各進制轉二進制計算方法

Ⅰ 8進制轉2進制怎麼轉

將二進制、八進制、十六進制轉換為十進制

二進制、八進制和十六進制向十進制轉換都非常容易，就是「按權相加」。所謂「權」，也即「位權」。

假設當前數字是 N 進制，那麼：

對於整數部分，從右往左看，第 i 位的位權等於Ni-1

對於小數部分，恰好相反，要從左往右看，第 j 位的位權為N-j。

更加通俗的理解是，假設一個多位數（由多個數字組成的數）某位上的數字是 1，那麼它所表示的數值大小就是該位的位權。

1) 整數部分

例如，將八進制數字 53627 轉換成十進制：

53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（十進制）

從右往左看，第1位的位權為 80=1，第2位的位權為 81=8，第3位的位權為 82=64，第4位的位權為 83=512，第5位的位權為 84=4096 …… 第n位的位權就為 8n-1。將各個位的數字乘以位權，然後再相加，就得到了十進制形式。

注意，這里我們需要以十進制形式來表示位權。

再如，將十六進制數字 9FA8C 轉換成十進制：

9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（十進制）

從右往左看，第1位的位權為 160=1，第2位的位權為 161=16，第3位的位權為 162=256，第4位的位權為 163=4096，第5位的位權為 164=65536 …… 第n位的位權就為 16n-1。將各個位的數字乘以位權，然後再相加，就得到了十進制形式。

將二進制數字轉換成十進制也是類似的道理

11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26（十進制）

從右往左看，第1位的位權為 20=1，第2位的位權為 21=2，第3位的位權為 22=4，第4位的位權為 23=8，第5位的位權為 24=16 …… 第n位的位權就為 2n-1。將各個位的數字乘以位權，然後再相加，就得到了十進制形式。

2) 小數部分

例如，將八進制數字 423.5176 轉換成十進制：

423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875（十進制）

小數部分和整數部分相反，要從左往右看，第1位的位權為 8-1=1/8，第2位的位權為 8-2=1/64，第3位的位權為 8-3=1/512，第4位的位權為 8-4=1/4096 …… 第m位的位權就為 8-m。

再如，將二進制數字 1010.1101 轉換成十進制：

1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125（十進制）

小數部分和整數部分相反，要從左往右看，第1位的位權為 2-1=1/2，第2位的位權為 2-2=1/4，第3位的位權為 2-3=1/8，第4位的位權為 2-4=1/16 …… 第m位的位權就為 2-m。

更多轉換成十進制的例子：

二進制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（十進制）
二進制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（十進制）
八進制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（十進制）
八進制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（十進制）
十六進制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（十進制）
將十進制轉換為二進制、八進制、十六進制

將十進制轉換為其它進制時比較復雜，整數部分和小數部分的演算法不一樣，下面我們分別講解。

1) 整數部分

十進制整數轉換為 N 進制整數採用「除 N 取余，逆序排列」法。具體做法是：

將 N 作為除數，用十進制整數除以 N，可以得到一個商和余數；
保留余數，用商繼續除以 N，又得到一個新的商和余數；
仍然保留余數，用商繼續除以 N，還會得到一個新的商和余數；
……
如此反復進行，每次都保留余數，用商接著除以 N，直到商為 0 時為止。
把先得到的余數作為 N 進制數的低位數字，後得到的余數作為 N 進制數的高位數字，依次排列起來，就得到了 N 進制數字。

下圖演示了將十進制數字 36926 轉換成八進制的過程：

從圖中得知，十進制數字 36926 轉換成八進制的結果為 110076。

下圖演示了將十進制數字 42 轉換成二進制的過程：

從圖中得知，十進制數字 42 轉換成二進制的結果為 101010。

2) 小數部分

十進制小數轉換成 N 進制小數採用「乘 N 取整，順序排列」法。具體做法是：

用 N 乘以十進制小數，可以得到一個積，這個積包含了整數部分和小數部分；
將積的整數部分取出，再用 N 乘以餘下的小數部分，又得到一個新的積；
再將積的整數部分取出，繼續用 N 乘以餘下的小數部分；
……
如此反復進行，每次都取出整數部分，用 N 接著乘以小數部分，直到積中的小數部分為 0，或者達到所要求的精度為止。
把取出的整數部分按順序排列起來，先取出的整數作為 N 進制小數的高位數字，後取出的整數作為低位數字，這樣就得到了 N 進制小數。

下圖演示了將十進制小數 0.930908203125 轉換成八進制小數的過程：

從圖中得知，十進制小數 0.930908203125 轉換成八進制小數的結果為 0.7345。

下圖演示了將十進制小數 0.6875 轉換成二進制小數的過程：

從圖中得知，十進制小數 0.6875 轉換成二進制小數的結果為 0.1011。

如果一個數字既包含了整數部分又包含了小數部分，那麼將整數部分和小數部分開，分別按照上面的方法完成轉換，然後再合並在一起即可。例如：

十進制數字 36926.930908203125 轉換成八進制的結果為 110076.7345；
十進制數字 42.6875 轉換成二進制的結果為 101010.1011。

注意，十進制小數轉換成其他進制小數時，結果有可能是一個無限位的小數。請看下面的例子：

十進制 0.51 對應的二進制為 0....，是一個循環小數；
十進制 0.72 對應的二進制為 0....，是一個循環小數；
十進制 0.625 對應的二進制為 0.101，是一個有限小數。
二進制和八進制、十六進制的轉換

其實，任何進制之間的轉換都可以使用上面講到的方法，只不過有時比較麻煩，所以一般針對不同的進制採取不同的方法。將二進制轉換為八進制和十六進制時就有非常簡潔的方法，反之亦然。

1) 二進制整數和八進制整數之間的轉換

二進制整數轉換為八進制整數時，每三位二進制數字轉換為一位八進制數字，運算的順序是從低位向高位依次進行，高位不足三位用零補齊。下圖演示了如何將二進制整數 1110111100 轉換為八進制：

從圖中可以看出，二進制整數 1110111100 轉換為八進制的結果為 1674。

八進制整數轉換為二進制整數時，思路是相反的，每一位八進制數字轉換為三位二進制數字，運算的順序也是從低位向高位依次進行。下圖演示了如何將八進制整數 2743 轉換為二進制：

從圖中可以看出，八進制整數 2743 轉換為二進制的結果為 10111100011。

2) 二進制整數和十六進制整數之間的轉換

二進制整數轉換為十六進制整數時，每四位二進制數字轉換為一位十六進制數字，運算的順序是從低位向高位依次進行，高位不足四位用零補齊。下圖演示了如何將二進制整數 10 1101 0101 1100 轉換為十六進制：

從圖中可以看出，二進制整數 10 1101 0101 1100 轉換為十六進制的結果為 2D5C。

十六進制整數轉換為二進制整數時，思路是相反的，每一位十六進制數字轉換為四位二進制數字，運算的順序也是從低位向高位依次進行。下圖演示了如何將十六進制整數 A5D6 轉換為二進制：

從圖中可以看出，十六進制整數 A5D6 轉換為二進制的結果為 1010 0101 1101 0110。

由於在C語言編程中，二進制、八進制、十六進制之間幾乎不會涉及小數的轉換，所以這里我們只講整數的轉換，大家學以致用足以。另外，八進制和十六進制之間也極少直接轉換，這里我們也不再講解了。

總結

本節前面兩部分講到的轉換方法是通用的，任何進制之間的轉換都可以採用，只是有時比較麻煩而已。二進制和八進制、十六進制之間的轉換有非常簡潔的方法，所以沒有採用前面的方法。

Ⅱ 十進制如何換算成二進制例如254 詳細的方法

利用電腦自帶的計算器工具可快捷完成十進制對二進制的轉換，254的二進制是11111110。具體操作請參照以下步驟。

1、在電腦的任務欄中找到「開始」菜單圖標，然後進行點擊。

Ⅲ 十六進制如何轉換成二進制

與十六進制數BC等值的二進制數是10111100，應該選擇B項。

將十六進制數轉換為二進制數，只需將每一位的十六進制數轉換為相應的4位二進制數，然後組合起來即可。

二進制與十六進制之間的轉換：

1、二進制數轉換成十六進制數

由於2的4次方=16，所以依照二進制與八進制的轉換方法，將二進制數的每四位用一個十六進制數碼來表示，整數部分以小數點為界點從右往左每四位一組轉換，小數部分從小數點開始自左向右每四位一組進行轉換。

2、十六進制轉換成二進制數

如將十六進制數轉換成二進制數，只要將每一位十六進制數用四位相應的二進制數表示，即可完成轉換。

Ⅳ 請問一個十進制數35，轉化為二進制數是多少該怎麼算呢

十進制數換算成二進制數的方法是除2取余，逆序讀取。

35/2=17 餘1

17/2=8 餘1

8/2=4 餘0

4/2 =2餘1

2/2 =1餘0

1/2=0 餘1

從下往上(逆序)把余數寫出來。所以，35 [10] = 100011 [2]。

(4)各進制轉二進制計算方法擴展閱讀：

與十進制：

（1）二進制轉十進制

方法：「按權展開求和」

規律：個位上的數字的次數是0，十位上的數字的次數是1，......，依次遞增，而十分位的數字的次數是-1，百分位上數字的次數是-2，......，依次遞減。

注意：不是任何一個十進制小數都能轉換成有限位的二進制數。

（2）十進制轉二進制

· 十進制整數轉二進制數：「除以2取余，逆序排列」（除二取余法）

【例】：

89÷2 ……1

44÷2 ……0

22÷2 ……0

11÷2 ……1

5÷2 ……1

2÷2 ……0

1

·十進制小數轉二進制數：「乘以2取整，順序排列」（乘2取整法）

【例】： (0．625)10= (0．101)2

0.625X2=1.25 ……1

0.25 X2=0.50 ……0

0.50 X2=1.00 ……1

Ⅳ 十進制轉換為二進制怎麼計算

十進數轉成二進數

整數部分，把十進制轉成二進制一直分解至商數為0。讀余數從下讀到上，即是二進制的整數部分數字。 小數部分，則用其乘2，取其整數部分的結果，再用計算後的小數部分依此重復計算，算到小數部分全為0為止，之後讀所有計算後整數部分的數字，從上讀到下。

二進制化為八進制

把二進制化為八進制也很容易，因為八進制以8為基數，8是2的冪（8=23），因此八進制的一位恰好需要三個二進制位來表示。八進制與二進制數之間的對應就是上面表格中十六進制的前八個數。二進制數000就是八進制數0，二進制數111就是八進制數7，以此類推。

(5)各進制轉二進制計算方法擴展閱讀：

來源

1、十進制

人類算數採用十進制，可能跟人類有十根手指有關。亞里士多德稱人類普遍使用十進制，只不過是絕大多數人生來就有10根手指這樣一個解剖學事實的結果。

實際上，在古代世界獨立開發的有文字的記數體系中，除了巴比倫文明的楔形數字為60進制，瑪雅數字為20進制外，幾乎全部為十進制。只不過，這些十進制記數體系並不是按位的。

2、二進制

現代的二進制記數系統由戈特弗里德·萊布尼茨於1679年設計，在他1703年發表的文章《論只使用符號0和1的二進制算術，兼論其用途及它賦予伏羲所使用的古老圖形的意義》出現。

與二進制數相關的系統在一些更早的文化中也有出現，包括古埃及、古代中國和古印度。中國的《易經》尤其引起了萊布尼茨的聯想。

Ⅵ 十進制換算二進制

一、 十進制與二進制之間的轉換
（1） 十進制轉換為二進制，分為整數部分和小數部分
① 整數部分
方法：除2取余法，即每次將整數部分除以2，余數為該位權上的數，而商繼續除以2，余數又為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最後讀數時候，從最後一個余數讀起，一直到最前面的一個余數。下面舉例：
例：將十進制的168轉換為二進制

得出結果 將十進制的168轉換為二進制，（10101000）2
分析:第一步，將168除以2,商84,余數為0。
第二步，將商84除以2，商42餘數為0。
第三步，將商42除以2，商21餘數為0。
第四步，將商21除以2，商10餘數為1。
第五步，將商10除以2，商5餘數為0。
第六步，將商5除以2，商2餘數為1。
第七步，將商2除以2，商1餘數為0。
第八步，將商1除以2，商0餘數為1。
第九步，讀數，因為最後一位是經過多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀數字從最後的余數向前讀，即10101000

（2） 小數部分
方法：乘2取整法，即將小數部分乘以2，然後取整數部分，剩下的小數部分繼續乘以2，然後取整數部分，剩下的小數部分又乘以2，一直取到小數部分
為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數的四捨五入一樣，按照要求保留多少位小數時，就根據後面一位是0還是1，取捨，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。換句話說就是0舍1入。讀數要從前面的整數讀到後面的整數，下面舉例：
例1：將0.125換算為二進制

得出結果：將0.125換算為二進制（0.001）2
分析：第一步，將0.125乘以2，得0.25,則整數部分為0,小數部分為0.25;
第二步, 將小數部分0.25乘以2,得0.5,則整數部分為0,小數部分為0.5;
第三步, 將小數部分0.5乘以2,得1.0,則整數部分為1,小數部分為0.0;
第四步,讀數,從第一位讀起,讀到最後一位,即為0.001。

例2,將0.45轉換為二進制（保留到小數點第四位）

大家從上面步驟可以看出，當第五次做乘法時候，得到的結果是0.4，那麼小數部分繼續乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6這樣一直乘下去，最後不可能得到小數部分為零，因此，這個時候只好學習十進制的方法進行四捨五入了，但是二進制只有0和1兩個，於是就出現0舍1入。這個也是計算機在轉換中會產生誤差，但是由於保留位數很多，精度很高，所以可以忽略不計。
那麼，我們可以得出結果將0.45轉換為二進制約等於0.0111
上面介紹的方法是十進制轉換為為二進制的方法，需要大家注意的是：
1） 十進制轉換為二進制，需要分成整數和小數兩個部分分別轉換
2） 當轉換整數時，用的除2取余法，而轉換小數時候，用的是乘2取整法
3） 注意他們的讀數方向
因此，我們從上面的方法，我們可以得出十進制數168.125轉換為二進制為10101000.001,或者十進制數轉換為二進制數約等於10101000.0111。

（3） 二進制轉換為十進制 不分整數和小數部分
方法：按權相加法，即將二進制每位上的數乘以權，然後相加之和即是十進制數。例
將二進制數101.101轉換為十進制數。

得出結果：（101.101）2=(5.625)10
大家在做二進制轉換成十進制需要注意的是
1） 要知道二進制每位的權值
2） 要能求出每位的值

二、 二進制與八進制之間的轉換
首先，我們需要了解一個數學關系，即23=8，24=16，而八進制和十六進制是用這
關系衍生而來的，即用三位二進製表示一位八進制，用四位二進製表示一位十六進制數。
接著，記住4個數字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。現在我們來練習二進制與八進制之間的轉換。
（1） 二進制轉換為八進制
方法：取三合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進制按權相加，得到的數就是一位八位二進制數，然後，按順序進行排列，小數點的位置不變，得到的數字就是我們所求的八進制數。如果向左（向右）取三位後，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足三位，可以在小數點最左邊（最右邊），即整數的最高位（最低位）添0，湊足三位。例
①將二進制數101110.101轉換為八進制

得到結果：將101110.101轉換為八進制為56.5

② 將二進制數1101.1轉換為八進制

得到結果：將1101.1轉換為八進制為15.4

（2） 將八進制轉換為二進制
方法：取一分三法，即將一位八進制數分解成三位二進制數，用三位二進制按權相加去湊這位八進制數，小數點位置照舊。例：
① 將八進制數67.54轉換為二進制

因此，將八進制數67.54轉換為二進制數為110111.101100，即110111.1011
大家從上面這道題可以看出，計算八進制轉換為二進制
首先，將八進制按照從左到右，每位展開為三位，小數點位置不變
然後，按每位展開為22，21，20（即4、2、1）三位去做湊數，即a×22+ b×21 +c×20=該位上的數（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,將abc排列就是該位的二進制數
接著，將每位上轉換成二進制數按順序排列
最後，就得到了八進制轉換成二進制的數字。
以上的方法就是二進制與八進制的互換，大家在做題的時候需要注意的是
1） 他們之間的互換是以一位與三位轉換，這個有別於二進制與十進制轉換
2） 大家在做添0和去0的時候要注意，是在小數點最左邊或者小數點的最右邊（即整數的最高位和小數的最低位）才能添0或者去0，否則將產生錯誤

三、 二進制與十六進制的轉換
方法：與二進制與八進制轉換相似，只不過是一位（十六）與四位（二進制）的轉換，下面具體講解
（1） 二進制轉換為十六進制
方法：取四合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左（向右）每四位取成一位，接著將這四位二進制按權相加，得到的數就是一位十六位二進制數，然後，按順序進行排列，小數點的位置不變，得到的數字就是我們所求的十六進制數。如果向左（向右）取四位後，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足四位，可以在小數點最左邊（最右邊），即整數的最高位（最低位）添0，湊足四位。
①例：將二進制11101001.1011轉換為十六進制

得到結果：將二進制11101001.1011轉換為十六進制為E9.B

② 例：將101011.101轉換為十六進制

因此得到結果：將二進制101011.101轉換為十六進制為2B.A

Ⅶ 十進制轉化二進制怎麼算

二進制轉十進制

方法一

小數點前或者整數要從右到左用二進制的每個數去乘以2的相應次方並遞增,小數點後則是從左往右乘以二的相應負次方並遞減。

例如：二進制數1101.01轉化成十進制
1101.01（2）=1*20+0*21+1*22+1*23 +0*2-1+1*2-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25（10）
所以總結起來通用公式為：
abcd.efg(2)=d*20+c*21+b*22+a*23+e*2-1+f*2-2+g*2-3（10）

方法二

或者用下面這種方法：
把二進制數首先寫成加權系數展開式，然後按十進制加法規則求和。這種做法稱為"按權相加"法。
2的0次方是1（任何數的0次方都是1，0的0次方無意義）
2的1次方是2
2的2次方是4
2的3次方是8
2的4次方是16
2的5次方是32
2的6次方是64
2的7次方是128
2的8次方是256
2的9次方是512
2的10次方是1024
2的11次方是2048
2的12次方是4096
2的13次方是8192
2的14次方是16384
2的15次方是32768
2的16次方是65536
2的17次方是131072
2的18次方是262144
2的19次方是524288
2的20次方是1048576
即：

2的次方
此時，1101=8+4+0+1=13
再比如：二進制數100011轉成十進制數可以看作這樣：
數字中共有三個1 即第六位一個，第二位一個，第一位一個（從右到左），然後對應十進制數即2的0次方+2的1次方+2的5次方， 即
100011=32+0+0+0+2+1=35

Ⅷ 十進制轉二進制怎麼算

十進制整數轉換為二進制整數採用"除2取余，逆序排列"法。
具體做法是：用2去除十進制整數，可以得到一個商和余數；再用2去除商，又會得到一個商和余數，如此進行，直到商為0時為止。
然後把先得到的余數作為二進制數的低位有效位，後得到的余數作為二進制數的高位有效位，依次排列起來。

舉例來說：
87轉換為二進制：
87÷2=43餘1
43÷2=21餘1
21÷2=10餘1
10÷2=5 餘0
5÷2=2餘1
2÷2=1餘0
1÷2=0餘1

從下往上取余數1010111。所以，87[10]=1010111[2].

Ⅸ 二進制的計算方法是怎樣的請舉個例子謝謝，

二進制的運算算術運算二進制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位進位)；即7=111，10=10103=11。

二進制的減法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加運算或異或運算) ；

二進制的乘法：0 * 0 = 00 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二進制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (無意義)，1÷1 = 1 ；

邏輯運算二進制的或運算：遇1得1 二進制的與運算：遇0得0 二進制的非運算：各位取反。

(9)各進制轉二進制計算方法擴展閱讀：

二進制的轉換：

二進制轉換為其他進制：

1、二進制轉換成十進制：基數乘以權，然後相加，簡化運算時可以把數位數是0的項不寫出來，（因為0乘以其他不為0的數都是0）。小數部分也一樣，但精確度較少。

2、二進制轉換為八進制：採用「三位一並法」（是以小數點為中心向左右兩邊以每三位分組，不足的補上0）這樣就可以輕松的進行轉換。例：將二進制數(11100101.11101011)2轉換成八進制數。 (11100101.11101011)2=(345.353)8

3、二進制轉換為十六進制：採用的是「四位一並法」，整數部分從低位開始，每四位二進制數為一組，最後不足四位的，則在高位加0補足四位為止，也可以不補0。

小數部分從高位開始，每四位二進制數為一組，最後不足四位的，必須在低位加0補足四位，然後用對應的十六進制數來代替，再按順序寫出對應的十六進制數。

Ⅹ 十進制轉二進制有哪些方法呢

利用電腦自帶的計算器工具可快捷完成十進制對二進制的轉換，254的二進制是11111110，具體操作辦法步驟如下：

1、首先，在計算機任務欄中找到「開始」菜單圖標，然後單擊，如下圖所示。