㈠ 三元一次方程組解法舉例
三元一次方程組的解法舉例
【目的與要求】
1.了解三元一次方程組的概念;熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法;能選擇簡便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組.
2.通過用代入消元法,加減消元法解簡單的三元一次方程組的訓練及選擇合理,簡捷的方法解方程組,培養運算能力.
3.通過對方程組中未知數系數特點的觀察和分析,明確三元一次方程組解法的主要思路是
"消元",從而促成未知向已知的轉化,培養和發展邏輯思維能力.
4.通過三元一次方程組消元後轉化為二元一次方程組,再消元轉化為一元一次方程及將一些代數問題轉化為方程組問題的方法的學習,培養初步運用轉化思想去解決問題,發展思維能力.
【知識要點】
1.三元一次方程組的概念:
含有三個未知數,每個方程的未知項的次數都是1,並且共有三個方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組.
例如:
都叫做三元一次方程組.
注意:每個方程不一定都含有三個未知數,但方程組整體上要含有三個未知數.
熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法
會敘述簡單的三元一次方程組的解法思路及步驟.
思路:解三元一次方程組的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加減法.
步驟:①利用代入法或加減法,消去一個未知數,得出一個二元一次方程組;
②解這個二元一次方程組,求得兩個未知數的值;
③將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數的值,把
這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解.
靈活運用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組.
例如:解下列三元一次方程組
分析:此方程組可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程組,得:
把x=2代入①得,y=-3 ∴
例2.
分析:解三元一次方程組同解二元一次方程組類似,消元時,選擇系數較簡單的未知數較好.上述三元一次方程組中從三個方程的未知數的系數特點來考慮,先消z比較簡單.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④與⑤組成方程組:
解這個方程組,得
把代入便於計算的方程③,得z=8
∴
注意:為把三元一次方程組轉化為二元一次方程組,原方程組中的每個方程至少要用一次.
能夠選擇簡便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組.
例如:解下列三元一次方程組
分析:此方程組中x,y,z出現的次數相同,系數也相同.根據這個特點,將三個方程
的兩邊分別相加解決較簡便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
∴
分析:根據方程組特點,方程①和②給出了比例關系,可先設x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,進而求出x,y,z的值.
解:由①設x=3k,y=2k
由②設z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分別代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16
參考資料：http://..com/question/42013261.html?si=1
㈡ 怎樣解三元一次方程舉例說明，每一步要准確！
與二元一次方程方法類似，解二元一次方程先是想法設法（代入法，消元法等）變成一元一次方程，解出其中一個未知數，代入方程組某一方程求出另一未知數。
三元一次方程也是這樣，先使三元一次方程組變成二元一次方程組，再由二元一次方程變成一元一次方程。
如方程組x+y+z=10……①
3x-4y+2z=10……②
2x+5y-3z=6……③
由①式可得x=10-y-z，分別代入②式和③式，就會得到一個二元一次方程組。（根據所求方程特點，用消元法也行），解新的二元一次方程組，解出y和z的值，代入x=10-y-z，求出X的值。
呵呵，打方程式困難，本人有點懶，後面自己可以解決吧。
㈢ 怎麼解三元一次方程，多寫幾種題型，一定要把我交會。謝謝！
思路:解三元一次方程組的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加減法.
步驟:①利用代入法或加減法,消去一個未知數,得出一個二元一次方程組;
②解這個二元一次方程組,求得兩個未知數的值;
③將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數的值,把
這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解.
靈活運用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組.
例如:解下列三元一次方程組
分析:此方程組可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程組,得:
把x=2代入①得,y=-3
例2.
分析:解三元一次方程組同解二元一次方程組類似,消元時,選擇系數較簡單的未知數較好.上述三元一次方程組中從三個方程的未知數的系數特點來考慮,先消z比較簡單.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④與⑤組成方程組:
解這個方程組,得
把代入便於計算的方程③,得z=8
注意:為把三元一次方程組轉化為二元一次方程組,原方程組中的每個方程至少要用一次.
能夠選擇簡便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組.
例如:解下列三元一次方程組
分析:此方程組中x,y,z出現的次數相同,系數也相同.根據這個特點,將三個方程
的兩邊分別相加解決較簡便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
∴ z=5
y=9
x=1
分析:根據方程組特點,方程①和②給出了比例關系,可先設x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,進而求出x,y,z的值.
解:由①設x=3k,y=2k
由②設z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分別代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16
㈣ 三元一次方程組怎麼算
主要演算法有四種方法:(1)加減消元法;(2)代入消元法;(3)行列式法;(4)矩陣法(高斯消元法)。此外,還可以用Exel中的載入宏的"規劃求解"求答案。
㈤ 三元一次方程
三元一次方程組的解法舉例
【目的與要求】
1.
了解三元一次方程組的概念
;
熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法
;
能選擇簡便
,
特殊的
解法解特殊的三元一次方程組
.
2.
通過用代入消元法
,
加減消元法解簡單的三元一次方程組的訓練及選擇合理
,
簡捷的方法解
方程組
,
培養運算能力
.
3.
通過對方程組中未知數系數特點的觀察和分析
,
明確三元一次方程組解法的主要思路是
"
消元
",
從而促成未知向已知的轉化
,
培養和發展邏輯思維能力
.
4.
通過三元一次方程組消元後轉化為二元一次方程組
,
再消元轉化為一元一次方程及將一些
代數問題轉化為方程組問題的方法的學習
,
培養初步運用轉化思想去解決問題
,
發展思維能
力
.
【知識要點】
1.
三元一次方程組的概念
:
含有三個未知數
,
每個方程的未知項的次數都是
1,
並且共有三個方程
,
這樣的方程組叫做三元
一次方程組
.
例如
:
都叫做三元一次方程組
.
注意
:
每個方程不一定都含有三個未知數
,
但方程組整體上要含有三個未知數
.
熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法
會敘述簡單的三元一次方程組的解法思路及步驟
.
思路
:
解三元一次方程組的基本思想仍是消元
,
其基本方法是代入法和加減法
.
步驟
:
①利用代入法或加減法
,
消去一個未知數
,
得出一個二元一次方程組
;
②解這個二元一次方程組
,
求得兩個未知數的值
;
③將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程
,
求出第三個未知數的值
,
把
這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解
.
靈活運用加減消元法
,
代入消元法解簡單的三元一次方程組
.
例如
:
解下列三元一次方程組
分析
:
此方程組可用代入法先消去
y,
把①代入②
,
得
,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程組
,
得
:
把
x=2
代入①得
,y=-3
∴
例
2.
分析
:
解三元一次方程組同解二元一次方程組類似
,
消元時
,
選擇系數較簡單的未知數較好
.
上
述三元一次方程組中從三個方程的未知數的系數特點來考慮
,
先消
z
比較簡單
.
解
:
①
+
②得
,5x+y=26
④
①
+
③得
,3x+5y=42
⑤
④與⑤組成方程組
:
解這個方程組
,
得
把代入便於計算的方程③
,
得
z=8
∴
㈥ 三元一次方程怎麼解舉個例子，一個難的，一個易的，寫一下過程
容易的
x+y=3 1式
x+z=4 2式
y+z=5 3式
3式-2式得： （左邊減左邊，右邊減右邊）
y+z-(x+z)=5-4
y+z-x-z=1
即 y-x=1 5式
1式+5式得：
x+y+(y-x)=3+1
2y=4
y=2
由1式 x+y=3 得x=3-y=3-2=1
由3式 y+z=5 得 z=5-y=5-2=3
所以方程組解為 x=1,y=2,z=3
難些的
3x+2y+z=16 1式
4x-2y+3z=14 2式
3x+ y-2z=1 3式
（先通過上下方程組相加減消掉一個未知數，轉換成兩組二元一次方程組，如下解題過程，先選擇消未知數 y ）
1式+2式 得：
7x+4z=30 5式 （打字太麻煩 我一切從簡哈）
2式+3式*2 得
4x-2y+3z+2*（3x+ y-2z）=14+2*1 （等號後面別忘了也乘以相應系數成2）
4x-2y+3z+6x+ 2y-4z=16
10x-z=16 6式
此時 可把5式、6式組合成二元一次方程組
解得 x=2,z=4 (這個你自己計算吧)
由3式可知 y=1-3x+2z=3
所以方程組解為 x=2,y=3,z=4
㈦ 解三元一次方程的計算題（要步驟）
解答如下:
2x+y+3z=12
①
x+2y-z+3=0
②
3x+y-2z=-1
③
給②式×2
得:
2x
+
4y
–
2z
+
6
=
0
④
給②式×3
得:
3x
+6y
–
3z
+
9
=
0
⑤
然後用
④
-
①
得
：
3y
–
5z
+
18
=
0
⑥
⑤
-
③
得：
5y
–
z
+
8
=
0
⑦
然後聯立⑥
與
⑦
可解出
y
=
-1
,
z
=
3
將y與z值帶入①或②或③即可解出x
=
2.
一般的三元一次方程都可以用該模式進行解答，不會出現問題的。
㈧ 三元一次方程怎麼計算
y。z都用x表示第一個式子減最後一個，得出用x表示的z （1）第一個式子左右都*3，再和最後一個式子相加，得出用x表示的y （2）(1)=(2)
㈨ 三元一次方程的法解【詳細】
三元一次方程組的解法仍是用代入法或加減法消元，即通過消元將三元一次方程組轉化為二元一次方程組，再轉化為一元一次方程．
如何消元，首先要認真觀察方程組中各方程系數的特點，然後選擇最好的解法．
有些特殊方程組，可用特殊的消元方法，有時一下子可消去兩個未知數，直接求出一個未知數值來．
先確定消去 ，那麼這三個方程兩兩分組的方法有3種；①與②，①與③，②與③．我們可以從中任選2種消去 ．這里特別要注意選定2種後，必須消去同一個未知數．如果違背了這一點，所得的兩個新方程雖然各含兩個未知數，但由它們組成的方程組仍然含有三個未知數，這在實際上沒有消元．
㈩ 三元一次方程怎麼算
三元一次方程，如果想解出具體值，那麼必須有不同的三個方程構成方程組來解。然後利用某兩個方程，消去其中一個，變成二元一次方程組，然後再解。例如：
甲乙兵三數和為26，甲比乙大1，甲的兩倍與丙的和比乙大18，求這三個數。
解：設甲為x，乙為y，丙為z。
則：x+y+z=26
①
x-y=1
②
2x+z-y=18③
將②方程變換成x=1+y
然後將①和③中的x用1+y來代替
所以
①就變成了1+y+y+z=26
就是2y+z=25
③就變成了2（1+y）+z-y=18
就是z+y=16
最後用變換後的①-③就成了
y=9
然後再將y=9
代入變換後的②，所以x=10
最後將y=9，x=10代進原來的
①
就是9+10+z=26
z=7
所以x=10
y=9
z=7