梁的變形計算方法有哪兩種

㈠ 梁的工程量怎麼計算，分幾種

梁砼梁計算：按圖示斷面尺寸乘梁長以立方米計算，分5種，梁長按下列規定確定：

（1）梁與柱連接時，梁長算至柱側面。

（2）主梁與次梁連接時，次梁長算至主梁側面。伸入磚牆內的梁頭、梁墊體積並入梁體積內計算。

（3）圈樑、過梁應分別計算，過梁長度按圖示尺寸，圖紙無明確表示時，按門窗洞口外圍寬另加500mm計算。平板與磚牆上砼圈樑相交時，圈樑高應算至板底面。

（4）依附於梁（包括陽台梁、圈過梁）上的砼線條（包括弧形線條）按延長米另行計算（梁寬算至線條內側）。

（5）現澆挑梁按挑梁計算，其壓入牆身部分按圈樑計算；挑梁與單、框架梁連接時，其挑梁應並入相應梁內計算。

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梁的分類：

1、 從功能上分，有結構梁，如基礎地梁、框架梁等；與柱、承重牆等豎向構件共同構成空間結構體系，有構造梁，如圈樑、過梁、連系梁等，起到抗裂、抗震、穩定等構造性作用。

2、 梁按照結構工程屬性可分為：框架梁、剪力牆支承的框架梁、內框架梁、梁、砌體牆梁、砌體過梁、剪力牆連梁、剪力牆暗梁、剪力牆邊框梁。

3、 從施工工藝分，有現澆梁、預制梁等。

4、 從材料上分，工程中常用的有型鋼梁、鋼筋混凝土梁、木樑、鋼包砼梁等。

5、 梁依據截面形式，可分為：矩形截面梁、T形截面梁、十字形截面梁、工字形截面梁、匚形截面梁、囗形截面梁、不規則截面梁。

參考資料來源：網路—梁

㈡ 急！！！！！梁有哪幾種基本變形

基本變形有五種：拉伸、壓縮、彎曲、剪切和扭轉。例如：
1、因拉伸而縮徑，直至達到其抗壓極限而斷裂；
2、因壓力達到其臨界應力而突然失穩；
3、因彎曲而導致撓度過大，影響正常使用；
4、因剪切而出現徑向斷裂；
5、因扭轉而導致軸向變形，無法正常使用。

㈢ 求各種梁的彎矩計算公式(高分)

彎曲變形：桿件在垂直於其軸線的載荷作用下，使原為直線的軸線變為曲線的變形。

梁Beam——以彎曲變形為主的直桿稱為直梁，簡稱梁。

彎曲bending

平面彎曲plane bending

7.1.2梁的計算簡圖

載荷：

（1）集中力 concentrated loads

（2）集中力偶 force-couple

（3）分布載荷 distributed loads

7.1.3梁的類型

(1)簡支梁simple supported beam 上圖

(2)外伸梁overhanging beam

(3)懸臂梁cantilever beam

7.2 梁彎曲時的內力

7.2.1梁彎曲時橫截面上的內力——剪力shearing force和彎矩bending moment

問題：

任截面處有何內力？

該內力正負如何規定？

例7－1 圖示的懸臂梁 AB ，長為 l ，受均布載荷 q 的作用，求梁各橫截面上的內力。

求內力的方法——截面法

截面法的核心——截開、代替、平衡

內力與外力平衡

解：為了顯示任一橫截面上的內力，假想在距梁的左端為x處沿m-m截面將梁切開 。

梁發生彎曲變形時，橫截面上同時存在著兩種內力。

剪力 —— 作用線切於截面、通過截面形心並在縱向對稱面內。

彎矩 —— 位於縱向對稱面內。

剪切彎曲 —— 橫截面上既有剪力又有彎矩的彎曲。

純彎曲 —— 梁的橫截面上只有彎矩而沒有剪力。

工程上一般梁（跨度 L 與橫截面高度 h 之比 L/h ＞5），其剪力對強度和剛度的影響很小，可忽略不計，故只需考慮彎矩的影響而近似地作為純彎曲處理。

規定：使梁彎曲成上凹下凸的形狀時，則彎矩為正；反之使梁彎曲成下凹上凸形狀時，彎矩為負。

7.2.2彎矩圖bending moment diagrams

彎矩圖：以與梁軸線平行的坐標x表示橫截面位置，縱坐標y按一定比例表示各截面上相應彎矩的大小。

例7－2 試作出例7－1中懸臂梁的彎矩圖。

解 （1）建立彎矩方程 由例7－1知彎矩方程為

（2）畫彎矩圖

彎矩方程為一元二次方程，其圖象為拋物線。求出其極值點相連便可近似作出其彎矩圖。

例7－3 圖示的簡支梁 AB ，在C點處受到集中力 F 作用，尺寸 a 、 b 和 l 均為已知，試作出梁的彎矩圖。

解 （1）求約束反力

（2）建立彎矩方程 上例中梁受連續均布載荷作用，各橫截面上的彎矩為x的一個連續函數，故彎矩可用一個方程來表達，而本例在梁的C點處有集中力F作用，所以梁應分成AC和BC兩段分別建立彎矩方程。

例7－4 圖示的簡支梁 AB ，在C點處受到集中力偶 M 0 作用，尺寸 a 、 b 和 l 均為已知，試作出梁的彎矩圖。

解 （1）求約束反力

（2）建立彎矩方程 由於梁在C點處有集中力偶M作用，所以梁應分AC和BC兩段分別建立彎矩方程。

（3）畫彎矩圖

兩個彎矩方程均為直線方程

總結上面例題，可以得到作彎矩圖的幾點規律：

（1）梁受集中力或集中力偶作用時，彎矩圖為直線，並且在集中力作用處，彎矩發生轉折；在集中力偶作用處，彎矩發生突變，突變數為集中力偶的大小 。

（2）梁受到均布載荷作用時，彎矩圖為拋物線，且拋物線的開口方向與均布載荷的方向一致 。

（3）梁的兩端點若無集中力偶作用，則端點處的彎矩為0；若有集中力偶作用時，則彎矩為集中力偶的大小。

7.3 梁純彎曲時的強度條件

7.3.1梁純彎曲(pure bending)的概念Concepts

純彎曲 —— 梁的橫截面上只有彎矩而沒有剪力。

Q = 0，M = 常數。

7.3.2梁純彎曲時橫截面上的正應力 Normal Stresses in Beams

1．梁純彎曲時的 變形特點 Geometry of Deformation:

平面假設：

1）變形前為平面變形後仍為平面

2）始終垂直與軸線

中性層 Neutral Surface ：既不縮短也不伸長（不受壓不受拉）。

中性層是樑上拉伸區與壓縮區的分界面。

中性軸 Neutral Axis ：中性層與橫截面的交線。

變形時橫截面是繞中性軸旋轉的。

2．梁純彎曲時橫截面上正應力的分布規律

純彎曲時梁橫截面上只有正應力而無切應力。

由於梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮短到伸長是線性變化的，因此橫截面上的正應力沿橫截面高度方向也是線性分布的。

以中性軸為界，凹邊是壓應力，使梁縮短，凸邊是拉應力，使梁伸長，橫截面上同一高度各點的正應力相等，距中性軸最遠點有最大拉應力和最大壓應力，中性軸上各點正應力為零 。

3．梁純彎曲時正應力計算公式

在彈性范圍內，經推導可得梁純彎曲時橫截面上任意一點的正應力為

式中， M 為作用在該截面上的彎矩（ Nmm ）； y 為計算點到中性軸的距離（ mm ）； Iz Moment of Area about Z-axis 為橫截面對中性軸z的慣性矩（ mm 4 ）。

在中性軸上 y = 0 ，所以 s = 0 ；當 y = y max 時， s = s max 。

最大正應力產生在離中性軸最遠的邊緣處，

Wz橫截面對中性軸 z 的抗彎截面模量( mm 3 )

計算時， M 和 y 均以絕對值代入，至於彎曲正應力是拉應力還是壓應力，則由欲求應力的點處於受拉側還是受壓側來判斷。受拉側的彎曲正應力為正，受壓側的為負。

彎曲正應力計算式雖然是在純彎曲的情況下導出的，但對於剪切彎曲的梁，只要其跨度 L 與橫截面高度 h 之比 L/h ＞5，仍可運用這些公式計算彎曲正應力。

7.3.3慣性矩和抗彎截面模量

簡單截面的慣性矩和抗彎截面模量計算公式

7. 3.4梁純彎曲時的強度條件

對於等截面梁，彎矩最大的截面就是危險截面，其上、下邊緣各點的彎曲正應力即為最大工作應力，具有最大工作應力的點一般稱為 危險點 。

梁的彎曲強度條件是 ： 梁內危險點的工作應力不超過材料的許用應力。

運用梁的彎曲強度條件，可對梁進行強度校核、設計截面和確定許可載荷。

7.4 提高梁強度的主要措施

提高梁強度的主要措施是：

1）降低彎矩 M 的數值 2)增大抗彎截面模量 W z 的數值

7.4.1降低最大彎矩 M max 數值的措施

1．合理安排梁的支承

2．合理布置載荷

7.4.2合理選擇梁的截面

1．形狀和面積相同的截面，採用不同的放置方式，則 Wz 值可能不相同

2．面積相等而形狀不同的截面，其抗彎截面模量 Wz 值不相同

3．截面形狀應與材料特性相適應

7.4.3採用等強度梁

對於等截面梁，除 M max 所在截面的最大正應力達到材料的許用應力外，其餘截面的應力均小於，甚至遠小於許用應力。

為了節省材料，減輕結構的重量，可在彎矩較小處採用較小的截面，這種截面尺寸沿梁軸線變化的梁稱為變截面梁。

等強度梁 ——使變截面梁每個截面上的最大正應力都等於材料的許用應力，則這種梁稱之。《建築樁基技術規范》按樑上荷載分布將承台梁分為4種情況(圖1)。內力計算根據荷載情況分跨中和支座分別計算見表1。
在表1的公式(1)～(7)中
p0——線荷載的最大值(kN/m),p0＝
a0——自樁邊算起的三角形荷載的底邊長度;
LC——計算跨度,LC＝1．05L;
L——兩相鄰樁之間的凈距;
q——承台梁底面以上的均布荷載。

表1 牆下條形樁基連續承台梁內力計算公式

內力 計算簡圖編號 內 力 計 算 公 式
支座
彎矩 （a）、（b）、（c）
（1）

（d） M＝－ （2）

跨中
彎矩 （a）、（c） M＝ （3）

（b）
（4）

（d）
M＝ （5）

最大
剪力 （a）、（b）、（c）
Q＝ （6）

（d）
Q＝ （7）

圖1 計算簡圖

a0按下式計算:
中間跨 （8）

邊 跨 （9）
其中 EC——承台梁砼彈性模量;
EK——牆體的彈性模量;
I——承台梁橫截面的慣性矩;
bK——牆體寬度。
當承台梁為矩形截面時,I＝bh3
則: 中間跨 a0＝1．37h （10）

邊 跨 a0＝1．05h （11）
其中 b、h——分別為承台梁的寬度和高度。
表1中彎矩公式共5個,公式中荷載取值也不統一,式(1)、(3)、(4)採用P0,式(2)、(5)採用q,這也給計算帶來了不便。下面分別對跨中和支座彎矩進行分析。
(1)跨中彎矩 從計算簡圖可看出,(d)圖是(b)圖所示受力情況的特例,當a0≥LC時,取a0＝LC代入式(4)即可得式(5)。當a0＜時,跨中彎矩採用式(3),a0≥時,採用式(4)。
令β＝,並將P0＝＝代入式(3)和式(4)
得: M＝β2qL2C （13）
（14）
將上兩式統一表示為:

M＝A0qL2C （15）

式(15)即為跨中彎矩計算公式,它適用於圖(a)～(d)所示的四種受力簡圖。
(2)支座彎矩 圖(a)、(c)、(d)均為圖(b)所示受力情況的特例,式(1)為支座彎矩計算通式。
將β＝和P0＝＝代入式(1)
得 M＝β（2－β） （16）
或 M＝B0qL2C （17）
(3)彎矩系數A0、B0
跨中彎矩 M＝A0qL2C （15）
支座彎矩 M＝B0qL2C （17）
其中 A0、B0——彎矩系數,分別為:
β＝≤0．5，A0＝β2
β＞0.5時,A0＝β
B0＝－β（2－β）
A0、B0皆為β的單值函數,為簡化計算,將其列表(表2)。

表2 牆下條形樁基連續承台梁內力系數

β 內 力 系 數 β 內 力 系 數
A0 B0 A0 B0
0．10 0．00083 －0．01583 0．56 0．02590 －0．06720
0．12 0．00120 －0．01880 0．58 0．02753 －0．06863
0．14 0．00163 －0．02170 0．60 0．02907 －0．07000
0．16 0．00213 －0．02453 0．62 0．03053 －0．07130
0．18 0．00270 －0．02730 0．64 0．03190 －0．07253
0．20 0．003331 －0．03000 0．66 0．03317 －0．07370
0．22 0．00403 －0．03263 0．68 0．03433 －0．07480
0．24 0．00480 －0．03520 0．70 0．03539 －0．07583
0．26 0．00563 －0．03770 0．72 0．03635 －0．07680
0．28 0．00653 －0．04013 0．74 0．03722 －0．07770
0．30 0．00750 －0．04250 0．76 0．03799 －0．07853
0．32 0．00853 －0．04480 0．78 0．03867 －0．07930
0．34 0．00963 －0．04703 0．80 0．03927 －0．08000
0．36 0．01080 －0．04920 0．82 0．03979 －0．08063
0．38 0．01203 －0．05130 0．84 0．04023 －0．08120
0．40 0．01333 －0．05333 0．86 0．04061 －0．08170
0．42 0．01470 －0．05530 0．88 0．04091 －0．08213
0．44 0．01613 －0．05720 0．90 0．04116 －0．08250
0．46 0．01763 －0．05903 0．92 0．04136 －0．08280
0．48 0．01920 －0．06080 0．94 0．04150 －0．08303
0．50 0．02083 －0．06250 0．96 0．04159 －0．08320
0．52 0．02252 －0．06413 0．98 0．04165 －0．08330
0．54 0．02423 －0．06570 1．00 0．04167 －0．08333

式(15)和式(17)代替規范的5個公式,公式形式統一,且不需計算P0,直接採用均布荷載,結合內力系數表,設計計算十分簡便。剪力計算公式較簡單,仍採用原公式。

3 算例(文獻〔3〕)

五層混合結構房屋,磚牆承重,內牆厚240mm,外牆厚370mm。基礎採用直徑320mm,長6m的鑽孔灌注樁。鋼筋砼承台梁,梁高300mm,梁寬:外牆400mm;內牆350mm。承台梁底面以上荷載為:橫牆q＝142．9kN／m;外縱牆q＝85．0kN／m。試計算外縱牆和內橫牆牆下承台梁的內力(圖2)。

圖2 單元樁基平面圖

解:
1.外縱牆下承台梁
承台梁採用C20砼,I級鋼筋,牆體採用MU7.5磚、M5混合砂漿。
EC＝2．55×104N／mm2
EK＝1500f
＝1500×1．37
＝2055N／mm2
(f——牆體抗壓強度設計值)
LC＝1．05L＝1．05（1．65－0．32）
＝1．40m＜1．65m
承台梁尺寸400mm×300mm
(1)中間跨
a0＝1．37h
＝1．37×300＝977mm
β＝＝＝0．698
查表2,得:A0＝0．03536
B0＝－0．07581
則:跨中彎矩
M＝A0qL2C＝0．03536×85×14002
＝5．89×106N．mm
支座彎矩
M＝B0qL2C＝－0．07581×85×14002
＝－12．63×106N．mm
(2)邊跨
a0＝1．05h
＝1．05×300＝747mm
β＝＝＝0．534
查表2,得:A0＝0．02372
B0＝－0．06525
則：跨中彎矩
M＝A0qL2C＝0．02372×85×14002
＝3．95×106N．mm
梁端支座彎矩 MA＝0
第二支座
MB＝B0qL2C＝－0．06525×85×14002
＝－10．9×106N．mm

圖3 縱牆承台梁計算簡圖

2.橫牆下承台梁(近似按中跨計算)
承台梁尺寸350mm×300mm
LC＝1．05L＝1．05（1．2－0．32）
＝0．92m＜1．2m
a0＝1．37h＝1．37×300＝1079mm
β＝＞1．0 取β＝1．0
查表2,得:A0＝0．04167
B0＝－0．08333
跨中彎矩
M＝A0qL2C＝0．04167×142．9×9202
＝5．0×106N．mm
支座彎矩
M＝B0qL2C＝－0．08333×142．9×9202
＝－10．1×106N．mm
剪力計算較簡單,略。

4 結語

通過上述分析與計算可以看出,本文提出的計算方法較《建築樁基技術規范》(JGJ94—94)法形式簡捷,計算簡便,是一個實用的方法。

圖4 橫牆承台梁計算簡圖

㈣ 簡支梁受力變形量怎麼計算

50x50鋼條，跨度100mm
50x50鋼條截面特性：
E=206000/ mm2；I=0.0052/cm4

撓度計算：
V1=PL^3/48EI (集中荷載引起的撓度）
V1=300x100x100x100/(48x206000x52)=0.58mm
中間撓度為0.58mm

㈤ 梁截面大小及配筋大小計算方法

1、取拉梁所拉結的柱子中軸力較大者的1/10，作為拉梁軸心受拉的拉力或軸心受壓的壓力，進行承載力計算。按此法計算時，柱基礎按偏心受壓考慮。（基礎土質較好，用此法較節約）

2、以拉梁平衡柱底彎矩，柱基礎按中心受壓考慮。拉梁正彎矩鋼筋全部拉通，負彎矩筋有1/2拉通。此時梁的截面高度宜取下面的取值較高者。

(5)梁的變形計算方法有哪兩種擴展閱讀：

基礎梁最好與基礎直接相連，第一種較好，原因如下。

基礎梁的主要作用是協調地震時各基礎的變形，使基礎能共同協調工作，所以才按拉梁設計，因此是用來協調基礎的，而不是協調柱子。

底層柱計算長度大是一個常見的問題，有較多的解決方法，不應該為了講究柱的剛度值而犧牲基礎梁的作用，短柱問題十分明顯，不用細說。

若必須按方案二做，結構的計算簡圖也應該取到基礎頂面，所以方法二不提倡，其力學概念不明確，若要減小柱的計算長度可以適當把基礎頂面提高(對多層建築有效)。

㈥ 如何計算梁，柱的彎曲變形產生的側移

水平荷載作用下框架內力的計算方法用反彎點法和D值法.具體計算步驟是：反彎點位置的確定；柱的側移剛度的確定；各柱剪力的分配；柱端彎矩的計算；梁端彎矩的計算；梁的剪力的計算.
水平荷載作用下的側移的計算：可認為是由樑柱彎曲變形引起的側移和柱軸向變形的疊加.

㈦ 急求:材料或工程力學中,梁彎曲變形的計算公式

梁彎曲變形的計算公式是根據梁的支承型式及其上的荷載分布不同而有多種不同的公式。

比如簡支梁在均布荷載下的最大撓度公式：5qL^4/384EI。

㈧ 連續梁，板的彈性理論有哪些計算的方法

一般對連續梁、連續板的內力計算有兩種方法：按彈性理論計算的方法和按塑性理論計算的方法。
彈性理論計算方法是指在進行梁、板內力分析時，假定梁、板為理想的彈性體系，結構荷載與內力、荷載與變形、內力與變形均為線性關系，因此，可以按照結構力學方法進行計算。
由於連續梁、連續板同時承受恆載和活載，恆載的作用力的大小和位置都是固定的，在結構中產生的內力是不變的，而活載的位置是可變的，由第8章的影響線知識可知，當荷載位置不同時，在連續梁中各個位置引起的內力和變形是不同的，因此，有必要找出引起結構某截面最不利內力的組合，則結構荷載最不利組合主要是研究活荷載的最不利布置。