必然導數的計算方法

Ⅰ 導數的計算是什麼

導數的計算如下：

第一個：無窮等比數列所有項之和，q=2x。

第二個，定積分公式，定積分等於原函數積分上下限值之差。

這個應該可以用數學歸納法證明：

a）v/dx = u'v + uv'得證

b)假設(uv)^(k) = sum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))

則uv的第k+1次導數

(uv)^(k+1) = d((uv)^(k))/dx = dsum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))/dx

=sum(C(n,k) ^(k)v^(n-k)/dx)

=sum(C(n,k)u^(k+1)v^(n-k) + C(n,k) u^k v^(n-k+1))

對上市重新整理，考慮上式中的u^(k)v^(n-k+1)項，它的系數應該是C(n,k)+C(n,k-1)

根據組合數學知識，C(n,k)+C(n,k-1)=C(n+1,k)，帶人就是你要的公式

導數公式規律：

一階導數的導數稱為二階導數，二階以上的導數可由歸納法逐階定義。二階和二階以上的導數統稱為高階導數。從概念上講，高階導數可由一階導數的運算規則逐階計算，但從實際運算考慮這種做法是行不通的。因此有必要研究高階導數特別是任意階導數的計算方法。

可見導數階數越高，相應乘積的導數越復雜，但其間卻有著明顯的規律性，為歸納其一般規律，乘積的 n 階導數的系數及導數階數的變化規律類似於二項展開式的系數及指數規律。

Ⅱ 導數的加減乘除法則謝謝了

u（x），v（x）可導：

（u±v）′=u′±v′

（uv）′=u′v+uv′

（u/v）=（u′v-uv′）/v² （v≠0）

計算已知函數的導函數可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函數都可以看作是一些簡單的函數的和、差、積、商或相互復合的結果。只要知道了這些簡單函數的導函數，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為復雜的函數的導函數。

不是所有的函數都有導數

一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以反過來求原來的函數，即不定積分。

Ⅲ 導數的計算方法

導數的計算方法主要有極限定義法、公式法以及導數的和、差、乘積、商的求導法則。
基本函數的導數均有計算公式，需要記住，例如：
(kx+b)'=k;
(ax^2+bx+c)=2ax+b;
(a^x)'=a^x*lna;
(x^a)'=ax^(a-1);
(sinx)'=cosx;
(logax)'=1/xlna,等等。

Ⅳ 函數求導公式是什麼

高數常見函數求導公式如下圖：

求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。

在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。

一階導數的變化

如果一個函數的定義域為全體實數，即函數在實數域上都有定義。函數在定義域中一點可導需要一定的條件。

首先，要使函數f在一點可導，那麼函數一定要在這一點處連續。換言之，函數若在某點可導，則必然在該點處連續。可導的函數一定連續，不連續的函數一定不可導。

Ⅳ 導數怎麼算

你這里的具體函數式是什麼？
求導數的時候
一般就使用基本的導數公式
得到到函數之後，代入自變數的值即可
如果是特別的式子，或者分段函數等等
那就要用定義來求了 lim(x0趨於0) [f(x+x0)-f(x)]/x0

Ⅵ 導數的四則運演算法則

導數的四則運演算法則：

1、(u+v)'=u'+v'

2、(u-v)'=u'-v'

3、(uv)'=u'v+uv'

4、(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

如果函數y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間內可導。這時函數y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f（x）的導函數，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數。

函數y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函數曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。

(6)必然導數的計算方法擴展閱讀：

導數求導法則：

由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。

2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導。

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。

4、如果有復合函數，則用鏈式法則求導。

參考資料：網路-導數

Ⅶ 導數的四則運演算法則公式是什麼

導數公式指的是基本初等函數的導數公式，導數運演算法則主要包括四則運演算法則、復合函數求導法則（又叫「鏈式法則」）。

復合函數導數公式

（2）根據「復合函數求導公式」可知，「y對x的導數，等於y對u的導數與u對x的導數的乘積」。

【例】求y=sin(2x)的導數。

解：y=sin(2x)可看成y=sinu與u=2x的復合函數。

因為(sinu)'=cosu，(2x)'=2，

所以，[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'

=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。

五、可導函數在一點處的導數值的物理意義和幾何意義

（1）物理意義：可導函數在該點處的瞬時變化率。

（2）幾何意義：可導函數在該點處的切線斜率值。

【注】一次函數「kx+b(k≠0)」的導數都等於斜率「k」，即(kx+b)'=k。

Ⅷ 關於導數的簡單計算

求導的方法：（1）求函數y=f(x)在x0處導數的步驟： ① 求函數的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均變化率 ③ 取極限，得導數。（2）幾種常見函數的導數公式： ① C'=0(C為常數)； ② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)'=cosx； ④ (cosx)'=-sinx； ⑤ (e^x)'=e^x； ⑥ (a^x)'=a^xIna （ln為自然對數） ⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e) （3）導數的四則運演算法則： ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 ④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)為復合函數f[g(x)]）（4）復合函數的導數 復合函數對自變數的導數，等於已知函數對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。

Ⅸ 導數計算公式

導數的基本公式：常數函數的導數公式（C)'=0
冪函數 （X^α)'=αX^(α-1)
（1/X)'=-1/X^2
（X^1/2)'=1/[2X^(1/2)]
指數函數 （a^x)'=a^x㏑a
(e^x)'=e^x
對數函數（loga^x)'=1/(xlna) (a>0 且a≠1）
(lnX)'=1/x
三角函數 正弦（sinx)'=cosx
餘弦 (cosx)'=-sinx
正切（tanx)'=(secx)^2
餘切（cotx)'=-(cscx)^2
正割（secx)'=secxtanx
餘割（cscx)'=-csccotx
反三角函數 反正弦 （arcsinx)'=1/[ (1-X^2)^1/2]
反餘弦 （arccosx)'=- 1/[ (1-X^2)^1/2]
反正切 （arctanx)'=1 / (1+X^2)
反餘切 （arccotx)'=-1 / (1+X^2)

Ⅹ 導數的基本公式及學習方法

基本函數的導數：
所謂基本函數，也就是通常所說的初等函數，例如常數函數y=c，一次函數y=kx+b，二次函數y=ax^2+bx+c,冪函數y=x^a,指數函數y=a^x,對數函數y=loga x，自然對數函數y=lnx，三角函數，反三角函數等，這些函數的導數是需要記住的。具體公式如下：
2
y=c y'=0 y=x^n y'=nx^(n-1) y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx y=cosx y'=-sinx y=tanx y'=1/cos^2x
y=cotx y'=-1/sin^2x y=arcsinx y'=1/√1-x^2 y=arccosx y'=-1/√1-x^2
y=arctanx y'=1/1+x^2 y=arccotx y'=-1/1+x^2
END
方法/步驟2：導數的運演算法則：
1
導數的運演算法則，就是指導數的加、減、乘、除的四則運演算法則，這也是需要掌握的重要內容，公式如下：
①（u±v)=u'v±vu' ②uv=u'v+uv' ③u/v=(u'v-uv')/v^2
這里邊的u.v一般是代表的兩個不同的函數，不會同時為常數。這三個運演算法則中，特別要記住的是兩個函數商的導數求法，分子中出現的是減號，這個地方容易出錯。對於上面提到的二次函數，符合函數和差的運演算法則，所以y'=(ax^2)'+(bx)'+c'=2ax+b+0=2ax+b.
END
方法/步驟3：初等函數四則運算的求導
1
初等函數的四則運算，就是上述提到基本函數，其求導，通常要用到上述求導的運演算法則，它可以單獨使用其中的一個運演算法則，也可以是多個運演算法則同時使用，下面舉幾個例子。
2
（1）y=sinx+5x-cosx,這個是函數的和差運算，求導法則僅使用①，所以：
y'=(sinx)'+(5x)'-(cosx)'=cosx+5-(-sinx)=cosx+sinx+5.
3
(2)y=(5sinx)*(3cosx),這個是函數的乘積運算，求導法則僅使用②，所以：
y'=(5sinx)'(3cosx)+(5sinx)(3cosx)'
=(5cosx)(3cosx)+(5sinx)(-3sinx)
=15(cos^2x-sin^2x)
=15cos2x.
4
(3)y=sinx/cosx,這個是函數的商的運算，求導法則僅使用③，所以：
y'=[（sinx)'cosx-(sinx)(cosx)']/(cosx)^2
=[cosxcosx-(sinx)(-sinx)]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
=sec^2x,實際上y=sinx/cosx=tanx，其導數是通過這個法則求出來的。
5
（4）y=（sinx-5x+x^2cosx)/x,這個函數的求導，上述三個運演算法則都要使用到，所以：
y'=[(sinx-5x+x^2cosx)'x-(sinx-5x+x^2cosx)x']/x^2
={[(sinx)'-(5x)'+(x^2cosx)']x-(sinx-5x+x^2cosx)}/x^2
={[cosx-5+(x^2)'cosx+(x^2)(cosx)']x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
={[cosx-5+2xcosx-x^2sinx]x-sinx+5x-x^2cosx}/x^2
=(xcosx-5x+2x^2cosx-x^3sinx-sinx+5x-x^2cosx)/x^2
=(xcosx+x^2cosx-x^3sinx-sinx)/x^2.
END
方法/步驟4：• 復合函數的求導法則
1
復合函數y=f(g(x))的導數和函數y=f(u)，u=g(x)即y=f（g（x））的導數間的關系為
y' =f'（g（x））*g'（x）即y對x的導數等於y對u的導數與u對x的導數的乘積.舉例如下：
2
（1）y=(2x+1)^5,
y'=5(2x+1)^4*(2x+1)'=5(2x+1)^4*2=10(2x+1)^4.
3
(2) y=sin(x^2+2x).
y'=cos(x^2+2x)*(x^2+2x)'=cos(x^2+2x)*(2x+2)=2(x+1)cos(x^2+2x).
4
(3)y=(3x)^x,因為它既不是指數函數，也不是冪函數，所以求導之前要變型，得到：
lny=xln3x,兩邊求導得到：
y'/y=ln3x+x(ln3x)'
y'/y=ln3x+x*3/3x=ln3x+1
所以y'=(3x)^x(1+ln3x).
END
方法/步驟5：積分函數的求導
對有積分上下限函數的求導有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c為常數。解釋：對於積分上下限為常數的積分函數，其導數=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a為常數，g(x)為積分上限函數，解釋：積分上限為函數的求導公式=被積函數以積分上限為自變數的函數值乘以積分上限的導數。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a為常數，g(x)為積分上限函數，p(x)為積分下限函數。解釋：積分上下限為函數的求導公式=被積函數以積分上限為自變數的函數值乘以積分上限的導數-被積函數以積分下限為自變數的函數值乘以積分下限的導數。
(1)[∫(x^2,1)(2x+5)dx]'
=(2x^2+5)*(x^2)'
=(2x^2+5)*2x
=4x^3+10x
(2)[∫(2x^2-1.x)sinxdx]'
=sin(2x^2-1)*(2x^2-1)'-sinx*(x)'
=4xsin(2x^2-1)-sinx.