對稱行列式的計算方法

『壹』 計算對稱的行列式

求特徵值時的矩陣因為都含有λ，不太可能化為下三角矩陣。

因為如果用化三角形的方法來解決的話，就涉及到給某行減去一下一行的（4-λ）分之幾的倍數，此時你不知道λ是否=4。

所以這種變換是不對的，一般都是把某一列或者行劃掉2項，剩下一項不為0的且含λ的項，將行列式按列或者按行展開。

(1)對稱行列式的計算方法擴展閱讀

若n階方陣A=（aij）,則A相應的行列式D記作：

D=|A|=detA=det(aij)

若矩陣A相應的行列式D=0，稱A為奇異矩陣，否則稱為非奇異矩陣。

1≤i1<i2<...<ik≤n(1)

i1,i2,...,ik構成{1,2,...,n}的一個具有k個元素的子列，{1,2,...,n}的具有k個元素的滿足(1)的子列的全體記作C(n,k),顯然C(n,k)共有個2子列。

因此C(n,k)是一個具有個元素的標號集（參見第二十一章，1，二），C(n,k)的元素記作σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示。

σ={i1,i2,...,ik}是{1,2,...,n}的滿足(1)的一個子列.若令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),則σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。

『貳』 怎麼算對稱行列式

你是說說是什麼對稱，如果是
|A|=|-A'|=-|A|，則|A|=0，要是不是的話，就得化成對角式

『叄』 實對稱矩陣行列式的值怎麼求，求方法！！！！！！

解: |A-λE|=

|2-λ 2 -2|

|2 5-λ -4|

|-2 -4 5-λ|

r3+r2 (消0的同時, 還能提出公因子, 這是最好的結果)

|2-λ 2 -2|

|2 5-λ -4|

|0 1-λ 1-λ|

c2-c3

|2-λ 4 -2|

|2 9-λ -4|

|0 0 1-λ|

= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展開, 再用十字相乘法)

= (1-λ)(λ^2-11λ+10)

= (10-λ)(1-λ)^2.

如果有n階矩陣A，其矩陣的元素都為實數，且矩陣A的轉置等於其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標)，而且該矩陣對應的特徵值全部為實數，則稱A為實對稱矩陣。

主要性質：

1.實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。

2.實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。

3.n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。

4.若λ0具有k重特徵值必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E為單位矩陣。

之前恰有j個元素，即ai0,ai1,…,ai,j-1，因此有：

sa[i×(i+1)/2+j]=aij

③aij和sa[k]之間的對應關系：

若i≥j，k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2

若i<j，k=j×(j+1)/2+i0≤k<n(n+1)/2

令I=max(i，j)，J=min(i，j)，則k和i，j的對應關系可統一為：

k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2

（3）對稱矩陣的地址計算公式

LOC(aij)=LOC(sa[k])

=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d

通過下標變換公式，能立即找到矩陣元素aij在其壓縮存儲表示sa中的對應位置k。因此是隨機存取結構。

『肆』 對稱行列式的求法

r為行,c為列,一般求法還是基於普通行列式的思想,通過不同行列的加減得到盡可能多的零元素,從而可以利用行列式的按行（列）展開定理.
以下題為例,二三行相加後得到一零元素,且後兩個元素相等,此時後兩列相減又可以得到一零元素,然後就可以利用行列式的按行（列）展開定理了,一般的對稱行列式都可以這樣解.

『伍』 對稱矩陣的行列式計算是否有簡便方法

有。

有 A＾－1＝A＾＊／（A）（A）是指矩陣A的行列式。可知：A＾＊＝（A）A＾－1，因此只要求出矩陣A的行列式和A的逆矩陣就可以求出其伴隨矩陣。把一個m＊n矩陣的行，列互換得到的n＊m矩陣，稱為A的轉置矩陣。

矩陣轉置的運算律：

1、（A＇）＇＝A

2、（A＋B）＇＝A＇＋B＇

3、（kA）＇＝kA＇（k為實數）

4、（AB）＇＝B＇A＇

若矩陣A滿足條件A＝A＇，則稱A為對稱矩陣，由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等。即aij＝aji，對任意i、j都成立。對於任何方形矩陣X、X＋XT是對稱矩陣。A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。對角矩都是對稱矩陣。

(5)對稱行列式的計算方法擴展閱讀：

兩個對稱矩陣的乘積是一個對稱矩陣當且僅當兩個矩陣的乘積是可交換的。兩個實對稱矩陣的乘法是可交換的當且僅當它們的特徵空間相同時。

每一個實方陣都可以寫成兩個實對稱矩陣的乘積，每一個復合矩陣都可以寫成兩個復對稱矩陣的乘積。

如果對稱矩陣A的每個元素都是實數，則A為Hermite矩陣。當且僅當所有元素都為零時，矩陣是對稱的和斜對稱的。

『陸』 求助：一個對稱式的行列式計算。

從第二行起依次減去第一行，可以規律地得到第一列都是a-x，對角線x-a，其他歸0。

再用第一列加上所有後面各列，消去第一列各行的a-x，得到0，而第一行=x+(n-1)a

得到三角行列式，主對角線相乘即可：(x+(n-1)a)(x-a)^(n-1)

『柒』 對稱行列式有計算技巧嗎

兄弟你沒搞錯吧，答案怎麼可能是那個呢？應該是0啊！
行列式的定義是所有不在同一行的元素的乘積的和。
|1
a
b
c|
|a
1
0
0|
|b
0
1
0|
|c
0
0
1|
這個行列式結果是1-a*a-b*b-c*c
步驟：第一列減去第二列的a倍
第一列減去第三列的b倍
第一列減去第四列的c倍
這樣以來把這個行列式化成上三角的形式了即：
|1-a*a-b*b-c*c
a
b
c|
|0
1
0
0|
|0
0
1
0|
|0
0
0
1|
主對角線的乘積即是結果。

『捌』 對稱矩陣的行列式計算是什麼

求特徵值時的矩陣因為都含有λ，不太可能化為下三角矩陣。

因為如果用化三角形的方法來解決的話，就涉及到給某行減去一下一行的（4-λ）分之幾的倍數，此時你不知道λ是否＝4。所以這種變換是不對的，一般都是把某一列或者行劃掉2項，剩下一項不為0的且含λ的項，將行列式按列或者按行展開。

實對稱矩陣的行列式計算方法：

1、降階法

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

2、利用范德蒙行列式

根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。

3、綜合法

計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。