㈠ 餘弦定理的證明方法及過程
任意做三角形ABC，記BC=a，AC=b，AB=c，BC所對角為α，過B做BD⊥AC交AC於點D
則有兩個直角三角形Rt△ABD與Rt△BDC
BD=csinα，AD=ccosα，CD=b-ccosα
由勾股定理，BD^2+CD^2=BC^2
(csinα)^2+(b-ccosα)^2=b^2-2bccosα+c^2[(sinα)^2+(cosα)^2]=b^2-2bccosα+c^2=a^2
即證餘弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosα
同理可證餘弦定理其他式子
㈡ 幾何證明過程的步驟如何
1、幾何證明題的一般步驟：一「標」二「想」三「整理」
（1）標出已知條件，如線段相等可以用單桿雙桿等表示，角相等可以用單弧線雙弧線等表示；
（2）一要想出題目或圖中的隱含的相等條件：如①對頂角相等、②（部分）公共邊、③（部分）公共角、④等（同）角的余（補）角相等，⑤BD=CEBD+DC=EC+CD即BC=ED等；二要想出已知條件、隱含條件與所求證之間的關系，進而得到解題的思路；
（3）整理時，須按照三角形全等的對應關系和判定條件一一整理，如果（三個或兩個）條件不夠，那麼需要提前做好鋪墊，再通過對應關系進行整理，保證思路清晰，書寫條理；
思路：證明兩條邊相等、兩個角相等或兩邊平行的一個重要方法是利用這兩條邊或這兩個
角所在的兩個三角形全等；
2、證明文字敘述的真命題的一般步驟：
（1）分清條件和結論；（2）畫出圖形；（3）根據條件寫出已知，根據結論寫出求證；
（4）證明
3、選擇證明三角形全等的方法與技巧（「題目中找，圖形中看」）
（1）已知兩邊對應相等
①證第三邊相等，再用S.S.S.證全等
②證已知邊的夾角相等，再用S.A.S.證全等
③找直角，再用H.L.證全等
（2）已知一角及其鄰邊相等
①證已知角的另一鄰邊相等，再用S.A.S.證全等
②證已知邊的另一鄰角相等，再用A.S.A.證全等
③證已知邊的對角相等，再用A.A.S.證全等
（3）已知一角及其對邊相等
證另一角相等，再用A.A.S.證全等
（4）已知兩角對應相等
①證其夾邊相等，再用A.S.A.證全等
②證一已知角的對邊相等，再用A.A.S.證全等
4、全等三角形中的基本圖形的構造與運用
（1）出現角平分線時，常在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形
（2）出現線段的中點（或三角形的中線）時，可利用中點構造全等三角形（常用加倍延長中線）
（3）利用加長（或截取）的方法解決線段的和、倍問題（轉移線段）
㈢ 歸納證明的方法步驟
數學歸納法是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數范圍內成立。以下是准備的數學歸納法證明的步驟，大家可以參考以下內容哦！
基本步驟
（一）第一數學歸納法：
一般地,證明一個與自然數n有關的命題P(n）,有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值n0時命題成立.n0對於一般數列取值為0或1,但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（k≥n0,k為自然數）時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立.
綜合（1）（2）,對一切自然數n（≥n0）,命題P(n）都成立.
（二）第二數學歸納法：
對於某個與自然數有關的命題P(n）,
（1）驗證n=n0時P(n）成立；
（2）假設n0≤nn0）成立,能推出Q(k）成立,假設 Q(k）成立,能推出 P(k+1）成立；
綜合（1）（2）,對一切自然數n（≥n0）,P(n）,Q(n）都成立.
原理
最簡單和常見的數學歸納法是證明當n等於任意一個自然數時某命題成立。證明分下面兩步：
證明當n= 1時命題成立。
假設n=m時命題成立，那麼可以推導出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數）
這種方法的原理在於：首先證明在某個起點值時命題成立，然後證明從一個值到下一個值的過程有效。當這兩點都已經證明，那麼任意值都可以通過反復使用這個方法推導出來。把這個方法想成多米諾效應也許更容易理解一些。例如：你有一列很長的直立著的多米諾骨牌，如果你可以：
證明第一張骨牌會倒。
證明只要任意一張骨牌倒了，那麼與其相鄰的下一張骨牌也會倒。
解題要點
數學歸納法對解題的形式要求嚴格，數學歸納法解題過程中，
第一步：驗證n取第一個自然數時成立
第二步：假設n=k時成立，然後以驗證的條件和假設的條件作為論證的依據進行推導，在接下來的推導過程中不能直接將n=k+1代入假設的原式中去。
最後一步總結表述。
㈣ 證明的一般方法與步驟是
1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證);...應用正確的推論方法,得出與定義,公理,已證定理或已知條件相矛盾的結果;3.結論
㈤ 請你用自己的語言說一說證明的基本步驟
證明一個命題的一般步驟是：
分三點分析，寫出證明的步驟
已知
求證
證明
證明由條件（已知）出發，經過一步一步的推理，最後推出結論（求證）正確的過程。
㈥ 如何寫證明題的步驟方法
(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證);
(2)根據題意,畫出圖形;
(3)結合圖形,用符號語言寫出「已知」 和「求證」 ;
(4)分析題意,探索證明思路(由「因」 導「果」 , 執「果」 索「因」 );
(5)依據思路,運用數學符號和數學語言條理...」
㈦ 數學歸納法證明的步驟是什麼要詳細的,最好有舉例,速者優先
數學歸納法是一種數學證明方法，典型地用於確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用於數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式；這就是著名的結構歸納法。
已知最早的使用數學歸納法的證明出現於 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri o (1575年)。Maurolico 證明了前 n 個奇數的總和是 n^2。
最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬於所有自然數時一個表達式成，這種方法是由下面兩步組成:
遞推的基礎: 證明當n = 1時表達式成立。
遞推的依據: 證明如果當n = m時成立，那麼當n = m + 1時同樣成立。(遞推的依據中的「如果」被定義為歸納假設。 不要把整個第二步稱為歸納假設。)
這個方法的原理在於第一步證明起始值在表達式中是成立的，然後證明一個值到下一個值的證明過程是有效的。如果這兩步都被證明了，那麼任何一個值的證明都可以被包含在重復不斷進行的過程中。或許想成多米諾效應更容易理解一些；如果你有一排很長的直立著的多米諾骨牌那麼如果你可以確定：
第一張骨牌將要倒下。
只要某一個骨牌倒了,與他相臨的下一個骨牌也要倒。
那麼你就可以推斷所有的的骨牌都將要倒。
數學歸納法的原理作為自然數公理，通常是被規定了的(參見皮亞諾公理第五條)。但是它可以用一些邏輯方法證明；比如，如果下面的公理：
自然數集是有序的
被使用。
注意到有些其他的公理確實的是數學歸納法原理中的二者擇一的公式化。更確切地說，兩個都是等價的
數學歸納法有兩個關鍵點需要牢記
1。證明當n為某一個值時，結論是成立的。
2。假定n=k時成立，證明n=k+1時，結論也是成立的。
第一條的證明是第二條假設能夠成立的依據。可以想像，有了第一條的證明，比如n=1時成立，那麼在第二條中假定n=k時成立，就有了依據。這時k=1。
經過第二條的證明，k=2時結論也就成立了。於是在k=2時假設是一定成立的......
如果沒有第一條的證明，那麼第二條的假設就不一定成立了。
數學歸納法有兩個關鍵步驟：
1.證明當n為某一個值時，結論成立；
2.假定n=k時成立，證明n=k+1時，結論也成立。
如果只證明第二條，不證明第一條的話，是會出現你說的矛盾，這個叫循環論證，是不嚴密甚至是錯的。
一定要先證明一個特殊情況成立的時候才能用第二步證明其他情況也成立。
舉例：
求證:5個連續自然數的積能被120整除
答案：
1、當n=1時1*2*3*4*5=120，能被120整除，原命題成立
2、假設當n=k時原命題成立，則當n=k+1時
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
+5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因為k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍數
只需證5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍數
即欲證（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍數
四個數中兩奇兩偶，一定有4的倍數，3的倍數，還有另一個偶數，所以一定能被4*2*3=24整除 。
即當n=k+1時原命題成立
所以，綜合1、2、，原命題對任何自然數成立
又一例：
已知：a1=1/2,1+an=3an/3+an(n屬於正整數),則an=
an=3/(n+5)
解：a1=1/2=3/6
a2=3/7,a3=3/8,a4=3/9,a5=3/10....
猜想：an=3/(n+5)
證明：當n=1時，a1=1/2=3/6
假設當n=k時成立,即:ak=3/(k+5)
則當n=k+1時有ak+1=3ak/(3+ak)
=[9/(k+5)]/[3+3/(k+5)]
=9/3(k+5+1)
=3/[(k+1)+5]
即當n=k+1時假設成立.
所以an=3/(n+5) （n為正整數）
㈧ 證明全等三角形的步驟過程
證明過程如下,：首先證明邊角邊(SAS).1:畫兩個三角形,邊角邊對應相等.這里我們假設為三角形ABC的AB,AC,角A 為對應邊.2:移動兩個三角形使它們對應相等角的頂點重合.就是點A與A'重合 3:以對應角頂點為定點旋轉三角形,使它們的一條對應邊重合.就是AB與A'B'重合.那麼,當AB邊轉過一個角度a時,AC邊也一定轉過一個相同的角度,所以當AB與A'B'重合時,AC必然與A'C'重合,因為AC=A'C'所以C與C『重合.同理B與B』重合.過平面上的兩點,有且只有一條直線,所以BC與B'C'重合.
此外還有以下判定：
SSS(Side-Side-Side)(邊邊邊):三邊對應相等的三角形是全等三角形。
SAS(Side-Angle-Side)(邊角邊):兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。
ASA(Angle-Side-Angle)(角邊角):兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。
AAS(Angle-Angle-Side)(角角邊):兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等。
RHS(Right angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜邊、邊)(又稱HL定理(斜邊、直角邊)):在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。
下列兩種方法不能驗證為全等三角形:
AAA(Angle-Angle-Angle)(角角角):三角相等，不能證全等，但能證相似三角形。
SSA(Side-Side-Angle)(邊邊角):其中一角相等，且非夾角的兩邊相等。
㈨ 怎麼做證明題要有步驟
證明題大多可採用3種方法：
反證法（假設條件或結論的對立面，證明所設與原題相矛盾， 則原命題成立）；
綜合法（由條件推結論）；
分析法（是綜合法的逆用）。
詳細見高中數學選修2-2推理與證明。
做證明題要練就一定的步驟和思路。首先認真讀題，題干中的每個重要條件都要讀得很懂。做輔助線也很關鍵，有時一道題能否解答出來或者解題時間都很大程度上依賴於輔助線的做法。基礎理論知識也需夯實。另外需要特別注意要求證的結論。從結論出發，結合已掌握的理論知識，去尋找方法。解題步驟往往和思維路徑是相反的。不要為了做題而做題，一定要善於總結方法和題型。這樣才能保證以後遇到的題目，拿到手後知道大體的解題方向，不會慌張，穩中求勝！
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本書適用於任何對邏輯和證明感興趣的人，數學、計算機科學、哲學、語言學專業的讀者都可以從中獲益匪淺。
㈩ 證明是根據什麼的推理過程
從命題的題設出發，經過逐步推理，來判斷命題的結論是否正確的過程，叫做證明。
要證明一個命題是真命題，就是證明凡符合題設的所有情況，都能得出結論。要證明一個命題是假命題，只需舉出一個反例說明命題不能成立。證明一個命題，一般步驟如下：
（1）按照題意畫出圖形；
（2）分清命題的條件的結論，結合徒刑，在「已知」一項中寫出題設，在「求證」一項中寫出結論；
（3）在「證明」一項中，寫出全部推理過程。
一、直接證明
1、綜合法
（1）定義：一般地，利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法.
（2）綜合法的特點：綜合法又叫「順推證法」或「由因導果法」.它是從已知條件和某些學過的定義、公理、公式、定理等出發，通過推導得出結論.
2、分析法
（1）定義：一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法.
（2）分析法的特點：分析法又叫「逆推證法」或「執果索因法」.它是要證明結論成立，逐步尋求推證過程中，使每一步成立的充分條件，直到最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.
二、間接證明
反證法
1、定義：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.
2、反證法的特點：
反證法是間接證明的一種基本方法.它是先假設要證的命題不成立，即結論的反面成立，在已知條件和「假設」這個新條件下，通過邏輯推理，得出與定義、公理、定理、已知條件、臨時假設等相矛盾的結論，從而判定結論的反面不能成立，即證明了命題的結論一定是正確的.
３、反證法的優點：
對原結論否定的假定的提出，相當於增加了一個已知條件.
４反證法主要適用於以下兩種情形：
（1）要證的結論與條件之間的聯系不明顯，直接由條件推出結論的線索不夠清晰；
（2）如果從正面證明，需要分成多種情形進行分類討論，而從反面進行證明，只要研究一種或很少的幾種情形