變位系計算方法

1. 急求齒輪變位系數計算

分度圓直徑=模數x齒數

無論怎麼變位分度圓不變

這個計算公式，是齒輪齒數是Z的時候，不發生根切的最小變位系數。

變位系數是根據機械設計手冊選擇的，比如想達到提高彎曲強度，提高齒面強度，避免根切，不同目的變為系數選擇不同

2. 變位系數計算公式

外嚙合變位直齒輪基本尺寸的計算公式

名稱
符號
計 算 公 式

分度圓直徑 d d = mz
齒厚 s s = m(π/2 + 2xtgα)
嚙合角 α' invα'= invα+2tgα(x1+x2)/(z1+z2) 或cosα'=a/a'cosα
節圓直徑 d' d'= dcosα/cosα'
中心距變動系數 y
齒高變動系數 σ σ= x1+x2-y
齒頂高 ha ha=(ha*+x-σ)m
齒根高 hf hf=(ha*+c*-x)m
齒全高 h h=(2ha*+c*-σ)m
齒頂圓直徑 da da=d+2ha
齒根圓直徑 df df=d-2hf
中心距 a' a'=(d1'+d2')/2
公法線長度 Wk Wk = mcosα[(k-0.5)π+ zinvα]+2xmsinα

分度圓齒厚、齒槽寬和公法線長度的計算

s = m(π/2 + 2xtgα)

e = m(π/2 –2xtgα)

Wk = mcosα[(k-0.5)π+ zinvα]+2xmsinα

k=αmz/1800+0.5

αm-----半徑為rm=r+xm的圓周上的壓力角。

嚙合角α'與總變位系數x1+x2的關系

invα'=2tgα(x1+x2)/(z1+z2) + invα

中心距與嚙合角的關系；中心距變動系數y的計算

頂隙為：

σ稱為齒頂高變動系數。

齒高、齒頂圓和齒根圓的計算

2. 變位齒輪傳動的類型

根據變位系數之和的不同值，變位齒輪傳動可分為三種類型，標准齒輪傳動可看作是零傳動的特例。表中列出了各類齒輪傳動的性能與特點。

傳動類型 高度變位傳動又稱零傳動 角度變位傳動

正傳動
負傳動

齒數條件
z1+z2≥2Zmin
z1+z2 < 2zmin
z1+z2 > 2zmin
變位系數要求
x1+x2=0, x1=-x2≠0
x1+x2 > 0
x1+x2 < 0
傳動特點
a'=a, α'=α, y=0 a'>a, α'>α, y>0
a'<a, α'<α, y<0
主要優點
小齒輪取正變位，允許z1a的中心距要求。
重合度略有提高，滿足 a'<a的中心距要求。
主要缺點
互換性差，小齒輪齒頂易變尖，重合度略又下降。 互換性差，齒頂變尖，重合度下降較多。
互換性差，抗彎強度和接觸強度下降，輪齒磨損加劇。

3. 變位齒輪的計算公式

計算公式：

分度圓直徑 d d = mz

齒厚 s s = m(π/2 + 2xtgα)

嚙合角 α' invα'= invα+2tgα(x1+x2)/(z1+z2) 或cosα'=a/a'cosα

節圓直徑 d' d'= dcosα/cosα'

中心距變動系數 y

齒高變動系數 σ σ= x1+x2-y

齒頂高 ha ha=(ha*+x-σ)m

齒根高 hf hf=(ha*+c*-x)m

齒全高 h h=(2ha*+c*-σ)m

齒頂圓直徑 da da=d+2ha

齒根圓直徑 df df=d-2hf

中心距 a' a'=(d1'+d2')/2

公法線長度Wk Wk = mcosα[(k-0.5)π+ zinvα]+2xmsinα

分度圓齒厚、齒槽寬和公法線長度的計算

s = m(π/2 + 2xtgα)

e = m(π/2 –2xtgα)

Wk = mcosα[(k-0.5)π+ zinvα]+2xmsinα

k=αmz/1800+0.5

αm-----半徑為rm=r+xm的圓周上的壓力角。

嚙合角α'與總變位系數x1+x2的關系

invα'=2tgα(x1+x2)/(z1+z2) + invα

齒輪的變位系數是變位系數x徑向變位系數，加工標准齒輪時，齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切。加工變位齒輪時齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切位置偏移距離xm，外移x為正，內移x為負。

除了圓錐齒輪有時採用切向變位xt外，圓柱齒輪一般只採用徑向變位。變位系數x的選擇不僅僅是為了湊中心距，而主要是為了提高強度和改善傳動質量。

(3)變位系計算方法擴展閱讀：

齒輪計算常用公式：

1、計算模數公式：D1外=Zm+2m

2、計算小齒輪的分度圓直徑D1公式：D1=m*Z1

3、計算大齒輪的分度圓D2公式：L=(D1+D2)÷2

4、計算大齒輪的齒頂圓公式：D2外=D2+2m

5、計算大齒輪的齒數Z2公式：Z2=D2÷m

變位齒輪與標准齒輪相比，其模數、齒數、壓力角均無變化；但是正變位時，齒廓曲線段離基圓較遠，齒頂圓和齒根圓也相應增大，齒根高減小，齒頂高增大，分度圓齒厚與齒根圓齒厚都增大，但齒頂容易變尖；

負變位時，齒廓曲線段離基圓較近，齒頂圓和齒根圓也相應減小，齒根高增大，齒頂高減小，分度圓齒厚和齒根圓齒厚都減小。

4. 求變位系數

經計算，總變位系數0.51649，可以取小齒輪變位系數0.51，大齒輪變位系數0 。此時，小齒輪的滑動率0.58，齒頂厚1.47；大齒輪的滑動率0.96，齒頂厚2.02 。
齒輪變位系數的選取、分配，應滿足5項內容的要求。可以從網上下載《齒輪手冊》，《機械設計手冊》，裡面有詳細介紹及計算公式。可以使用Excel編輯、計算。
供參考。不客氣。

5. 齒輪變位系數計算公式

計 算 公 式

分度圓直徑 d d = mz

齒厚 s s = m(π/2 + 2xtgα)

嚙合角 α' invα'= invα+2tgα(x1+x2)/(z1+z2) 或cosα'=a/a'cosα

節圓直徑 d' d'= dcosα/cosα'

中心距變動系數 y

齒高變動系數 σ σ= x1+x2-y

齒頂高 ha ha=(ha*+x-σ)m

齒根高 hf hf=(ha*+c*-x)m

齒全高 h h=(2ha*+c*-σ)m

齒頂圓直徑 da da=d+2ha

齒根圓直徑 df df=d-2hf

中心距 a' a'=(d1'+d2')/2

公法線長度 Wk Wk = mcosα[(k-0.5)π+ zinvα]+2xmsinα

分度圓齒厚、齒槽寬和公法線長度的計算

s = m(π/2 + 2xtgα)

e = m(π/2 –2xtgα)

Wk = mcosα[(k-0.5)π+ zinvα]+2xmsinα

k=αmz/1800+0.5

αm-----半徑為rm=r+xm的圓周上的壓力角。

嚙合角α'與總變位系數x1+x2的關系

invα'=2tgα(x1+x2)/(z1+z2) + invα

齒輪的變位系數是變位系數x徑向變位系數，加工標准齒輪時，齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切。加工變位齒輪時齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切位置偏移距離xm，外移x為正，內移x為負。

除了圓錐齒輪有時採用切向變位xt外，圓柱齒輪一般只採用徑向變位。變位系數x的選擇不僅僅是為了湊中心距，而主要是為了提高強度和改善傳動質量。

(5)變位系計算方法擴展閱讀：

主要功用：

(1)減小齒輪傳動的結構尺寸，減輕重量 在傳動比一定的條件下，可使小齒輪齒數 zl< zmin，從而使傳動的結構尺寸減小，減輕機構重量。

(2)避免根切， 提高齒根的彎曲強度 當小齒輪齒數 z1<zmin 時， 可以利用正變位避免根 切，提高齒根的彎曲強度。x≥xmin=(Z-Zmin)/Zmin，對 α=20°時，Zmin=17。

(3)提高 齒面的接觸強度 採用嚙合角 α』>α 的正傳動時， 由於齒廓曲率半徑增大， 故可以提高齒 面的接觸強度。

(4)提高齒面的抗膠合耐磨損能力 採用嚙合角 α』>α 的正傳動， 並適當分配變位系數 xl、x2，使兩齒輪的最大滑動率相等時，既可降低齒面接觸應力，又可降低齒面間的滑動率 以提高齒輪的抗膠合和耐磨損能力。

(5)配湊中心距 當齒數 z1、z2 不變的情況下，嚙合角 α』不同，可以得到不同的中心 距，以達到配湊中心距的目的。

(6)修復被磨損的舊齒輪 齒輪傳動中，小齒輪磨損較重，大齒輪磨損較輕，可以利用負 變位把大齒輪齒面磨損部分切去再使用， 重配一個正變位小齒輪， 這就節約了修配時需要的 材料與加工費用。

6. 變位系數是怎麼回事啊求個變位系數計算公式

變位系數，是用於減小齒輪傳動的結構尺寸。齒輪的變位系數是變位系數x徑向變位系數，加工標准齒輪時，齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切。

加工變位齒輪時齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切位置偏移距離xm，外移x為正，內移x為負。除了圓錐齒輪有時採用切向變位xt外，圓柱齒輪一般只採用徑向變位。變位系數x的選擇不僅僅是為了湊中心距，而主要是為了提高強度和改善傳動質量。

關於變位系數的計算公式如下：

分度圓直徑 d d = mz

齒厚 s s = m(π/2 + 2xtgα)

嚙合角 α' invα'= invα+2tgα(x1+x2)/(z1+z2) 或cosα'=a/a'cosα

節圓直徑 d' d'= dcosα/cosα'

中心距變動系數 y

齒高變動系數 σ σ= x1+x2-y

齒頂高 ha ha=(ha*+x-σ)m

齒根高 hf hf=(ha*+c*-x)m

齒全高 h h=(2ha*+c*-σ)m

齒頂圓直徑 da da=d+2ha

齒根圓直徑 df df=d-2hf

中心距 a' a'=(d1'+d2')/2

公法線長度 Wk Wk = mcosα[(k-0.5)π+ zinvα]+2xmsinα

分度圓齒厚、齒槽寬和公法線長度的計算

s = m(π/2 + 2xtgα)

e = m(π/2 –2xtgα)

Wk = mcosα[(k-0.5)π+ zinvα]+2xmsinα

k=αmz/1800+0.5

αm-----半徑為rm=r+xm的圓周上的壓力角。

(6)變位系計算方法擴展閱讀：

齒輪的變位系數 變位系數 x 是徑向變位系數，加工標准齒輪時，齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切。加 工變位齒輪時齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切位置偏移距離 xm，外移 x 為正，內移 x 為 負。

除了圓錐齒輪有時採用切向變位 xt 外，圓柱齒輪一般只採用徑向變位。 變位系數 x 的選擇不僅僅是為了湊中心距，而主要是為了提高強度和改善傳動質量。

開式齒輪傳動齒面研磨磨損或輪齒折斷為其主要的失效形式。故應選擇總變位系數x∑ 盡可能大的正變位齒輪，並適當分配變位系數，使兩輪齒根處的最大滑動率相等，這樣不僅可以減小最大滑動率，提高其耐磨損能力，同時還可以增大齒根厚度，提高輪齒的彎曲強度。

重載齒輪傳動的齒面易產生膠合破壞，除了要選擇合適的潤滑油粘度，或採用含有添加劑的活性潤滑油等措施外，應用變位齒輪時，應盡量增大傳動的嚙合角(即增大總變位系數x∑)，並適當分配變位系數 xl 和x2，以使最大滑動率接近相等，這樣不僅可以增大齒面的綜合曲率半徑，減小齒面接觸應力，還可以減小最大滑動率以提高齒輪的抗膠合能力。

斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動可以採用高度變位或角度變位，而實際上多採用標准齒輪傳動。利用角度變位，可以增加齒面的綜合曲率半徑，有利於提高斜齒輪的接觸強度，但變位系數較大時，又會使嚙合輪齒的接觸線過分地縮短，反而降低其承載能力。

故採用角度變位，對提高斜齒圓柱齒輪的承載能力的效果並不大。有時，為了配湊中心距的需 要，採用變位齒輪時，可以按其當量齒數 zv(=z/cos3β)，仍用直齒圓圓柱齒輪選擇變位 系數的方法確定其變位系數。

7. 求變位齒輪的變位系數計算公式。

計算公式：

分度圓直徑 d d = mz

齒厚 s s = m(π/2 + 2xtgα)

嚙合角 α' invα'= invα+2tgα(x1+x2)/(z1+z2) 或cosα'=a/a'cosα

節圓直徑 d' d'= dcosα/cosα'

中心距變動系數 y

齒高變動系數 σ σ= x1+x2-y

齒頂高 ha ha=(ha*+x-σ)m

齒根高 hf hf=(ha*+c*-x)m

齒全高 h h=(2ha*+c*-σ)m

齒頂圓直徑 da da=d+2ha

齒根圓直徑 df df=d-2hf

中心距 a' a'=(d1'+d2')/2

公法線長度 Wk Wk = mcosα[(k-0.5)π+ zinvα]+2xmsinα

分度圓齒厚、齒槽寬和公法線長度的計算

s = m(π/2 + 2xtgα)

e = m(π/2 –2xtgα)

Wk = mcosα[(k-0.5)π+ zinvα]+2xmsinα

k=αmz/1800+0.5

αm-----半徑為rm=r+xm的圓周上的壓力角。

嚙合角α'與總變位系數x1+x2的關系

invα'=2tgα(x1+x2)/(z1+z2) + invα

高變位齒輪傳動又稱變位零傳動，其特點是兩輪的變位系數x1+x2=0。因此，高變位齒輪傳動的嚙合角α′等於標准齒輪壓力角α，即α′=α；節圓與分度圓重合，即r′=r；中心距a′等於標准齒輪傳動的中心距a，即a′=a。

但由於變位齒輪齒頂高和齒根高發生了變化，高變位齒輪傳動可用於中心距等於標准中心距，而又需要提高小齒輪齒根彎曲強度和減小磨損的場合。

角變位齒輪傳動的特點是x1+x2≠0，故α′≠α，r′≠r，a′≠a。 與標准齒輪傳動相比，其嚙合角發生了變化。當x1+x2>0 時，稱為正傳動，此時α′>α，r′>r,a′>a。採用正傳動可以提高輪齒的接觸強度和彎曲強度，改善輪齒的磨損，湊配中心距，但重合度有所減小。

當x1+x2<0 時，稱為負傳動，此時α′<α，r′<r，a′<a。採用負傳動除重合度有所增大外，輪齒彎曲強度降低，磨損加劇。因此，除湊配中心距外，盡量不採用負傳動。

(7)變位系計算方法擴展閱讀：

齒輪的變位系數：變位系數 x 是徑向變位系數，加工標准齒輪時，齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切。加 工變位齒輪時齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切位置偏移距離 xm，外移 x 為正，內移 x 為 負。除了圓錐齒輪有時採用切向變位 xt 外，圓柱齒輪一般只採用徑向變位。

變位系數 x 的選擇不僅僅是為了湊中心距，而主要是為了提高強度和改善傳動質量。

變位齒輪的作用，即為什麼要對標准齒輪進行變位。原因有三個：

1）一對嚙合的標准齒輪，由於小齒輪齒根厚度薄，參與嚙合的次數又較多，因此強度較低，容易損壞，影響了齒輪傳動的承載能力。

2）標准齒輪中心距用a表示，若實際需要的中心距（用A表示）A<a時，就根本無法安裝；若A>a,可以安裝，卻產生大的側隙，重合度也降低，都影響了傳動的平穩性。

3）若滾齒切制的標准齒輪（壓力角為20度）齒數小於17，則會發生根切現象，影響實際使用。

8. 變位系數的計算公式，是什麼，具體點的

變位系數=（齒頂圓直徑-（分度圓直徑+模數*2））/2

9. 最小變位系數計算公式是什麼

x=(17-z)/17
x是最小變位系數，z為齒數