行列式餘子式各項計算方法

㈠ 如何求三階行列式的餘子式 謝謝 請給個詳細點的步驟

在三階行列式中，把所在的第i行與第j列劃去後，所留下來的2階行列式就是餘子式。

行列式的階越低越容易計算，於是很自然地提出，能否把高階行列式轉換為低階行列式來計算，為此，引入了餘子式和代數餘子式的概念。

設A為一個m×n的矩陣，k為一個介於1和m之間的整數，並且m≤n。A的一個k階子式是在A中選取k行k列之後所產生的k個交點組成的方塊矩陣的行列式。A的一個k階餘子式是A去掉了m−k行與n−k列之後得到的k×k矩陣的行列式。

(1)行列式餘子式各項計算方法擴展閱讀：

行列式與代數餘子式的關系：

行列式等於它任意一行(列)的各元素與其對應的代數式餘子式乘積之和。

D=ai1Ai1+ai2Ai2+......+ainAin(i=1,2,3,......n)；

D=a1jA1j+a2jA2j+......+anjAnj(j=1,2,3,......n)。

公式說明：其中D表示行列式。

證明：設D是m×n的行列式，根據行列式的性質展開，

根據代數餘子式的推論，得出原結論正確。

㈡ 行列式的計算方法總結是什麼

最直接的就是按行按列展開 3階的還行 階數高了 就麻煩了 主要方法就是 比如按行展開的 就是這一行中的每一個元素乘以對應的代數餘子式最後再加起來
第二種方法呢 就是根據行列式的性質來做，有如下性質：
（1）行列式和他的轉置行列式相等
（2）變換一個行列式的兩行（或兩列），行列式改變符號 即變為之前的相反數
（3）如果一個行列式有兩行（列）完全相同，那麼這個行列式等於零
（4）一個行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面
（5）如果一個行列式中有一行（列）的元素全部是零，那麼這個行列式等於零
（6）如果一個行列式有兩行（列）的對應元素成比例，那麼這個行列式等於零
（7）把行列式的某一行（列）的元素乘以同一個數後加到另一行（列）的對應元素上，行列式不變
最長用的是性質2,4,7

㈢ 行列式，代數餘子式如何計算

第1行的代數餘子式之和等於把原行列式的第1行元素都換為1所得的行列式，第2行的代數餘子式之和等於把原行列式的第2行元素都換為1所得的行列式，...第n行的代數餘子式之和等於把原行列式的第n行元素都換為1所得的行列式。所有代數餘子式之和就是上面n個新行列式之和。

㈣ 已知行列式，怎麼求餘子式和行列式的值

餘子式即去掉該元素所在行和列剩下部分的行列式（n-1階），另外還要明確第二個概念就是代數餘子式，代數餘子式是在餘子式基礎上再乘（-1）^(m+n)，也就是說它在餘子式基礎上有正有負，正負號取決於所在行和列。

可以選擇直接算餘子式，逐個相加，行列式是某一行或某一列的代數餘子式與元素乘積之和。但是題目M23和M43都是正的，這樣我們可以把第3列化成1 -1 1 -1，這樣就能湊出題目的形式，轉化為求行列式的問題。

例如：

第1行的代數餘子式之和等於把原行列式的第1行元素都換為1所得的行列式， 第2行的代數餘子式之和等於把原行列式的第2行元素都換為1所得的行列式， .第n行的代數餘子式之和等於把原行列式的第n行元素都換為1所得的行列式。 所有代數餘子式之和就是上面n個新行列式之和。

(4)行列式餘子式各項計算方法擴展閱讀：

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。