周期卷積計算方法

A. 兩個序列卷積結果,0點處怎麼確定

兩個序列卷積結果，0點處確定：2個信號k=0左邊的幅值個數之和=卷積結果的k=0左邊的幅值個數。

循環卷積又稱圓周卷積，它的計算方法是翻轉，周期化，相乘，求和。前提是兩序列長度是一樣的，假設都為N，則卷積後的序列長度仍為N。它是周期卷積的特例，若要N點線性卷積等於圓周卷積，只有N大於等於線性卷積的長度，這樣就不必截下尾巴再添加到頭上了。

利用卷積定理

可以簡化卷積的運算量。對於長度為n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做(2n- 1)組對位乘法，其計算復雜度為；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上後，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速演算法之後，總的計算復雜度為。這一結果可以在快速乘法計算中得到應用。

B. 請闡述線性卷積，周期卷積，循環卷積有什麼不同

線性卷積就是多項式系數乘法：設a的長度是M，b的長度是N，則a卷積b的長度是M+N-1，運算參見多項式乘法。

兩個周期序列的卷積稱為周期卷積，其計算步驟與非周期序列的線性卷積類似。

循環卷積與周期卷積並沒有本質區別。

「L點的循環卷積」是把先做線性卷積，再把結果的前L點保留不動，後面的點截下來，加到結果的頭上去。

(2)周期卷積計算方法擴展閱讀：

線性卷積的計算可以用解析法，也可以用圖解法。若兩 個序列的長度分別為N1和N2，則卷積結果的總長度應為L=N1+N2-1。

同理，對線性非時變連續系統來說，若連續時間信號x(t)是系統的輸入，h(t)是系統在單位脈沖作用下的單位沖激響應，則系統在零狀態的輸出為它們的卷積積分。

線性卷積是數字信號處理中最常見的一種基本運算，不僅用於系統分析還用於系統設計。如果代表濾波器的脈沖響應則卷積運算就是一種線性濾波，y(n)是信號x(n)通過濾波器後的響應。

C. 兩個周期信號卷積後的信號的周期是多少

若已知帶限信號f（t）的最高頻率為200Hz，f（3t）*f（2t）
f（3t）的傅里葉變換為：1/3F（jw/3）
f1m=3fm=600Hz
f（2t）的傅里葉變換為：1/2F（jw/2）
f2m=2fm=400Hz
f（3t）*f（2t）的傅里葉變換為：1/3F（jw/3）·1/2F（jw/2）
f3m=400Hz （小的起作用）

D. 線性卷積、周期卷積、圓周卷積的異同

一、三者的計算不同：

1、線性卷積的計算：線性卷積的計算可以用解析法，也可以用圖解法。若兩 個序列的長度分別為N1和N2，則卷積結果的總長度應為L=N1+N2-1。

同理，對線性非時變連續系統來說，若連續時間信號x(t)是系統的輸入，h(t)是系統在單位脈沖作用下的單位沖激響應，則系統在零狀態的輸出為它們的卷積積分。

2、周期卷積的計算：周期長度均為N的兩個周期序列y(n)和:xz (n)進行如下形式的運算:乙x} gym)za (n一m)稱為周期卷積。通常記為:x1 (n )④iz <n )。周期卷積的結果仍然是以N為周期的序列。

3、圓周卷積的計算：離散信號的圓周卷積可以經由圓周卷積定理使用快速傅立葉變換（FFT）而有效率的計算。因此，若原本的（線性）卷積能轉換成圓周卷積來計算，會遠比直接計算更快速。

二、三者性質不同：

1、線性卷積的性質：符合結合律、交換律、分配律。

2、周期卷積的性質：僅符合交換率。

3、圓周卷積的性質：符合交換律、分配律。

三、三者的實質不同：

1、線性卷積的實質：線性卷積在時域描述線性系統輸入和輸出之間關系的一種運算。這種運算在線性系統分析和信號處理中應用很多，通常簡稱卷積。

2、周期卷積的實質：周期卷積是一種數學運算方法。

3、圓周卷積的實質：兩個函數的圓周卷積是由他們的周期延伸所來定義的。周期延伸意思是把原本的函數平移某個周期T的整數倍後再全部加起來，所產生的新函數。

E. 圓周卷積的演算法

離散信號的圓周卷積可以經由圓周卷積定理使用快速傅立葉變換（FFT）而有效率的計算。因此，若原本的（線性）卷積能轉換成圓周卷積來計算，會遠比直接計算更快速。考慮到長度L 和長度 M 的有限長度離散信號，做卷積之後會成為長度 的信號，因此只要把兩離散信號補上適當數目的零（zero-padding）成為 N 點信號，其中 ，則它們的圓周卷積就與卷積相等。即可接著用 N 點 FFT 作計算。
用以上方法計算卷積時，若兩個信號長度相差很多，則較短者須補上相當多的零，太不經濟。而且在某些情況下，例如較短的 h[n] 是一個 FIR 濾波器而較長的 x[n] 是未知長度的輸入（像語音）時，直接用以上方法要等所有的輸入都收到後才能開始算輸出信號，太不方便。這時可以把 x[n] 分割成許多適當長度的區塊（稱為 block convolution），然後一段一段的處理。經過濾波後的段落再仔細的連接起來，藉由輸入或輸出的重疊來處理區塊連接的部份。這兩種做法分別稱為重疊-儲存之卷積法和重疊-相加之卷積法。

F. 兩個序列循環卷積怎麼求

設y(n)=x（n）*x(n).求線性卷積很簡單,將x(n)的序列按右端對齊,像計算五位數乘法那樣算出答案即可.
這個例子中.按照上述方法可得y(n)={0,0,0.25,0.5,1.25,1,1,0,0}總共九個點.
線性卷積：假設x1（n)序列長為L1,x2(n）長度為L2,則兩者線性卷積後的序列長為L1+L2-1.
循環卷積又稱圓周卷積,它的計算方法是翻轉,周期化,相乘,求和.前提是兩序列長度是一樣的,假設都為N,則卷積後的序列長度仍為N.它是周期卷積的特例.
N點卷積就是求N個序列的卷積.