整式乘除指數計算方法

❶ 整式的乘除總結

基礎知識點總結

知識點1：冪的運算

(1)同底數冪的乘法法則： 同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即，

知識點4：因式分解

1、因式分解是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式，也叫分解因式。

2、因式分解最終結果特別注意幾點：

第一，必須分解成積的形式;

第二，分解成的各因式必須是整式;

第三，必須分解到不能再分解為止。

3、公因式提取規則總結：

① 公因式的系數必須是多項式中各項系數的最大公約數。

②字母必須取多項式中各項都含有的字母。

③字母對應的指數，要取多項式中各項該字母指數最小的那一個。

當公因式多項式時，取多項式指數最低的。

❷ 整式的運算怎麼做

單項式和多項式統稱為整式。
代數式中的一種有理式.不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。
整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。
加減包括合並同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為冪的運算性質，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數冪和負整數指數冪。
一、整式的四則運算
1.
整式的加減
合並同類項是重點，也是難點。合並同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，並准確地掌握判斷同類項的兩條標准��字母和字母指數；②明確合並同類項的含義是把多項式中的同類項合並成一項，經過合並同類項，多項式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；③「合並」是指同類項的系數的相加，並把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變。
2.
整式的乘除
重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結構特徵以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握。因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括弧（或去括弧）時，括弧中符號的處理是另一個難點。添括弧（或去括弧）是對多項式的變形，要根據添括弧（或去括弧）的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要「轉化」為單項式的乘除。
整式四則運算的主要題型有：
（1）單項式的四則運算
此類題目多以選擇題和應用題的形式出現，其特點是考查單項式的四則運算。
（2）單項式與多項式的運算
此類題目多以解答題的形式出現，技巧性強，其特點為考查單項式與多項式的四則運算。

❸ 什麼是整式的乘除

整式乘除就是在整式這個集體之間進行乘除運算。
有單項式:由數與字母的乘積構成的代數式叫做單向式，單獨的一個數或一個字母也是單向式，單向式的數字因數叫做單向式的系數，所有字母指數和就單項式的次數。
多項式：幾個單項式的和叫做多項式，多項式中每個單項式叫多項式的項次數，最高項的次數叫多項式的次數。
整式，單項式和多項式統稱整式。等等

❹ 數學常識

初中數學知識總結（北師大版）
一、實數
1.1有理數
1.1.1有理數的定義：整數和分數的統稱。
1.1.2有理數的分類：
（1）分為整數和分數。而整數分為正整數、零和負整數 ；分數分為正分數和負分數。
（2）分為正有理數、零和負有理數。而正有理數分為正整數和正分數；負有理數分為負整數和負分數。
1.1.3數軸
1.1.3.1數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
1.1.3.2數軸的三要素：①原點②正方向③單位長度
1.1.3.3每個有理數都能用數軸上的點表示
1.1.4相反數
1.1.4.1相反數的定義：只有符號不同的兩個數就做互為相反數（註：0的相反數為0
1.1.4.2相反數的意義：離原點距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數
1.1.4.3相反數的判別
（1）若 ，則 、 互為相反數
（2）若兩個數的絕對值相等，且符號相反，則這兩個數互為相反數。
1.1.5倒數
1.1.5.1倒數的定義：若兩個數的乘積等於1，則這兩個數互為倒數。（若ab=1 ，則 a、b互為倒數）註：零沒有倒數。
1.1.6絕對值
1.1.6.1絕對值的定義：在數軸上，表示一個數到原點的距離（a的絕對值記作∣a∣）
1.1.6.2絕對值的性質：∣a∣≥0
1.1.7有理數大小的比較
1.1.7.1正數大於0，負數小於0
1.1.7.2正數大於負數
1.1.7.3兩個正數，絕對值大的這個數就大，絕對值小的這個數就小；兩個負數，絕對值大的這個數就小，絕對值小的這個數就大。
1.1.7.4作差法：兩個有理數相減。若大於0，則被減數大；若等於0，則兩個數相等；若小於0，則減數大。
1.1.7.5作商法：兩個有理數相除（除數或分母不為0）。若大於1，則被除數大；若等於1，則兩個數相等；若小於1，則除數大。
1.1.8有理數的加法
1.1.8.1運演算法則：①符號相同的兩個數相加，取相同的符號，並把絕對值相加②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值（互為相反數的兩個數相加等於0）③任何有理數加0仍等於這個數。
1.1.8.2加法交換律在有理數加法中仍然適用，即： a+b=b+a
1.1.8.3加法結合律在有理數加法中仍然適用，即: a+(b+c)=(a+b)+c
1.1.9有理數的減法
1.1.9.1運演算法則：減去一個數等於加上這個數的相反數
1.1.9.2有理數減法—轉化→有理數加法
1.1.10有理數的乘法
1.1.10.1運演算法則：①兩個數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘（口訣：正正得正，負負得正，正負的負，負正的負）②任何有理數乘0仍等於0③多個不等於0的有理數相乘時，積的符號由負因式的個數決定：當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。
1.1.10.2乘法交換律在有理數乘法中仍然適用，即
1.1.10.3乘法結合律在有理數乘法中仍然適用，即
1.1.10.4乘法分配律在有理數乘法中仍然適用，即
1.1.11有理數的除法
1.1.11.1運演算法則：除以一個數等於乘上這個數的倒數（除數不能為0，否則無意義）
1.1.11.2有理數除法—轉化→有理數乘法
1.1.12有理數的乘方
1.1.12.1有理數乘方的意義：求相同因數積的運算叫做乘方
1.1.12.2有理數乘方的表示方法： 個相同因數 相乘表示為 ，其中 稱為底數， 稱為指數，而乘方的結果叫做冪，讀作「 的 次方」或「 的 次冪」（當 =2時，讀作 的平方，簡稱 方）
1.1.12.3運算規律：①正數的任何次冪都為正數②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數③0的任何次冪都等於0（0次冪除外）④任何數的零次冪都等於1（0次冪除外）
1.1.13有理數的混合運算
1.1.13.1運算順序：①先算乘方（即：三級運算），再算乘除（即：二級運算），最後算加減（即：一級運算）②如果是同級運算，則按從左到右的運算順序計算③如果有括弧，先算小括弧，再算中括弧，最後算大括弧。
1.1.14科學記數法
1.1.14.1科學記數法的定義：把一個大於10的有理數記成 的形式（其中1≤ ≤10）叫做科學記數法。
1.1.15近似數
1.1.15.1近似數的定義：接近准確數而不等於准確數的數叫做這個准確數的近似數或近似值。
1.1.15.2求近似值的方法：①四捨五入法②收尾法（進一法）③去尾法。
1.1.15.3有效數字的定義：一個近似數精確到哪一位，從左起第一個不是0的數字起，到這一位數字上的所有數字（包括其中的0）叫做這個近似值的有效數字。
1.2 實數
1.2.1平方根
1.2.1.1平方根的定義：如果一個數的平方等於 ，這個數就叫做 的平方根（或二次方根），即 ，我們就說 是 的平方根。
1.2.1.2平方根的表示方法：如果 （ ＞0），則 的平方根 記作 ，「 」讀作「正負根號 」，其中 讀作「二次根號」，2叫做根指數， 叫做被開方數。
1.2.1.3平方根的性質：一個正數的平方根有兩個，這兩個平方根互為相反數；0的平方根只有一個，就是0；負數沒有平方根。
1.2.1.4開平方的定義：求一個數的平方根的運算就叫做開平方（開平方和平方互為逆運算）。
1.2.2算術平方根
1.2.2.1算術平方根的定義：正數 有兩個平方根，其中正數a的正的平方根叫做 的算術平方根，記作 ，讀作「根號 」。
1.2.2.2算術平方根的性質：①具有雙重非負性，即： ≥0， ≥0② =a（ ≥0）③ =∣ ∣，當 ≥0時， =∣ ∣= ；當 ≤0時， =∣ ∣=-
1.2.3立方根
1.2.3.1立方根的定義：如果一個數的立方等於 ，這個數就叫做 的立方根（或叫做 的三次方根）
1.2.3.2立方根的表示方法：如果 ,則x叫做a的立方根，記作 ，其中 叫做被開方數，3叫做根指數。
1.2.3.3立方根的性質：①正數有一個立方根，仍為正數，負數有一個立方根，仍為負數，0的立方根仍為0。②
1.2.3.4開立方的定義：求一個數的立方根的運算叫做開立方（它與立方互為逆運算）
1.2.4無理數
1.2.4.1無理數的定義：無限不循環小數叫做無理數。
1.2.4.2判斷無理數的注意事項：①帶根號的數不一定是無理數，如 是有理數，而不是無理數；②無理數不一定是開方開不盡的數，如圓周率
1.2.5實數
1.2.5.1實數的定義：有理數和無理數的統稱
1.2.5.2實數的性質：①實數與數軸上的點一一對應②實數a的相反數是-a，實數 的倒數是 （ ≠0）③∣ ∣≥0，∣ ∣=∣- ∣④有理數范圍內的運算律、冪的運演算法則、乘法公式，在實數范圍內同樣適用
1.2.5.3兩個實數的大小比較：①正數大於0，負數小於0，正數大於一切負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。②在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大③作商法：兩個實數相除（除數或分母不為0）。若大於1，則被除數大；若等於1，則兩個數相等；若小於1，則除數大。④作差法：兩個有理數相減。若大於0，則被減數大；若等於0，則兩個數相等；若小於0，則減數大。
1.2.6二次根式
1.2.6.1二次根式的定義：式子 （ ≥0）叫做二次根式。
1.2.6.2二次根式的運算性質：① （ ≥0， ≥0）② （ ≥0， ＞0）
1.2.6.3最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式:①被開方數的因數是整數，因式是整式②被開方數中不含能開得盡的因數或因式
1.2.6.4分母有理化定義：在分母含有根式的式子中，把分母中的根號劃去的過程叫做分母有理化。
1.2.6.5二次根式的混合運算：應按順序先做乘方運算，再做乘除運算，最後做加減運算；若有括弧，應按小、中、大括弧的順序進行運算。
二、代數式
2.1代數式
2.1.1代數式的定義：用運算符號把數或字母連接而成的式子叫做代數式。
2.1.2代數式的分類：代數式分為有理式和無理式，有理式又可以分為整式和分式，而整式又可以分為單項式和多項式。
2.1.3列代數式的定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式。
2.1.4代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值。
2.2整式
2.2.1整式的概念
2.2.1.1單項式：只含有數字與字母乘積的代數式叫單項式（單獨的一個數或字母也是單項式）。其中，數字因式叫做單項式的系數，單項式中所有的字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2.2.1.2多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中的每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。
2.2.1.3多項式的次數：多項式中系數最高項的次數叫做多項式的次數。
2.2.1.4降（升）冪排列：把一個多項式按某一字母的指數從大（小）到小（大）的順序排列起來。
2.2.1.5整式的定義：單項式和多項式的統稱。
2.2.1.6同類項的定義：所含字母相同，並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項。
2.2.1.7合並同類項：把多項式中同類項合成一項的過程叫做合並同類項。
2.2.1.8合並同類項的法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。
2.2.2整式的運算
2.2.2.1整式的加減法計演算法則：先去括弧，再合並同類項。
2.2.2.2整式的乘除法計演算法則：①同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即 （m，n是正整數）②同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減即 （ ≠0， ， 是正整數， ＞ ）③冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即 (m,n是正整數)④積的乘方法則：積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （ 是正整數）。
2.2.2.3單項式乘以單項式的法則：單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式中只含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。（在計算系數時，應先確定符號，再計算絕對值，當系數為-1時，只須在結果的最前面寫上「-」）
2.2.2.4單項式乘以多項式的法則：用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.2.2.5單項式除以單項式的運演算法則：一般地，單項式相除，把系數、同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
2.2.2.6多項式除以單項式的運演算法則：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加。
2.2.2.7多項式乘以多項式的法則：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.2.2.8平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差，即 （注意事項：公式中的 ， 所代表的內容具有廣泛性，可以表示數字，也可以表示單項式或多項式）
2.2.2.9完全平方公式：兩個數和（或差）的平方等於它們的平方和，加上（或減去）它們積的2倍，即： (注意事項：公式中的a，b所代表的內容具有廣泛性，可以表示數字，也可以表示單項式或多項式）
2.2.2.10立方和與立方差公式：兩數和（或差）乘以它們的平方和與它們積的差（或和），等於這兩個數的立方和（或立方差），即
2.2.2.11其他乘法公式：
①
②
2.2.3因式分解
2.2.3.1因式分解的定義：把一個多項式化成幾個單項式的積的形式，叫做多項式的因式分解。
2.2.3.2因式分解的注意事項：因式分解要分解到不能再分解為止；因式分解與整式乘法互為逆運算。
2.2.3.3公因式的定義：一個多項式的各項都含有的相同的因式叫做這個多項式各項的公因式。
2.2.3.4分解因式的方法：①提取公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種因式分解叫做提取公因式法。即： ②運用公式法:反用乘法公式，可以把某些多項式分解因式，這種方法叫做運用公式法（常用的有： 和 ）③分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法④十字相乘法：將 型的二次三項式分解為 。
2.3分式
2.3.1分式的概念
2.3.1.1分式的定義：A，B表示兩個整式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.3.1.2 有理式的定義：整式和分式的統稱。
2.3.1.3 繁分式的定義：分式的分子或分母中含有分式，這樣的分式叫做繁分式。
2.3.1.4最簡分式的定義：當一個分式的分子和分母沒有公因式的時候就叫做最簡分式。
2.3.1.5約分的定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去的過程就叫做約分。
2.3.1.6通分的定義：把異分母的分式化成和原來的分式相等的同分母的分式的過程叫做通分。
2.3.2分式的基本性質
2.3.2.1分式的基本性質：分式的分子分母都同時乘以或同時除以一個不為0的整式，分式的值不變，即
2.3.2.2分式的符號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值都不變，即
2.3.3分式的運算
2.3.2.3 分式的加減法計演算法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，即 ；異分母分式相加減，先通分成同分母的分式，再按同分母的分式相加減的法則進行計算，即 .
2.3.2.4分式的乘除法計演算法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即 ；分式除以分式，把除式的分子分母顛倒位置後，再按分式的乘法法則進行計算。
2.3.2.5分式的混合運算：①先算乘方（即：三級運算），再算乘除（即：二級運算），最後算加減（即：一級運算）②如果是同級運算，則按從左到右的運算順序計算③如果有括弧，先算小括弧，再算中括弧，最後算大括弧。
三、方程與方程組
3.1方程與方程組
3.1.1基本概念
3.1.1.1等式的定義：用等號表示相等關系的式子叫做等式。
3.1.1.2等式的性質：①等式兩邊同時加上或同時減去一個數或一個整式，所得結果仍是等式②等式兩邊同時乘以或同時除以一個不為0的數，所得結果仍為等式。
3.1.1.3方程的定義：含有未知數的等式叫做方程。
3.1.1.4方程的解：使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，只有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。
3.1.1.5解方程的定義：求得方程的解的過程叫做解方程。
3.1.1.6一元一次方程：含有一個未知數，並且未知數的次數是1，系數不等於0的方程叫做一元一次方程，它的標准形式是ax+b=0，其中x是未知數，它有唯一解， （a≠0）
3.1.1.7二元一次方程：含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
3.1.1.8一元二次方程：只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2，這樣的方程叫做一元二次方程，一般形式是ax+bx+c=0,其中ax稱為二次項，bx叫做一次項，c叫做常數項。
3.1.1.9一元二次方程的解法：①直接開方法②配方法③求根公式法④因式分解法。
3.1.1.11一元二次方程根的判別式： 叫做一元二次方程ax+bx+c=0的判別式。
3.1.1.12一元二次方程根與系數的關系：設 、 是方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那麼 + = ， = ，根與系數關系的逆命題也成立。
3.1.1.13一元二次方程根的符號：設一元二次方根ax+bx+c=0（a≠0）的兩根為 、 。當 ≥0且 ＞0， + ＞0，兩根同正號；當 ≥0，且 ＞0， + ＜0，兩根同負號； ＜0時，兩根異號 + ＞0時，正根的絕對值較大， + ＜0時，負根的絕對值較大。
3.1.1.14整式方程：方程兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。
3.1.1.15分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程。
3.1.1.16增根：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根（使方程的分母為0的根），因此解分式方程時要驗根。驗根的方法通常是把求得整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母為0的就是增根。
3.1.1.17二元一次方程：含有兩個未知數並且含有未知數的項的次數是1，這樣的方程叫做二元一次方程（注意：對於未知數來說，構成方程的代數式必須是整式）。
3.1.1.18二元一次方程的解：滿足二元一次方程的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解。
3.1.1.19二元一次方程的解法：給其中一個未知數一個確定值，解關於另一個未知數的方程，得出這個未知數的值，由此就得到二元一次方程的一個解。
3.1.1.20二元一次方程組：兩個二元一次方程合成一組就叫做二元一次方程組。
3.1.1.21二元一次方程組的解：構成二元一次方程的公共解叫做二元一次方程組的解。
3.1.1.22二元一次方程組的解法：解二元一次方程組的基本思想就是消去一個未知數轉化成一元一次方程求解，消元的基本方法就是代入法和加減法。（①代入法：代入法的基本思想是方程組中的同一個未知數應該表示相同的值，所以一個方程中的某個未知數，可以用另一個方程中表示這個未知數的代數式來代替，從而就可以減少一個未知數，把二元一次方程組轉化成一元一次方程。②加減法：加減法的基本思想是，根據等式的基本性質2，使兩個方程中某一個未知數的系數絕對值相等，然後根據等式的基本性質1，將兩個方程相加減，從而可以消去一個未知數，轉化為一元一次方程。）
3.1.1.23三元一次方程組：含有三個未知數，並且每個方程的未知項次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程組。
3.1.1.24三元一次方程組的解法：解三元一次方程組的基本思想是消去一個未知數轉化成二元一次方程組，再按照二元一次方程組的解法來解。
3.2列方程（方程組）解應用題
3.2.1基本概念
3.2.1.1列方程解應用題的一般步驟：審題、設元、列方程、解方程、檢驗、寫答。
3.2.1.2設未知數的方法：①直接設元；②間接設元；③設輔助未知數。
3.2.2常見的應用題
3.2.2.1行程問題：行程問題可以分為相遇問題、追及問題、環形問題、水（風）流四類問題。基本關系式：路程=速度×時間（ ）。
3.2.2.2工程問題：基本關系式：工作量=工作時間×工作效率。
3.2.2.3數字問題：（了解幾個相關名詞的概念，如連續自然數、連續整數、連續奇數、連續偶數，並懂得多位數的幾種表示方法）。
3.2.2.4增長率問題：基本關系式：①原產量+增產量=實際產量②增長率=增長數/基礎數③實際產量=原產量（1+增長率）
3.2.2.5利潤問題：基本關系式：利潤=售價-進價。
3.2.2.6利率問題：（了解幾個相關名詞的概念，如：本金、利息、本息和、期數、利率）基本關系式：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數。
3.2.2.7幾何問題：常用的公式：長方形、正方形、三角形、梯形、園的面積和周長公式。
3.2.2.8濃度問題：基本關系式：濃度=溶質質量/溶液質量×100%
3.2.2.9其他問題：比例分配問題、雞兔同籠問題、函數應用題…
四、不等式與不等式組
4.1不等式
4.1.1基本概念
4.1.1.1不等式：用不等號表示不等關系的式子叫做不等式。
4.1.1.2 不等號：常用的不等號有：①＜②＞③≠④≤⑤≥
4.1.1.3不等式的性質：①不等式兩邊同時加上（或減去）一個整式，不等號的方向不變，即若 ＞ ，則 ＞ ②不等式的兩邊同時乘以（或同時除以）一個正數，不等號的方向不變③不等式的兩邊同時乘以（或同時除以）一個負數，不等式的符號改變。
4.1.1.4不等式的解：使得不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
4.1.1.5不等式的解集：一個不等式的所有解組成這個不等式的解集。
4.1.1.6解不等式的基本方法：①去分母②去括弧③移項④合並同類項⑤化系數為1
4.2不等式組
4.2.1基本概念
4.2.1.1一元一次不等式組：由幾個一元一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。
4.2.1.2一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式組的解集。
4.2.1.3解不等式組：求不等式的解集的過程叫做解不等式。
五、函數
5.1平面直角坐標系 變數與函數
5.1.1基本概念
5.1.1.1平面直角坐標系：為了用一對實數表示平面內一點，在平面內畫兩條互相垂直的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做 軸或者橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做 軸或者縱軸，取向上為正方向，兩個數軸相交於點O，點O叫做坐標原點。
5.1.1.2象限：橫軸和縱軸把平面分為四個象限，其中右上角的為第一象限，左上角的為第二象限，左下角的為第三象限，右下角的為第四象限
5.1.1.3點的坐標的表示方法：按橫坐標在前，縱坐標在後的順序書寫，中間用逗號隔開。
5.1.1.4常量和變數：在某一變化過程中，數值保持不變的量叫做常量，可以取不同值的量叫做變數
5.1.1.5函數：在某個變化過程中，有兩個變數 和 ，如果對於x在某一范圍內的每一個確定的值， 有惟一確定的值和它對應，那麼就把 叫做 的函數，其中， 為因變數， 為自變數。
5.1.1.6自變數的取值范圍：如果用解析式表示函數，那麼自變數的取值范圍就是使解析式有意義的自變數取值的全體。
5.1.1.7函數值：對於自變數在取值范圍內的一個確定的值，例如 = ，函數有惟一確定的對應值，這個對應值叫做 = 時的函數值，簡稱函數值
5.1.1.8函數的表示方法：①解析法：把兩個變數的對應關系用數學式子來表示②列表發：把兩個變數的對應關系用列表的方法表示③圖像法：把兩個變數的對應關系在平面直角坐標系內用圖像表示。（通常將以上三種方法結合起來運用）
5.1.1.9由函數解析式畫圖像的步驟：列表、描點、連線。
5.2正比例函數
5.2.1基本概念
5.2.1.1正比例函數的定義：形如 （ ≠0）的函數叫做正比例函數。
5.2.1.2 正比例函數的圖像：正比例函數的圖像是經過坐標原點的一條直線。
5.2.1.3 正比例函數的性質：①當 ＞0時， 隨 的增大而增大②當 ＜0時， 隨 的增大而減小。
5.3一次函數
5.3.1基本概念
5.3.1.1 一次函數的定義：形如 （ ， 是常數）的函數叫做一次函數。
5.3.1.2 一次函數的圖像：一次函數的圖像是一條與直線 （ ≠0）平行的一條直線。
5.3.1.3一次函數的性質：
①當 ＞0時，y隨x的增大而增大
當 ＞0時，圖像經過一二三象限
當 ＜0時，圖像經過一三四象限
當 =0時，為正比例函數
②當 ＜0時，y隨x的增大而減小。
當 ＞0時，圖像經過一二四象限
當 ＜0時，圖像經過二三四象限
當 =0時，為正比例函數
5.4反比例函數
5.4.1基本概念
5.4.1.1 反比例函數的定義：形如 的函數叫做反比例函數。
5.4.1.2 反比例函數的圖像：反比例函數的圖像是雙曲線。
5.4.1.3 反比例函數的性質：①當 ＞0時，在一、三象限內， 隨x增大而減小②當 ＜0時，在二、四象限內， 隨 的增大而增大。
5.5二次函數
5.5.1基本概念
5.5.1.1二次函數的定義：形如 （ ， ， 為常數， ≠0）的函數叫做二次函數。
5.5.1.2二次函數的圖像：是對稱軸平行與 軸的拋物線。
5.5.1.3二次函數的性質：①拋物線 （ ≠0）的頂點坐標是 ，對稱軸是直線 ②當 ＞0時，在 時，函數有最小值 ；當 ＜0時，在 時，函數有最大值 ③當 時，拋物線 （ ≠0）與x軸有兩個交點；當 ＜0時，拋物線與x軸沒有交點；當 =0時，拋物線與x軸有一個交點。④當 ＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時拋物線開口向下⑤當 ＞0時，交點在y軸的正半軸，當c＜0時，交點在y軸的負半軸，當 =0時，交點在坐標原點⑦當a、b同號時， ＜0，拋物線的對稱軸在y軸的左側，當 、 異號時， ＞0，拋物線的對稱軸在 軸的右側，當 =0時，拋物線的對稱軸就是 軸。
5.5.1.4二次函數解析式的三種形式：①一般式；②交點式；③頂點式。
六、相交線與平行線
6.1相交線
6.1.1基本概念
6.1.1.1對等角的定義：兩條直線相交成四個角，其中沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。
6.1.1.2對頂角的性質：對頂角相等。
6.1.1.3對頂角的定義與性質的關系：對頂角的定義揭示了兩個角的關系，而對頂角的性質揭示了對頂角的數量關系。只有用定義判定出兩個角是對頂角才能根據角的性質得出這兩個角相等。

❺ 整式的乘除怎麼計算

積的變化規律：在乘法中，一個因數不變另一個因數擴大（或縮小）若干倍積也擴大（或縮小）相同的倍數。

1：一個因數擴大A倍，另一個因數擴大B倍，積擴大AB倍。

一個因數縮小A倍，另一個因數縮小B倍，積縮小AB倍。

商不變規律：在除法中，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。

2：被除數擴大（或縮小）A倍，除數不變，商也擴大（或縮小）A倍。

被除數不變，除數擴大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴大）A倍。

利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計 算簡便但在有餘數的除法中要注意余數。

如： 8500+200=可以把被除數、除數同時縮小100倍來除，即85+2=，商不變，但此時的余數1是被縮小100被後的，所以還原成原來的余數應該是100。

多位數除法的法則：

（1）從被除數的高位除起，除數有幾位，就看被除數的前幾位，如果不夠除，就多看一位。

（2）除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果不夠除，就在這一位上商0。

（3）每次除得的余數必須比除數小，並在余數右邊一位落下被除數在這一位上的數，再繼續除。

❻ 整式的乘除有哪些呢

整式的乘除有：同底數冪的乘法、單項式的乘法、多項式的乘法、乘法公式、同底數冪的除法、整式的除法等等。

1、同底數冪的乘法。

（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m個a相乘，m為正整數），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m+n（m+n個a相乘，m、n為正整數）。

我們總結出以下結論：同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

（2）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m個a相乘，m為正整數），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），（a^m）＾n=（a^m·a^m·a^m······）＝a^mxn（n個a^m相乘，m、n為正整數）。

我們總結出以下結論：（同底數冪的乘方法則）。

冪的乘方，底數不變，指數相乘。

（3）一般地，a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），b^n=(b·b·b·b·b·····)（n個b相乘，n為正整數），（axb）＾n=（ab·ab·ab·ab······）（n個ab相乘，n為正整數）＝（a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n（n為正整數）。

我們總結出以下結論：積的乘方法則：積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

2、單項式的乘法。

（1）單項式與單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。

例如：（-6ab）x（-5ab）＝30ab。

（2）單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

例如：（-2xy-y）x（xy）＝-2xy -xy。

3、多項式的乘法。

（1）多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

例如：（x-y）x（x+y）＝x-xy+xy-y =x-y。

（注意：多項式與多項式相乘的結果中，如果有同類項，則要合並同類項。）。

4、乘法公式。

（1）平方差：兩數和與兩數差的積等於這兩數的平方差。

（a+b）x（a-b）＝a-b。

（2）完全平方和：兩數和的平方，等於這兩數的平方和，加上這兩數積的2倍。

（a+b）＝a+2ab+b。完全平方差：兩數差的平方，等於這兩數的平方和，減去這兩數積的2倍。

（a-b）＝a-2ab+b。

5、同底數冪的除法。

（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m個a相乘，m為正整數），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m-n（a≠0，m-n個a相乘，m、n為正整數且m>n。）。

我們總結出以下結論：（同底數冪的除法法則）。

同底數冪相除，底數不變，指數相減。

a^m/a^n=a^m-n。（a≠0，m、n為正整數且m>n）。

規定：任何不等於零的數的零次冪都等於一。

a^0=1（a≠0）。

任何不等於零的數的-n（n為正整數）次冪，等於這個數的n次冪的倒數。

a^-n=1/a^n（a≠0,n為正整數）。

6、整式的除法。

（1）單項式與單項式的除法法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

例如：axy/2xy =ax/2y（x≠0且y≠0）。

（2）多項式與單項式的除法法則：多項式除以單項式，先把這個多項式是每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

例如：（a+b+c）／n=a/n+b/n+c/n（n≠0）。

❼ 整式乘除怎麼算

1. 單項式乘以單項式，系數與系數相乘的積作為積的系數，相同字母底數不變，指數相加，單獨的字母不變，仍作為積的一個因式。
2.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所有的項相加。
3.先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.數字與數字相除,相同字母的進行相除,對於只在被除數中擁有的字母包括字母的指數一起作為商的一個因式。
5.多項式除以單項式,先把這個多項式分別除以這個單項式,再把所得的商相加 。
6.多項式除以多項式的一般步驟：多項式除以多項式，一般用豎式進行演算。
（1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列，並把所缺的項用零補齊．
（2）用除式的第一項去除被除式的第一項，得商式的第一項．
（3）用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），從被除式中減去這個積．
（4）把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續演算，直到余式為零或余式的次數低於除式的次數時為止．被除式=除式×商式+余式
如果一個多項式除以另一個多項式，余式為零，就說這個多項式能被另一個多項式整除．
（5）如果被除式能分解因式且有因式與除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。

❽ 整式除法怎樣算

整式的乘法與除法 中學代數中的整式是從數的概念基礎上發展起來的，因而保留著許多數的特徵，研究的內容與方法也很類似．例如，整式的四則運算就可以在許多方面與數的四則運算相類比；也像數的運算在算術中佔有重要的地位一樣，整式的運算也是代數中最基礎的部分，它在化簡、求值、恆等變形、解方程等問題中有著廣泛的應用．通過整式的運算，同學們還可以在准確地理解整式的有關概念和法則的基礎上，進一步提高自己的運算能力．為此，本講著重介紹整式運算中的乘法和除法．
整式是多項式和單項式的總稱．整式的乘除主要是多項式的乘除．下面先復習一下整式計算的常用公式，然後進行例題分析．
正整數指數冪的運演算法則：
(1)aM· an=aM n； (2)(ab)n=anbn；
(3)(aM)n=aMn； (4)aM÷an=aM-n(a≠0，m＞n)；

常用的乘法公式：
(1)(a b)(a b)=a2-b2；
(2)(a±b)2=a2±2ab b2；

(4)(d±b)3=a3±3a2b 3ab2±b3；
(5)(a b c)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca．
例1 求[x3-(x-1)2](x-1)展開後，x2項的系數 ．
解 [x3-(x-1)2](x-1)=x3(x-1)-(x-1)3．因為x2項只在-(x-1)3中出現，所以只要看-(x-1)3=(1-x)3中x2項的系數即可．根據乘法公式有
(1-x)3=1-3x 3x2-x3，
所以x2項的系數為3．
說明 應用乘法公式的關鍵，是要理解公式中字母的廣泛含義，對公式中的項數、次數、符號、系數，不要混淆，要達到正確、熟練、靈活運用的程度，這樣會給解題帶來極大便利．

(x-2)(x2-2x 4)-x(x 3)(x-3) (2x-1)2．
解 原式=(x3-2x2 4x-2x2 4x-8)-x(x2-9) (4x2-4x 1)
=(x3-4x2 8x-8)-(x3-9x) (4x2-4x 1)
=13x-7=9-7=2．
說明 注意本例中(x-2)(x2-2x 4)≠x3-8．
例3 化簡(1 x)[1-x x2-x3 … (-x)n-1]，其中n為大於1的整數．
解 原式=1-x x2-x3 … (-x)n-1
x-x2 x3 …-(-x)n-1 (-x)n
=1 (-x)n．
說明 本例可推廣為一個一般的形式：
(a-b)(an-1 an-2b … abn-2 bn-1)=an-bn．
例4 計算
(1)(a-b c-d)(c-a-d-b)；
(2)(x 2y)(x-2y)(x4-8x2y2 16y4)．
分析與解 (1)這兩個多項式對應項或者相同或者互為相反數，所以可考慮應用平方差公式，分別把相同項結合，相反項結合．
原式=[(c-b-d) a][(c-b-d)-a]=(c-b-d)2-a2
=c2 b2 d2 2bd-2bc-2cd-a2．
(2)(x 2y)(x-2y)的結果是x2-4y2，這個結果與多項式x4-8x2y2 16y4相乘時，不能直接應用公式，但
x4-8x2y2 16y4=(x2-4y2)2
與前兩個因式相乘的結果x2-4y2相乘時就可以利用立方差公式了．
原式=(x2-4y2)(x2-4y2)2=(x2-4y2)3
=(x2)3-3(x2)2(4y2) 3x2·(4y2)2-(4y2)3
=x6-12x4y2 48x2y4-64y6．
例5 設x，y，z為實數，且
(y-z)2 (x-y)2 (z-x)2
=(y z-2x)2 (x z-2y)2 (x y-2z)2，

解 先將已知條件化簡：
左邊=2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz，
右邊=6x2 6y2 6z2-6xy-6yz-6xz．
所以已知條件變形為
2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz=0，
即 (x-y)2 (x-z)2 (y-z)2=0．
因為x，y，z均為實數，所以x=y=z．所以

說明 本例中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所區別，請仔細琢磨，靈活運用公式，會給解題帶來益處．
我們把形如
anxn an-1xn-1 … a1x a0
(n為非負整數)的代數式稱為關於x的一元多項式，常用f(x)，g(x)，…表示一元多項式．
多項式的除法比較復雜，為簡單起見，我們只研究一元多項式的除法．像整數除法一樣，一元多項式的除法，也有整除、商式、余式的概念．一般地，一個一元多項式f(x)除以另一個一元多項式g(x)時，總存在一個商式q(x)與一個余式r(x)，使得f(x)=g(x)q(x) r(x)成立，其中r(x)的次數小於g(x)的次數．特別地，當r(x)=0時，稱f(x)能被g(x)整除．
例6 設g(x)=3x2-2x 1，f(x)=x3-3x2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)．
解法1 用普通的豎式除法

解法2 用待定系數法．
由於f(x)為3次多項式，首項系數為1，而g(x)為2次，首

r(x)= bx c．
根據f(x)=q(x)g(x) r(x)，得
x3-3x2-x-1

比較兩端系數，得

例7 試確定a和b，使x4 ax2-bx 2能被x2 3x 2整除．
解 由於x2 3x 2=(x 1)(x 2)，因此，若設
f(x)=x4 ax2-bx 2，
假如f(x)能被x2 3x 2整除，則x 1和x 2必是f(x)的因式，因此，當x=-1時，f(-1)=0，即
1 a b 2=0， ①
當x=-2時，f(-2)=0，即
16 4a 2b 2=0， ②
由①，②聯立，則有

❾ 整式乘除法運演算法則

整式乘法法則：單項式與單項式相乘,把它們的___系數、相同字母__分別相乘,對於只在一個單項式里含有的__字母__,則連同它的__指數__作為積的__一個因式__；單項式與多項式相乘,就是用_多項式_去乘_多項式_,再把所得的_積_相加；多項式與多項式相乘,先用_一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項_,再把所得的__積___相加.
整式除法法則：單項式相除,把_系數、相同字母__分別相除作為_商的一個因式_,對於只在_被除式里含有的字母_,則連同它的_指數_作為_商的一個因式_；多項式除以單項式,先把_這個多項式的每一項_除以_這個單項式_,再把所得的__商相加__.
因式分解與__整式乘法_是相反方向的變形.

❿ 舉例說明如何進行整式的乘法運算

整式分為單項式和多項式
單項式相乘，系數和系數相乘，相同的字母指數相加。
例如:3a×2ab=3×2a²b=6a²b
單項式和多項式相乘，單項式和多項式的每一項相乘再作加減，
例如:2a×(2a+3b)=2a×2a+2a×3b
=4a²+6ab
多項式相乘，用多項式的每一項和另一個多項式的每一項相乘，再合並同類項
例如:
(2a-1)(3a+b)
=2a·3a+2a·b-1×3a-1×b
=6a²+2ab-3a-b