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兩平面平行的判定計算方法

發布時間:2022-07-06 13:13:32

A. 證明兩個平面平行的方法有哪些謝謝

例:如圖1,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是C1C,B1C1,C1D1的中點,求證:

(1)AP⊥MN;

(2)平面MNP∥平面A1BD。

(1)兩平面平行的判定計算方法擴展閱讀

平行平面的其他定理

定理1如果一個平面平行於兩條相交直線,那麼這個平面也就平行於這兩條相交直線所確定的平面。由這個定理,可以知道:如果一個平面內的兩條直線分別平行於另一個平面內的兩條相交直線,那麼這兩個平面平行。

定理2垂直於同一條直線的兩個平面平行。

定理3如果兩個平面都平行於第三個平面,那麼這兩個平面也互相平行。

定理4如果兩個平行平面之一與第三個平面相交,則另一個也與第三個平面相交。

定理5如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那麼,它們的交線平行。

定理6如果一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面,那麼這條直線也垂直於另一個平面。

參考資料來源:網路-平行平面定理

參考資料來源:網路-兩平面平行

B. 工程圖學怎麼判斷兩平面平行

方法:

1、在平面內作一直線,使其正面(或水平面)投影與直線的正面(或水平面)投影平行。

2、由投影關系,求出所作直線的水平面(或正面)投影。

3、如水平(或正面)投影與AB的水平(或正面)投影平行,則AB與平面平行(或在平面內),否則不平行。

兩平面平行(parallelismbetweentwoplanes)是兩平面間的一種位置關系,如果兩個平面沒有公共點,則稱這兩個平面有平行位置關系,簡稱兩平面相互平行,一個平面稱為另一個平面的平行平面。

常用結論

(1)兩個平面平行,其中一個平面內的任意一條直線平行於另一個平面。

(2)如果一個平面內的兩條相交直線分別平行於另一個平面內的兩條相交直線,則這兩個平面平行。

(3)如果兩個平面分別平行於第三個平面,那麼這兩個平面互相平行。

(4)如果兩個平面垂直於同一條直線,那麼這兩個平面互相平行。

(5)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等。

(6)兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應線段成比例。

(7)同一條直線與兩個平行平面所成角相等。

(8)經過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行。

C. 面面平行的判定方法有哪些

平面內兩直線平行的判定方法主要有五種:
方法一:利用」同位角相等,兩直線平行」
方法二:利用」內錯角相等,兩直線平行:
方法三:利用」同旁內角互補,兩直線平行」
方法四:利用」平行於同一直線的兩直線平行」
方法五:利用」垂直於同一直線的兩直線平行」

D. 平面與平面平行的判定方法有哪些

一般用三個方法

  1. 如果兩個平面垂直於同一條直線(或它們的垂線平行),那麼這兩個平面平行.

  2. 如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行.

  3. 如果一個平面內的兩條相交直線分別平行於另一個平面內的兩條相交直線,那麼這兩個平面平行.

E. 如何判定兩平面平行

垂直於同一條直線的兩個平面平行;一個平面內的兩條相交直線平行於另一個平面,則這兩平面平行;垂直於同一直線的兩平面平行;一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線平行,則這兩個平面平行。

F. 平面向量平行和垂直的判定方法!!

假設向量a//向量b

a=(x1,y1),b=(x2,y2)

則有a=λb

(x1,y1)=(λx2,λy2

即x1/x2=y1/y2=λ

變形得x1y2-x2y1=0

下面證明垂直,垂直很簡單,用數量積假設向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)

∴向量a·向量b=0

∴x1x2+y1y2=0

(6)兩平面平行的判定計算方法擴展閱讀:

已知兩個非零向量a、b,那麼a·b=|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數量積或內積,記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是:a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。

兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1·x2+y1·y2

數量積具有以下性質:

a·a=|a|2

a·b=b·a

a·(b+c)=a·b+a·c

a⊥b=0=>a·b=0

a·b=0=>a⊥b=0(a≠0,b≠0)

a=kb<=>a//b

|a·b|≤|a|·|b|

e1·e2=|e1||e2|cosθ

平行向量(共線向量):兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量。

單位向量:模等於1個單位長度的向量叫做單位向量,通常用e表示。

三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等於以a、b、c為棱的平行六面體的體積V,並且當a、b、c構成右手系時混合積是正數;當a、b、c構成左手系時,混合積是負數,即(abc)=εV(當a、b、c構成右手系時ε=1;當a、b、c構成左手系時ε=-1)

G. 怎麼證明兩個平面平行多說幾種方法,

證明兩個平面平行的方法有:(1)根據定義.證明兩個平面沒有公共點.由於兩個平面平行的定義是否定形式,所以直接判定兩個平面平行較困難,因此通常用反證法證明.(2)根據判定定理.證明一個平面內有兩條相交直線都與另一個平面平行.(3)根據「垂直於同一條直線的兩個平面平行」,證明兩個平面都與同一條直線垂直.2.兩個平行平面的判定定理與性質定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關系,而且也和直線與直線的平行有密切聯系.就是說,一方面,平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面,平面與平面平行的性質定理又可看作平行線的判定定理.這樣,在一定條件下,線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉化.3.兩個平行平面有無數條公垂線,它們都是互相平行的直線.夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等.因此公垂線段的長度是唯一的,把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離.顯然這個距離也等於其中一個平面上任意一點到另一個平面的垂線段的長度.兩條異面直線的距離、平行於平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離,都歸結為兩點之間的距離.1.兩個平面的位置關系,同平面內兩條直線的位置關系相類似,可以從有無公共點來區分.因此,空間不重合的兩個平面的位置關系有:(1)
平行—沒有公共點;(2)
相交—有無數個公共點,且這些公共點的集合是一條直線.注意:在作圖中,要表示兩個平面平行時,應把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應邊平行.2.兩個平面平行的判定定理表述為:4.兩個平面平行具有如下性質:(1)
兩個平行平面中,一個平面內的直線必平行於另一個平面.簡述為:「若面面平行,則線面平行」.(2)
如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼它們的交線平行.簡述為:「若面面平行,則線線平行」.(3)
如果兩個平行平面中一個垂直於一條直線,那麼另一個也與這條直線垂直.(4)
夾在兩個平行平面間的平行線段相等

H. 線面平行的判定方法有哪些

1、如果平面外一條直線與平面內一條直線平行,那麼這條直線就與該平面平行。這是判定定理;


2、如果一條直線與一個平面沒有公共點,那麼這條直線與這個平面平行。這個方法也叫作定義法。


3、如果兩個平面平行,那麼其中一個平面內的直線與另外一個平面相平行;


4、如果平面外一條直線與平行於該平面的直線平行,那麼這條直線就與這個平面平行;


5、如果平面外一條直線與這個平面的垂線相垂直,那麼這條直線就平行於這個平面。

(8)兩平面平行的判定計算方法擴展閱讀:

定理1

一條直線和一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

已知:a∥α,a∈β,α∩β=b。求證:a∥b

證明:假設a與b不平行,設它們的交點為P,即P在直線a,b上。

∵b∈α,∴a∩α=P

與a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。

注意:直線與平面平行,不代表與這個平面所有的直線都平行,但直線與平面垂直,那麼這條直線與這個平面內的所有直線都垂直。

定理2

一條直線與一個平面平行,則該直線垂直於此平面的垂線。

已知:a∥α,b⊥α。求證:a⊥b

證明:由於α的垂線有無數條,因此可將b平移至與a相交,設平移的直線為c,a∩c=M,c與α的垂足為N。

∵兩條相交直線確定一個平面

∴設a和c構成的平面為β,且α∩β=l

∵N∈c,N∈α,c⊂β

∴N∈l,且由定理1可知a∥l

∵c⊥α,l⊂α

∴c⊥l

∴a⊥c

由於平移不改變直線的方向,因此a⊥b

I. 怎麼證明面面平行

一般有三種方法:

一、如果一個平面內有兩條相交直線與都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行。

二、如果兩個平面都垂直同一條直線,那麼這兩個平面是互相平行的。

三、根據兩個平面平行的定義,證明兩個平面沒有公共點。

(9)兩平面平行的判定計算方法擴展閱讀:

1、面對面平行:

這意味著兩個平面是平行的。如果兩個平面沒有共同點,則稱它們平行。如果兩個平面的垂線是平行的,那麼這兩個平面就是平行的。如果一個平面中的兩條相交線平行於另一個平面,那麼這兩個平面也是平行的。

2、平面:

指平面上任意兩點之間的直線落在該平面上,這是二維零曲率延伸,平面與任何與其相似的平面相交為一條直線。它是從生活中的對象中抽象出來的數學概念,但又與生活中的對象有本質的區別。不考慮尺寸、寬度和厚度,具有無限延性。這種平面性也與直線的無限延性有關。

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