1. 高考中求數列的通項公式共有幾種方法。
高考中求數列的通項公式主要有以下七種方法，具體情況說明如下：
1.
公式法，當題意中知道，某數列的前n項和sn，則可以根據公式求得an=sn-s(n-1).
2.
待定系數法：若題目特徵符合遞推關系式a1＝A,an＋1＝Ban＋C(A,B,C均為常數，B≠1,C≠0)時，可用待定系數法構造等比數列求其通項公式。
3.
逐項相加法：若題目特徵符合遞推關系式a1＝A(A為常數)，an+1=an+f(n)時，可用逐差相加法求數列的通項公式。
4.
逐項連乘法：若題目特徵符合遞推關系式a1=A（A為常數）,an+1=f(n)•an時，可用逐比連乘法求數列的通項公式。
5.
倒數法：若題目特徵符合遞推關系式a1=A,Ban+Can+1+Dan·an+1=0，(A,B,C,D均為常數)時，可用倒數法求數列的通項公式。
6.
其他觀察法或歸納法等。
2. 求數列通項公式的方法
求數列通項公式常用以下幾種方法：
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數列{an}為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
S1
(n=1)
Sn-Sn-1
(n2)
例：已知數列{an}的前n項和Sn=n2-9n，第k項滿足5
(A)
9
(B)
8
(C)
7
(D)
6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8
∴k=8
選
(B)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與Sn的關系時，通常用轉化的方法，先求出Sn與n的關系，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列{an}的前n項和Sn滿足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求數列{an}的通項公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，兩邊同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}
是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-=
-，Sn=
-，
再用(二)的方法：當n2時，an=Sn-Sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
-
(n=1)
-
(n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列{an}是首項為1的正項數列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數列{an}的通項公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首項為1的正項數列，∴an+1+an
≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴
-=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)