函數零點的計算方法

㈠ 怎樣求函數的零點

求函數的零點有以下三種方法

1. 以適當的方式對函數加以變形（形如x2+5x+4）。高次項（如x2）在前、低次項在後逐一從左向右降次排列，直到常數項（形如8或4）。在最後一項後面加上等於號和數字0。

   排列正確的多項式:
   

   x2 + 5x + 6 = 0

   x2 - 2x – 3 = 0

   排列錯誤的多項式:
   

   5x + 6 = -x2

   x2 = 2x + 3

2. 用a, b, c等字母表示方程系數。這一步不需要數學知識，僅通過一定的表達方式為後續的因式分解降低難度。你嘗試解決的方程擁有一般形式。對於以上方程，一般形式為ax2 ± bx ± c = 0。只需要在你排列完畢的方程里找到對應三個字母的數字（系數）即可。例如：

   x2 + 5x + 6 = 0
   

   a = 1 (no number in front of "x" = 1, as there is still one "x")

   b = 5

   c = 6

   x2 - 2x – 3 = 0
   

   a = 1 (no number in front of "x" = 1, as there is still one "x")

   b = -2

   c = -3

3. 寫下常數項c的所有因數對。某數的因數對指相乘結果等於該數的兩個數。寫因數對時特別注意負數，兩個負數相乘等於正數。因數對中兩個數的順序沒有嚴格要求（即1×4與4×1等價）。

   例：方程 x2 + 5x + 6 = 0中常數項6的因數對有：

   1 x 6 = 6

   -1 x -6 = 6

   2 x 3 = 6

   -2 x -3 = 6

㈡ 怎麼求零點

（1）代數法,直接令函數=0,解方程求出零點
（2）圖像法,從圖像上面觀察,其中可以找到f(x)=0的大致范圍,再尋解
（3）牛頓法：可以尋找解的區間,並逐漸逼近
（4）拉格朗日法：用到零點存在定理
求零點的問題很多,一般用前面的兩種就夠了,後面的只是近似計算時用到的
根據函數零點的定義，函數的零點就是方程f(x)=0的根
f(x)=x^3-2x^2-x+2=(x^3-x)-(2x^2-2)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x-2)=0
x=1,x=2,x=-1
所以函數的零點為1，-1，2求函數零點的幾種方法
VIP免費 2018-06-26 1頁 用App免費查看
函數零點

一、知識點回顧

1、函數零點的定義：對於函數,我們把使的實數叫做函數的零點。

注意：（1）零點不是點；

（2）方程根與函數零點的關系：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．

2、零點存在性定理：如果函數在閉區間[a, b]上的圖象是連續曲線,並且有, 那麼, 函數在區間(a, b)內至少有一個零點．

3、一個重要結論：若函數在其定義域內的某個區間上是單調的，則在這個區間上至多有一個零點。

4、等價關系：函數有零點方程有實根方程組有實數根函數與的圖像有交點。

二、求函數零點的方法

1、解方程的根；

2、利用零點存在性定理和函數單調性：

3、轉化成兩個函數圖像的交點問題。先求導，再根據導數兩邊符號判斷單調區間，求出這個函數的所有極值、拐點與最值，相鄰的極值如果反號，它們中間必有一個0點。函數零點有一個簡易判斷法：對於連續函數f(x)若有f(a)*f(b)<0（設a<b），則(a,b)區間內必有零點
判斷零點個數的題一般有三種方法，一種是計算f(a)*f(b)，通過收縮區間來確定零點具體位置，避免區間過大同時包含幾個零點；另一種是畫出大概的圖像；第三種是藉助導函數的符號來判斷函數的單調性，進而確定零點其實最實用的辦法就是利用函數單調性來分割定義域區間,在求得各區間的最大值或者最小值與0作比較即可確定各區間是否有零點.此法最為實用也最不容易漏數.其次莫過於數形結合,結合某些函數的特殊性質來判斷.還有就是如果函數是高次冪,目測可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.當然如果函數是分式式,就得結合某些函數的特性利用平移函數圖像,對稱等特性來確定對於此類式此法很管用不妨試一下函數零點有一個簡易判斷法：對於連續函數f(x)若有f(a)*f(b)<0（設a<b），則(a,b)區間內必有零點
判斷零點個數的題一般有三種方法，一種是計算f(a)*f(b)，通過收縮區間來確定零點具體位置，避免區間過大同時包含幾個零點；另一種是畫出大概的圖像；第三種是藉助導函數的符號來判斷函數的單調性，進而確定零點

㈢ 函數的零點個數怎麼求

f(x)=0求零點個數
方法一
令y=f(x)，對其求導，得出函數在各區間的單調性。
通過觀察定義域左右端的極限，非連續點的左右極限以及各駐點的函數值，配合單調性就能得出零點個數。
比如lnx–1/(x–1)=0零點個數
令f(x)=lnx–1/(x–1)
函數在x=1處不連續
f'(x)=1/x＋1/(x–1)²＞0
所以函數在(0，1)單調遞增，(1，＋∞)單調遞增
lim(x→0) f(x)=–∞
lim(x→1–) f(x)=＋∞
lim(x→1＋) f(x)=–∞
lim(x→＋∞) f(x)=＋∞
根據單調性，函數f(x)在(0，1)上必存在一個零點，(1，＋∞)上必存在一個零點
所以f(x)=0有兩個零點

方法二
就是數形結合將零點問題轉化為兩個函數的交點問題，通過研究兩個函數性質畫出圖像得出交點個數。
比如lnx–1/(x–1)=0
lnx=1/(x–1)
就可以轉化為f(x)=lnx與g(x)=1/(x–1)的交點問題
畫出圖像可得出有兩個交點，即原方程有兩個零點。

㈣ 求函數的零點

函數f(x)的零點即令f(x)=0時的x值
所以求所給方程的一個近似根就是求f(x)的那個用二分法計算的零點
f(1)f(1.5)<0,所以零點在1和1.5之間，依此類推，逐漸縮小范圍
f(1.25)f(1.5)<0
f(1.375)f(1.5)<0
f(1.475)f(1.4065)<0
所以根在1.。475和1.4065之間，精確到0.1，x=1.4

㈤ 怎樣求函數的零點寫詳細點

求函數的零點有兩種情況：一種是函數如果比較簡單，就令函數等於0，然後解方程就行了。另外一種是函數比較復雜，就要對函數進行轉化，變形，或藉助於圖形。。

㈥ 怎樣求函數零點。

注意整理函數，看能不能先化簡成常見的函數格式，通過提取公因式，配方等方法，轉換成幾個式子相乘的格式，然後再計算零點。如果不能轉換，就只能求方程f(x)=0的解了

㈦ 求函數的零點的方法有哪些

函數零點有一個簡易判斷法：對於連續函數f(x)若有f(a)*f(b)<0（設a判斷零點個數的題一般有三種方法，一種是計算f(a)*f(b)，通過收縮區間來確定零點具體位置，避免區間過大同時包含幾個零點；另一種是畫出大概的圖像；第三種是藉助導函數的符號來判斷函數的單調性，進而確定零點

㈧ 求函數零點共有哪幾種方法

一般地，對於函數y=f(x)（x∈R），我們把方程f(x)=0的實數根x叫作函數y=f(x)(x∈R)的零點。即函數的零點就是使函數值為0的自變數的值。函數的零點不是一個點，而是一個實數。

大概有三種，即是：

①可以藉助圖像,根據圖像看出函數與x 軸的交點,即零點.
②對於二次函數,另y =0,求出的根即為函數零點.
③多次函數利用求導的方法.

具體求解的話看實例即可。

㈨ 函數的零點怎麼求

零點就是函數圖像與x 軸的交點.
①可以藉助圖像,根據圖像看出函數與x 軸的交點,即零點.
②對於二次函數,另y =0,求出的根即為函數零點.
③多次函數利用求導的方法.