回歸直線系數計算方法

❶ 回歸直線法相關系數r公式

首先已知回歸系數b1，講方程逆推，自變數因變數互換，得到回歸系數b2，相關系數r=sqr(b1*b2)(sqr是開平方的意思)，如此便可得到相關系數r。

直線回歸y=a＋bx跟相關系數r之間沒有關系的，回歸方程是表述了各點之間自變數與應變數的產業化規律，表達的是一個趨勢。相關系數r表態的是這種趨勢的相關程度，也就是點的集中程度。如果所有的點距回歸方程都很近，說明相關性好。如果點比較分散，|r|的值小，那回歸方程的指導意義就不是太大。

相關系數

相關表和相關圖可反映兩個變數之間的相互關系及其相關方向，但無法確切地表明兩個變數之間相關的程度。相關系數是用以反映變數之間相關關系密切程度的統計指標。相關系數是按積差方法計算，同樣以兩變數與各自平均值的離差為基礎，通過兩個離差相乘來反映兩變數之間相關程度；著重研究線性的單相關系數。

依據相關現象之間的不同特徵，其統計指標的名稱有所不同。如將反映兩變數間線性相關關系的統計指標稱為相關系數（相關系數的平方稱為判定系數）；將反映兩變數間曲線相關關系的統計指標稱為非線性相關系數、非線性判定系數；將反映多元線性相關關系的統計指標稱為復相關系數、復判定系數等。

❷ 線性回歸方程公式是什麼

線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。線性回歸方程是利用數理統計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法之一。

線性回歸方程公式求法：

第一：用所給樣本求出兩個相關變數的(算術）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分別計算分子和分母：（兩個公式任選其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：計算b：b=分子/分母

用最小二乘法估計參數b，設服從正態分布，分別求對a、b的偏導數並令它們等於零，得方程組解為

其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關於的線性回歸方程，稱為回歸系數，對應的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

後把x，y的平均數X，Y代入a=Y-bX

求出a並代入總的公式y=bx+a得到線性回歸方程

(X為xi的平均數，Y為yi的平均數)

應用

線性回歸方程是回歸分析中第一種經過嚴格研究並在實際應用中廣泛使用的類型。這是因為線性依賴於其未知參數的模型比非線性依賴於其位置參數的模型更容易擬合，而且產生的估計的統計特性也更容易確定。

線性回歸有很多實際用途。分為以下兩大類：

如果目標是預測或者映射，線性回歸可以用來對觀測數據集的和X的值擬合出一個預測模型。當完成這樣一個模型以後，對於一個新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個擬合過的模型預測出一個y值。

給定一個變數y和一些變數X1,...,Xp，這些變數有可能與y相關，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關性的強度，評估出與y不相關的Xj，並識別出哪些Xj的子集包含了關於y的冗餘信息。

以上內容參考網路-線性回歸方程

❸ 回歸直線方程的計算方法

要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數b。回歸直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和即(Yi-a-bXi)^2計算。即作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中除去最小值的那一條。這種使「離差平方和最小」的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有圖一和圖二所示的公式進行參考。其中，

(3)回歸直線系數計算方法擴展閱讀

回歸直線方程指在一組具有相關關系的變數的數據（x與Y）間，一條最好地反映x與y之間的關系直線。

離差作為表示Xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值Yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.

總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2計算。

❹ 回歸直線方程的公式

計算方法：

回歸直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。

數學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和即(Yi-a-bXi)^2計算。即作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中除去最小值的那一條。這種使「離差平方和最小」的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有圖一和圖二所示的公式進行參考。其中，

(4)回歸直線系數計算方法擴展閱讀

方法

以最簡單的一元線性模型來解釋最小二乘法。什麼是一元線性模型呢？監督學習中，如果預測的變數是離散的，我們稱其為分類（如決策樹，支持向量機等），如果預測的變數是連續的，我們稱其為回歸。回歸分析中，如果只包括一個自變數和一個因變數，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數，且因變數和自變數之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。對於二維空間線性是一條直線；對於三維空間線性是一個平面，對於多維空間線性是一個超平面。

對於一元線性回歸模型, 假設從總體中獲取了n組觀察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。對於平面中的這n個點，可以使用無數條曲線來擬合。要求樣本回歸函數盡可能好地擬合這組值。綜合起來看，這條直線處於樣本數據的中心位置最合理。 選擇最佳擬合曲線的標准可以確定為：使總的擬合誤差（即總殘差）達到最小。有以下三個標准可以選擇：

1、用「殘差和最小」確定直線位置是一個途徑。但很快發現計算「殘差和」存在相互抵消的問題。

2、用「殘差絕對值和最小」確定直線位置也是一個途徑。但絕對值的計算比較麻煩。

3、最小二乘法的原則是以「殘差平方和最小」確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較方便外，得到的估計量還具有優良特性。這種方法對異常值非常敏感。

❺ 直線的回歸方程怎麼求

回歸直線方程的計算方法：

要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數b。回歸直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi.總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和即(Yi-a-bXi)^2計算。

即作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中除去最小值的那一條。這種使「離差平方和最小」的方法，叫做最小二乘法。用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有圖一和圖二所示的公式進行參考。其中，

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合

橫截距a=-C/A

縱截距b=-C/B

2：點斜式:y-y0=k(x-x0) 【適用於不垂直於x軸的直線】

表示斜率為k，且過（x0,y0）的直線

3：截距式:x/a+y/b=1【適用於不過原點或不垂直於x軸、y軸的直線】

表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線

4：斜截式:y=kx+b【適用於不垂直於x軸的直線】

表示斜率為k且y軸截距為b的直線。

參考資料：網路-回歸直線方程

❻ 回歸直線法a,b的計算公式是什麼

回歸直線法a，b的計算公式是b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷[n∑xi2-(∑xi)^2]，a=[(∑xi^2)∑yi-∑xi·∑xiyi]÷[n∑xi^2-(∑xi)^2]，其中xi、yi代表已知的觀測點。

另有一種求a和b的「簡捷」，其公式是：b=(n∑xy-∑x·∑y)，回歸直線法是根據若干期業務量和資金佔用的歷史資料，運用最小平方法原理計算不變資金a和單位產銷量所需變動資金b。

概述分析

回歸直線法，是根據一系列歷史成本資料，用數學上的最小平方法的原理，計算能代表平均成本水平的直線截距和斜率，以其作為固定成本和單位變動成本的一種成本分解方法。

回歸直線法在理論上比較健全，計算結果精確，但是，計算過程比較煩瑣。如果使用計算機的回歸分析程序來計算回歸系數，這個缺點則可以較好地克服。

❼ 回歸方程中的系數怎麼求，在線等

比如：x1=1 ；x2=2；x3=3；y1=2；y2=3；y3=4

則 x平（就是x上一杠）=（1+2+3）/3=2

y平 =(2+3+4)/3=3

Σ(下：i=1，上：3）（xi-x平）（yi-y平）=(1-2)(2-3)+(2-2)(3-3)+(3-2)(4-3)=1+1=2

Σ『(xi-x平）²=(1-2)²+(2-2)²+(3-2)²=2

Σ』『(yi-y平）²=(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²=2

r=Σ/√(Σ'×Σ"）=2/√(2*2)=1

(7)回歸直線系數計算方法擴展閱讀

回歸直線的求法

最小二乘法：

總離差不能用n個離差之和

來表示，通常是用離差的平方和，即作為總離差，並使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條，這種使「離差平方和最小」的方法，叫做最小二乘法：

由於絕對值使得計算不變，在實際應用中人們更喜歡用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx2-a）²+······+（yn-bxn-a）²，這樣，問題就歸結於：當a，b取什麼值時Q最小，即到點直線y=bx+a的「整體距離」最小。

用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有下面的公式：

回歸方程的寫法：spss數據表中有非標准系數一欄，這其實就是回歸方程的系數。對應的變數就是和系數相乘。如果有常數項，就不用和變數值相乘。

❽ 回歸直線方程中的回歸系數是怎麼推導的

直線回歸方程：當兩個變數x與y之間達到顯著地線性相關關系時，應用最小二乘法原理確定一條最優直線的直線方程y=a+bx，這條回歸直線與個相關點的距離比任何其他直線與相關點的距離都小，是最佳的理想直線。
回歸截距a：表示直線在y軸上的截距，代表直線的起點。
回歸系數b：表示直線的斜率，他的實際意義是說明x每變化一個單位時，影響y平均變動的數量。
即x每增加1單位，y變化b個單位。

❾ 回歸直線法r系數公式

系數公式r=∑(Xi-X)(Yi-Y)/根號[∑(Xi-X)²×∑(Yi-Y)²]。

要求這個值大於5%。對大部分的行為研究者來講，最重要的是回歸系數。年齡增加1個單位，文檔的質量就下降1020986個單位，表明年長的人對文檔質量的評價會更低。

這個變數相應的t值是－2.10，絕對值大於2，p值也＜0.05，所以是顯著的。

公式介紹：

表達式：R2=SSR/SST=1-SSE/SST。

其中：SST=SSR+SSE，SST(total sum of squares)為總平方和，SSR(regression sum of squares)為回歸平方和，SSE(error sum of squares)為殘差平方和。

回歸平方和：SSR(Sum of Squares forregression) = ESS (explained sum of squares)。

殘差平方和：SSE（Sum of Squares for Error）= RSS(resial sum of squares)。

總離差平方和：SST(Sum of Squares fortotal) = TSS(total sum of squares)。

❿ 回歸直線法a,b的計算公式是

回歸直線法a，b的計算公式是b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷[n∑xi2-(∑xi)^2]，a=[(∑xi^2)∑yi-∑xi·∑xiyi]÷[n∑xi^2-(∑xi)^2]，其中xi、yi代表已知的觀測點。

另有一種求a和b的「簡捷」，其公式是：b=(n∑xy-∑x·∑y)，回歸直線法是根據若干期業務量和資金佔用的歷史資料，運用最小平方法原理計算不變資金a和單位產銷量所需變動資金b。

概述分析：

回歸直線法，是根據一系列歷史成本資料，用數學上的最小平方法的原理，計算能代表平均成本水平的直線截距和斜率，以其作為固定成本和單位變動成本的一種成本分解方法。

回歸直線法在理論上比較健全，計算結果精確，但是，計算過程比較煩瑣。如果使用計算機的回歸分析程序來計算回歸系數，這個缺點則可以較好地克服。