向量行列式的計算方法

① n維列向量的行列式怎麼算

|-2y,a1+a2,b1+2b2|=-2|y,a1+a2,b1+2b2| (ps從第一列提出2)=-2|y,a1,b1+2b2|-2|y,a2,b1+2b2| (ps.第二列可以分配開）
=-2|y,a1,b1|-4|y,a1,b2|-2|y,a2,b1|-4|y,a2,b2| (ps再把第三列分配開）
|y,a1,b1|=|a1,b1,y| (列交換了2次,ps樓主你等式的第一個打錯了）下面同理
所以=-2*3-4*3-2*3-4*3=-36

② 坐標形式的向量叉乘公式是什麼是那個三階行列式嗎就這樣定義的

分析如下:

向量的叉乘公式:

(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1)

因為直角坐標系下，a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k; 而i=j×k，j=k×i，k=i×j（右手系），且

i×i=0，j×j=0，k×k=0，再利用叉乘的分配律推算一下。

拉格朗日公式 這是一個著名的公式,而且非常有用：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）

向量叉乘的分配律的證明:

ax(b+c)=axb + axc?

這個可以用向量a，b，c的座標帶進去，訂邊右邊分別計算出結果，並證明相等

向量叉乘公式是什麼,

叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方

向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b= -向量b×向量a,

在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

將向量用坐標表示（三維向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則向量a×向量b=

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標軸的單位向量）。

拓展資料

1、如下圖利用加減消元法，為了容易記住其求解公式，但要記住這個求解公式是很困難的，因此引入三階行列式的概念。記稱左式的左邊為三階行列式，右邊的式子為三階行列式的展開式。

參考資料:(網路:三階行列式)

③ 行列式的計算方法！具體點有些什麼！

關於三階行列式的計算，首先給出一個實例，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是數字。先按斜線計算A*E*I，B*F*G，C*D*H，求和AEI+BFG+CDH再按斜線計算C*E*G，D*B*I,A*H*F,求和CEG+DBI+AHF行列式的值就為（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF） 然後說一下這個公式。看你不知道行列式是啥玩意，那估計你也不知道行列式的性質，就這個公式而言，主要用到的是把行列式的某一行（列）的任意（非零）倍加到另一行（列）上，行列式的值不變面積公式是這個樣子，外面的短豎線是絕對值符號，裡面的長豎線是行列式符號，A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，C(X3,Y3)是三個頂點的坐標，按照上面提到性質，公式變為這里把第一行的負一倍分別加到了二三行這個行列式的值其實和是一樣的，這利用的是行列式求值的性質，你可以按照開頭的三階行列式方法計算檢驗。順便提一提，i，j，k分別是X，Y，Z軸的單位向量。上面這個行列式行列式表示的其實是這個1/2 |AB||AC|sinA 這個相當於公式S=1/2 ac sinB，只是換成了角A的夾邊。原因是向量AB和向量AC（向量應該知道吧）的外積就是說到外積，與內積不同的地方是，內積得到的是一個數比如 （內積用點乘號）AB · AC = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1) 【內積是對應坐標乘積的和】而外積得到的是一個向量比如 （外積用叉乘號）AB X AC= 【外積是用行列式計算的】這是一個向量不是一個數，因為i，j，k都是向量他的模應該是|AB X AC| = |AB||AC|sinA 【內積是AB·AC=|AB||AC| cosA】所以前面說短豎線是絕對值不是很准確，其實是向量求模的符號。至此這個公式解說完了。 最後，這個公式是相當的惡心，沒什麼實際作用，不知道是哪個混球想出來的，知道三點坐標的情況下，按照線段長度公式求AB，AC，利用內積求夾角的餘弦值，再轉換為正弦值，最後應用公式S=1/2 bc sinA 整個計算過程和直接用行列式的那個公式相比，看起來復雜不少，其實，一般數據簡單的情況下，計算量遠遠前者小於後者。當然如果是計算機計算的話，確實這個公式簡化不少。

④ 如果矩陣a為向量,a的行列式怎麼計算

設a是n階矩陣.
矩陣a的行向量組和列向量組不等價,說明a的行向量組不能用a的列向量組來表示.即a^T a.(a^T 不能用a來表示).
這說明a與a^T的秩不相等.
則:必有r(a)或r(a^T)小於n.
r(a)

⑤ 矩陣的行列式怎麼算

行列式的計算其實就只基於一條：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數然後加到另一列（行）對應的元素上去，行列式不變 至於那個提取每一行（列）的公共因子，應該都知道，那個調換兩行變號應該也知道。

矩陣的初等變換：

對調兩行
把某一行所有元素的k倍加到另一行對應的元素上去
以數 k\ne 0 乘以某一行中的的所有元素
所以我們通過對比可以知道的是矩陣初等變換的第一種和第二種會使系數矩陣（如果是方陣）的行列式發生變化，但是要注意的是行列式如果非零，初等變換後的行列式一定非零，所以如果經過初等變換後行列式為零，也就是說系數矩陣的行列式為零，該矩陣不可逆。

另外要注意，矩陣的初等變換只在計算方程組的解和計算秩的時候使用，而且計算方程組的解時，只能進行行變換，而計算矩陣的秩時，則可以行變換和列變換同時用，因為這樣不會改變矩陣的秩。

行列式也是可以同時行變換和列變換，這樣也不會改變行列式的值。

⑥ 行列式是如何計算的

1、利用行列式定義直接計算：

行列式是由排成n階方陣形式的n²個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數，其值為n！項之和。

(6)向量行列式的計算方法擴展閱讀：

行列式的基本性質：

（1）行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

（2）行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

（3）若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

（4）行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

⑦ 行列式求法向量的原理是什麼啊，求解

行列式計算是求向量積的演算法。由於向量積的方向同時垂直於已知的兩個向量，即垂直於已知兩向量張成的平面，因此可作為求法向量的方法。

⑧ 行列式怎麼算

線性代數行列式的計算技巧： 1．利用行列式定義直接計算例1 計算行列式 解 Dn中不為零的項用一般形式表示為 該項列標排列的逆序數t（n－1 n－2?1n）等於，故 2．利用行列式的性質計算例2 一個n階行列式的元素滿足 則稱Dn為反對稱行列式，證明：奇數階反對稱行列式為零. 證明：由 知，即 故行列式Dn可表示為 由行列式的性質 當n為奇數時，得Dn =－Dn，因而得Dn = 0.。 3．化為三角形行列式若能把一個行列式經過適當變換化為三角形，其結果為行列式主對角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計算中的一個重要方法。 4．降階法降階法是按某一行（或一列）展開行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再展開。 5．遞推公式法遞推公式法：對n階行列式Dn找出Dn與Dn－1或Dn與Dn－1, Dn－2之間的一種關系——稱為遞推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等結構相同），再由遞推公式求出Dn的方法稱為遞推公式法。 6．利用范德蒙行列式 7．加邊法（升階法）加邊法（又稱升階法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不變的方法。 8．數學歸納法 9．拆開法把某一行（或列）的元素寫成兩數和的形式，再利用行列式的性質將原行列式寫成兩行列式之和，使問題簡化以利計算。

⑨ 請問，這個向量積的行列式里的數字要怎樣運算才得出結果

按第一行展開，去掉第一行第一列的二階行列式算出來是aybz-azby。去掉第一行第二列的二階行列式算出來，加負號，是-(axbz-azbx)。去掉第一行第三列的二階行列式算出來是aaxby-aybx。
所以a×b=(aybz-azby)i-(axbz-azbx)j+(axby-aybx)k。