根號開平方的計算方法

1. 根號的平方怎麼算

沒猜錯的話，你是想問如何開平方吧？
開平方、開立方都有方法的。前者是兩位兩位地分段，後者是三位三位地分段，如同除法試商一樣，不過現在好像沒人用這個了，都用計算器了。

呵呵！都老皇歷了，有這個必要嗎？鑒於很多人都不了解這個，今天我就給你開一次試試看吧，反正也沒什麼新穎的問題可回答了。

√5=？

2. 2 3 6 0 6
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2 | 5.00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
4
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42 | 1 00
84
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443 | 16 00
13 29
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4466 | 2 71 00
2 67 96
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44720 | 3 04 00
0 00 00
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447206 | 3 04 00 00
2 68 32 36
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…

就這樣一直往下開吧，無理數無窮無盡。看出規律了嗎？

開平方的方法總結：
1、首先將被開方數從小數點處[整數的末尾處]向左右兩端兩位兩位地分段[小數點以後遇到沒有數字時一律補0佔位]，
2、從最高[最左端]段位開始先進行一次平方數試商[如上例的5就是以2為除數，商數也是2，除數=商數]，將余數下移，很像做除法，只是普通除法在余數後邊只補一位數[有則補數，無數則補0]，而開平方必須在余數後邊補兩位數[有數則補數，無數則補0。但必須是兩位兩位地補，這正是前面要求兩位兩位分段的原因所在]，
3、從第二次試商開始，以後每一次試商的除數都與前一次不同。雖不相同，但有固定規律可循。
確定每一段所用除數大小的方法如下：
①首先用20乘以前面已經存在的商數，構成本次除數的基本數，
②其次用除法試商的方法進行試商[余數不能小於0]，
③最後將本次試商的商數[一位數]加入該基本除數中構成本次正式除數，進行除法運算。
後面循環使用①②③步驟，周而復始，循環往復，直至達到所要求的計算精度即可停止。需要注意的是，開平方的商數的小數點位置與被開方數的小數點位置是上下對齊[同一列]的。

不知道我這樣講，你聽明白了沒有？

哈哈！一提交上去數字就亂套了。真是沒辦法！

2. 數學根號開方數怎麼算

這個方法比較復雜，但是中國古代很早就有了，應該是在九章算術這本書里提到的。具體就是把你要開方的數，比如39,寫成39.00
00
00
00....這種形式，然後，每兩位數字上面對應開出來的一個數字，39應該是6和7之間，所以在39上面寫上6，這樣6*6=36,39-36=3
，接著就是關鍵的一步，把上面的兩個0搬下來，就是300，所以要找到小數點後面的第一位數，假設要得到的數為x，那麼我們要找的x必須符合一個這個算式，（20*6+x）*x最接近300，但是不能大於300，x為0到9中的一個數字，所以x為2，算下來應該是244,300-244=56，把上面的兩個0再搬下來，就是5600，這個時候我們要找的就是第二位小數，這個小數設為x，應該滿足這個算式（200*62+x）*x最接近5600，應該是4，5600-4976=624，所以精確到兩位就是6.24，,後面就不停的增加兩個0，用來表示一位小數，然後算式從20開始，每次加一個0，就是從20,200,2000，這樣增加上去，理論上可以算到無窮位，就是計算量比較大

3. 根號8怎麼開平方

根號8開平方也就是求根號8的平方根，所以跟號8開平方是正負根號下根號8，也就是正負4次根號8。

√8=√(4*2)=√(2的平方*2)， 因為√(2的平方)=2，原式=2√2。2√2是最簡根式，不需再化簡。又如√12=√(2平方*3)=2√3。√24=√(2平方*6)=2√6。√27=√(3平方*3)=3√3。

開平方的理論依據：

開平方是平方的逆運算，只要我們知道平方的計算方法，開平方就迎刃而解了。令10位數值為A，個位數值為B，即為A*10+B。

根據二數和的平方有(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(20×3除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)。

4. 怎麼算根號,如何開平方

在實數范圍內，由於任何一個平方數都是非負數，所以負數都不能開平方。
開平方運算與開根號運算是有區別的。對於任何一個正數，開平方都有兩個值，比如說9的開平方是±3；而開根號是指求算術平方根，約定是取正數的結果，即√9=3。

當然0的開平方與開根號都只有一個值，等於0。
對於不是完全平方數的開根號運算，一般只需要將還有平方數的項提取到根號外即可。就以問題的例子來說：√20=√(4×5)=√4×√5=2√5；而對一個數開根號，就是取兩個相反數的值。還是以問題的例子來說，20開根號就是±2√5。

5. 開根號的計算方法是什麼

開根號就像求一個數的幾次方的反義詞一樣，比如3的2次方是9，那麼9開根號2就是3。

在中學階段，涉及開平方的計算，一是查數學用表，一是利用計算器。而在解題時用的最多的是利用分解質因數來解決。如化簡√1024，因為1024=2^10,所以。

√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.

根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。

(5)根號開平方的計算方法擴展閱讀：

根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

指求一個數的方根的運算，為乘方的逆運算。數a的n（n為自然數）次方根指的是n方冪等於a的數，也就是適合b的n次方=a的數b。

6. 如何用根號計算開方

在實數范圍內，由於任何一個平方數都是非負數，所以負數都不能開平方。
開平方運算與開根號運算是有區別的。對於任何一個正數，開平方都有兩個值，比如說9的開平方是±3；而開根號是指求算術平方根，約定是取正數的結果，即√9=3。
當然0的開平方與開根號都只有一個值，等於0。
x²=a，x=正負根號下a，x³=b。
(6)根號開平方的計算方法擴展閱讀：
有時候被開方數的項數較多，為了避免混淆，笛卡爾就用一條橫線把這幾項連起來，前面放上根號√￣（不過，它比路多爾夫的根號多了一個小鉤）就為現時根號形式。
立方根符號出現得很晚，一直到十八世紀，才在一書中看到符號
的使用，比如25的立方根用
表示。以後，諸如√￣等等形式的根號漸漸使用開來。
由此可見，一種符號的普遍採用是多麼地艱難，它是人們在悠久的歲月中，經過不斷改良、選擇和淘汰的結果，它是數學家們集體智慧的結晶，而不是某一個人憑空臆造出來的，也絕不是從天上掉下來的。按住ALT，然後按順序按41420（小鍵盤）就可以打出電腦中的根號「√」。
參考資料來源：網路-根號

7. 平方根怎麼算

步驟：

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數；

3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數；

4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商；

5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試。

註：一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

負數在實數系內不能開平方。只有在復數系內，負數才可以開平方。負數的平方根為一對共軛純虛數。

例如：-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i，其中i為虛數單位。

例如，A=5，,即求

5介於1的3次方;至2的3次方;之間（1的3次方=1，2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我們取X0 = 1.9按照公式：

第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。

即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位數值,，即1.7。

第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。

第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.

第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099

這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值

偏小，輸出值自動轉大。即5=1.7099^3;

當然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 > 。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。

8. 開方怎麼算

舉個例子，1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3。於是問題的關鍵在於：如何求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關系式來入手。

根據兩數和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以1156－30^2=2×30a+a^2，

即256=(30×2+a)a，

也就是說， a是這樣一個正整數，它與30×2的和，再乘以它本身，等於256。

為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：

根號上面的數3是平方根的十位數。將 256試除以30×2，得4(如果未除盡則取整數位).由於4與30×2的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a。豎式中的余數是0，表示開方正好開盡。於是得到 1156=34^2， 或√1156=34.上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：

開方的計算步驟

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用「 ' 」這個符號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，所以試商是4）；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商，如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小之後再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6．用相同的方法，繼續求平方根的其餘各位上的數。

如碰到開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值。例如求其近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到。

筆算開平方運算較復雜，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值。

9. 數學根號下的平方怎麼算

對於根號下的平方數
也就是記住基本公式
√a²=|a|即可
如果是完全平方數
開根號肯定就是整數
而如果不是有理數的平方
開根號就得到無理數

10. 開平方根，怎麼開

要知道怎麼開平方根，你先要清楚的知道平方根的公式。

1、利用公式可知，2的平方也就是2*2=4，所以√4 開方後就=2。同理可知√9=3，√169=13

2、√2 開方=1.414（保留小數點後三位）。可以根據計算圖計算出來。

，讀作「根號a」，a叫做被開方數（radicand）。求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方。

結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大（對所有正數都成立）。

一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。