模擬計算方法

❶ excel中的模擬運算是什麼意思

模擬運算指的是不同一個區域中單元格的計算方法，如果想用多上不同區域中的數據與同一列的數據進行計算的話就可以用模擬計算，首先先輸入相應要計算的單元格，選定區域後必須連要計算的行列和輸入公式的單元格全部選中才能選模擬計算呢，此時其它的結果也會一起顯示的.

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❷ 請問EXCEL中模擬運算表怎麼用

1、我們把這個表分成了三個部分，第一個部分就是郵寄數量和回應率，這是兩個就是變數 了，然後就是 b5 到 b9 的部分，表示的是一些中間的運算，b11 表示的是最終的值。用 我們上面的那種分析方法就是 y=f(郵寄數量，回應率)。

至於這里的 f 表示的是一種什麼 樣的關系，我們可以看到 c 列都把這個公式給列出來了，這個關系是比較復雜的，但是 不論這個中間關系怎麼樣，我們知道有這么一種關系存在，可以通過中間的運算將最後 的值給計算出來。

❸ 數值模擬的計算機方法

有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早採用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將 求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。有限差分法以Taylor級 數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而 建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數 問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。 對於有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分 的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可 以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。目前常見的差分格式，主要是上述幾種形式 的組合，不同的組合構成不同的差分格式。差分方法主要適用於有結構網格，網格的步 長一般根據實際地形的情況和柯朗穩定條件來決定。

構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達 式主要有三種形式：一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等， 其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾 種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。

有限元方法的基礎是變分原理和加權餘量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分 方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式 ，藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。採用不同的權函數和插值函數形式，便構成不同的有限元方法。有限元方法最早應用於結構力學，後來隨著計算機的發展慢慢用於流體力學的數值模擬。在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內選擇基函數，用單元基函數的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數可以看為由每個單元基函數組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元上的近似解構成。在河道數值模擬中，常見的有限元計算方法是由變分法和加權餘量法發展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。根據所採用的權函數和插值函數的不同，有限元方法也分為多種計算格式。從權函數的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計算單元網格的形狀來劃分，有三角形網格、四邊形網格和多邊形 網格，從插值函數的精度來劃分，又分為線性插值函數和高次插值函數等。不同的組合 同樣構成不同的有限元計算格式。對於權函數，伽遼金(Galerkin)法是將權函數取為逼近函數中的基函數 ；最小二乘法是令權函數等於餘量本身，而內積的極小值則為對代求系數的平方誤差最小；在配置法中，先在計算域 內選取N個配置點 。令近似解在選定的N個配置點上嚴格滿足微分方程，即在配置點上令方程餘量為0。插值函數一般由不同次冪的多項式組成，但也有採用三角函數或指數函數組成的乘積表示，但最常用的多項式插值函數。有限元插值函數分為兩大類，一類只要求插值多項式本身在插值點取已知值，稱為拉格朗日(Lagrange)多項式插值；另一種不僅要求插值多項式本身，還要求它的導數值在插值點取已知值，稱為哈密特(Hermite)多項式插值。單元坐標有笛卡爾直角坐標系和無因次自然坐標，有對稱和不對稱等。常採用的無因次坐標是一種局部坐標系，它的定義取決於單元的幾何形狀，一維看作長度比，二維看作面積比，三維看作體積比。在二維有限元中，三角形單元應用的最早，近來四邊形等參元的應用也越來越廣。對於二維三角形和四邊形電源單元，常採用的插值函數為有Lagrange插值直角坐標系中的線性插值函數及二階或更高階插值函數、面積坐標系中的線性插值函數、二階或更高階插值函數等。

對於有限元方法，其基本思路和解題步驟可歸納為
(1)建立積分方程，根據變分原理或方程餘量與權函數正交化原理，建立與微分方程初邊值問題等價的積分表達式，這是有限元法的出發點。
(2)區域單元剖分，根據求解區域的形狀及實際問題的物理特點，將區域剖分為若干相互連接、不重疊的單元。區域單元劃分是採用有限元方法的前期准備工作，這部分工作量比較大，除了給計算單元和節點進行編號和確定相互之間的關系之外，還要表示節點的位置坐標，同時還需要列出自然邊界和本質邊界的節點序號和相應的邊界值。
(3)確定單元基函數，根據單元中節點數目及對近似解精度的要求，選擇滿足一定插值條 件的插值函數作為單元基函數。有限元方法中的基函數是在單元中選取的，由於各單元 具有規則的幾何形狀，在選取基函數時可遵循一定的法則。
(4)單元分析：將各個單元中的求解函數用單元基函數的線性組合表達式進行逼近；再將 近似函數代入積分方程，並對單元區域進行積分，可獲得含有待定系數(即單元中各節點 的參數值)的代數方程組，稱為單元有限元方程。
(5)總體合成：在得出單元有限元方程之後，將區域中所有單元有限元方程按一定法則進 行累加，形成總體有限元方程。
(6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式，分為本質邊界條件(狄里克雷邊界條件 )、自然邊界條件(黎曼邊界條件)、混合邊界條件(柯西邊界條件)。對於自然邊界條件， 一般在積分表達式中可自動得到滿足。對於本質邊界條件和混合邊界條件，需按一定法 則對總體有限元方程進行修正滿足。
(7)解有限元方程：根據邊界條件修正的總體有限元方程組，是含所有待定未知量的封閉 方程組，採用適當的數值計算方法求解，可求得各節點的函數值。

有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，並使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變數的數值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布的分布剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬於加權剩餘法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬於採用局部近似的離散方法。簡言之，子區域法屬於有限體積發的基本方法。

有限體積法的基本思路易於理解，並能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就 是因變數在有限大小的控制體積中的守恆原理，如同微分方程表示因變數在無限小的控 制體積中的守恆原理一樣。 限體積法得出的離散方程，要求因變數的積分守恆對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網格極其細密時，離散方程才滿足積分守恆；而有限體積法即使在粗網格情況下，也顯示出准確的積分守恆。就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網格點之間的變化規律（既插值函數），並將其作為近似解。有限差分法只考慮網格點上的數值而不考慮值在網格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結點值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插值函數只用於計算控制 體積的積分，得出離散方程之後，便可忘掉插值函數；如果需要的話，可以對微分方程 中不同的項採取不同的插值函數。

❹ 什麼是模擬法模擬法的適用條件是什麼

模擬法，是指以一定的假設條件和數據為前提，藉助模擬技術來估算任務的工期。比較常用的模擬法有蒙特卡洛模擬、三角模擬等。模擬法的計算量很大，通常在計算機的輔助下工作，可以計算和確定每件任務以及整個項目中各項任務工期的統計分布。

它是在實驗室里先設計出與某被研究現象或過程（即原型）相似的模型，然後通過模型，間接的研究原型規律性的實驗方法。

先依照原型的主要特徵，創設一個相似的模型，然後通過模型來間接研究原型的一種形容方法。根據模型和原型之間的相似關系，模擬法可分為物理模擬和數學模擬兩種。

(4)模擬計算方法擴展閱讀

模擬法的優點：

1、可以對已經時過境遷或尚未出現的現象進行研究；

2、可以對那些既不能打開，又不能從外部直接觀察其內部狀態的系統，進行研究；

3、可將現象簡化、放大或縮小；

4、易於控制；

5、比較經濟。缺點主要是人工模仿和復制的人為性，難免使得出的結論欠准確，欠完整，不一定符合所模擬的對象。模擬尚屬發展中的一種新方法，需要在實踐中得到檢驗，使其不斷完善。

❺ 體極化電場的計算和模擬方法

這里以等效電阻率法為例說明體極化場的計算和模擬方法。

3.2.2.1 等效電阻率

首先介紹體極化岩、礦石的等效電阻率概念。

在圖3.1.6所示體極化效應的測量裝置和測量結果中可以看到，由於存在激發極化效應，在流過標本的電流保持不變的條件下，標本兩端的極化總場電位差隨充電時間而增大。根據歐姆定律，我們可將上述現象理解為：體極化效應等效於體極化介質電阻率的增大。為與介質在無激電效應時的真電阻率相區別，我們將發生體極化效應時，極化體對極化總場的電阻率稱為「等效電阻率」。上節對均勻岩、礦石按

=K·

算出的復電阻率和按ρ(T)=

計算的充電過程的電阻率，分別代表頻率域和時間域中的等效電阻率。一般說來，等效電阻率隨頻率或充電時間而變。

在T→0 或f→∞的極限情況下，

=ΔU₁，此時激電效應還沒表現出來，得到地下岩、礦石的真電阻率：

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在長時間供電T→∞或f→0 的極限情況下，

=ΔU，此時二次場已充分激發出來，總場達到飽和，稱為「極限等效電阻率」，記為ρ^*。

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由於

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經過簡單的變換，可得

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或

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3.2.2.2 體極化場的邊界條件

從上面的討論可知，體極化的極化單元分布於整個極化體內，宏觀看，在體極化體表面上不存在激電雙電層。當極化介質與圍岩接觸時，則在界面兩側，總場電位應是連續的。由此得出體極化時總場的第一個邊界條件

U⁽¹⁾=U⁽²⁾ (3.2.13)

前已述及，我們對極化總場按穩定電流場處理，故在界面上總場電流密度的法向分量也應連續。可見關於電流連續性的邊界條件應與面極化總場的相應邊界條件式(3.2.2)相似。不過，當前極化體和圍岩的電阻率，應採用相應的等效電阻率

和

，即有

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3.2.2.3 等效電阻率法

原則上講，體極化與面極化一樣，當給出具體的地電條件後，便可利用邊界條件通過解拉普拉斯方程，求出總場電位的表達式。但這樣求解過程往往較繁，故在實際求解體極化總場電位時，常利用較簡便的所謂「等效電阻率法」，根據相應條件下一次場電位的已知解，通過代換求總場電位。

表3.2.1 一次場和總場的邊界條件

從表3.2.1中可以看到，體極化總場的邊界條件，在形式上完全與一次場的相同。此外，兩種場都滿足同一微分方程式(3.2.1)，故它們的解在形式上也應完全相同。由此得出結論：只要將無激發極化的一次場電位表達式中各介質的電阻率ρ_i(i=1，2，3，…)換成相應的等效電阻率

，便可得到體極化總場電位的表達式。這里

稱為第i種介質的「等效電阻率」，並且

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這便為體極化條件下，由一次場的已知解通過代換求總場的「等效電阻率法」。

3.2.2.4 體極化的計算

利用等效電阻率法很容易由無激電效應的一次場的已知解計算體極化場。下面舉幾個例子加以說明。

(1)均勻半空間條件下體極化場的計算

設大地為均勻無限半空間電阻率為ρ，極化率為η。則由地面點電源A(+I)和B(-I)在地面M和N點產生的一次電位差為

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用「等效電阻率法」，將式(3.2.16)中的ρ換成ρ^*=

，便得體極化總場電位差：

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取式(3.2.17)和式(3.2.16)相減得二次電位差

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取式(3.2.18)和式(3.2.17)相除，則得

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這便是測量均勻大地極化率的計算公式。該式表明，在均勻水平大地條件下，測出的極化率與所用裝置無關。

(2)起伏地形條件下導電性不均但極化均勻時體極化場的計算

點源A(+I)在地面M點產生的一次電位可寫成一般形式：

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式中：

為地面和地下各地質體的幾何形狀及A，M點位和各地質體相對電阻率

(i=2，3，…，n)的函數。

同樣可寫出A(+I)、B(-I)供電時，測量電極M、N間一次電位差的一般形式

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這里

，

，

的內容與

相似。為了求總場電位差，只需將式(3.2.21)中的ρ₁，ρ₂，…，ρ_n，換成相應的等效電阻率

=

，

=

，…，

=

。因各地質體的極化率相同(η₁=η₂=…=η_n=η)，故換成等效電阻率後，F函數中包含的相對電阻率值仍不變。

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故總場電位差的一般表示式為

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取式(3.2.22)與式(3.2.21)相減，便得二次電位差：

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仿照視電阻率的定義，將地形不平或地下不均勻時，按均勻大地公式(3.2.19)計算的參數稱為視極化率，記為η_s。取式(3.2.23)和式(3.2.22)之比便算得當前情況下的視極化率

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式(3.2.24)說明，如果大地極化率是均勻的，則地形起伏和地下導電性不均勻，均不造成視極化率的假異常，即視極化率仍等於大地的真極化率。這是激電法的一個優點。

將上述情況推廣到岩、礦石標本的電參數測量，若標本極化率是均勻的，則無論測量裝置和標本形狀、大小如何，也無論標本導電性是否均勻，按式(3.2.24)算出的參數，均等於標本的真極化率。

(3)均勻大地中存在體極化球體時場的計算

在電阻率為ρ₁的均勻全空間中賦存一個半徑為r₀、電阻率為ρ₂的球體時，受均勻外電場E₀=ρ₁j₀激發下球體外一次場電位表達式已在前面導出(參見第1章1.2節)。當考慮存在水平地面的半空間問題時，用對異常部分簡單加倍的方法近似處理大地-空氣分界面對地面電場的影響。於是地面一次場電位的表達式可寫作

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當外電場為交變電場時，

=

。 在頻率域中，此時球體的等效電阻率為柯爾-柯爾模型描述的復電阻率

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式中：

是球體頻率為零時的電阻率，即極限等效電阻率，

=ρ₂/1-η₂；m₂是球體的(真)充電率，即極限極化率η₂；c₂是球體的(真)頻率相關系數；

是球體的(真)時間常數。

將式(3.2.25)中的ρ₂換成等效(復)電阻率ρ₂(iω)，並將外電場改成交變電場形式，在忽略電磁效應的情況下，則可得到頻率域總場表達式：

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由此可進一步寫出，中梯裝置主剖面上視復電阻率的表達式為

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式中：R=

；h₀為球心埋深；x為地面觀測點沿外電場方向橫坐標。

球心在地面投影處x=0。

將式(3.2.26)代入式(3.2.28)，經過若干變化後，可將視復電阻率表示成如下形式

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c_s=c₂ (3.2.32)

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式中：

為等效視電阻率，即極限等效視電阻率；m_s為視充電率，即極限極化率η_s；c_s為視頻率相關系數；

為視時間常數，對良導電體極化球體ρ₂/ρ₁→0，

；對高阻體極化球體ρ₂/ρ₁→∞，

(1-m₂)^1/c2。

以上各式表明，體極化球體上中梯裝置的視復電阻率也滿足柯爾-柯爾模型，對應的視譜參數

、m_s、c_s、

都可以解析地表示為式(3.2.30)至式(3.2.33)。

在譜激電法的實際應用中，所測量的往往是視譜而不是真譜，視譜也是柯爾-柯爾譜，是譜激電法能夠實用的一個基本條件。

值得注意的是，按式(3.2.32)和式(3.2.33)，視參數c_s和

都將與球體的埋深h₀和測點的坐標x無關。模型實驗資料表明，c_s隨h₀和x的變化確實很小，並且在誤差范圍內近似等於體極化球體的真參數c₂。但是，

隨h₀和x有明顯變化。其原因是一次場U₁的表達式(3.2.25)是用將異常部分簡單加倍的辦法來處理地面的影響的一級近似計算結果，與異常的精確值有明顯的差別。在研究頻譜激電異常時，為避免嚴重失真有必要採取高級近似計算方法，這一點與電阻率法有所不同。

在零頻率的極限情況下，式(3.2.26)表示的球體的等效復電阻率ρ₂(iω)簡化為極限等效電阻率

，即ρ₂(iω)

，同時

→j₀。 總場電位表達式(3.2.27)相應簡化為

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將式(3.2.34)和式(3.2.25)相減，得二次電位：

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根據等效電阻率和真電阻率的關系，有

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式中：η₂為球體的極限極化率。

將上式代入式(3.2.35)，並經過化簡後可得

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式中：

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式(3.2.26)表明，體極化球體激電二次場在球外的分布也與一個位於球心的電流偶極子的電場相同。其強弱由等效電流偶極子的電流偶極矩P_V表示。從式(3.2.37)可看出：

1)P_V與j₀成正比，即二次場隨外電流密度增大而增強，這與面極化的情況相同。

2)P_V與

成正比，即體極化球體的體積越大，二次場就越強，這充分體現了體極化的特點。

3)P_V與η₂成正比，即球體極化率值越大(極化效應強)，二次場就越強。

4)P_V隨ρ₂/ρ₁的變化較復雜：在良導電(ρ₂/ρ₁→0)和高阻(ρ₂/ρ₁→∞)體極化體上，P_V(因而二次場)都趨於零，而在某個中等大小的相對電阻率值(對球體

=

)，P_V(因而二次場)最強。這是體極化不同於面極化的一個顯著特點。它可藉助於等效電阻率法，由一次場隨相對電阻率變化的「飽和效應」來解釋。

3.2.2.5 體極化電場的模擬方法

根據等效電阻率法，只要將地下各種地質體的真電阻率(實數)ρ_j(j=1，2，…)換成相應的對給定頻率ω按柯爾-柯爾模型計算的復電阻率(復數)

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則對無激電效應的一次場電位作數值模擬的各種方法，皆可直接用來模擬計算體極化時頻率域的總場電位值，並進而計算給定電極裝置在該頻率上的視復電阻率ρ_s(iω)。逐次對不同的頻率ω值完成上述計算，便可獲得激電視頻譜的數據，實現復電阻率法或頻譜電法的正演計算。

如果只要求計算T→∞或f→0極限情況下的總場電位U和極化率(極限)η_s，則簡單得多。不僅可用數值模擬方法，而且還可用導電紙、電阻網路等物理模擬方法來完成。其做法是：先按地下地質體的真電阻率(ρ₁，ρ₂，…)構築物理模型或數值模型，並在其上測量或計算出一次場，然後，按各地質體的極限等效電阻率

=ρ_j/(1-η_j)構築「等效」物理模型，這時，根據等效電阻率法的原理，在其上測量或計算出的電場應包括激電效應的總場。兩次測量或算出的電場之差，便為激電二次場。依此，可進一步計算視極化率。

體極化場的模擬准則與無激電效應的一次場相同，即要求：①保持模擬型與實地的幾何尺寸成線性比例；②保持模型與實地的電參數相同(實際上，對導電性只要求相對電阻率相同)。這些條件是能夠實現的，因而體極化的定量物理模擬是可能的。