正交實驗方法原理步驟

『壹』 有誰知道正交試驗的搭配到底是怎麼回事.簡單易懂最好啊!

正交試驗設計是獲得最佳搭配的方法之一.它是通過三個步驟完成的:1,利用正交表來安排試驗；2,對試驗的結果進行綜合比較；3,獲得最佳搭配方案.4,分析影響結果的因素的主次。

正交試驗設計表的設計原則是均衡分散搭配,分析試驗結果,其原則為綜合比較,即在同因素中將相同水平的結果相加,找出每個因素中的最好水平,得到最佳搭配。

分析影響結果的因素的主次.將同因素中的兩個水平的結果做差,一般來說差的大小是不同的,差的大小實際上反應了該因素的變化對產量的影響的大小.差大說明該因素水平的變化對試驗的結果影響大,差小說明該因素的變化對試驗結果沒太多影響.因此,可以通過差的大小來確定因素對試驗結果影響的主次,找出影響試驗的主要因素.

在對一個因子試驗所建立的線性模型中,獨立參數(總均值,主效應,交互效應等)的個數k與試驗次數n之間有下面的關系:當n>k時,有足夠的自由度k來估計參數,同時還有剩餘自由度來估計誤差的方差(n-k>0);當n=k時,有足夠的自由度來估計參數,但是沒有剩餘自由度來估計誤差的方差n-k=0;當nk).在雙因子有重復試驗中,試驗次數大於交互效應模型中獨立參數的總數,因此有剩餘的自由度來估計誤差方差;而在雙因子無重復試驗中,試驗次數等於交互效應模型中獨立參數的總數,因此沒有剩餘自由度來估計誤差方差.此時,要估計誤差就只能用可加效應模型.

根據上述的思路,只要試驗總次數$N$大於獨立參數的個數$M$就可以有足夠的自由度來估計參數,同時還有剩餘的自由度來估計誤差方差,進而作假設檢驗.這是因子試驗設計中要考慮的第一件事.第二件事是要使參數估計和檢驗統計量有好的性質和形式,關鍵是要使各組效應的參數估計之間相互獨立,同時使相應的平方和之間相互獨立.但是,在一個線性模型中,參數(主效應及各種交互效應)的數目是由實際問題本身決定的,而不是由人主觀決定的.在大量的因子試驗的實踐中,人們發現:在很多情況下,因子之間只有主效應,至多存在某些一階交互效應(即兩因子的交互效應).高階交互效應在很多情況下是不存在的.在這種情況下,多因子試驗的模型中包含的參數實際上並不多,可能遠遠少於全模型的參數.比如有6個二水平因子,如果考慮所有可能的交互作用就有26=64個獨立參數(包括總均值),但是如果只考慮主效應則只有6+1=7個獨立參數.因此對6個二水平因子的可加效應模型,理論上只需作8次試驗就可以有多餘的自由度來估計誤差方差.

如何使得上述的兩個想法很好地實現 從雙因子無重復試驗的可加模型的分析中可以得到如何安排試驗的啟示.在這個模型中,由於兩個因子的所有水平組合都作了相同次試驗(一次),因此兩組因子主效應的參數估計不僅有簡單的形式,而且還是相互獨立的,因而平方和之間也是相互獨立的.因此,對於多因子試驗的無交互效應模型(只考慮主效應),如果我們能如此安排試驗,使得對任何一對因子,它們的所有水平組合都作了相同次試驗,則對任何一對因子,兩組因子主效應的參數估計和平方和也應具有上述性質.進而,如果試驗的總次數n超過參數的總個數k,則還有多餘的自由度來估計誤差,進行方差分析.實際上,這就是"正交因子設計"原理的基本思路.

假定因子對響應變數的影響無交互效應(許多實際情況正是這樣),正交試驗的優點是在很少的試驗次數(與全面試驗相比)中,所得數據可以簡便而有效地對因子效應進行參數估計和方差分析.其方法可一般地歸納如下:
1) 總均值的估計=試驗數據的總平均值,
2) 某因子的某個主效應的估計=該因子的該主效應所出現的試驗數據的平均值-總平均值,
3) 總平方和=(試驗數據-總平均值)的平方和, 自由度=n-1,
4) 某因子的主效應平方和=重復數×參數估計的平方和, 自由度=水平數-1,
5) 殘差平方和=總平方和-(因子效應平方和的和), 自由度=總平方和-(因子效應自由度的和).

另外，你可以用「正交試驗 搭配方案」做關鍵詞搜一下，有一些PPT實例可以參照看一看

『貳』 怎麼利用SPSS進行正交試驗分析

2.最長距離法是把類與類之間的距離定義為兩類中離得最遠的兩個案例之間的距離.最長距離法克服了最短距離法鏈接聚合的缺點,兩類合並後與其他類的距離是原來兩個類中的距離最大者,加大了合並後的類與其他類的距離.
3.平均聯結法,最短最長距離法都只用兩個案例之間的距離來確定兩類之間的距離,沒有充分利用所有案例的信息,平均聯結法把兩類之間的距離定義為兩類中所有案例之間距離的平均值,不再依賴於特殊點之間的距離,有把方差小的類聚到一起的趨勢,效果較好,應用較廣泛.
4.重心法,把兩類之間的距離定義為兩類重心之間的距離,每一類的重心是該類中所有案例在各個變數的均值所代表的點.與上面三種不同的是,每合並一次都要重新計算重心.重心法也較少受到特殊點的影響.重心法要求用歐氏距離,其主要缺點是在聚類過程中,不能保證合並的類之間的距離呈單調增加的趨勢,也即本次合並的兩類之間的距離可能小於上一次合並的兩類之間的距離.
5.離差平方和法,也稱沃爾德法.思想是同一類內案例的離差平方和應該較小,不同類之間案例的離差平方和應該較大.求解過程是首先使每個案例自成一類,每一步使離差平方和增加最小的兩類合並為一類,直到所有的案例都歸為一類為止.採用歐氏距離,它傾向於把案例數少的類聚到一起,發現規模和形狀大致相同的類.此方法效果較好,分析原理<pre說判定有些嚴格，其實就是觀察一下各個指標的相關程度。一般來說相關性越是高，做主成分分析就越是成功。主成分分析是通過降低空間維度來體現所有變數的特徵使得樣本點分散程度極大，說得直觀一點就是尋找多個變數的一個加權平均來反映所有變數的一個整體性特徵。
評價相關性的方法就是相關系數，由於是多變數的判定，則引出相關系數矩陣。
評價主成分分析的關鍵不在於相關系數的情況，而在於貢獻率，也就是根據主成分分析的原理，計算相關系數矩陣的特徵值和特徵向量。
相關系數越是高，計算出來的特徵值差距就越大，貢獻率等於前n個大的特徵值除以全部特徵值之和，貢獻率越是大說明主成分分析的效果越好。反之，變數之間相關性越差。
舉個例子來說，在二維平面內，我們的目的就是把它映射（加權）到一條直線上並使得他們分散的最開（方差最大）達到降低維度的目的，如果所有樣本點都在一條直線上（也就是相關系數等於1或者-1），這樣的效果是最好的。再假設樣本點呈現兩條垂直的形狀（相關系數等於零），你要找到一條直線來做映射就很難了。
一般來說前三個主成分的貢獻率在90%以上，第一個主成分的貢獻率在70%效果就已經很好了
one-way ANOVA方差分析項的post Hoc test分別有二選項: 1.假設方差齊時有一系列的分析方法可選。2.假設方差不齊時又有一系列的分析方法可選。
再者，為保證統計准確，如果方差不齊，可以進行對數，倒數或函數的轉換，選擇適當的轉換形式，直到齊性檢驗變為不顯著。
如果還不行就只能用非參數的單因素分析。如果非要進行方差分析則需要把means±SD范圍外的數據剔除。
實際操作中對方差齊性等適用條件的把握:
1.單因素方差分析:根據BOX的研究結果,在單因素方差分析中,如果各組的例數相同(即均衡),或總體呈正態分布,則方差分析模型對方差略微不齊有一定的耐受力,只要最大與最小方差之比小於3,分析結果都是穩定的
2. 單元格內無重復數據的方差分析分析:以配伍設計的方差分析最為典型,此時不需要考慮正態性和方差齊性問題,原因在於正態性和方差齊性的考察是以單元格為基本單位的,此時每個格子中只有一個元素,當然沒法分析了.除配伍設計的方差分析外,交叉設計,正交設計等也可以出現無重復數據的情況.但必須指出,這里只是因條件不足,無法考察適用條件,而不是說可以完全忽視這兩個問題.如果根據專業知識認為可能在不同單元格內正態性,方差齊性有問題,則應當避免使用這種無重復數據的設計方案.
3.有重復數據的多因素方差分析：由於正態性,方差齊性的考察以單元格為基本單位，此時單元格數目往往很多，平均每個單元格內的樣本粒數實際上比較少。此時實際上很難檢驗出差別；另一方面，也可能只是因為極個別單元格方差不齊而單質檢驗不能通過。根據實際經驗，實際在多因素方差分析中，極端值的影響遠遠大於方差齊性等問題的影響，因此實際分析中可以直接考察因變數的分布情況，如果數據分布不是明顯偏態，不存在極端值，而一般而言方差齊性和正態齊性不會有太大問題，而且也可以基本保證單元格內無極端值.因此在多因素方差分析中，方差齊性往往只限於理論討論，但對於較重要的研究，則建模後的殘差分析是非常重要的。
正交試驗設計是獲得最佳搭配的方法之一.它是通過三個步驟完成的:1,利用正交表來安排試驗；2,對試驗的結果進行綜合比較；3,獲得最佳搭配方案.4,分析影響結果的因素的主次。正交試驗設計表的設計原則是均衡分散搭配,分析試驗結果,其原則為綜合比較,即在同因素中將相同水平的結果相加,找出每個因素中的最好水平,得到最佳搭配。分析影響結果的因素的主次.將同因素中的兩個水平的結果做差,一般來說差的大小是不同的,差的大小實際上反應了該因素的變化對產量的影響的大小.差大說明該因素水平的變化對試驗的結果影響大,差小說明該因素的變化對試驗結果沒太多影響.因此,可以通過差的大小來確定因素對試驗結果影響的主次,找出影響試驗的主要因素.在對一個因子試驗所建立的線性模型中,獨立參數(總均值,主效應,交互效應等)的個數k與試驗次數n之間有下面的關系:當 n>k時,有足夠的自由度k來估計參數,同時還有剩餘自由度來估計誤差的方差(n-k>0);當n=k時,有足夠的自由度來估計參數,但是沒有剩餘自由度來估計誤差的方差n-k=0;當nk).在雙因子有重復試驗中,試驗次數大於交互效應模型中獨立參數的總數,因此有剩餘的自由度來估計誤差方差;而在雙因子無重復試驗中,試驗次數等於交互效應模型中獨立參數的總數,因此沒有剩餘自由度來估計誤差方差.此時,要估計誤差就只能用可加效應模型.根據上述的思路,只要試驗總次數$N$大於獨立參數的個數$M$就可以有足夠的自由度來估計參數,同時還有剩餘的自由度來估計誤差方差, 進而作假設檢驗.這是因子試驗設計中要考慮的第一件事.第二件事是要使參數估計和檢驗統計量有好的性質和形式,關鍵是要使各組效應的參數估計之間相互獨立,同時使相應的平方和之間相互獨立.但是,在一個線性模型中,參數(主效應及各種交互效應)的數目是由實際問題本身決定的,而不是由人主觀決定的

『叄』 正交實驗法的使用

正交是利用最少的實驗程序來完成大批量的實驗，使那些復雜的問題簡單化，通過對正交實驗結果及所研究的對象關系利用數學原理來分析實驗結果和優化實驗方案。例如，L3,4就是三水平四因素的一個正交水平實驗方案，四個研究對象三個梯度水平的實驗，用正交的方法只需做九組實驗，就可以來研究按傳統方法所需的81組實驗的工作量所得出的結果。通過方差分析，平均值，極值，極差等數學方法來表現結果，尋求最佳的實驗水平梯度和研究對象。現在用正交得出的實驗數據可以用正交設計助手來分析實驗數據，更加方便。

『肆』 正交試驗需要做平行嗎

需要，舉例說明：
正交實驗法舉例：
用正交法測定幾種因素對蔗糖酶活力的影響
目的要求
1.初步掌握正交實驗設計方法的使用
2.求出蔗糖酶的最適溫度和最適pH值
實驗原理
酶的催化作用是在一定條件下進行的，它受多種因素的影響，如：底物濃度、酶濃度、溶液的pH值和離子濃度、溫度、抑制劑和激活劑等都能影響催化反應的速度。通常是在其他因素恆定的條件下，通過對某因素在一系列變化條件下的酶活性測定，求得該因素對酶活力的影響，這是單因素的簡單比較法。
本實驗用正交法測定溫度、pH值、底物濃度和酶濃度四種因素對蔗糖酶活性的影響，這是多因素（≥3）的實驗方法。
正交法是通過正交表安排多因素實驗，利用統計數學原理進行數據
分析的一種科學方法，它符合「以盡量少的試驗，獲得足夠的、有效的信
息」的實驗設計原則。正交試驗法的程序為下列八個步驟：
（1）確定試驗目的。實驗目的是多種多樣的，如找出產品質量指標的最佳組合、確定最佳工藝條件等。本實驗的目的是為了提高酶的反應速度，提高酶的活力。
（2）選擇質量特性指標。應選擇能提高或改進的質量特性及因素效應。對於本實驗來說就是產物（葡萄糖）生成量的多少。
（3）選定相關因素。即選擇和確定可能對實驗結果或質量特性值有影響的那些因素，可人為控制與調節的因素，如溫度、pH等。這些因素之間有相互獨立性。
（4）確定水平。水平，又稱位級，是因素的一個給定值或一種特定的措施，或一種特定的狀態。水平也就是因素變化的各種狀態。在確定水平時，應考慮選擇范圍、水平數和水平位置。如本實驗的溫度水平可以選擇20℃、30 ℃、50 ℃三個水平。
（5）選用正交表。應從因素數、水平數以及有無重點因素需要強化考察等各方面綜合考慮選用正交表。一般情況下，首先根據水平數選用2或3系列表，然後，以容納試驗因素數，選用實驗次數最少的正交表。如有重點考察的因素，則根據其多考察的水平數，選混合型正交表。
（6）配列因素水平，制定實驗方案。按隨機原則，把因素配列於選用的正交表中，制定實驗的順序、時間等，即制定實驗具體方案。
（7）實施實驗方案。按實驗方案，認真、正確地試驗，如實記錄各種實驗數據。
（8）實驗結果分析。對實驗中取得的各種數據進行分析。如從數據中直接選出符合或接近質量特性期望值的實驗條件組。如不能採用直觀分析方法，則應採用其他分析方法，確定各因素主次地位可用極差分析方法，定量分析各個因素對實驗結果的影響程度，則用方差分析方法。
操作方法
1.實驗設計：
1）確定指標：即實驗的結果。本實驗的指標是酶活力。這里，用A520值表示。
2）制定因素水平表：考察四個因素（溫度、pH值、底物濃度和酶濃度），每個因素取三個水平（如溫度選擇20℃、35 ℃ 和50 ℃ 三個水平）。水平是因素變化的范圍（通常是根據專業知識確定。如無資料可借鑒，應先加寬范圍再逐步縮小）內要進行實驗的具體條件，如表1。
表1 因素水平表
3）選擇正交表：可容納三因素三水平的正交表有L9（34）、L27（313）、L18（36×6）和L27（38×9）。本實驗不考察各因素間的交互作用，也沒設計混合水平，只有水平數均為3的的四個因素，故選用L9（34）表，見表2。
分析：
A. 判斷各因素的水平范圍是否選偏；
B. 判斷各因素顯著性大小的順序；
C. 判斷實驗結果的置信度。

實驗安排
具體操作步驟：
1、將已配製好的三種不同pH的0.2mol/L的緩沖液於試管中。
2、將酶粉用蒸餾水溶解（適當體積10-30ml不等），離心去
除不溶物，10,000rpm/min,10min,4℃。
3、酶活預示實驗，確定酶的稀釋倍數。（可根據產物稀釋的
倍數來確定酶的稀釋倍數）A520在0.4-2.0之間即可。
4、准備10支試管。其中一支為「0」號管，作為測量時的參
比溶液。其他九支試管根據前面的圖表3加入相關的溶
液，分別在不同的條件下進行酶反應。利用二硝基水楊酸
的方法測定不同管在A520下的光密度值。
5、計算同一因素不同水平的級差，級差小代表離散度小，
表示該水平為酶反應的最適條件。
1）數據記錄：將上述兩組平行實驗的結果取平均值後的9個數據，填入表4中的Yi項內。
2）數據整理及分析：對於一般的實驗，可用極差分析，該分析方法簡單、直觀。對要求精細的實驗，則要用方差分析，該方法可給出誤差的大小估計，但有一定的計算量。對於有混合水平的正交實驗，只能用方差分析。

『伍』 誰知道正交試驗中，因素把各列占滿後，殘差自由度為零了，怎麼對正交試驗進行方差分析

正交試驗設計是獲得最佳搭配的方法之一.它是通過三個步驟完成的:1,利用正交表來安排試驗；2,對試驗的結果進行綜合比較；3,獲得最佳搭配方案.4,分析影響結果的因素的主次。

正交試驗設計表的設計原則是均衡分散搭配,分析試驗結果,其原則為綜合比較,即在同因素中將相同水平的結果相加,找出每個因素中的最好水平,得到最佳搭配。

分析影響結果的因素的主次.將同因素中的兩個水平的結果做差,一般來說差的大小是不同的,差的大小實際上反應了該因素的變化對產量的影響的大小.差大說明該因素水平的變化對試驗的結果影響大,差小說明該因素的變化對試驗結果沒太多影響.因此,可以通過差的大小來確定因素對試驗結果影響的主次,找出影響試驗的主要因素.

在對一個因子試驗所建立的線性模型中,獨立參數(總均值,主效應,交互效應等)的個數k與試驗次數n之間有下面的關系:當n>k時,有足夠的自由度k來估計參數,同時還有剩餘自由度來估計誤差的方差(n-k>0);當n=k時,有足夠的自由度來估計參數,但是沒有剩餘自由度來估計誤差的方差n-k=0;當nk).在雙因子有重復試驗中,試驗次數大於交互效應模型中獨立參數的總數,因此有剩餘的自由度來估計誤差方差;而在雙因子無重復試驗中,試驗次數等於交互效應模型中獨立參數的總數,因此沒有剩餘自由度來估計誤差方差.此時,要估計誤差就只能用可加效應模型.

根據上述的思路,只要試驗總次數$N$大於獨立參數的個數$M$就可以有足夠的自由度來估計參數,同時還有剩餘的自由度來估計誤差方差,進而作假設檢驗.這是因子試驗設計中要考慮的第一件事.第二件事是要使參數估計和檢驗統計量有好的性質和形式,關鍵是要使各組效應的參數估計之間相互獨立,同時使相應的平方和之間相互獨立.但是,在一個線性模型中,參數(主效應及各種交互效應)的數目是由實際問題本身決定的,而不是由人主觀決定的.在大量的因子試驗的實踐中,人們發現:在很多情況下,因子之間只有主效應,至多存在某些一階交互效應(即兩因子的交互效應).高階交互效應在很多情況下是不存在的.在這種情況下,多因子試驗的模型中包含的參數實際上並不多,可能遠遠少於全模型的參數.比如有6個二水平因子,如果考慮所有可能的交互作用就有26=64個獨立參數(包括總均值),但是如果只考慮主效應則只有6+1=7個獨立參數.因此對6個二水平因子的可加效應模型,理論上只需作8次試驗就可以有多餘的自由度來估計誤差方差.

如何使得上述的兩個想法很好地實現 從雙因子無重復試驗的可加模型的分析中可以得到如何安排試驗的啟示.在這個模型中,由於兩個因子的所有水平組合都作了相同次試驗(一次),因此兩組因子主效應的參數估計不僅有簡單的形式,而且還是相互獨立的,因而平方和之間也是相互獨立的.因此,對於多因子試驗的無交互效應模型(只考慮主效應),如果我們能如此安排試驗,使得對任何一對因子,它們的所有水平組合都作了相同次試驗,則對任何一對因子,兩組因子主效應的參數估計和平方和也應具有上述性質.進而,如果試驗的總次數n超過參數的總個數k,則還有多餘的自由度來估計誤差,進行方差分析.實際上,這就是"正交因子設計"原理的基本思路.

假定因子對響應變數的影響無交互效應(許多實際情況正是這樣),正交試驗的優點是在很少的試驗次數(與全面試驗相比)中,所得數據可以簡便而有效地對因子效應進行參數估計和方差分析.其方法可一般地歸納如下:
1) 總均值的估計=試驗數據的總平均值,
2) 某因子的某個主效應的估計=該因子的該主效應所出現的試驗數據的平均值-總平均值,
3) 總平方和=(試驗數據-總平均值)的平方和, 自由度=n-1,
4) 某因子的主效應平方和=重復數×參數估計的平方和, 自由度=水平數-1,
5) 殘差平方和=總平方和-(因子效應平方和的和), 自由度=總平方和-(因子效應自由度的和).

另外，你可以用「正交試驗 搭配方案」做關鍵詞搜一下，有一些PPT實例可以參照看一看

『陸』 正交試驗方法

正交實驗設計

當析因設計要求的實驗次數太多時，一個非常自然的想法就是從析因設計的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進行試驗。因此就出現了分式析因設計(fractional factorial designs)，但是對於試驗設計知識較少的實際工作者來說，選擇適當的分式析因設計還是比較困難的。

正交試驗設計(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設計方法，它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了「均勻分散，齊整可比」的特點，正交試驗設計是分式析因設計的主要方法。是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。日本著名的統計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行33=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復數。若按L9(3)3正交表按排實驗，只需作9次，按L18(3)7正交表進行18次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設計在很多領域的研究中已經得到廣泛應用。

1．正交表

正交表是一整套規則的設計表格，用 。L為正交表的代號，n為試驗的次數，t為水平數，c為列數，也就是可能安排最多的因素個數。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次實驗，最多可觀察4個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列為4水平，4列為2水平。根據正交表的數據結構看出，正交表是一個n行c列的表，其中第j列由數碼1，2，… Sj 組成，這些數碼均各出現N/S 次，例如表11中，第二列的數碼個數為3，S=3 ，即由1、2、3組成，各數碼均出現 次。

正交表具有以下兩項性質：

(1)每一列中，不同的數字出現的次數相等。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數碼「1」與「2」，且任何一列中它們出現的次數是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有「1」、「2」、「3」，且在任一列的出現數均相等。
(2)任意兩列中數字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內)有序對子共有4種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數出現次數相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內)有序對共有9種，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每對出現數也均相等。

以上兩點充分的體現了正交表的兩大優越性，即「均勻分散性，整齊可比」。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。

2. 交互作用表 每一張正交表後都附有相應的交互作用表，它是專門用來安排交互作用試驗。表14就是L8(27)表的交互作用表。

安排交互作用的試驗時，是將兩個因素的交互作用當作一個新的因素，佔用一列，為交互作用列，從表14中可查出L8(27)正交表中的任何兩列的交互作用列。表中帶( )的為主因素的列號，它與另一主因素的交互列為第一個列號從左向右，第二個列號順次由下向上，二者相交的號為二者的交互作用列。例如將A因素排為第(1)列，B因素排為第(2)列，兩數字相交為3，則第3列為A×B交互作用列。又如可以看到第4列與第6列的交互列是第2列，等等。

3．正交實驗的表頭設計 表頭設計是正交設計的關鍵，它承擔著將各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任務，因此一個表頭設計就是一個設計方案。

表頭設計的主要步驟如下：

(1)確定列數 根據試驗目的，選擇處理因素與不可忽略的交互作用，明確其共有多少個數，如果對研究中的某些問題尚不太了解，列可多一些，但一般不宜過多。當每個試驗號無重復，只有1個試驗數據時，可設2個或多個空白列，作為計算誤差項之用。
(2)確定各因素的水平數 根據研究目的，一般二水平(有、無)可作因素篩選用；也可適用於試驗次數少、分批進行的研究。三水平可觀察變化趨勢，選擇最佳搭配；多水平能以一次滿足試驗要求。
(3)選定正交表 根據確定的列數&;與水平數(t)選擇相應的正交表。例如觀察5個因素8個一級交互作用，留兩個空白列，且每個因素取2水平，則適宜選L16(215)表。由於同水平的正交表有多個，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列數比考慮需要觀察的個數稍多一點即可，這樣省工省時。
(4)表頭安排 應優先考慮交互作用不可忽略的處理因素，按照不可混雜的原則，將它們及交互作用首先在表頭排妥，而後再將剩餘各因素任意安排在各列上。例如某項目考察4個因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素均為2水平，現選取L8(27)表，由於AB兩因素需要觀察其交互作用，故將二者優先安排在第1、2列，根據交互作用表查得A×B應排在第3列，於是C排在第4列，由於A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，雖然未考查A×C與B×C，為避免混雜之嫌，D就排在第7列。

(5)組織實施方案 根據選定正交表中各因素佔有列的水平數列，構成實施方案表，按實驗號依次進行，共作n次實驗，每次實驗按表中橫行的各水平組合進行。例如L9(34)表，若安排四個因素，第一次實驗A、B、C、D四因素均取1水平，第二次實驗A因素1水平，B、C、D取2水平，……第九次實驗A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。實驗結果數據記錄在該行的末尾。因此整個設計過程我們可用一句話歸納為：「因素順序上列、水平對號入座，實驗橫著作」。

4．二水平有交互作用的正交實驗設計與方差分析

例8 某研究室研究影響某試劑回收率的三個因素，包括溫度、反應時間、原料配比，每個因素都為二水平，各因素及其水平見表16。選用L8(27)正交表進行實驗，實驗結果見表17。

首先計算Ij 與IIj ，Ij為第j列第1水平各試驗結果取值之和，IIj為第j列第2水平各試驗結果取值之和。然後進行方差分析。過程為：
求：總離差平方和
各列離差平方和 SSj=
本例各列離均差平方和見表10最底部一行。即各空列SSj之和。即誤差平方和
自由度v為各列水平數減1，交互作用項的自由度為相交因素自由度的乘積。
分析結果見表18。

從表18看出，在α＝0.05水準上，只有C因素與A×B交互作用有統計學意義，其餘各因素均無統計學意義，A因素影響最小，考慮到交互作用A×B的影響較大，且它們的二水平為優。在C2的情況下， 有B1A2和B1，A1兩種組合狀況下的回收率最高。考慮到B因素影響較A因素影響大些，而B中選B1為好，故選A2B1。這樣最後決定最佳配方為A2B1C2，即80℃，反應時間2.5h，原料配比為1.2:1。

如果使用計算機進行統計分析，在數據是只需要輸入試驗因素和實驗結果的內容，交互作用界的內容不用輸入，然後按照表頭定義要分析的模型進行方差分析。

『柒』 用物理正交分解法,要過程和原理

正交分解高中物理力學的一種求解方法,一般是在剛上高一是會學到 將一個力沿著互相垂直的方向(x軸、y軸)進行分解的方法 從力的矢量性來看,是力F的分矢量；從力的計算來看,的方向可以用正負號來表示,分量為正值表示分矢量的方向跟規定的正方向相同,分量為負值表示分矢量的方向跟規定的正方向相反．這樣,就可以把力的矢量運算轉變成代數運算．所以,力的正交分解法是處理力的合成分解問題的最重要的方法,是一種解析法．特別是多力作用於同一物體時,計算起來,非常方便． 利用正交分解法求合力可分以下四步：第一步,立正交x、y坐標,這是最重要的一步,x、y坐標的設立,並不一定是水平與豎直方向,可根據問題方便來設定方向,不過x與y的方向一定是相互垂直而正交.第二步,將題目所給定跟要求的各矢量沿x、y方向分解,求出各分量,凡跟x、y軸方向一致的為正；凡與x、y軸反向為負,標以「一」號,凡跟軸垂直的矢量,該矢量在該軸上的分量為0,這是關鍵的一步.第三步,根據在各軸方向上的運動狀態列方程,這樣就把矢量運算轉化為標量運算；若各時刻運動狀態不同,應根據各時間區間的狀態,分階段來列方程.這是此法的核心一步.第四步,根據各x、y軸的分量,求出該矢量的大小,一定要表明方向,這是最終的一步

『捌』 正交表的設計方法及實現

正交表的設計方法及實現過程如下：

（1） 確定 正交表的行和列。
正交表城3b共有四個因素，每個因素有3個水平，共需安排9次試驗。因此，正交表以3b是一個4列、9行的表。生成正交表的表頭如表下
因素1 因素2 因素3 因素4
試驗一
試驗二
試驗三
試驗四
試驗五
試驗六
試驗七
試驗八
試驗九
C料程序的單元測試系統的研究與實現
（2） 確定正交表的內容.
對每個因素的水平進行編號，分別為1、2、3，並將試驗按照水平數3進行分組，即每三個試驗為一組。
對於第一列:第一組試驗中，全部使用因素1的第1個水平;第二組試驗中，全部使用因素1的第2個水平;第三組試驗中，全部使用因素1的第3個水平。
對於第二列:每一組試驗中，都分別使用因素2的三個水平1、2、3:
對於第三列:每一項試驗中，每一個水平編號的確定方法見公式3.1。
（3） 生成正交表。 將每個因素的水平編號填入表中可得正交表，如下
因素1 因素2 因素3 因素4
試驗一 1 1 1 1
試驗二 1 2 2 2
試臉三 1 3 3 3
試驗四 2 1 2 3
試驗五 2 2 3 1
試驗六 2 3 1 2
試驗七 3 1 3 2
試驗八 3 2 1 3
試驗九 3 3 2 1

『玖』 正交試驗能得到范圍內所有的數值嗎

需要，舉例說明：
正交實驗法舉例：
用正交法測定幾種因素對蔗糖酶活力的影響
目的要求
1.初步掌握正交實驗設計方法的使用
2.求出蔗糖酶的最適溫度和最適pH值
實驗原理
酶的催化作用是在一定條件下進行的，它受多種因素的影響，如：底物濃度、酶濃度、溶液的pH值和離子濃度、溫度、抑制劑和激活劑等都能影響催化反應的速度。通常是在其他因素恆定的條件下，通過對某因素在一系列變化條件下的酶活性測定，求得該因素對酶活力的影響，這是單因素的簡單比較法。
本實驗用正交法測定溫度、pH值、底物濃度和酶濃度四種因素對蔗糖酶活性的影響，這是多因素（≥3）的實驗方法。
正交法是通過正交表安排多因素實驗，利用統計數學原理進行數據
分析的一種科學方法，它符合逗以盡量少的試驗，獲得足夠的、有效的信
息地的實驗設計原則。正交試驗法的程序為下列八個步驟：
（1）確定試驗目的。實驗目的是多種多樣的，如找出產品質量指標的最佳組合、確定最佳工藝條件等。本實驗的目的是為了提高酶的反應速度，提高酶的活力。
（2）選擇質量特性指標。應選擇能提高或改進的質量特性及因素效應。對於本實驗來說就是產物（葡萄糖）生成量的多少。
（3）選定相關因素。即選擇和確定可能對實驗結果或質量特性值有影響的那些因素，可人為控制與調節的因素，如溫度、pH等。這些因素之間有相互獨立性。
（4）確定水平。水平，又稱位級，是因素的一個給定值或一種特定的措施，或一種特定的狀態。水平也就是因素變化的各種狀態。在確定水平時，應考慮選擇范圍、水平數和水平位置。如本實驗的溫度水平可以選擇20℃、30 ℃、50 ℃三個水平。
（5）選用正交表。應從因素數、水平數以及有無重點因素需要強化考察等各方面綜合考慮選用正交表。一般情況下，首先根據水平數選用2或3系列表，然後，以容納試驗因素數，選用實驗次數最少的正交表。如有重點考察的因素，則根據其多考察的水平數，選混合型正交表。
（6）配列因素水平，制定實驗方案。按隨機原則，把因素配列於選用的正交表中，制定實驗的順序、時間等，即制定實驗具體方案。
（7）實施實驗方案。按實驗方案，認真、正確地試驗，如實記錄各種實驗數據。
（8）實驗結果分析。對實驗中取得的各種數據進行分析。如從數據中直接選出符合或接近質量特性期望值的實驗條件組。如不能採用直觀分析方法，則應採用其他分析方法，確定各因素主次地位可用極差分析方法，定量分析各個因素對實驗結果的影響程度，則用方差分析方法。
操作方法
1.實驗設計：
1）確定指標：即實驗的結果。本實驗的指標是酶活力。這里，用A520值表示。
2）制定因素水平表：考察四個因素（溫度、pH值、底物濃度和酶濃度），每個因素取三個水平（如溫度選擇20℃、35 ℃ 和50 ℃ 三個水平）。水平是因素變化的范圍（通常是根據專業知識確定。如無資料可借鑒，應先加寬范圍再逐步縮小）內要進行實驗的具體條件，如表1。
表1 因素水平表
3）選擇正交表：可容納三因素三水平的正交表有L9（34）、L27（313）、L18（36×6）和L27（38×9）。本實驗不考察各因素間的交互作用，也沒設計混合水平，只有水平數均為3的的四個因素，故選用L9（34）表，見表2。
分析：
A. 判斷各因素的水平范圍是否選偏；
B. 判斷各因素顯著性大小的順序；
C. 判斷實驗結果的置信度。

實驗安排
具體操作步驟：
1、將已配製好的三種不同pH的0.2mol/L的緩沖液於試管中。
2、將酶粉用蒸餾水溶解（適當體積10-30ml不等），離心去
除不溶物，10,000rpm/min,10min,4℃。
3、酶活預示實驗，確定酶的稀釋倍數。（可根據產物稀釋的
倍數來確定酶的稀釋倍數）A520在0.4-2.0之間即可。
4、准備10支試管。其中一支為逗0地號管，作為測量時的參
比溶液。其他九支試管根據前面的圖表3加入相關的溶
液，分別在不同的條件下進行酶反應。利用二硝基水楊酸
的方法測定不同管在A520下的光密度值。
5、計算同一因素不同水平的級差，級差小代表離散度小，
表示該水平為酶反應的最適條件。
1）數據記錄：將上述兩組平行實驗的結果取平均值後的9個數據，填入表4中的Yi項內。
2）數據整理及分析：對於一般的實驗，可用極差分析，該分析方法簡單、直觀。對要求精細的實驗，則要用方差分析，該方法可給出誤差的大小估計，但有一定的計算量。對於有混合水平的正交實驗，只能用方差分析。

『拾』 正交實驗法的正交實驗法舉例

用正交法測定幾種因素對蔗糖酶活力的影響
目的要求
1.初步掌握正交實驗設計方法的使用
2.求出蔗糖酶的最適溫度和最適pH值
實驗原理
酶的催化作用是在一定條件下進行的，它受多種因素的影響，如：底物濃度、酶濃度、溶液的pH值和離子濃度、溫度、抑制劑和激活劑等都能影響催化反應的速度。通常是在其他因素恆定的條件下，通過對某因素在一系列變化條件下的酶活性測定，求得該因素對酶活力的影響，這是單因素的簡單比較法。
本實驗用正交法測定溫度、pH值、底物濃度和酶濃度四種因素對蔗糖酶活性的影響，這是多因素（≥3）的實驗方法。
正交法是通過正交表安排多因素實驗，利用統計數學原理進行數據分析的一種科學方法，它符合「以盡量少的試驗，獲得足夠的、有效的信息」的實驗設計原則。正交試驗法的程序為下列八個步驟：
（1）確定試驗目的。實驗目的是多種多樣的，如找出產品質量指標的最佳組合、確定最佳工藝條件等。本實驗的目的是為了提高酶的反應速度，提高酶的活力。
（2）選擇質量特性指標。應選擇能提高或改進的質量特性及因素效應。對於本實驗來說就是產物（葡萄糖）生成量的多少。
（3）選定相關因素。即選擇和確定可能對實驗結果或質量特性值有影響的那些因素，可人為控制與調節的因素，如溫度、pH等。這些因素之間有相互獨立性。
（4）確定水平。水平，又稱位級，是因素的一個給定值或一種特定的措施，或一種特定的狀態。水平也就是因素變化的各種狀態。在確定水平時，應考慮選擇范圍、水平數和水平位置。如本實驗的溫度水平可以選擇20℃、30 ℃、50 ℃三個水平。
（5）選用正交表。應從因素數、水平數以及有無重點因素需要強化考察等各方面綜合考慮選用正交表。一般情況下，首先根據水平數選用2或3系列表，然後，以容納試驗因素數，選用實驗次數最少的正交表。如有重點考察的因素，則根據其多考察的水平數，選混合型正交表。
（6）配列因素水平，制定實驗方案。按隨機原則，把因素配列於選用的正交表中，制定實驗的順序、時間等，即制定實驗具體方案。
（7）實施實驗方案。按實驗方案，認真、正確地試驗，如實記錄各種實驗數據。
（8）實驗結果分析。對實驗中取得的各種數據進行分析。如從數據中直接選出符合或接近質量特性期望值的實驗條件組。如不能採用直觀分析方法，則應採用其他分析方法，確定各因素主次地位可用極差分析方法，定量分析各個因素對實驗結果的影響程度，則用方差分析方法。
操作方法
1.實驗設計：
1）確定指標：即實驗的結果。本實驗的指標是酶活力。這里，用A520值表示。
2）制定因素水平表：考察四個因素（溫度、pH值、底物濃度和酶濃度），每個因素取三個水平（如溫度選擇20℃、35 ℃ 和50 ℃ 三個水平）。水平是因素變化的范圍（通常是根據專業知識確定。如無資料可借鑒，應先加寬范圍再逐步縮小）內要進行實驗的具體條件，如表1。
表1 因素水平表
3）選擇正交表：可容納三因素三水平的正交表有L9（34）、L27（313）、L18（36×6）和L27（38×9）。本實驗不考察各因素間的交互作用，也沒設計混合水平，只有水平數均為3的的四個因素，故選用L9（34）表，見表2。
分析：
A. 判斷各因素的水平范圍是否選偏；
B. 判斷各因素顯著性大小的順序；
C. 判斷實驗結果的置信度。
實驗安排
具體操作步驟：
1、將已配製好的三種不同pH的0.2mol/L的緩沖液於試管中。
2、將酶粉用蒸餾水溶解（適當體積10-30ml不等），離心去
除不溶物，10,000rpm/min,10min,4℃。
3、酶活預示實驗，確定酶的稀釋倍數。（可根據產物稀釋的
倍數來確定酶的稀釋倍數）A520在0.4-2.0之間即可。
4、准備10支試管。其中一支為「0」號管，作為測量時的參比溶液。其他九支試管根據前面的圖表3加入相關的溶液，分別在不同的條件下進行酶反應。利用二硝基水楊酸的方法測定不同管在A520下的光密度值。
5、計算同一因素不同水平的級差，級差小代表離散度小，表示該水平為酶反應的最適條件。
1）數據記錄：將上述兩組平行實驗的結果取平均值後的9個數據，填入表4中的Yi項內。
2）數據整理及分析：對於一般的實驗，可用極差分析，該分析方法簡單、直觀。對要求精細的實驗，則要用方差分析，該方法可給出誤差的大小估計，但有一定的計算量。對於有混合水平的正交實驗，只能用方差分析。
本實驗，只使用極差分析：
A. 計算出各水平實驗結果總和，即第1、2、3、4列上的k1、k2、k3，並求出k1、k2、k3和k的R值（極差）。
B. 選出優水平組合：據R值的大小，排出因素顯著性的順序，並比較k值選出優水平組合（即好的實驗條件）。
由上述數據分析及驗證實驗，討論在本實驗條件下，溫度、pH值、底物濃度和酶濃度對蔗糖酶活性的影響；求出蔗糖酶的最適溫度和最適pH值。