5階行列式的計算方法

❶ 五階行列式怎麼計算

把各列都加到第一列，再把第一行乘-1加到各行，就化成了上三角行列式，答案是(a+4x)(a-x)^4。
n階行列式等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n!項。
拓展資料：
按照一定的規則，由排成正方形的一組(n個)數(稱為元素)之乘積形成的代數和，稱為n階行列式。
例如，四個數a、b、c、d所排成二階行式記為

，它的展開式為ad-bc。
九個數a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三階行列式記為

，它的展開式為a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1.
行列式起源於線性方程組的求解，在數學各分支有廣泛的應用。在代數上，行列式可用來簡化某些表達式，例如表示含較少未知數的線性方程組的解等。
在1683年，日本的關孝和最早提出了行列式的概念及它的展開法。萊布尼茲在1693年(生前未發表)的一封信中，也宣布了他關於行列式的發現。

❷ 五階行列式的計算，求過程

所有列加到第1列，得到
1 a 0 0 0
0 1-a a 0 0
0 -1 1-a a 0
0 0 -1 1-a a
-a 0 0 -1 1-a

按第1列展開，得到
D5=D4-a^5
則同理，
D4=D3+a^4
D3=D2-a^3
D2=D1+a^2=（1-a）+a^2

因此
D3=（1-a）+a^2-a^3
D4=（1-a）+a^2-a^3+a^4
D5=（1-a）+a^2-a^3+a^4-a^5
=(1-a)(1+a^2+a^4)

❸ 這個五階行列式怎麼計算

答案83

逆時針展開：
1×3⁴+1⁴×2=83
其餘三個因式至少含有一個元素值為0。
順時針展時，每個因式至少有一個元素質為0，
因此這些因式值均為零。

❹ 五階行列式的計算

|-2 0 0 0 0| |0 3 0 0 0|
|0 -2 0 0 0| |0 0 3 0 0|
|0 0 -2 0 0|+|0 0 0 3 0| =(-2)^5+(-1)^4*3^5 = -32+243 = 211
|0 0 0 -2 0| |0 0 0 0 3|
|0 0 0 0 -2| |3 0 0 0 0|

另外一個作初等行變換
|1 1 1 1|
|0 1 -2 3| |1 -2 3|
|0 -5 -3 -7| = |-5 -3 -7| = -142
|0 -2 -1 8| |-2 -1 8|

❺ 線性代數 計算5階行列式

按照定義算就可以，答案是a^2b^2.
如果對行列式很熟，如下辦法會稍微快一點。設最終得到行列式d。
首先，d一定是關於a和b的一個多項式，總次數為4。
其次，當a=0時，前兩行相同，故行列式為零，這說明d含有因子a。同理d含有因子b。
故而可設d=ab(x1*a^2
x2*b^2
x3*ab
x4*a
x5*b
x6)，
(1)
其中的x1,...,x6是常數。
然後，從原行列式觀察到互換a和b得到的行列式必相同，故
x1=x2,
x4=x5.
(2)
然後，觀察到d的值在b=a和b=-a時是相同的（因為在這兩種情況下，前兩行一致，後兩行和後兩列分別互換即得到相同）。把b=a和b=-a分別代入(1)得到
x1=x2=x5=x6=0.
(3)
聯立(2)(3)得到x4=0，將它們代入(1)得到d=c*a^2b^2，其中c是常數。
令a=b=2，代入原式，每行除以2（這抵消掉a^2b^2做的貢獻），得到一個0-1四階矩陣，然後生算它的行列式（注意這比生算原來的行列式容易一些），值是1，這就是常數c。故而d=a^2b^2.

❻ 求五階行列式計算公式

把各列都加到第一列，再把第一行乘-1加到各行，就化成了上三角行列式，答案是(a+4x)(a-x)^4。

n階行列式等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n!項。

簡介

行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。

❼ 計算5階行列式

5 1 1 1 1
1 5 1 1 1
1 1 5 1 1
1 1 1 5 1
1 1 1 1 5
=
9 1 1 1 1
9 5 1 1 1
9 1 5 1 1
9 1 1 5 1
9 1 1 1 5
=
9 1 1 1 1
0 4 0 0 0
0 0 4 0 0
0 0 0 4 0
0 0 0 0 4
=
9*4*4*4*4
=2304

全部手打！

數學輔導團
史上最強的數學團隊
望採納！
謝謝！

❽ 線性代數，5階行列式計算

按第一行展開啊。
然後行列式就等於5|A|
其中A是左下角的4x4矩陣

❾ 線性代數，這個5階行列式怎麼計算

第5列的 -2 倍加到第3列，5倍加到第1列，得 D=
|10 4 1 -1 2|
| 0 0 0 0 1|
|-13 2 8 3 -4|
|-3 1 -1 -5 0|
|17 -3 -6 1 3|
按第2行展開，得 D=(-1)*
|10 4 1 -1|
|-13 2 8 3|
|-3 1 -1 -5|
|17 -3 -6 1|
第2列加到第3列，第2列的 3 倍加到第1列，5倍加到第4列，
得 D=(-1)*
|22 4 5 19|
|-7 2 10 13|
| 0 1 0 0|
| 8 -3 -9 -14|
按第3行展開，得 D=
|22 5 19|
|-7 10 13|
| 8 -9 -14|
第1行的 -2 倍加到第1列2行，得 D=
|22 5 19|
|-51 0 -25|
| 8 -9 -14|
按第2列展開，得
D=-5(51*14+8*25)+9(-22*25+51*19)=-4570+3771=-799

❿ 線性代數，這個5階行列式怎麼計算

你的題目在哪裡？
對於高階的行列式
通常使用兩種計算方法
按行列進行展開
或者化簡得到三角形行列式
直接得到答案