八年級下冊數學數據的計算方法

❶ 八年級下冊（初二下）數學書上的所有公式

這個算是公式么....我初中沒背過數學公式.....

❷ 人教版八年級下冊數學 求 公式.要全的

人教版八年級數學下冊復習提綱默認分類 2010-07-14 21:53:04 閱讀74 評論0 字型大小：大中小 訂閱
第十六章 分式

如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子A/B叫做分式（fraction）。
分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
分式乘方要把分子、分母分別乘方。
a^-n=1/a^n (a≠0) 這就是說，a^-n (a≠0)是a^n的倒數。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函數

形如y=k/x（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數(inverse proportional function)。
反比例函數的圖像屬於雙曲線（hyperbola）。
當k＞0時，雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
當k＜0時，雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

第十八章 勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a^2+b^2=c^2
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那麼這個三角形是直角三角形。
經過證明被確認正確的命題叫做定理(theorem)。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

第十九章 四邊形

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定：
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。
矩形判定定理：
1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形（trapezium）。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
線段的重心就是線段的中點。
平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。
三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。
寬和長的比是（根號5-1）/2（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

第二十章 數據的分析

將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。
一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。
數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告 6.交流

❸ 八年級下冊數學公式

你是哪兒的 是八時半的

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
（還有一些，大家幫補充吧）

實用工具:常用數學公式

公式分類 公式表達式

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理

判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根

三角函數公式

兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

知道我就加分啊 咱就沖這個的 再說咱也是重視你 對不
加分加分加分加分加分加分加分加分

❹ 人教版八年級數學公式

初中數學公式歸納匯總 （全部） 希望對你的學習有幫助！ 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12 兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於 180° 18 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論 2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論 3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22 邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理 ( ASA) 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 ( 即等邊對等角） 31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於 60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等於 60° 的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等於 30° 那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理 1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44 定理 3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 45 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a 、 b 的平方和、等於斜邊 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a 、 b 、 c 有關系 a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 48 定理 四邊形的內角和等於 360° 49 四邊形的外角和等於 360° 50 多邊形內角和定理 n 邊形的內角的和等於（ n-2 ） ×180° 51 推論 任意多邊的外角和等於 360° 52 平行四邊形性質定理 1 平行四邊形的對角相等 53 平行四邊形性質定理 2 平行四邊形的對邊相等 54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55 平行四邊形性質定理 3 平行四邊形的對角線互相平分 56 平行四邊形判定定理 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57 平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58 平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59 平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60 矩形性質定理 1 矩形的四個角都是直角 61 矩形性質定理 2 矩形的對角線相等 62 矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63 矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64 菱形性質定理 1 菱形的四條邊都相等 65 菱形性質定理 2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 66 菱形面積 = 對角線乘積的一半，即 S= （ a×b ） ÷2 67 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形 68 菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69 正方形性質定理 1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70 正方形性質定理 2 正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71 定理 1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 72 定理 2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 73 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 74 等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75 等腰梯形的兩條對角線相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77 對角線相等的梯形是等腰梯形 78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 79 推論 1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論 2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L= （ a+b ） ÷2 S=L×h 83 (1) 比例的基本性質 如果 a:b=c:d, 那麼 ad=bc, 如果 ad=bc, 那麼 a:b=c:d 84 (2) 合比性質 如果 a ／ b=c ／ d, 那麼 (a±b) ／ b=(c±d) ／ d 85 (3) 等比性質 如果 a ／ b=c ／ d=…=m ／ n(b+d+…+n≠0), 那麼 (a+c+…+m) ／ (b+d+…+n)=a ／ b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 兩角對應相等，兩三角形相似（ ASA ） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（ SAS ） 94 判定定理 3 三邊對應成比例，兩三角形相似（ SSS ） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似 96 性質定理 1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比 97 性質定理 2 相似三角形周長的比等於相似比 98 性質定理 3 相似三角形面積的比等於相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值 100 任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值 101 圓是定點的距離等於定長的點的集合 102 圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 103 圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 104 同圓或等圓的半徑相等 105 到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110 垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 111 推論 1 ① 平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 ② 弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧 ③ 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等 116 定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 90° 的圓周角所對的弦是直徑 119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形 120 定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角 121 ① 直線 L 和 ⊙ O 相交 d ＜ r ② 直線 L 和 ⊙ O 相切 d=r ③ 直線 L 和 ⊙ O 相離 d ＞ r 122 切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 123 切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 124 推論 1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 125 推論 2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 126 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128 弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角 129 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 130 相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133 推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134 如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上 135 ① 兩圓外離 d ＞ R+r ② 兩圓外切 d=R+r ③ 兩圓相交 R-r ＜ d ＜ R+r(R ＞ r) ④ 兩圓內切 d=R-r(R ＞ r) ⑤ 兩圓內含 d ＜ R-r(R ＞ r) 136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137 定理 把圓分成 n(n≥3): ⑴ 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正 n 邊形 ⑵ 經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正 n 邊形 138 定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139 正 n 邊形的每個內角都等於（ n-2 ） ×180° ／ n 140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形 141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn ／ 2 p 表示正 n 邊形的周長 142 正三角形面積 √ 3a ／ 4 a 表示邊長 143 如果在一個頂點周圍有 k 個正 n 邊形的角，由於這些角的和應為 360° ，因此 k×(n-2)180° ／ n=360° 化為（ n-2 ） (k-2)=4 144 弧長計算公式： L=n 兀 R ／ 180 145 扇形面積公式： S 扇形 =n 兀 R^2 ／ 360=LR ／ 2 146 內公切線長 = d-(R-r) 外公切線長 = d-(R+r)

❺ 初二下學期數學科學計數法怎樣計算科學計數法的算式例如：(3×10^-15)÷(5...

10的指數冪的部分單獨計算.所以(3×10^-15)÷(5×10^-4)=
(3÷5)
×
(10^-15
÷
10^-4)=
0.6
×
10^-11=
6
×
10^-12

❻ 八年級數學方差公式 盡量完整，謝謝

若x1,x2,x3......xn的平均數為M，則方差公式可表示為：

方差公式

例1 兩人的5次測驗成績如下：

X： 50，100，100，60，50 ，平均成績為E(X )=72；

Y： 73， 70， 75，72，70 ，平均成績為E(Y )=72。

平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。

單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D(X )：

直接計算公式分離散型和連續型，具體為：這里 是一個數。

推導另一種計算公式

得到：「方差等於平方的均值減去均值的平方」。

其中，分別為離散型和連續型的計算公式。 稱為標准差或均方差，方差描述波動。

❼ 初二下冊數學知識點

初二下冊數學主要學習二次公式、勾股定理、平行四邊形、一次函數、數據的分析五個章節，涉及最簡二次根式、同類二次根式、二次根式的性質及運算、勾股定理和逆定理、直角三角形的性質及判定、命題、定理、證明等知識點。

第十六章分式

一、定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子叫做分式。

二、分式基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。

三、分式計算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒置後，與被除式相乘。

分式乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

四、整數指數冪：較小數的科學記數法；

五、分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。（這個解是增根，原方程無解）。

第十七章反比例函數

一、形如y=(k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數；

二、反比例函數的圖像屬於雙曲線；

三、性質：當k>0時，雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；

當k<0時，雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

第十八章勾股定理

一、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼

二、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形。

三、經過證明被確認正確的命題叫做定理。

四、我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

第十九章四邊形

一、平行四邊形：

1、定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。

3、判定：

（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

（5）有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（定義）

4、三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。

二、矩形：

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

3、判定：

（1）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。(定義)

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。

（3）有三個角是直角的四邊形是矩形。

4、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

三、菱形：

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

2、性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

3、判定：

（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(定義)

（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

（3）四條邊相等的四邊形是菱形。

4、S菱形=底×高；S菱形=ab(a、b為兩條對角線)。

四、正方形：

1、定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。或有一個角是直角的菱形是正方形。

2、性質：四條邊都相等，四個角都是直角；正方形既是矩形，又是菱形。

3、判定：（1）鄰邊相等的矩形是正方形。

（2）有一個角是直角的菱形是正方形。

五、梯形：

1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

2、等腰梯形定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

判定：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形。

3、梯形的中位線分別平行於上、下兩底，且等於上、下兩底和的一半。

六、重心：

1、線段的重心就是線段的中點。

2、平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。

3、三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。

七、數學活動（教材115頁）：

1、折紙多60°、30°、15°的角證明方法（重點30°角）

2、寬和長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。

第二十章數據的分析

一、加權平均數：計算公式（教材125頁。）

二、中位數：將一組數據按照由小到大(大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

三、眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。

四、極差：一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

五、方差：

1、計算公式：（表示的平均數）

2、性質：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

六、數據的收集與整理的步驟：

1、收集數據；2、整理數據；3、描述數據；4、分析數據；5、撰寫調查報告。

❽ 八年級下冊數學中位數怎麼箅

1. 先把這些數按從小到大或按從大到小排列；

2. 如果這些數有奇數個，則排在正中間的那個數就是中位數，

   如果這些數有偶數個，則排在正中間的那兩個數的平均數就是中位數。

❾ 八年級下冊數學方差怎麼算

你數學書，然後它裡面不是有計算公式嗎？然後你就套進去就行了

❿ 初二數學公式

概念+公式
1、單獨的一個數或一個字母也是單向式。
2、單向式中的數字因數叫做這個單向式的系數。
3、一個單向式中，所有字母的指數的和叫做這個單向式的次數。
4、幾個單向式的和叫做多項式。在多項式中，每個單向式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數項。
5、一般地，多項式里次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
6、單項式和多項式統稱整式。
7、所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
8、吧多項式中的同類項合並成一項，即把它們的系數相加作為新的系數，而字母部分不變，叫做合並同類項。
9、幾個整式相加減，通常用括弧吧每個整式括起來，再用加減號連接：然後去括弧，合並同類項。
10、冪的乘方，底數不變，指數相同。
11、同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
12、冪的乘方，底數不變，指數相乘。
13、積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
14、單向式與單向式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單向式里含有的字母，則連同它的指數作為積的因式。
15、單向式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
16、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
17、兩個數的和與這兩個數的差的積＝這兩個數的平方差。這個公式叫做（乘法的）平方差公式。
18、兩數和（或差）的平方＝它們的平方和，加（或減）它們積的2倍。這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式。
19、添括弧時，如果括弧前面是正號，括到括弧里的各項都不變符號；如果括弧前面是負號，括到括弧里的各項都改變符號。
20、同底數冪相加，底數不變，指數相減。
21、任何不等於0的數的0次冪都等於1.
22、單向式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
23、多項式除以單向式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
24、吧一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
25、ma+mb+mc，它的各項都有一個公共的因式m，我們把因式M叫做這個多項式各項的公因式。
由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c)
這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。
26、兩個數的平方，等於這兩個數的和與這兩個數差的積。
27、兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或差）的平方。

十字交叉雙乘法沒有公式，一定要說的話
那就是利用x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ為常數。x^2是X的平方
1.因式分解

即和差化積，其最後結果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個多項式要能分解因式，則結果唯一，因為：數域F上的次數大於零的多項式f(x),如果不計零次因式的差異，那麼f(x)可以唯一的分解為以下形式：

f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次項的系數，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可約多項式，並且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。

（*）或叫做多項式f(x)的典型分解式。證明：可參見《高代》P52-53

初等數學中，把多項式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等

要求為：要分到不能再分為止。

2.方法介紹

2.1提公因式法：

如果多項式各項都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，進行因式分解，注意要每項都必須有公因式。

例15x3+10x2+5x

解析顯然每項均含有公因式5x故可考慮提取公因式5x，接下來剩下x2+2x+1仍可繼續分解。

解：原式=5x(x2+2x+1)

=5x(x+1)2

2.2公式法

即多項式如果滿足特殊公式的結構特徵，即可採用套公式法，進行多項式的因式分解，故對於一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數學競賽中常出現的一些基本公式現整理歸納如下：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數)

說明由因式定理，即對一元多項式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b。可判斷當n為偶數時，當a=b,a=-b時，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。

例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15

解析各小題均可套用公式

解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)

=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)

②1+x+x2+…+x15=

=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)

注多項式分解時，先構造公式再分解。

2.3分組分解法

當多項式的項數較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。當然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定唯一。

例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1

解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)

=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)

=(m3+1)(m12+m6++1)

=(m3+1)[(m6+1)2-m6]

=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)

例2分解因式：x4+5x3+15x-9

解析可根據系數特徵進行分組

解原式=（x4-9）+5x3+15x

=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)

=(x2+3)(x2+5x-3)

2.4十字相乘法

對於形如ax2+bx+c結構特徵的二次三項式可以考慮用十字相乘法,

即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)當x2項系數不為1時，同樣也可用十字相乘進行操作。

例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12

解①1x2

1x-3

原式=（x+2）(x-3)

②2x-3

3x4

原式=（2x-3）(3x+4)

註：「ax4+bx2+c」型也可考慮此種方法。

2.5雙十字相乘法

在分解二次三項式時，十字相乘法是常用的基本方法，對於比較復雜的多項式，尤其是某些二次六項式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以運用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：

（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖

（2）把常數項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等於原式中含y的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等於原式中含x的一次項

例5分解因式

①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2

③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2

解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)

2x-3y1

2xy-3

②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)

x-5y2

x2y-1

③原式=(b+1)(a+b-2)

0ab1

ab-2

④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)

2x-3yz

3x-y-2z

說明：③式補上oa2,可用雙十字相乘法，當然此題也可用分組分解法。

如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)

④式三個字母滿足二次六項式，把-2z2看作常數分解即可：

2.6拆法、添項法

對於一些多項式，如果不能直接因式分解時，可以將其中的某項拆成二項之差或之和。再應用分組法，公式法等進行分解因式，其中拆項、添項方法不是唯一，可解有許多不同途徑，對題目一定要具體分析，選擇簡捷的分解方法。

例6分解因式：x3+3x2-4

解析法一：可將-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3)

法二：添x4,再減x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)

法三：添4x,再減4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4)

法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)

法五：把x3拆為，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等

解（選擇法四）原式=x3-x2+4x2-4

=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)

=(x-1)(x2+4x+4)

=(x-1)(x+2)2

2．7換元法

換元法就是引入新的字母變數，將原式中的字母變數換掉化簡式子。運用此

種方法對於某些特殊的多項式因式分解可以起到簡化的效果。

例7分解因式：

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120

解析若將此展開，將十分繁瑣，但我們注意到

(x+1)(x+4)=x2+5x+4

(x+2)(x+3)=x2+5x+6

故可用換元法分解此題

解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120

令y=x2+5x+5則原式=(y-1)(y+1)-120

=y2-121

=(y+11)(y-11)

=(x2+5x+16)(x2+5x-6)

=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)

注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y請認真比較體會哪種換法更簡單？

2．8待定系數法

待定系數法是解決代數式恆等變形中的重要方法,如果能確定代數式變形後的字母框架,只是字母的系數高不能確定,則可先用未知數表示字母系數,然後根據多項式的恆等性質列出n個含有特殊確定系數的方程(組)，解出這個方程(組)求出待定系數。待定系數法應用廣泛,在此只研究它的因式分解中的一些應用。

例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20

分析屬於二次六項式，也可考慮用雙十字相乘法，在此我們用待定系數法

先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)

解設可設原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)

=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………

比較兩個多項式（即原式與*式）的系數

m+2n=14(1)m=4

3m-3n=-3(2)=>

mn=20(3)n=5

∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5)

注對於（*）式因為對a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n

令a=1,b=0,m+2n=14m=4

=>

令a=0,b=1,m=n=-1n=5

2.9因式定理、綜合除法分解因式

對於整系數一元多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0

由因式定理可先判斷它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互質），p為首項系數an的約數，q為末項系數a0的約數

若f（）=0,則一定會有（x-）再用綜合除法，將多項式分解

例8分解因式x3-4x2+6x-4

解這是一個整系數一元多項式，因為4的正約數為1、2、4

∴可能出現的因式為x±1,x±2,x±4,

∵f(1)≠0,f(1)≠0

但f(2)=0,故(x-2)是這個多項式的因式，再用綜合除法

21-46-4

2-44

1-220

所以原式=(x-2)(x2-2x+2)

當然此題也可拆項分解，如x3-4x2+4x+2x-4

=x(x-2)2+(x-2)

=(x-2)(x2-2x+2)

分解因式的方法是多樣的，且其方法之間相互聯系，一道題很可能要同時運用多種方法才可能完成，故在知曉這些方法之後，一定要注意各種方法靈活運用，牢固掌握!
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不知道你是什麼教材的
初中的都給你好了
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1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角