⑴ 所有的初中物理計算公式
名稱 符號 名稱 符號
質量 m 千克 kg m=pv
溫度 t 攝氏度 °C
速度 v 米/秒 m/s v=s/t
密度 p 千克/米? kg/m? p=m/v
力(重力) F 牛頓(牛) N G=mg
壓強 P 帕斯卡(帕) Pa P=F/S
功 W 焦耳(焦) J W=Fs
功率 P 瓦特(瓦) w P=W/t
電流 I 安培(安) A I=U/R
電壓 U 伏特(伏) V U=IR
電阻 R 歐姆(歐)Ω R=U/I
電功 W 焦耳(焦) J W=UIt
電功率 P 瓦特(瓦) w P=W/t=UI
熱量 Q 焦耳(焦) J Q=cm(t-t°)
比熱 c 焦/(千克°C) J/(kg°C)
真空中光速 3×108米/秒
g 9.8牛頓/千克
15°C空氣中聲速 340米/秒
安全電壓 不高於36伏
初中物理基本概念概要
一、測量
⒈長度L:主單位:米;測量工具:刻度尺;測量時要估讀到最小刻度的下一位;光年的單位是長度單位。
⒉時間t:主單位:秒;測量工具:鍾表;實驗室中用停表。1時=3600秒,1秒=1000毫秒。
⒊質量m:物體中所含物質的多少叫質量。主單位:千克; 測量工具:秤;實驗室用托盤天平。
二、機械運動
⒈機械運動:物體位置發生變化的運動。
參照物:判斷一個物體運動必須選取另一個物體作標准,這個被選作標準的物體叫參照物。
⒉勻速直線運動:
①比較運動快慢的兩種方法:a 比較在相等時間里通過的路程。b 比較通過相等路程所需的時間。
②公式: 1米/秒=3.6千米/時。
三、力
⒈力F:力是物體對物體的作用。物體間力的作用總是相互的。
力的單位:牛頓(N)。測量力的儀器:測力器;實驗室使用彈簧秤。
力的作用效果:使物體發生形變或使物體的運動狀態發生改變。
物體運動狀態改變是指物體的速度大小或運動方向改變。
⒉力的三要素:力的大小、方向、作用點叫做力的三要素。
力的圖示,要作標度;力的示意圖,不作標度。
⒊重力G:由於地球吸引而使物體受到的力。方向:豎直向下。
重力和質量關系:G=mg m=G/g
g=9.8牛/千克。讀法:9.8牛每千克,表示質量為1千克物體所受重力為9.8牛。
重心:重力的作用點叫做物體的重心。規則物體的重心在物體的幾何中心。
⒋二力平衡條件:作用在同一物體;兩力大小相等,方向相反;作用在一直線上。
物體在二力平衡下,可以靜止,也可以作勻速直線運動。
物體的平衡狀態是指物體處於靜止或勻速直線運動狀態。處於平衡狀態的物體所受外力的合力為零。
⒌同一直線二力合成:方向相同:合力F=F1+F2 ;合力方向與F1、F2方向相同;
方向相反:合力F=F1-F2,合力方向與大的力方向相同。
⒍相同條件下,滾動摩擦力比滑動摩擦力小得多。
滑動摩擦力與正壓力,接觸面材料性質和粗糙程度有關。【滑動摩擦、滾動摩擦、靜摩擦】
7.牛頓第一定律也稱為慣性定律其內容是:一切物體在不受外力作用時,總保持靜止或勻速直線運動狀態。 慣性:物體具有保持原來的靜止或勻速直線運動狀態的性質叫做慣性。
四、密度
⒈密度ρ:某種物質單位體積的質量,密度是物質的一種特性。
公式: m=ρV 國際單位:千克/米3 ,常用單位:克/厘米3,
關系:1克/厘米3=1×103千克/米3;ρ水=1×103千克/米3;
讀法:103千克每立方米,表示1立方米水的質量為103千克。
⒉密度測定:用托盤天平測質量,量筒測固體或液體的體積。
面積單位換算:
1厘米2=1×10-4米2,
1毫米2=1×10-6米2。
五、壓強
⒈壓強P:物體單位面積上受到的壓力叫做壓強。
壓力F:垂直作用在物體表面上的力,單位:牛(N)。
壓力產生的效果用壓強大小表示,跟壓力大小、受力面積大小有關。
壓強單位:牛/米2;專門名稱:帕斯卡(Pa)
公式: F=PS 【S:受力面積,兩物體接觸的公共部分;單位:米2。】
改變壓強大小方法:①減小壓力或增大受力面積,可以減小壓強;②增大壓力或減小受力面積,可以增大壓強。
⒉液體內部壓強:【測量液體內部壓強:使用液體壓強計(U型管壓強計)。】
產生原因:由於液體有重力,對容器底產生壓強;由於液體流動性,對器壁產生壓強。
規律:①同一深度處,各個方向上壓強大小相等②深度越大,壓強也越大③不同液體同一深度處,液體密度大的,壓強也大。 [深度h,液面到液體某點的豎直高度。]
公式:P=ρgh h:單位:米; ρ:千克/米3; g=9.8牛/千克。
⒊大氣壓強:大氣受到重力作用產生壓強,證明大氣壓存在且很大的是馬德堡半球實驗,測定大氣壓強數值的是托里拆利(義大利科學家)。托里拆利管傾斜後,水銀柱高度不變,長度變長。
1個標准大氣壓=76厘米水銀柱高=1.01×105帕=10.336米水柱高
測定大氣壓的儀器:氣壓計(水銀氣壓計、盒式氣壓計)。
大氣壓強隨高度變化規律:海拔越高,氣壓越小,即隨高度增加而減小,沸點也降低。
六、浮力
1.浮力及產生原因:浸在液體(或氣體)中的物體受到液體(或氣體)對它向上托的力叫浮力。方向:豎直向上;原因:液體對物體的上、下壓力差。
2.阿基米德原理:浸在液體里的物體受到向上的浮力,浮力大小等於物體排開液體所受重力。
即F浮=G液排=ρ液gV排。 (V排表示物體排開液體的體積)
3.浮力計算公式:F浮=G-T=ρ液gV排=F上、下壓力差
4.當物體漂浮時:F浮=G物 且 ρ物<ρ液 當物體懸浮時:F浮=G物 且 ρ物=ρ液
當物體上浮時:F浮>G物 且 ρ物<ρ液 當物體下沉時:F浮<G物 且 ρ物>ρ液
七、簡單機械
⒈杠桿平衡條件:F1l1=F2l2。力臂:從支點到力的作用線的垂直距離
通過調節杠桿兩端螺母使杠桿處於水位置的目的:便於直接測定動力臂和阻力臂的長度。
定滑輪:相當於等臂杠桿,不能省力,但能改變用力的方向。
動滑輪:相當於動力臂是阻力臂2倍的杠桿,能省一半力,但不能改變用力方向。
⒉功:兩個必要因素:①作用在物體上的力;②物體在力方向上通過距離。W=FS 功的單位:焦耳
3.功率:物體在單位時間里所做的功。表示物體做功的快慢的物理量,即功率大的物體做功快。
W=Pt P的單位:瓦特; W的單位:焦耳; t的單位:秒。
八、光
⒈光的直線傳播:光在同一種均勻介質中是沿直線傳播的。小孔成像、影子、光斑是光的直線傳播現象。
光在真空中的速度最大為3×108米/秒=3×105千米/秒
⒉光的反射定律:一面二側三等大。【入射光線和法線間的夾角是入射角。反射光線和法線間夾角是反射角。】
平面鏡成像特點:虛像,等大,等距離,與鏡面對稱。物體在水中倒影是虛像屬光的反射現象。
⒊光的折射現象和規律: 看到水中筷子、魚的虛像是光的折射現象。
凸透鏡對光有會聚光線作用,凹透鏡對光有發散光線作用。 光的折射定律:一面二側三隨大四空大。
⒋凸透鏡成像規律:[U=f時不成像 U=2f時 V=2f成倒立等大的實像]
物距u 像距v 像的性質 光路圖 應用
u>2f f<v<2f 倒縮小實 照相機
f<u<2f v>2f 倒放大實 幻燈機
u<f 放大正虛 放大鏡
⒌凸透鏡成像實驗:將蠟燭、凸透鏡、光屏依次放在光具座上,使燭焰中心、凸透鏡中心、光屏中心在同一個高度上。
九、熱學:
⒈溫度t:表示物體的冷熱程度。【是一個狀態量。】
常用溫度計原理:根據液體熱脹冷縮性質。
溫度計與體溫計的不同點:①量程,②最小刻度,③玻璃泡、彎曲細管,④使用方法。
⒉熱傳遞條件:有溫度差。熱量:在熱傳遞過程中,物體吸收或放出熱的多少。【是過程量】
熱傳遞的方式:傳導(熱沿著物體傳遞)、對流(靠液體或氣體的流動實現熱傳遞)和輻射(高溫物體直接向外發射出熱)三種。
⒊汽化:物質從液態變成氣態的現象。方式:蒸發和沸騰,汽化要吸熱。
影響蒸發快慢因素:①液體溫度,②液體表面積,③液體表面空氣流動。蒸發有致冷作用。
⒋比熱容C:單位質量的某種物質,溫度升高1℃時吸收的熱量,叫做這種物質的比熱容。
比熱容是物質的特性之一,單位:焦/(千克℃) 常見物質中水的比熱容最大。
C水=4.2×103焦/(千克℃) 讀法:4.2×103焦耳每千克攝氏度。
物理含義:表示質量為1千克水溫度升高1℃吸收熱量為4.2×103焦。
⒌熱量計算:Q放=cm⊿t降 Q吸=cm⊿t升
Q與c、m、⊿t成正比,c、m、⊿t之間成反比。⊿t=Q/cm
6.內能:物體內所有分子的動能和分子勢能的總和。一切物體都有內能。內能單位:焦耳
物體的內能與物體的溫度有關。物體溫度升高,內能增大;溫度降低內能減小。
改變物體內能的方法:做功和熱傳遞(對改變物體內能是等效的)
7.能的轉化和守恆定律:能量即不會憑空產生,也不會憑空消失,它只會從一種形式轉化為其它形式,或者從一個物體轉移到另一個物體,而能的總量保持不變。
十、電路
⒈電路由電源、電鍵、用電器、導線等元件組成。要使電路中有持續電流,電路中必須有電源,且電路應閉合的。 電路有通路、斷路(開路)、電源和用電器短路等現象。
⒉容易導電的物質叫導體。如金屬、酸、鹼、鹽的水溶液。不容易導電的物質叫絕緣體。如木頭、玻璃等。
絕緣體在一定條件下可以轉化為導體。
⒊串、並聯電路的識別:串聯:電流不分叉,並聯:電流有分叉。
【把非標准電路圖轉化為標準的電路圖的方法:採用電流流徑法。】
十一、電流定律
⒈電量Q:電荷的多少叫電量,單位:庫侖。
電流I:1秒鍾內通過導體橫截面的電量叫做電流強度。 Q=It
電流單位:安培(A) 1安培=1000毫安 正電荷定向移動的方向規定為電流方向。
測量電流用電流表,串聯在電路中,並考慮量程適合。不允許把電流表直接接在電源兩端。
⒉電壓U:使電路中的自由電荷作定向移動形成電流的原因。電壓單位:伏特(V)。
測量電壓用電壓表(伏特表),並聯在電路(用電器、電源)兩端,並考慮量程適合。
⒊電阻R:導電物體對電流的阻礙作用。符號:R,單位:歐姆、千歐、兆歐。
電阻大小跟導線長度成正比,橫截面積成反比,還與材料有關。【 】
導體電阻不同,串聯在電路中時,電流相同(1∶1)。 導體電阻不同,並聯在電路中時,電壓相同(1:1)
⒋歐姆定律:公式:I=U/R U=IR R=U/I
導體中的電流強度跟導體兩端電壓成正比,跟導體的電阻成反比。
導體電阻R=U/I。對一確定的導體若電壓變化、電流也發生變化,但電阻值不變。
⒌串聯電路特點:
① I=I1=I2 ② U=U1+U2 ③ R=R1+R2 ④ U1/R1=U2/R2
電阻不同的兩導體串聯後,電阻較大的兩端電壓較大,兩端電壓較小的導體電阻較小。
例題:一隻標有「6V、3W」電燈,接到標有8伏電路中,如何聯接一個多大電阻,才能使小燈泡正常發光?
解:由於P=3瓦,U=6伏
∴I=P/U=3瓦/6伏=0.5安
由於總電壓8伏大於電燈額定電壓6伏,應串聯一隻電阻R2 如右圖,
因此U2=U-U1=8伏-6伏=2伏
∴R2=U2/I=2伏/0.5安=4歐。答:(略)
⒍並聯電路特點:
①U=U1=U2 ②I=I1+I2 ③1/R=1/R1+1/R2 或 ④I1R1=I2R2
電阻不同的兩導體並聯:電阻較大的通過的電流較小,通過電流較大的導體電阻小。
例:如圖R2=6歐,K斷開時安培表的示數為0.4安,K閉合時,A表示數為1.2安。求:①R1阻值 ②電源電壓 ③總電阻
已知:I=1.2安 I1=0.4安 R2=6歐
求:R1;U;R
解:∵R1、R2並聯
∴I2=I-I1=1.2安-0.4安=0.8安
根據歐姆定律U2=I2R2=0.8安×6歐=4.8伏
又∵R1、R2並聯 ∴U=U1=U2=4.8伏
∴R1=U1/I1=4.8伏/0.4安=12歐
∴R=U/I=4.8伏/1.2安=4歐 (或利用公式 計算總電阻) 答:(略)
十二、電能
⒈電功W:電流所做的功叫電功。電流作功過程就是電能轉化為其它形式的能。
公式:W=UQ W=UIt=U2t/R=I2Rt W=Pt 單位:W焦 U伏特 I安培 t秒 Q庫 P瓦特
⒉電功率P:電流在單位時間內所作的電功,表示電流作功的快慢。【電功率大的用電器電流作功快。】
公式:P=W/t P=UI (P=U2/R P=I2R) 單位:W焦 U伏特 I安培 t秒 Q庫 P瓦特
⒊電能表(瓦時計):測量用電器消耗電能的儀表。1度電=1千瓦時=1000瓦×3600秒=3.6×106焦耳
例:1度電可使二隻「220V、40W」電燈工作幾小時?
解 t=W/P=1千瓦時/(2×40瓦)=1000瓦時/80瓦=12.5小時
十三、磁
1.磁體、磁極【同名磁極互相排斥,異名磁極互相吸引】
物體能夠吸引鐵、鈷、鎳等物質的性質叫磁性。具有磁性的物質叫磁體。磁體的磁極總是成對出現的。
2.磁場:磁體周圍空間存在著一個對其它磁體發生作用的區域。
磁場的基本性質是對放入其中的磁體產生磁力的作用。
磁場方向:小磁針靜止時N極所指的方向就是該點的磁場方向。磁體周圍磁場用磁感線來表示。
地磁北極在地理南極附近,地磁南極在地理北極附近。
3.電流的磁場:奧斯特實驗表明電流周圍存在磁場。
通電螺線管對外相當於一個條形磁鐵。
通電螺線管中電流的方向與螺線管兩端極性的關系可以用右手螺旋定則來判定。
參照物:判斷一個物體運動必須選取另一個物體作標准,這個被選作標準的物體叫參照物。
⒉勻速直線運動:
①比較運動快慢的兩種方法:a 比較在相等時間里通過的路程。b 比較通過相等路程所需的時間。
②公式: 1米/秒=3.6千米/時。
三、力
⒈力F:力是物體對物體的作用。物體間力的作用總是相互的。
力的單位:牛頓(N)。測量力的儀器:測力器;實驗室使用彈簧秤。
力的作用效果:使物體發生形變或使物體的運動狀態發生改變。
物體運動狀態改變是指物體的速度大小或運動方向改變。
⒉力的三要素:力的大小、方向、作用點叫做力的三要素。
力的圖示,要作標度;力的示意圖,不作標度。
⒊重力G:由於地球吸引而使物體受到的力。方向:豎直向下。
重力和質量關系:G=mg m=G/g
g=9.8牛/千克。讀法:9.8牛每千克,表示質量為1千克物體所受重力為9.8牛。
重心:重力的作用點叫做物體的重心。規則物體的重心在物體的幾何中心。
⒋二力平衡條件:作用在同一物體;兩力大小相等,方向相反;作用在一直線上。
物體在二力平衡下,可以靜止,也可以作勻速直線運動。
物體的平衡狀態是指物體處於靜止或勻速直線運動狀態。處於平衡狀態的物體所受外力的合力為零。
⒌同一直線二力合成:方向相同:合力F=F1+F2 ;合力方向與F1、F2方向相同;
方向相反:合力F=F1-F2,合力方向與大的力方向相同。
⒍相同條件下,滾動摩擦力比滑動摩擦力小得多。
滑動摩擦力與正壓力,接觸面材料性質和粗糙程度有關。【滑動摩擦、滾動摩擦、靜摩擦】
7.牛頓第一定律也稱為慣性定律其內容是:一切物體在不受外力作用時,總保持靜止或勻速直線運動狀態。 慣性:物體具有保持原來的靜止或勻速直線運動狀態的性質叫做慣性。
四、密度
⒈密度ρ:某種物質單位體積的質量,密度是物質的一種特性。
公式: m=ρV 國際單位:千克/米3 ,常用單位:克/厘米3,
關系:1克/厘米3=1×103千克/米3;ρ水=1×103千克/米3;
讀法:103千克每立方米,表示1立方米水的質量為103千克。
⒉密度測定:用托盤天平測質量,量筒測固體或液體的體積。
面積單位換算:
1厘米2=1×10-4米2,
1毫米2=1×10-6米2。
五、壓強
⒈壓強P:物體單位面積上受到的壓力叫做壓強。
壓力F:垂直作用在物體表面上的力,單位:牛(N)。
壓力產生的效果用壓強大小表示,跟壓力大小、受力面積大小有關。
壓強單位:牛/米2;專門名稱:帕斯卡(Pa)
公式: F=PS 【S:受力面積,兩物體接觸的公共部分;單位:米2。】
改變壓強大小方法:①減小壓力或增大受力面積,可以減小壓強;②增大壓力或減小受力面積,可以增大壓強。
⒉液體內部壓強:【測量液體內部壓強:使用液體壓強計(U型管壓強計)。】
產生原因:由於液體有重力,對容器底產生壓強;由於液體流動性,對器壁產生壓強。
規律:①同一深度處,各個方向上壓強大小相等②深度越大,壓強也越大③不同液體同一深度處,液體密度大的,壓強也大。 [深度h,液面到液體某點的豎直高度。]
公式:P=ρgh h:單位:米; ρ:千克/米3; g=9.8牛/千克。
⒊大氣壓強:大氣受到重力作用產生壓強,證明大氣壓存在且很大的是馬德堡半球實驗,測定大氣壓強數值的是托里拆利(義大利科學家)。托里拆利管傾斜後,水銀柱高度不變,長度變長。
1個標准大氣壓=76厘米水銀柱高=1.01×105帕=10.336米水柱高
測定大氣壓的儀器:氣壓計(水銀氣壓計、盒式氣壓計)。
大氣壓強隨高度變化規律:海拔越高,氣壓越小,即隨高度增加而減小,沸點也降低。
六、浮力
1.浮力及產生原因:浸在液體(或氣體)中的物體受到液體(或氣體)對它向上托的力叫浮力。方向:豎直向上;原因:液體對物體的上、下壓力差。
2.阿基米德原理:浸在液體里的物體受到向上的浮力,浮力大小等於物體排開液體所受重力。
即F浮=G液排=ρ液gV排。 (V排表示物體排開液體的體積)
3.浮力計算公式:F浮=G-T=ρ液gV排=F上、下壓力差
4.當物體漂浮時:F浮=G物 且 ρ物<ρ液 當物體懸浮時:F浮=G物 且 ρ物=ρ液
當物體上浮時:F浮>G物 且 ρ物<ρ液 當物體下沉時:F浮<G物 且 ρ物>ρ液
七、簡單機械
⒈杠桿平衡條件:F1l1=F2l2。力臂:從支點到力的作用線的垂直距離
通過調節杠桿兩端螺母使杠桿處於水位置的目的:便於直接測定動力臂和阻力臂的長度。
定滑輪:相當於等臂杠桿,不能省力,但能改變用力的方向。
動滑輪:相當於動力臂是阻力臂2倍的杠桿,能省一半力,但不能改變用力方向。
⒉功:兩個必要因素:①作用在物體上的力;②物體在力方向上通過距離。W=FS 功的單位:焦耳
3.功率:物體在單位時間里所做的功。表示物體做功的快慢的物理量,即功率大的物體做功快。
W=Pt P的單位:瓦特; W的單位:焦耳; t的單位:秒。
八、光
⒈光的直線傳播:光在同一種均勻介質中是沿直線傳播的。小孔成像、影子、光斑是光的直線傳播現象。
光在真空中的速度最大為3×108米/秒=3×105千米/秒
⒉光的反射定律:一面二側三等大。【入射光線和法線間的夾角是入射角。反射光線和法線間夾角是反射角。】
平面鏡成像特點:虛像,等大,等距離,與鏡面對稱。物體在水中倒影是虛像屬光的反射現象。
⒊光的折射現象和規律: 看到水中筷子、魚的虛像是光的折射現象。
凸透鏡對光有會聚光線作用,凹透鏡對光有發散光線作用。 光的折射定律:一面二側三隨大四空大。
⒋凸透鏡成像規律:[U=f時不成像 U=2f時 V=2f成倒立等大的實像]
物距u 像距v 像的性質 光路圖 應用
u>2f f<v<2f 倒縮小實 照相機
f<u<2f v>2f 倒放大實 幻燈機
u<f 放大正虛 放大鏡
⒌凸透鏡成像實驗:將蠟燭、凸透鏡、光屏依次放在光具座上,使燭焰中心、凸透鏡中心、光屏中心在同一個高度上。
九、熱學:
⒈溫度t:表示物體的冷熱程度。【是一個狀態量。】
常用溫度計原理:根據液體熱脹冷縮性質。
溫度計與體溫計的不同點:①量程,②最小刻度,③玻璃泡、彎曲細管,④使用方法。
⒉熱傳遞條件:有溫度差。熱量:在熱傳遞過程中,物體吸收或放出熱的多少。【是過程量】
熱傳遞的方式:傳導(熱沿著物體傳遞)、對流(靠液體或氣體的流動實現熱傳遞)和輻射(高溫物體直接向外發射出熱)三種。
⒊汽化:物質從液態變成氣態的現象。方式:蒸發和沸騰,汽化要吸熱。
影響蒸發快慢因素:①液體溫度,②液體表面積,③液體表面空氣流動。蒸發有致冷作用。
⒋比熱容C:單位質量的某種物質,溫度升高1℃時吸收的熱量,叫做這種物質的比熱容。
比熱容是物質的特性之一,單位:焦/(千克℃) 常見物質中水的比熱容最大。
C水=4.2×103焦/(千克℃) 讀法:4.2×103焦耳每千克攝氏度。
物理含義:表示質量為1千克水溫度升高1℃吸收熱量為4.2×103焦。
⒌熱量計算:Q放=cm⊿t降 Q吸=cm⊿t升
Q與c、m、⊿t成正比,c、m、⊿t之間成反比。⊿t=Q/cm
6.內能:物體內所有分子的動能和分子勢能的總和。一切物體都有內能。內能單位:焦耳
物體的內能與物體的溫度有關。物體溫度升高,內能增大;溫度降低內能減小。
改變物體內能的方法:做功和熱傳遞(對改變物體內能是等效的)
7.能的轉化和守恆定律:能量即不會憑空產生,也不會憑空消失,它只會從一種形式轉化為其它形式,或者從一個物體轉移到另一個物體,而能的總量保持不變。
十、電路
⒈電路由電源、電鍵、用電器、導線等元件組成。要使電路中有持續電流,電路中必須有電源,且電路應閉合的。 電路有通路、斷路(開路)、電源和用電器短路等現象。
⒉容易導電的物質叫導體。如金屬、酸、鹼、鹽的水溶液。不容易導電的物質叫絕緣體。如木頭、玻璃等。
絕緣體在一定條件下可以轉化為導體。
⒊串、並聯電路的識別:串聯:電流不分叉,並聯:電流有分叉。
【把非標准電路圖轉化為標準的電路圖的方法:採用電流流徑法。】
十一、電流定律
⒈電量Q:電荷的多少叫電量,單位:庫侖。
電流I:1秒鍾內通過導體橫截面的電量叫做電流強度。 Q=It
電流單位:安培(A) 1安培=1000毫安 正電荷定向移動的方向規定為電流方向。
測量電流用電流表,串聯在電路中,並考慮量程適合。不允許把電流表直接接在電源兩端。
⒉電壓U:使電路中的自由電荷作定向移動形成電流的原因。電壓單位:伏特(V)。
測量電壓用電壓表(伏特表),並聯在電路(用電器、電源)兩端,並考慮量程適合。
⒊電阻R:導電物體對電流的阻礙作用。符號:R,單位:歐姆、千歐、兆歐。
電阻大小跟導線長度成正比,橫截面積成反比,還與材料有關。【 】
導體電阻不同,串聯在電路中時,電流相同(1∶1)。 導體電阻不同,並聯在電路中時,電壓相同(1:1)
⒋歐姆定律:公式:I=U/R U=IR R=U/I
導體中的電流強度跟導體兩端電壓成正比,跟導體的電阻成反比。
導體電阻R=U/I。對一確定的導體若電壓變化、電流也發生變化,但電阻值不變。
⒌串聯電路特點:
① I=I1=I2 ② U=U1+U2 ③ R=R1+R2 ④ U1/R1=U2/R2
電阻不同的兩導體串聯後,電阻較大的兩端電壓較大,兩端電壓較小的導體電阻較小。
例題:一隻標有「6V、3W」電燈,接到標有8伏電路中,如何聯接一個多大電阻,才能使小燈泡正常發光?
解:由於P=3瓦,U=6伏
∴I=P/U=3瓦/6伏=0.5安
由於總電壓8伏大於電燈額定電壓6伏,應串聯一隻電阻R2 如右圖,
因此U2=U-U1=8伏-6伏=2伏
∴R2=U2/I=2伏/0.5安=4歐。答:(略)
⒍並聯電路特點:
①U=U1=U2 ②I=I1+I2 ③1/R=1/R1+1/R2 或 ④I1R1=I2R2
⑵ 初中概率的計算方法
方法一:列舉法
1. 列表:適用於一步概率計算
例1 一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個,這些小球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機摸出一個小球後,放回並搖勻,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球都是白球的概率為____.
2. 畫樹狀(形)圖:適用於兩步及以上概率計算
例2 在排球訓練中,甲、乙、丙三人相互傳球,由甲開始發球(記作為第一次傳球),則經過三次傳球後,球仍回到甲手中的概率是()
二、方法二:頻率估計概率
例3 林業部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在移植過程中的一組統計數據:
估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為____.
三、方法三:幾何面積概型
例4 如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構成的,若向圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在黑色區域的概率為____.
應用:游戲公平性問題
例5 一隻不透明的袋子中裝有3個球,球上分別標有數字0,1,2,這些球除了數字外其餘都相同.甲、乙兩人玩摸球游戲,規則如下:先由甲隨機摸出一個球(不放回),再由乙隨機摸出一個球,兩人摸出的球所標的數字之和為偶數時則甲勝,和為奇數時則乙勝.
(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果;
(2)這樣的游戲規則是否公平? 請說明理由.
⑶ 初中化學式的計算方法
有關化學式的計算
1、計算物質的相對分子質量(式量)相對分子質量是化學式中各原子的相對原子質量的總和。 即:相對分子質量=(相對原子質量× 原子個數)。
2、計算化合物中各元素的原子個數比化合物中各元素的原子個數比即化學式中元素符號右下角的數字比。
3、計算化合物中各元素的質量比。
元素質量比=(相對原子質量×原子個數)之比。
4、計算某物質中某元素的質量分數
⑷ 初中數學計算方法有哪些
初中數學因式分解。
⑸ 初中運算方法
一、非負數的性質:絕對值
任意一個數的絕對值都是非負數,當幾個數或式的絕對值相加和為0時,則其中的每一項都必須等於0.
根據上述的性質可列出方程求出未知數的值.
二、非負數的性質:偶次方
偶次方具有非負性.
任意一個數的偶次方都是非負數,當幾個數或式的偶次方相加和為0時,則其中的每一項都必須等於0.
三、有理數的混合運算
(1)有理數混合運算順序:先算乘方,再算乘除,最後算加減;同級運算,應按從左到右的順序進行計算;如果有括弧,要先做括弧內的運算.
(2)進行有理數的混合運算時,注意各個運算律的運用,使運算過程得到簡化.
【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧
1.轉化法:一是將除法轉化為乘法,二是將乘方轉化為乘法,三是在乘除混合運算中,通常將小數轉化為分數進行約分計算.
2.湊整法:在加減混合運算中,通常將和為零的兩個數,分母相同的兩個數,和為整數的兩個數,乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解.
3.分拆法:先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式,然後進行計算.
4.巧用運算律:在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.
四、代數式求值:
求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡,要先化簡再求值.
題型簡單總結以下三種:
①已知條件不化簡,所給代數式化簡;
②已知條件化簡,所給代數式不化簡;
③已知條件和所給代數式都要化簡.
五、同類項
(1)定義:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同,這樣的項叫做同類項.
同類項中所含字母可以看成是數字、單項式、多項式等.
(2)注意事項:
①一是所含字母相同,二是相同字母的指數也相同,兩者缺一不可;
②同類項與系數的大小無關;
③同類項與它們所含的字母順序無關;
④所有常數項都是同類項.
⑹ 初中/物理的計算公式
一、質點的直線運動
1、中間時刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2
2、末速度Vt=Vo+at
3、中間位置速度Vx/2=[(Vo2+Vt2)/2]^1/2
4、位移x=V平t=Vot+1/2at^2=Vo*t+(Vt-Vo)/2*t x=(Vt^2-Vo^2)/2a
5、加速度a=(Vt-Vo)/t (以Vo為正方向,a與Vo同向(加速)a>0;反向則a<0)
二、自由落體運動
1、初速度Vo=0
2、末速度Vt=gt
注:
(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動,遵循勻變速直線運動規律;
(2)a=g=9.8m/s^2≈10m/s^2(重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小,方向豎直向下)。
三、豎直上拋運動
1.位移x=Vot-(gt^2)/2
2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s^2≈10m/s^2)
4.上升最大高度Hmax=Vo方/2g(從拋出點算起)
5.往返時間t=2Vo/g (從拋出落回原位置的時間)
四、平拋運動
1、水平方向速度:Vx=Vo
2、豎直方向速度:Vy=gt
3、水平方向位移:x=Vot
4、豎直方向位移:y=gt方/2
5、運動時間t=(2y/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)
6、合速度Vt=根號(Vx^2+Vy^2)=根號[Vo方+(gt)^2] (合速度方向與水平夾角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0 )
五、常見的力
1、重力G=mg (方向豎直向下,g=9.8N/Kg≈10N/Kg,作用點在重心,適用於地球表面附近)
2、胡克定律F=kx {方向沿恢復形變方向,k:勁度系數(N/m),x:形變數(m)}
3、滑動摩擦力F=μN {與物體相對運動方向相反,μ:摩擦因數,N:正壓力(N)}
4、靜摩擦力0≤f靜≤fm (與物體相對運動趨勢方向相反,fm為最大靜摩擦力)
5、萬有引力F=Gm1m2/r方(G=6.67×10-11N·m方/kg方,方向在它們的連線上)
6、靜電力F=kQ1Q2/r^2 (k=9.0×109N·m方/C方,方向在它們的連線上)
⑺ 初中的常用的數學公式、方法
初中的常用的數學公式:
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9 同位角相等,兩直線平行
10 內錯角相等,兩直線平行
11 同旁內角互補,兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13 兩直線平行,內錯角相等
14 兩直線平行,同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ,那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一
點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊,並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值,任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值,任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦
相等,所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d<r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切,那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r<d<R+r(R>r)
④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含d<R-r(R>r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為
360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計算公式:L=n兀R/180
145扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
(還有一些,大家幫補充吧)
實用工具:常用數學公式
公式分類 公式表達式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註:韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註:方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註:方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註:方程沒有實根,有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註:角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註:(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註:D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註:其中,S'是直截面面積, L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
初中的常用數學方法:
1、配方法
所謂配方,就是把一個解析式利用恆等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎,它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復雜的數學式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質,而且作為一種解題方法,在代數式變形,解方程(組),解不等式,研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根,求另一根;已知兩個數的和與積,求這兩個數等簡單應用外,還可以求根的對稱函數,計論二次方程根的符號,解對稱方程組,以及解一些有關二次曲線的問題等,都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時,若先判斷所求的結果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數,而後根據題設條件列出關於待定系數的等式,最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系,從而解答數學問題,這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時,我們常常會採用這樣的方法,通過對條件和結論的分析,構造輔助元素,它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等,架起一座連接條件和結論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數學方法,我們稱為構造法。運用構造法解題,可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透,有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法,它是先提出一個與命題的結論相反的假設,然後,從這個假設出發,經過正確的推理,導致矛盾,從而否定相反的假設,達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟,大體上分為:(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。
反設是反證法的基礎,為了正確地作出反設,掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大(小)於/不大(小)於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵,導出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設出發,否則推導將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理,不僅可用於計算面積,而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法,稱為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來,通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關系變成數量之間的關系,只需要計算,有時可以不添置補助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中,常常運用變換法,把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題,可以藉助幾何變換法,化繁為簡,化難為易。另一方面,也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來,有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。
10、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論,要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧,形式靈活,可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能,從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標准化考試的重要題型之一,它同選擇題一樣具有考查目標明確,知識復蓋面廣,評卷准確迅速,有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點,不同的是填空題未給出答案,可以防止學生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題,除了具有準確的計算、嚴密的推理外,還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
(1)直接推演法:直接從命題給出的條件出發,運用概念、公式、定理等進行推理或運算,得出結論,選擇正確答案,這就是傳統的解題方法,這種解法叫直接推演法。
(2)驗證法:由題設找出合適的驗證條件,再通過驗證,找出正確答案,亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證,找出正確答案,此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時,常用此法。
(3)特殊元素法:用合適的特殊元素(如數或圖形)代入題設條件或結論中去,從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
(4)排除、篩選法:對於正確答案有且只有一個的選擇題,根據數學知識或推理、演算,把不正確的結論排除,餘下的結論再經篩選,從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
(5)圖解法:藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷,作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
(6)分析法:直接通過對選擇題的條件和結論,作詳盡的分析、歸納和判斷,從而選出正確的結果,稱為分析法。
【希望對你有幫助
——逆夏000】
⑻ 如何提高初中生學習計算能力
計算是人們在日常生活中應用最多的數學知識。計算能力是一項基本的數學能力, 是學生今後生活、學習所必需的基本素質之一。培養中學生具有一定的計算能力,是中學數學教學的一項重要任務。
然而在教學中我卻發現,我們學生的計算能力很差,主要體現在計算的速度慢和計算的准確率低兩個方面。造成這兩個方面的原因,我認為有以下四點:1.運演算法則不熟練。法則不熟練又可以分兩種情況:背得不熟:背得很熟卻不會運用。2.沒掌握巧妙的演算法。3.「懶」。懶得動筆,懶得用腦。有的學生一看到數字就頭疼,乾脆選用省時又省腦的計算器、電腦等工具,一旦讓他們拋開這些工具,他們便不知從哪開始算,如何計算。4.馬虎。主要體現在:抄題抄錯的,計算過程中丟符號的,算錯數的。學生的計算能力亟待提高。那麼如何才能提高學生准確、快速的計算能力呢?我認為可通過以下五個方面來解決:
一、牢記法則,熟練運用
要想讓學生把計算題做對,理解記憶法則是基礎。一個不會背法則的學生是絕對做不對相應的計算題的,而只會死記硬背,不理解意思的學生同樣也做不對。孔子曰:「學而不思則惘,思而不學則殆。」就是這個意思。
比如,在講有理數加法的時候,在計算「-13-9」這個簡單的有理數加法時,學生能做出-22,22,-4,4等好幾個結果。根據一些成績優秀學生的經驗,要想准確、快速地進行數學計算,除了牢記法則之外,就是多做相對應知識點的題,除此之外,沒有別的捷徑可走。
二、創設情境,計算與學生生活實際相聯系,讓抽象的數字「活」起來
抽象枯燥的數字再與加減乘除、乘方、開方這些符號混合到一起,使平時計算能力較差的學生更是反感,一看一串式子就不想做了,計算的速度與准確率更無從談起了。但如果與學生生活實際聯系起來,情況就大不一樣了。
比如,在學勾股定理,我讓學生量教室門的高與寬,根據勾股定理計算多少米以內的木棒能通過門口;在講解一元一次方程時,我是這樣導入的:「同學們,我有一個女兒,我今年40歲,我現在的年齡比我女兒年齡的5倍還大5歲,你們猜猜她今年多大了?」用生活中的實例激發學生對計算的興趣,讓抽象的數字「活」起來,數字變得有感情了,計算也就不那麼難了。從而使學生體會到實際生活中計算的重要性。興趣是最好的老師,是學習的第一動力。抓住這個有利條件,適時聯系實際,定會起到事半功倍的效果。
三、培養學生養成良好的習慣
1.良好的計算習慣。每次的作業或測驗後的試卷分析中,我要求學生做下面兩件事:統計由於計算錯誤而失的分數和找出錯誤所在並分析錯誤原因。通過統計及對出錯原因的分析,讓學生發現哪些計算題是由於馬虎,字跡潦草,不檢驗等一些不良習慣造成的。把一些計算正確率一直較高的學生的作業本、試卷給同學們傳閱,並讓他們介紹學習經驗,使一些計算正確率低的學生思想上有所觸動,從而產生想提高計算正確率的願望。
2.認真對待錯題和不會做的題。分析完錯題之後,我要求學生把每次作業或測試中做錯的題目和考試或課外練習中遇到的一些自己不會做的題目都記在錯題本上。做錯的題目不僅記錄錯誤的解題過程,而且在旁邊寫出出錯的原因及今後改正的措施,並加以訂正,目的是使學生對錯誤加深印象,使自己以後不再犯同樣的錯誤。對於不會做的計算題,肯定是法則掌握不牢,教師或同學給講會了,弄明白了,也要記在錯題本上,在平時復習時重點看曾經出錯的題和不會做的題,針對解題中暴露出來的問題再進行認真分析,弄清原因,腦海里就會留下深刻的印象,就能避免出現做題一錯再錯的現象。實踐證明,對於積極上進的學生是非常實用的。
四、教給學生巧妙的計算方法。
巧妙的計算方法能減少計算量,使計算變得簡單,從而提高學生的計算速度和計算的准確率。巧算包括運用加法的交換律、結合律,乘法的交換律、結合律、分配律,以及專家或同行在平時的實踐中總結的一些其他的巧妙的演算法。
1.加一法――頭相同,個位相加之和等於10。
公式:一個頭加「1」後,頭×頭;尾×尾,連起來。
例:62×68=4216
解:(6+1)×6=42 2×8=16 連起來得4216。
2.加尾數法――尾相同,十位相加等於10。
公式:頭×頭加一個尾;尾×尾,連起來。
例:26×86=2236
解:2×8+6=22 6×6=36 連起來得2236。
五、引入競爭機制,訓練學生准確、快速的計算能力
人都有好鬥的天性,即使是尚未長大成人的初中生也不例外。他們常常會為自己在競爭中取勝而自豪,同時也會為了在競爭中取勝而奮力拚搏,競爭能激勵上進。為了提高學生的運算能力,可以組織搶答競賽,如「數與式」的運算,「一元二次方程、根式方程、不等式方程的解法」等內容都可以組織競賽。或者運用電腦計時器,看誰能在教師限定的時間內完成任務。這兩種方法使課堂氣氛時而緊張時而活躍,不僅提高了課堂教學效率,而且能訓練學生准確迅速的計算能力。
有一點需要說明,這種活動的環節不宜太長,更不能貫穿整節課,我認為15分鍾左右足夠了。因為我們每節課都要向學生傳授新知識,活動太長,一方面不利於下面新知識的學習,另一方面使計算能力較差的學生一直跟不上,對計算失去興趣。適度的放鬆既給計算慢的學生一個調整、完善的機會,也能使計算快的學生緩解一下緊張的神經。這時,作為教師,要特別關注計算能力差的學生,他們在計算中永遠都難以取勝,此時可引導學生與自己競爭,當學生看到自己在限定的時間內做對的題越來越多時,會更有信心地進行數學計算,從而提高自己的計算能力。
總之,提高學生的計算能力,是一個長期的過程,需要數學教師引導學生隨時隨處、堅持不懈地進行練習。拋開現代化的計算工具,勤動手、勤動腦,對生活中出現的各種問題積極計算。經過一段時間的訓練,我相信,學生的計算能力定會有顯著的提高,為學生今後的學習和生活奠定扎實的基礎。
⑼ 求初中一年級所有公式及其計算方法
常見的初一數學公式
1
過兩點有且只有一條直線
2
兩點之間線段最短
3
同角或等角的補角相等
4
同角或等角的餘角相等
5
過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6
直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7
平行公理
經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8
如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9
同位角相等,兩直線平行
10
內錯角相等,兩直線平行
11
同旁內角互補,兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13
兩直線平行,內錯角相等
14
兩直線平行,同旁內角互補
15
定理
三角形兩邊的和大於第三邊
16
推論
三角形兩邊的差小於第三邊
17
三角形內角和定理
三角形三個內角的和等於180°
18
推論1
直角三角形的兩個銳角互余
19
推論2
三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20
推論3
三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21
全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS)
有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23
角邊角公理(
ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24
推論(AAS)
有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25
邊邊邊公理(SSS)
有三邊對應相等的兩個三角形全等
26
斜邊、直角邊公理(HL)
有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27
定理1
在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28
定理2
到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30
等腰三角形的性質定理
等腰三角形的兩個底角相等
(即等邊對等角)
31
推論1
等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33
推論3
等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°
34
等腰三角形的判定定理
如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35
推論1
三個角都相等的三角形是等邊三角形
36
推論
2
有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37
在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39
定理
線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40
逆定理
和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42
定理1
關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43
定理
2
如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3
兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45逆定理
如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
應該是這些,不知道全不全.
⑽ 初中數學計算公式
常見的初中數學公式
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9 同位角相等,兩直線平行
10 內錯角相等,兩直線平行
11 同旁內角互補,兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13 兩直線平行,內錯角相等
14 兩直線平行,同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ,那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一
點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊,並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值,任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值,任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦
相等,所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d<r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切,那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r<d<R+r(R>r)
④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含d<R-r(R>r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為
360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計算公式:L=n兀R/180
145扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
(還有一些,大家幫補充吧)
實用工具:常用數學公式
公式分類 公式表達式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註:韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註:方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註:方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註:方程沒有實根,有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註:角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註:(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註:D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註:其中,S'是直截面面積, L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
參考資料:參考其他問題