記為 ∧ = diag(6, 6, 0)。

對於重特徵值 λ = 6， λE-A =

[ 2 -2 -2]

[-2 2 2]

[-2 2 2]

初等變換為

[ 1 -1 -1]

[ 0 0 0]

[ 0 0 0]

得特徵向量 (1, 1, 0)^T, (1, 0, 1)^T ;

對於重特徵值 λ = 0， λE-A =

[-4 -2 -2]

[-2 -4 2]

[-2 2 -4]

初等變換為

[ 1 -1 2]

[ 0 -6 6]

[ 0 -6 6]

初等變換為

[ 1 0 1]

[ 0 1 -1]

[ 0 0 0]

得特徵向量 (1, 1, 1)^T,

取變換矩陣 P =

[1 1 1]

[1 0 1]

[0 1 1]

則 P^(-1)AP = ∧ = diag(6, 6, 0)

(2)上對角矩陣計算方法擴展閱讀：

矩陣的對角線有許多性質，如做轉置運算時對角線元素不變、相似變換時對角線的和(稱為矩陣的跡)不變等。在研究矩陣時，很多時候需要將矩陣的對角線上的元素提取出來形成一個列向量，而有時又需要用一個向量構造一個對角陣。

如何對給定的矩陣進行分塊，完全取決於矩陣中元的形式，如果能將矩陣分成分塊對角陣，則對矩陣的各種運算必將帶來很大的便利，同時加快可以用逆陣求解的線性方程組的解決速度。

㈢ 如何求對角矩陣

對角矩陣(diagonal matrix)是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫為diag（a1，a2,...,an) 。對角矩陣可以認為是矩陣中最簡單的一種，值得一提的是：對角線上的元素可以為 0 或其他值，對角線上元素相等的對角矩陣稱為數量矩陣；對角線上元素全為1的對角矩陣稱為單位矩陣。對角矩陣的運算包括和、差運算、數乘運算、同階對角陣的乘積運算，且結果仍為對角陣。
1、當矩陣A的列數（column）等於矩陣B的行數（row）時，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。
3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。
基本性質
乘法結合律： (AB)C=A(BC)
乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC
乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
對數乘的結合性k(AB）=(kA)B=A(kB）
轉置 (AB)T=BTAT．
矩陣乘法一般不滿足交換律。

㈣ 關於對角矩陣的問題 我想知道對角矩陣在計算的時候有沒有什麼簡便方法，比如計算逆陣的時候，經常寫的是

對角矩陣的逆矩陣也是對角陣。所以不需要用伴隨陣計算，可以直接寫答案。例如A=diag(a,b,c,d)，則A^-1=diag(1/a,1/b,1/c,1/d)。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

㈤ 對角矩陣有什麼化簡公式嗎

具體我沒展開，但是既然你寫了＝，那就是3次矩陣按照定義展開，你看一下書，按照定義展開就好了，或者按照列（行）展開，降成兩次，再進行計算、化簡、提取公因式等等。
至於求對角矩陣的過程比較多，不知道你問的化簡公式是什麼意思，也從來沒聽說過什麼化簡公式。
這兩個問題的難度根本就不在一個等級上，所以我還是建議你重新看線性代數的基礎知識。

㈥ 數學名詞辨析：對角型矩陣是什麼 區別於對角形矩陣，准對角矩陣以及對角矩陣。數學專業的請進！謝謝！

對角型矩陣：

對角矩陣(diagonal matrix)是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫為diag（a1，a2,...,an) 。對角矩陣可以認為是矩陣中最簡單的一種，值得一提的是，對角線上的元素可以為 0 或其他值。

㈦ 對角矩陣怎麼求如何求對角矩陣

1、求對角矩陣的方法：求出一個矩陣的全部互異的特徵值a1。a2。對每個特特徵值，求特徵矩陣a1I-A的秩。當可以相似對角化時，對每個特徵值，求方程組，（aiI-A）X=0的一個基礎解系。
2、對角矩陣(diagonalmatrix)是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫為diag（a1，a2,...,an)。對角矩陣可以認為是矩陣中最簡單的一種，值得一提的是：對角線上的元素可以為0或其他值，對角線上元素相等的對角矩陣稱為數量矩陣；對角線上元素全為1的對角矩陣稱為單位矩陣。對角矩陣的運算包括和、差運算、數乘運算、同階對角陣的乘積運算，且結果仍為對角陣。