① 初二因式分解計算題
把公式定理背熟，多做些題就沒問題
而且聽說考試重點在一次函數上，多花點功夫在一次函數上取長補短也可以
② 初中數學因式分解的教案怎麼寫
學習目標1、了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法之間的關系。明白因式分解的結果可用整式乘法來檢驗。
2、了解公因式的概念和提公因式的方法。
3、會用提公因式法分解因式。
學習重點：因式分解的概念，會用提公因式法分解因式 。
學習難點：正確找出多項式各項的公因式，如何確定公因式以及提公因式後的另外一個因式。
教學過程(本文來自優秀教育資源網斐.斐.課.件.園)：
活動一：復習鞏固，比較探究
（一）﹑計算下列各題
（1）x（x+1）= （x +x）÷x=
（2）-5a（a-5）= （-5a +25a）÷（-5a）＝
（3）3a b （4a-3b c）= （12a b -9a b c）÷3a b =
活動二、引出概念
（一）、因式分解
小明到超市購物，他分別買了蘋果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中蘋果3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看價目表，立刻就知道花了多少錢，你知道小明是怎麼算的嗎？用的是什麼數學方法？
若小明三種水果各買m千克，每千克分別為a ﹑b ﹑c元，則需多少錢？
ma+mb+mc=m（ a+b+c ）,從上面算式，你發現了什麼？
等式左邊特點：一個多項式
等式右邊特點：兩個整式的積
從左到右是把一個多項式化為 幾個整式的積的形式 我們這種變形叫 因式分解
因式分解與整式的乘法互為逆運算。可以用整式的乘法檢驗因式分解是否正確
③ 提公因式法怎麼算，舉例一下難的題。
因式分解》例題精講與同步練習
本周的內容：因式分解
一、 本節的重點是因式分解，包括因式分解的意義和把多項式的三種基本方法；難點是因式分解的方法的靈活運用
1. 提公因式法的關鍵是確定公因式。即①取各項系數的最大公約數②字母取各項的相同的字母③各字母的指數取次數最低的。
2. 運用公式法時要注意判斷是否符合公式要求，並牢記公式的特徵。
3. 分組分解的關鍵是適當分組，先使分組後各組中能分解因式，再使因式分解能在各組之間進行。
4. 分解因式時應當先考慮提公因式，然後判斷是否可以套用公式，最後考慮分組分解。
5. 分解因式時要靈活運用各種方法，並且要把每一個多項式因式分解到不能再分解為止。
二、 表解知識要點：
運算 公式或法則 注意事項
提公因式 要把多項式中的公因式全部提取出來，俗稱：提盡公因式
用公式 a2－b2=（a+b）（a－b）
a2±2ab－b2=（a±b）2 注意完全平方公式中間的符號
分組分解 分組的目的是要能提公因式或運用公式
三、 例題分析
例1 下列從左到右的變形，屬於因式分解的有（ ）
A、（x+3）(x－2)=x2+x－6 B、ax－ay－1=a（x－y）－1
C、8a2b3=2a2·4b3 D、x2－4=（x+2）（x－2）
分析：本題考查因式分解的意義，考查學生對概念的辨析能力。要將各個選擇項對照因式分解的定義進行審查。A是整式乘法，顯然不是因式分解；B的右端不是積的形式，也不是因式分解；C的左端是一個單項式，顯然不是因式分解；D是將一個多項式化成兩個整式的積，符合因式分解的定義。所以選D。
例2 把3ay－3by+3y分解因式
解：原式=3y（a－b+1）
例3 把－4a3b2+6a2b－2ab分解因式
解：原式= －（4a3b2－6a2b+2ab）
= －（2ab·2a2b－2ab·3a+2ab·1） 這一步要記得變號
= －2ab（2a2b－3a+1） 這一步不要漏提最後的1
例4 把－2p2（p2+q2）+6pq（p2+q2）分解因式
解：原式=－2p（p2+q2）（p－3q） 這里很容易漏掉p
例5 把5（x－y）2－10（y－x）3分解因式
解：原式=5（x－y）2+10（x－y）3 公式（x－y）n= －（y－x）n（n為奇數）
（x－y）n= （y－x）n（n為偶數）
=5（x－y）2[1+2（x－y）] 因式分解要徹底，最後的答案要化簡
=5（x－y）2（1+2x－2y）
例6 把下列各式分解因式：
（1）4x2－9； （2）x－xy2 （3）x4－1 （4）－ n2+2m2
解：（1）原式=（2x）2－32=（2x+3）（2x－3）
（2）原式=x（1－y2） 要先提公因式
=x（1+y）（1－y） 然後再用公式
（3）原式=（x2+1）（x2－1） 分解一定要徹底
=（x2+1）（x+1）（x－1） 所以……
（4）原式=－ （n2－4m2） 提出－ 後出現符合平方差公式的式子
= － （n+2m）（n－2m）
例7 把下列各式因式分解：
（1）－x2+4x－4 （2）（a+b）2+2（a+b）+1 （3）（x2+y2）2－4x2y2
解：（1）原式= －（x2－4x+4）=－（x－2）2
（2）原式= （a+b+1）2
（3）原式= （x2+y2+2xy）（x2+y2－2xy） 先用平方差公式
= （x+y）2（x－y）2 再用完全平方公式
例8 分解因式：7x2－3y+xy－21x
解法1：7x2－3y+xy－21x 解法2：7x2－3y+xy－21x
=（7x2+xy）+（－3y－21x） =（7x2－21x）+（xy－3y）
= x（7x+y）－3（7x+y） =7x（x－3）+y（x－3）
= （7x+y）（x－3） =（x－3）（7x+y）
總結：分組的方法不是唯一的，但也並不是任意的，分組時要目標明確，首先應當使分組後每組都可以分解因式，其次每組分解因式後各組合在一起又可以分解因式。
例9 把下列各式分解因式：
（1）1－x2+4xy－4y2 （2）x2－4xy+4y2－3x+6y
解：（1）原式=1－（x2+4xy－4y2）
=1－（x－2y）2
=（1+x－2y）（1－x+2y）
（2）原式=（x2－4xy+4y2）+（－3x+6y） 分成兩組後一組用完全平方公式
=（x－2y）2－3（x－2y） 另一組可提公因式
=（x－2y）（x－2y－3）
例10 （思維訓練）分解因式：x2－2xy+y2－2x+2y+1
解：原式=（x2－2xy+y2）+（－2x+2y）+1 分成三組
=（x－y）2－2（x－y）+1 形成完全平方式的形式
=（x－y－1）2
④ 求十字相乘法的運算方法，和步驟，詳細些
十字相乘法是一種適用於二次三項式類型題目的簡便方法，它可以用來分解因式和解一元二次方程。
如x²-7x+6，將x²拆為x乘x，6拆成（-1）乘（-6），交叉相乘，-x與-6x，將兩者相加，若等於-7x，那麼，即可化簡為（x-1）（x-6）。
十字分解法能用於二次三項式（一元二次式）的分解因式（不一定是整數范圍內）。對於像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）這樣的整式來說，這個方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的系數b。
(4)重點因式的計算方法擴展閱讀
十字相乘法重難點
難點：靈活運用十字分解法分解因式。因為並不是所有二次多項式都可以用十字相乘法分解因式。
重點：正確地運用十字分解法把某些二次項系數不是1的二次三項式分解因式。
十字相乘法注意事項
第一點：用來解決兩者之間的比例問題。
第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。
第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上。
⑤ 初二因式分解的重點.疑點.難點和考點分別是什麼
重點：課本中的知識點和知識結構
疑點：因式分解得合理運用
難點：因式分解的運用
考點：因式分解得計算和運用
希望採納，如有不懂就追問
⑥ 求100道初二因式分解計算題
第 二 章
因式分解
§2-1因式與倍式
壹、本節重點
(1)如果多項式A能被多項式B整除，商式為多項式C，可以寫成ABC，也可以寫成ABC。這個時候，我們說多項式B和多項式C是多項式A的因式，而多項式A是多項式B和多項式C的倍式。
(2)將一個二次式寫成兩個一次式的乘積，叫做這個二次式的因式分解。
貳、例題
例1.判別x +1是否為2x3-3x2-2x + 6的因式？
解： 【答：不是】
例2.判別2x3 + x2-4x-3是否為2x-3的倍式？
解： 【答：是】
例3.a-b是否為ac-bc的因式？為什麼？
解： 【答：是】
例4. ax + ab是否為a的倍式？為什麼？
解： 【答：是】
例5.設x +1是x2 + mx +2的因式，求m值。
解： 【答：3】
例6.設x3 + 4x2 + nx-10是x-2的倍式，求n值。
解： 【答：-7】
參、習題
1.判別x + 2是否為x3 + x2-4x-4的因式？
解：
2.判別2x3 + 3x2-8x-12是否為2x + 3的倍式？
解：
3. x-y是否為ax-ay的因式？為什麼？
解：
4.6y + xy2是否為y的倍式？為什麼？
解：
5.設x-2是x3 + mx2 + 3x + 2的因式，求m值。
解：
6.設2x3 + nx2-1是2x-1的倍式，求n值。
解：
肆、習題解答
1.是 2.是 3.是 4.是 5.-4 6. 3
分解因式
1.2x4y2－4x3y2＋10xy4。
2. 5xn+1－15xn＋60xn--1。
3.
4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5. x4-1
6.－a2－b2＋2ab＋4
7.
8.
9
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
11.x2-2x-8
12．3x2+5x-2
13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.
15． 3x2+11x+10
16. 5x2―6xy―8y2
17．求證：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。
18.設 為正整數，且64n-7n能被57整除，證明： 是57的倍數.
19.求證：無論x、y為何值， 的值恆為正。
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。
三 求值。
21.已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .
22．已知x2+3x+6是多項式x4-6x3+mx2+nx+36的一個因式，試確定m,n的值，並求出它的其它因式。
1. 解：原式=2xy2•x3－2xy2•2x2＋2xy2•5y2 =2xy2 (x3－2x2＋5y2)。
2. 解：原式=5 xn--1•x2－5xn--1•3x＋5xn--1•12 =5 xn--1 (x2－3x＋12)
3. 解：原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*
提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
4. 解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2
5. 解：原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)
6. 解：原式＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
7. 解：原式= x4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)*
8. 解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6)
9. 解：原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)
10. 解：原式=.（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=(a+b+c)2
11. 解：原式=x2-2x+1-1-8=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)
12．解：原式=3(x2+ x)-2=3(x2+ x+ - )-2=3(x+ )2-3× -2=3(x+ )2-
=3[(x+ )2- ]=3(x+ + )(x+ - )=3(x+2)(x- )=(x+2)(3x-1)
13. 解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令x2+5x=a,則 原式=(a+4)(a+6)+1=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)
14. 解:原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120
令x2+5x=m則=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)
15．解：原式＝(x+2)(3x+5)
說明：十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法，特別是當二次項的系數不是1的時候，給我們的分解帶來麻煩，這里主要就是講講這類情況。分解時，把二次項、常數項分別分解成兩個數的積，並使它們交叉相乘的積的各等於一次項。需要注意的是:⑴如果常數項是正數，則應把它分解成兩個同號的因數，若一次項是正，則同正號；若一次項是負，則應同負號。⑵如果常數項是負數，則應把它分解成兩個異號的因數，交叉相乘所得的積中，絕對值大的與一次項的符號相同（若一次項是正，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是正號；若一次項是負，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是負號）。
16. 解：原式＝(x－2y)(5x＋4y)
17．證明： 原式=31998(32－4×3＋10)= 31998×7，∴ 能被7整除。
18. 證明： =8（82n-7n）+8×7n+7n+2=8（82n-7n）+7n(49+8)=8（82n-7n）+57 7n
是57的倍數.
19.證明： =4x2-12x+9+9y2+30y+25+1=(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1.
20.解：∵x2+y2-4x+6y+13=0 ∴x2-4x+4+y2+6y+9=0 (x-2)2+(y+3)2=0
(x-2)2≥0, (y+3)2≥0. x-2=0且y+3=0 x=2,y=-3
21.解：∵a-b=8 ∴a=8+b 又ab+c2+16=0 即∴（b+8）b+c2+16=0 即(b+4)2+c2=0
又因為，(b+4)2≥0，C2≥0, ∴b+4=0,c=0, b=-4,c=0,a=b+8=4 ∴a+b+c=0.
22． 解：設它的另一個因式是x2+px+6,則
x4-6x3+mx2+nx+36=(x2+px+6)(x2+3x+6)=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36
比較兩邊的系數得以下方程組： 解得
⑦ 數學一元二次方程因式分解法計算
5x²-4x-1/4=x²+3/4x
4x²-19/4x-1/4=0
即
16x²-19x-1=0
x=19/32+5v17/32, 19/32-5v17/32
題目你一定抄錯了，要不這么大？
⑧ 因式分解的重點難點和考點
重難點考點：1,首選提公因式法.
2,因式分解要徹底,分解到不能分解為止.
3,考試的時候先想運用公式法,再想十字相乘法.
4,考試時有些沒辦法因式分解的題先計算再因式分解.
⑨ 因式分解怎麼算啊
因式分解是進行代數式恆等變形的重要手段之一，因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應用，也為以後學習分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數式的恆等變形提供了必要的基礎，因此學好因式分解對於代數知識的後續學習，具有相當重要的意義。由於本節課後學習提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進行因式分解，必須以理解因式分解的概念為前提，所以本節內容的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學生還比較生疏，接受起來有一定難度，再者本節還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關系，並運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法是難點.
十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
因式分解就是指各項的次數相等,字母交換後式子不變的形式,
這類題目就是利用交換後式子不變而各項次數有相同的特點從對稱這種觀點上推出結果,比如看這樣的一個式子:
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)分解因式,
當a=b時這個式子的值是為零的,所以我們有對稱性和他是3次的可以直接寫出來他的分解結果:
(a-b)(b-c)(c-a)=0
實際上這個例子不算好，因為他的對稱性有一定的局限，所以在這里分解的時候要求我們寫字母的順序時注意，否則就成多出一個負號了，在這里只是說明這種方法的利用．