高等數學轉動慣量計算方法

『壹』 高數求轉動慣量，三重積分，具體步驟謝了

思路：最基本的物理公式：轉動慣量I
I=∫ r²dm
然後再看題目的具體要求,看看是重積分,曲線積分還是曲面積分
先說下dm：
①重積分：二重積分dm=ρdσ,三重積分dm=ρdV；
②曲線積分：dm=ρds；
③曲面積分：dm=ρdS；
ρ：題目如果沒具體說明或是均勻或只給個常數\代數,那麼ρ就是個常數；如果給了ρ的方程,代入就好了.
r：表示與.的距離,比如說,在三維空間：
與x軸距離：那麼公式中r²=y²+z²
與原點距離：那麼公式中r²=x²+y²+z²
與平面yOz距離：那麼公式中r²=x²
在二維平面：
與x軸距離：那麼公式中r²=y²
與原點距離：那麼公式中r²=x²+y²
等等

『貳』 高等數學求轉動慣量。

ds=（x2-x1）dy

dm=ρds=ρ（x2-x1）dy

dJ=y^2dm=ρ（x2-x1）y^2dy=2ρ√[1-(y/2)^2]y^2dy

令y/2=sinθ

則有：

dJ=8ρ∫cosθsinθ^2d（2sinθ）

=-16ρ∫cosθ^2sinθ^2dθ

=-16ρ∫(sin2θ/2)^2d（θ）

=2ρ∫(1-cos4θ)dθ

求積分區間，當x=0時，y=+/-2，則由：sinθ=+/-1，θ=+/-π/2

J=ρ(2π-0)/2 -ρ(-2π-0)/2 =2πρ

質量轉動慣量

其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是一個重要參量。電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（沖擊電流計）。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。

以上內容參考：網路-轉動慣量

『叄』 轉動慣量的積分計算公式

轉動慣量為J=∑mi*ri^2。

轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量，可形式地理解為一個物體對於旋轉運動的慣性，用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關系。

轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。

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實驗測定：

實際情況下，不規則剛體的轉動慣量往往難以精確計算，需要通過實驗測定。

測定剛體轉動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復擺等。

三線擺是通過扭轉運動測定物體的轉動慣量，其特點是物理圖像清楚、操作簡便易行、適合各種形狀的物體，如機械零件、電機轉子、槍炮彈丸、電風扇的風葉等的轉動慣量都可用三線擺測定。這種實驗方法在理論和技術上有一定的實際意義。

『肆』 高數中的轉動慣量怎麼求

均勻面的轉動慣量
利用曲面積分來求
投影的到xoy面
將ds化為dxdy
再利用極坐標解二重積分

『伍』 剛體的轉動慣量是怎麼個具體求法拜託了

1、剛體剛體，就是 rigid body，就是形狀不能改變，自然地，質量總數不能變，連質量的分布規律都不能改變。剛體的數學定義是，在運動中，任何兩點之間的距離保持不變。

參考資料來源：網路-轉動慣量的學習與計算

『陸』 轉動慣量計算方法

用積分啊，但我還可以告訴你一個巧妙的辦法，求轉動慣量有個定律，就是X0Y坐標平面上的一個物體，對X軸的轉動慣量加上對Y軸的轉動慣量等於對Z軸的轉動慣量，Z軸當然是垂直於XOY平面的。所以取圓環兩條互相垂直的直徑作為X和Y軸，過圓心且垂直於圓環為Z軸，圓環對Z軸的轉動慣量是很好求的，mr^2,則IX+IY=IZ，2IX=mr^2，IX=mr^2/2

『柒』 轉動慣量計算公式

1、對於細桿：

當回轉軸過桿的中點(質心)並垂直於桿時

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質量轉動慣量

其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是一個重要參量。

電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（沖擊電流計）。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。

轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。

而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定，因而實驗方法就顯得十分重要。轉動慣量應用於剛體各種運動的動力學計算中。

『捌』 轉動慣量咋算的呀那個1/2怎麼來的我算的是mr²

在距離軸R處取一薄圓環，設薄片厚度為h，體密度為ρ，則此薄圓環的質量為ρ·2πR·h，那麼有
I=∫ρ·2πR·h·R²dR （積分從0到r)
=2πρh∫R³dR
=2πρh·¼r⁴=½ρπr²h·r²=½mr²

『玖』 橢圓的轉動慣量怎麼求高數

橢圓的轉動慣量是求解方法是用公式I=mr_求解，其中m是其質量，r是質點和轉軸的垂直距離。轉動慣量是剛體繞軸轉動時慣性的量度，用字母I或J表示。