不等式有絕對值的計算方法

『壹』 含絕對值的不等式的解法

樓上皆錯 2L的方法是對的 但答案是錯的
1
解：當x<1時，化為1-x+6-2x<3解得x<4/3
當1≤x<3時，化為x-1+6-2x<3解得x>2
當x≥3時，化為x-1+2x-6<3解得x<10/3
綜上所述：x∈(-00,1)∪(2,3)∪[3,10/3)
2
解：
當x<-1時，化為5-2x+x+1≥2解得x≤-4
當-1≤x<5/2時，化為2x-5+x+1≥2解得x≥2
當x≥5/2時，化為2x-5-x-1≥2解得x≥8
綜上所述：x∈(-00,-4]∪[2,5/2)∪[8,+oo)
3
答案：x∈(-00,-1)∪(1,+00)
4
答案：(-10/3,-5/3]∪[-1,2/3)

『貳』 解絕對值不等式時，有幾種常見的方法

一、 絕對值定義法

對於一些簡單的，一側為常數的含不等式絕對值，直接用絕對值定義即可，

1、如|x| < a在數軸上表示出來。利用數軸可將解集表示為−a< x < a

2、|x| ≥ a同理可在數軸上表示出來，因此可得到解集為x≥ a或x≤ a

3、|ax +b| ≥ c型，利用絕對值性質化為不等式組−c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式組。

二、平方法

對於不等式兩邊都是絕對值時，可將不等式兩邊同時平方。

解不等式 |x+ 3| > |x− 1|將等式兩邊同時平方為(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之後解不等式即可，解得x > −1

三、零點分段法

對於不等式中含有有兩個及以上絕對值，且含有常數項時，一般使用零點分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5

在數軸上可以看出，數軸可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三個區間，由此進行分類討論。

當x < −1時，因為x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化為 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322．當−1 ≤x < 3時， 因為x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化為x + 1 − x + 3 > 5無解。

當 x ≥ 3時 因為x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化為x + 1 + x− 3 > 5解得x >72綜上所述，不等式的解為x < −32或x >72。

(2)不等式有絕對值的計算方法擴展閱讀

1、實數的絕對值的概念

(1)|a|的幾何意義

|a|表示數軸上實數a對應的點與原點之間的距離.

(2)兩個重要性質

①(ⅰ)|ab|=|a||b|

②|a|<|b|⇔a2<b2

(3)|x-a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數a對應的點之間的距離,或數軸上表示x-a的點到原點的距離.

(4)|x+a|的幾何意義:數軸上實數x對應的點與實數-a對應的點之間的距離,或數軸上表示x+a的點到原點的距離。

2、絕對值不等式定理

(1)定理：對任意實數a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時,等號成立.

(2)定理的另一種形式：對任意實數a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時,等號成立.

絕對值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的條件是ab≤0,且|a|≥|b|;

(2)|a+b|=|a|+|b|成立的條件是ab≥0;

(3)|a-b|=|a|-|b|成立的條件是ab≥0,且|a|≥|b|;

(4)|a-b|=|a|+|b|成立的條件是ab≤0.

『叄』 含有絕對值的不等式怎麼解

解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|X|>1那麼X>1或者X<-1; |X|>3那麼X>3或者X<-3;
即）|X|>a那麼X>a或者X<-a;(兩根之外型)
(2)）|X|<1那麼-1<X<1；|X|<3那麼-3<X<3
即)）|X|<a那麼-a<X<a；(兩根之內型)
遇到這類不等式只需用對型把絕對值去掉即可：
如：|1-3X|＞4 我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之外型，則：1-3X>4或者1-3X<-4，從而又解一次不等式得解集為：X>5/3或者X<-1
又如：|1-3X|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3X<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3<x<1

記憶：大於取兩根之外,小於取兩根之間

『肆』 絕對值怎麼算，方法告訴我

在數學中，絕對值或模數|x| 的非負值，而不考慮其符號，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示負x（在這種情況下-x為正），| 0 | = 0。例如，3的絕對值為3，-3的絕對值也為3。數字的絕對值可以被認為是與零的距離。

絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用「| |」來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。

絕對值的以下有關性質：

（1）任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數，這是絕對值的非負性。

（2）絕對值等於0的數只有一個，就是0。

（3）絕對值等於同一個正數的數有兩種，這兩個數互為相反數或相等。

（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。

（5）正數的絕對值是它本身。

（6）負數的絕對值是它的相反數。

（7）0的絕對值是0。

『伍』 高中數學絕對值不等式公式 一定要正確的啊 我明天高考 突然忘了!

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『陸』 解絕對值不等式的常用方法

一。不等式兩邊都為非負數時一般採用兩邊同時平方的方法。例如｜x－1｜＜｜2x｜
二。藉助於數軸分類。令每一個絕對值式子為0，解出未知數的值，把這幾個值表示在數軸上，例如｜x－2｜－｜2x＋3｜﹤｜x＋1｜
令x－2=0解之得x=2
令2x＋3=0解之得x=－3／2
令x＋1=0解之得x=－1
數軸被分成4部分，①當x≤﹣3／2時，不等式為 ②當－3／2＜x＜－1時，不等式為 ③當－1≤x≤2不等式為 ④當x＞2時，不等式為

『柒』 含絕對值的不等式怎樣解

絕對值不等式的常見形式及解法：

1. 絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解。

2. 轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。
   
   

3. 形如不等式：|x|<a(a>0)，利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a<x<a
   
   

4. 形如不等式：|x|>=a(a>0)，它的解集為：x<=-a或x>=a。
   
   

5. 形如不等式|ax+b|<c(c>0)，它的解法是：先化為不等式組：-c<ax+b<c，再利用不等式的性質來得解集。
   
   

6. 形如 |ax+b|>c(c>0)，它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。

『捌』 絕對值不等式如何計算

可以根據絕對值的意義求解：「兩點之間的距離」
比如：丨2x+3丨＜5假設它的絕對值等於丨5丨算出x=1或-4
所以原不等式的解集為{x丨-4<x<1}

『玖』 如何解含絕對值的不等式

絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：

（1）絕對值定義法；

（2）平方法；

（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。

1、形如不等式：|x|<a(a>0)

利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a<x<a

2、形如不等式：|x|>=a(a>0)

它的解集為：x<=-a或x>=a。

3、形如不等式|ax+b|<c(c>0)

它的解法是：先化為不等式組：-c<ax+b<c，再利用不等式的性質來得解集。

4、形如 |ax+b|>c(c>0)

它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。

(9)不等式有絕對值的計算方法擴展閱讀：

等式的特殊性質有以下三種：

①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；

②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

③不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變。總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。

常用定理

①不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那麼不等式 F（x）<G（x）與不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）<G（x） 的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）>0，那麼不等式F(x)<G（x）與不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那麼不等式F（x）<G（x）與不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。

『拾』 帶有絕對值的不等式怎麼計算

首先要去絕對值號。
|f(x)|>a
f(x)>a或f(x)<-a
解出解集後取並集。

|f(x)|<a
f(x)<a
f(x)>-a
解出解集後取交集。