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人員矩陣的計算方法

發布時間:2022-06-04 06:59:43

A. 矩陣的計算方法什麼

1、確認矩陣是否可以相乘。只有第一個矩陣的列的個數等於第二個矩陣的行的個數,這樣的兩個矩陣才能相乘。

圖示的兩個矩陣可以相乘,因為第一個矩陣,矩陣A有3列,而第二個矩陣,矩陣B有3行。

(1)人員矩陣的計算方法擴展閱讀

一般計算中,或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷是否為可逆矩陣:

1、秩等於行數。

2、行列式不為0。

3、行向量(或列向量)是線性無關組。

4、存在一個矩陣,與它的乘積是單位陣。

5、作為線性方程組的系數有唯一解。

6、滿秩。

7、可以經過初等行變換化為單位矩陣。

8、伴隨矩陣可逆。

9、可以表示成初等矩陣的乘積。

10、它的轉置矩陣可逆。

11、它去左(右)乘另一個矩陣,秩不變。

B. 矩陣的運算方法

加點分數吧
#include<stdio.h>
#include<math.h>

void jiafa()
{
int m,n;
float a[20][20],b[20][20],c[20][20];
int i,j;

printf("請輸入矩陣行數:");
scanf("%d",&m);
printf("請輸入矩陣列數:");
scanf("%d",&n);

printf("請輸入第一個矩陣:");
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%f",&a[i][j]);

printf("請輸入第二個矩陣:");
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%f",&b[i][j]);

printf("矩陣相加的結果為:");
for(i=0;i<m;i++)
{ for(j=0;j<n;j++)
{
c[i][j]=a[i][j]+b[i][j];
printf("%4f ",c[i][j]);
}
printf("\n");
}
}

void jianfa()
{
int m,n;
float a[20][20],b[20][20],c[20][20];
int i,j;

printf("請輸入矩陣行數:");
scanf("%d",&m);
printf("請輸入矩陣列數:");
scanf("%d",&n);

printf("請輸入第一個矩陣:");
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%f",&a[i][j]);

printf("請輸入第二個矩陣:");
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%f",&b[i][j]);

printf("矩陣相減的結果為:");
for(i=0;i<m;i++)
{ for(j=0;j<n;j++)
{
c[i][j]=a[i][j]-b[i][j];
printf("%4f ",c[i][j]);
}
printf("\n");
}
}

void chengfa()
{
int m,n;
float s;
float a[20][20],b[20][20],c[20][20];
int i,j,k;

printf("請輸入矩陣行數:");
scanf("%d",&m);
printf("請輸入矩陣列數:");
scanf("%d",&n);

printf("請輸入第一個矩陣:");
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%f",&a[i][j]);

printf("請輸入第二個矩陣:");
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++)
scanf("%4f",&b[i][j]);

for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=0;j<m;j++)
{
s=0;
for(k=0;k<n;k++)
{
s=s+a[i][k]*b[k][j];
c[i][j]=s;
}
}
}
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=0;j<m;j++)
{
printf("%4f ",c[i][j]);
}
printf("\n");
}
}

void zhuan()
{
int m,n;
float a[20][20],b[20][20];
int i,j;

printf("請輸入矩陣行數:");
scanf("%d",&m);
printf("請輸入矩陣列數:");
scanf("%d",&n);

printf("請輸入一個矩陣:");
for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
scanf("%f",&a[i][j]);

for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
b[i][j]=a[j][i];
printf("%4f ",b[i][j]);
}
printf("\n");
}
}

void qiuni()
{
int N;
printf("輸入矩陣的階數N:\n");
scanf("%d",&N);
float a[10][10],b[10][20],c[10][10],t;
int i,j,m;
printf("請輸入行列式不為0的矩陣A(%d階):\n",N); //矩陣A的各元素存入二維數組a中。
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
scanf("%f",&a[i][j]);
//增廣矩陣(A|E)存入二維數組b中
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
b[i][j]=a[i][j];

for(i=0;i<N;i++)
for(j=N;j<2*N;j++)
b[i][j]=0;

for(i=0;i<N;i++)
b[i][N+i]=1;

for(m=0;m<N;m++) //對每行進行處理。
{
t=b[m][m]; //預存b[m][m]。
i=m;
while(b[m][m]==0)
{
b[m][m]=b[i+1][m];
i++;
}

if(i>m)
{
b[i][m]=t; //實現交換。

//交換其它各列相應位置的元素
for(j=0;j<m;j++)
{
t=b[m][j];
b[m][j]=b[i][j];
b[i][j]=t;
}
for(j=m+1;j<2*N;j++)
{
t=b[m][j];
b[m][j]=b[i][j];
b[i][j]=t;
}

}

for(i=m+1;i<N;i++)
for(j=2*N-1;j>=m;j--)
b[i][j]-=b[i][m]*b[m][j]/b[m][m]; //m=0時,將第一行的-b[i][0]/b[0][0]倍加到以下各行。這樣以下每行第一個元素b[i][0]就為0。

for(j=2*N-1;j>=m;j--)
b[m][j]/=b[m][m]; //對第m行作行變換,同除以b[m][m],使b[m][m]為1。

}

printf("第一步變換後得到的增廣矩陣為:\n");
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<2*N;j++)
printf("%3.5f ",b[i][j]);
printf("\n"); //實現了:每個i對應一個換行。
}

m=N-1;
while(m>0)
{
for(i=0;i<m;i++)
for(j=2*N-1;j>=m;j--) //千萬注意,此處j必須遞減,否則b[i][m]先變為0,後面的計算就無效!
b[i][j]-=b[i][m]*b[m][j];
m--;
}

printf("最後得到的增廣矩陣為:\n");
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<2*N;j++)
printf("%3.5f ",b[i][j]);
printf("\n"); //實現了:每個i對應一個換行。
}

for(i=0;i<N;i++) //將逆矩陣存入二維數組c中。
for(j=0;j<N;j++)
c[i][j]=b[i][N+j];

printf("故逆矩陣為:\n");

for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
printf("%3.5f ",c[i][j]);
printf("\n"); //實現了:每個i對應一個換行。
}

}

main()
{
int w;
printf("1矩陣加法\n");
printf("2矩陣減法\n");
printf("3矩陣乘法\n");
printf("4矩陣轉置\n");
printf("5矩陣求逆\n");
printf("\n");
printf("請選擇要進行的運算:");
scanf("%d",&w);

switch(w)
{
case 1:jiafa();break;
case 2:jianfa();break;
case 3:chengfa();break;
case 4:zhuan();break;
case 5:qiuni();break;
}

return 0;
}

C. 矩陣怎麼計算

在這個矩陣右邊寫一個同階的單位矩陣,經過若干初等行變換(只能行變換,不能列變換),把左邊部分(也就是這個矩陣)變成單位矩陣,則右邊的矩陣即是原矩陣的逆矩陣。
1
1
1
0
1
2
0
1
第二行減去第一行
1
1
1
0
0
1
-1
1
第一行減去第二行
1
0
2
-1
0
1
-1
1
則原矩陣的逆是
2
-1
-1
1

D. 矩陣計算的介紹

《矩陣計算》是一本專業用書。本書系統介紹了矩陣計算的基本理論和方法。內容包括矩陣乘法、矩陣分析、線性方程組、正交化和最小二乘法、特徵值問題、Lanczos方法、矩陣函數及專題討論等。書中的許多演算法都有現成的軟體包實現,每節後還附有習題,並有注釋和大量參考文獻。本書可作為高等學校數學系高年級本科生和研究生的教材,亦可作為計算數學和工程技術人員的參考用書。

E. 矩陣求法計算 謝了 主要是方法

你寫得好亂哦!不過都是非常簡單的運算噻!

給出 m×n 矩陣 A 和 B,可定義它們的和 A + B 為一 m×n 矩陣,等 i,j 項為 (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j]。舉例:
另類加法可見於矩陣加法.
若給出一矩陣 A 及一數字 c,可定義標量積 cA,其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如
這兩種運算令 M(m, n, R) 成為一實數線性空間,維數是mn.
若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等,則可定義這兩個矩陣的乘積。如 A 是 m×n 矩陣和 B 是 n×p矩陣,它們是乘積 AB 是一個 m×p 矩陣,其中
(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 對所有 i 及 j。
例如
此乘法有如下性質:
(AB)C = A(BC) 對所有 k×m 矩陣 A, m×n 矩陣 B 及 n×p 矩陣 C ("結合律").
(A + B)C = AC + BC 對所有 m×n 矩陣 A 及 B 和 n×k 矩陣 C ("分配律")。
C(A + B) = CA + CB 對所有 m×n 矩陣 A 及 B 和 k×m 矩陣 C ("分配律")。
要注意的是:可置換性不一定成立,即有矩陣 A 及 B 使得 AB ≠ BA。
對其他特殊乘法,見矩陣乘法。
[編輯本段]其他性質
線性變換,秩,轉置
矩陣是線性變換的便利表達法,皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連系:
以 Rn 表示 n×1 矩陣(即長度為n的矢量)。對每個線性變換 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩陣 A 使得 f(x) = Ax 對所有 x ∈ Rn。 這矩陣 A "代表了" 線性變換 f。 今另有 k×m 矩陣 B 代表線性變換 g : Rm -> Rk,則矩陣積 BA 代表了線性變換 g o f。
矩陣 A 代表的線性代數的映像的維數稱為 A 的矩陣秩。矩陣秩亦是 A 的行(或列)生成空間的維數。
m×n矩陣 A 的轉置是由行列交換角式生成的 n×m 矩陣 Atr (亦紀作 AT 或 tA),即 Atr[i, j] = A[j, i] 對所有 i and j。若 A 代表某一線性變換則 Atr 表示其對偶運算元。轉置有以下特性:
(A + B)tr = Atr + Btr,(AB)tr = BtrAtr。

F. 矩陣如何計算,矩陣的概念。

方法一:初等變換(此方法適用於單獨給出一個矩陣求逆矩陣,考試中一般矩陣的階數不會太高的,放心);
方法二:公式變換(抽象矩陣之間的運算,等式左邊一坨,右邊一坨,比如求a的逆,先把含a的劃到等式一邊,提取公因式後:b坨
a
c坨=d坨,根據定義,等號兩邊分別左乘b坨的逆右乘c坨的逆,即a=b坨的逆
d坨
c坨的逆);左乘就是等號兩邊都從左邊乘,同理右乘;
方法三:一些特殊的舉證,比如對角陣什麼的(書上總共沒幾個),對角線上的元素直接分之一。
夠用了

G. 矩陣運算常用公式總結

c11=a11xb11+a12xb21+a13xb31+a14xb41

c12=a11xb12+a12xb22+a13xb32+a14xb42

c21=a21xb11+a22xb21+b23xb31+a24xb41

一次類推,就是拿第一個矩陣行的數據依次和第二個矩陣列對應的數據相乘再相加的和就是積矩陣對應行和對應列上數據。

在線性代數中,一個矩陣A的列秩是 A的線性無關的縱列的極大數目。類似,行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。

方陣的列秩和行秩總是相等的,因此它們可以簡單地稱作矩陣 A的秩。通常表示為 rk(A) 或 rank A。

m× n矩陣的秩最大為 m和 n中的較小者。有盡可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩;類似的,否則矩陣是秩不足的。

設A是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關系式

AX=λX (1)

成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣A特徵值,非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量

(1)式也可寫成,( A-λE)X=0

(2)這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是系數行列式| A-λE|=0 。

(7)人員矩陣的計算方法擴展閱讀:

矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示,即用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項,用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。求系統的解的最優方法是將矩陣的特徵向量求出(通過對角化等方式),稱為系統的簡正模式。

這種求解方式在研究分子內部動力學模式時十分重要:系統內部由化學鍵結合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加。描述力學振動或電路振盪時,也需要使用簡正模式求解 。

閱讀全文

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