根式的化簡和計算方法

⑴ 根號下三分之一如何化簡

根號下三分之一化簡計算方法如下：

(1)根式的化簡和計算方法擴展閱讀：

根號下的數可以等於零

通常說的根號都是只二次根號，即√，它表示對根號下的數開平方。根號下的數叫做「被開方數」。所以根號下的數需要滿足的條件：是某個數的平方，也就是需要大於等於0，即非負數。

實際數學問題中，還有三次根號，四次根號等等，就是對根號下的數開立方、四次方，或者更高次方。

在實數范圍內開方需要滿足的條件：

奇次根號：即對被開方數開奇次方，被開方數可以是正數，0，負數。

偶次根號：即對被開方數開偶次方，被開方數與開平方相同，即必須是非負數。

如果在復數范圍，也就是包含虛數，那被開方數沒有限制。

⑵ 根式怎麼快速化簡

二次根式的化簡方法如下：
被開方數的因數必須為整數，因式為整式，不含有分母，分母中的根號必須化去，即分子、分母必須同乘以分母的有理化因式。
被開方數中，不含能開平方的因數或因式，即每個因數、因式的次數都小於2。
希望我能解疑釋惑。

⑶ 根式的化簡與計算

這么簡單，取倒數么
1/【sqr（3x-2）+sqr（3x-5）】=1/5
【sqr（3x-2）-sqr（3x-5）】/【sqr（3x-2）+sqr（3x-5）】【sqr（3x-2）-sqr（3x-5）】=1/5
得到:
【sqr（3x-2）-sqr（3x-5）】/(3x-2)-(3x-5) = 1/5
【sqr（3x-2）-sqr（3x-5）】/3 = 1/5
【sqr（3x-2）-sqr（3x-5）】=3/5

⑷ 求根號如何化簡 求方法

把根號裡面的數字拆成一個完全平方數乘以一個非完全平方數，比如把28拆成4（完全平方數）和7（非完全平方數），然後把完全平方數開方出來，放到根號前面就可以了，所以根號28開方就是2倍根號7。

成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N

⑸ 二次根式計算與化解的技巧是什麼急用

一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
1）二次根式√ā的化簡
a（a≥0）
√ā=|a|={
-a（a＜0）
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
3）最簡二次根式
條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
1
運演算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
2
共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
1
同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2
合並同類二次根式
把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式。

⑹ 二次根式計算的方法

加減法

1、同類二次根式

一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。 化簡：根號12等於4的根號3

2.合並同類二次根式

把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式。

3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合並。

例如：（1）

用語言敘述為：兩個數的算術平方根的商，等於這兩個數商的算術平方根。

(6)根式的化簡和計算方法擴展閱讀：

運算方法

1、確定運算順序。

2、靈活運用運算定律。

3、正確使用乘法公式。

4、多數分母有理化要及時。

5、在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化（但最後結果必須是分母有理化的）。

6、字母運算時注意隱含條件和末尾括弧的註明。

7、提公因式時可以考慮提帶根號的公因式。

⑺ 二次根式化簡方法

把一個二次根式化簡成最簡二次根式，有以下兩種情況：

1、如果被開方數是整式或整數，先將它分解因式或分解因數，然後將完全平方式或平方數開除根號，使根式化簡。

2、如果被開方數是分式或分數（包括小數），先分母有理化，再按被開方數是整式或整數的情形化簡。

由此可見，化簡二次根式要領有兩條：一是分母有理化；二是分解因式（因數），將完全平方式（數）開出根號。

最簡根式是根式的一個重要概念，在根式運算過程中，自始至終貫穿著根式的化簡，同學們要學會化簡根式的方法，化簡二次根式的步驟可簡要地概括為「開」、「補」兩個字。

第一步，「開」，即在被開方式的各因式中，可以用它們的算術平方根來代替，能移到根號外面的，都移到根號外面去，使新的被開方式的每一個因式的指數都小於根指數2；

第二步，「補」，即把新的被開方式的分母與分子同時補乘以分母本身，使分母自乘後，新分母可以全部開出根號外面去，達到被開方式不含分母的目的。

(7)根式的化簡和計算方法擴展閱讀：

二次根式的應用主要體現在兩個方面：

（1）利用從特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題；

（2）利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。

⑻ 二次根式進行化簡，或者運算時，應該注意哪些方面啊

主要應該注意根據數的類型選擇化簡方法，也就是我們所說的化簡技巧
二次根式化簡的技巧:
被開放數是整數時，先對整數分解質因數，然後再開方。
被開放數是小數時，先將小數化成分數，再進行開方。
被開方數是帶分數時，先化為假分數，再進行開方。
被開方數為數的和(或差)的形式時，先計算出其和(或差)，再進行開方。
被開方數是單項式時，先將被開方數寫出平方形式，然後再開方。
被開方數是多項式時，先將其分解因式再開方。
被開方數是分式時，先將這個分式的分母化成平方形式，再進行開方運算。
被開方數是分式的和(或差)的形式時，先將其通分，然後再化簡。
另外還有一些注意事項要記牢!建議你仔細看看奧塔aoota初三數學重難點專題突破，很實用
二次根式運算的注意事項:
(1)因式的外移和內移:如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那麼，就可以用它的算術根代替而移到根號外面;如果被開方數是代數和的形式，那麼先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方後移到根號裡面.
(2)二次根式的加減法:先把二次根式化成最簡二次根式再合並同類二次根式.
(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除)，將被開方數相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數並將運算結果化為最簡二次根式.
(4)有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用於二次根式的運算.

⑼ 根式運算怎麼做

一般形如
（a≥0）的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。當a≥0時，表示a的算術平方根；當a小於0時，非二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則無實數根），被開方數必須大於或等於0。
平方根
定義和概念

如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，即如果

=a，則x叫做a的平方根，記作x=

，其中a叫被開方數。

性質

1.任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是x，則a的另一個平方根為﹣x。

2.零的平方根是零，即

；

3.負數沒有平方根。

4.有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。

5.若a,b,c,d都是有理數,為無理數，且，則a=b,c=d。
√a的性質和幾何意義
1）a≥0 ;

≥0 [ 雙重非負性 ]
2）

=a
（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3) c=

表示直角三角形內，斜邊等於兩直角邊的平方和的根號，即勾股定理推論

算術平方根

正數a的正的平方根和零的平方根統稱為算術平方根，用

(a≥0)來表示。[1]

開平方運算

求一個非負數的平方根的運算，叫做開平方。開平方與平方互為逆運算。[2]

運演算法則

乘除法

1.積的算數平方根的性質

（a≥0，b≥0）

2. 乘法法則

（a≥0，b≥0）

二次根式的乘法運演算法則，用語言敘述為：兩個因式的算術平方根的積，等於這兩個因式積的算術平方根。

3.除法法則

（a≥0，b>0）

二次根式的除法運演算法則，用語言敘述為：兩個數的算術平方根的商，等於這兩個數商的算術平方根。

加減法

1、同類二次根式

一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

2、合並同類二次根式

把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式。

3、二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合並。

例如：（1）

；（2）

4、注意：有括弧時，要先去括弧。

化簡

化簡二次根式是初中階段考試必考的內容，初中競賽的題目中也常常會考察這一內容。

分母有理化

分母有理化即將分母從非有理數轉化為有理數的過程，以下列出分母有理化的幾種方法：

（1）直接利用二次根式的運演算法則：

例：

（2）利用平方差公式：

例：

[3]

（3）利用因式分解：

例：

（此題可運用待定系數法便於分子的分解）

換元法

換元法即把根式中的某一部分用另一個字母代替的方法，是化簡的重要方法之一。

例：在根式

中，令

，即可得到

原式=

典型例題

1、化簡根式：

分析：利用因式分解將大根號下的數化為一個完全平方式，即可去掉大根號。

2、計算

分析：通關換元法換元，將根號下的數化簡，最後求值。

混合運算

1、確定運算順序。

2、靈活運用運算定律。

3、正確使用乘法公式。

4、大多數分母有理化要及時。

5、在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化。

6、字母運算時注意隱含條件和末尾括弧的註明。

7、提公因式時可以考慮提帶根號的公因式。

應用

二次根式的應用主要體現在兩個方面：

（1）利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題；

（2）利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。[4]

⑽ 根號怎麼化簡啊

要想化簡平方根，你只需要直到如何分解該數字，並找出其中包含的完全平方數就可以了。只要你記住一些常見的完全平方數，並知道如何分解一個數字，你就可以用自己的方式來化簡平方根。

因數法化簡平方根

1、如果該數字是偶數，除以2。尋找一個數的因數意味著尋找一切可以通過相乘得到該數字的數字，它可以幫助你化簡平方根。

如果該數字是偶數，那麼你可以做的第一件事就是除以2。在這個例子中， √98變成√(2x49)，因為98除以2為49。如果你的數字不能被2整除，嘗試3，4，5，依此類推，直到你得到一個因數。

。

負數的平方根在復數系中有定義。而實際上，對任何定義了開平方運算的數學對象都可考慮其「平方根」（例如矩陣的平方根）。