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求解某一個具體的方法和步驟

發布時間:2022-04-12 09:50:26

1. 求解一元一次方程具體步驟


1

解方程:
3
x

7(x

1)=3

2(x+3)
解:去括弧,得

3
x

7x+7=3

2x

6
合並,得-
4x+7=

2x

3
移項,得-
4x+2x =

3

7


2x =

10


x =5
注意
:括弧外面是負號時,去括弧後,括弧內的每一項的積都要變號。

四、課堂練習

1
、初一某班同學准備組織去東湖劃船,如果減少一條船,每條船正好坐
9
名同學,如
果增加一條船,每條船正好坐
6
名同學,問這個班共有多少名同學?

五、小結

1
、含有括弧的一元一次方程的解法。

當括弧外面是負號,去掉括弧後,要注意變號。

2
、解一元一次方程的步驟:

①去括弧;②移項;③合並同類項;④系數化為
1


3
、例題解法一是求什麼設什麼,叫直接設元法,方程的解就是問題的答案;解法二不
是求什麼設什麼,
叫間接設元法,
方程的解並不是問題的答案,
需要根據問題中的數量關系
求出最後的答案

解一元一次方程

——

去括弧(
2


1
、進一步掌握列一元一次方程解應用題;
2
、通過分析「順逆水」和「配套」問題,進一步
經歷運用方程解決實際問題的過程,體會方程模型的作用。

2
分析題意、找等量關系和列方程是重點;找出能夠表示問題全部含義的相等關系是難點。

一、復習導入

上節課我們學習了解含有括弧的一元一次方程,現在我們來解兩道題:


1

2(x+3)=2.5(x-3)


2

2
×
1200x=2000

22-x


怎樣運用這樣的方程來解決實際問題呢?今天我們就來討論一下。

二、例題


1
一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,
用了
2
小時;
從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,
用了
2.5
小時。已知水流的速度是
3
千米
/
時,求船在靜水中的平均速度。

分析:
順流行駛的速度、
逆流行駛的速度、
水流的速度、
靜水中的速度之間有什麼關系?

順流的速度=靜水中的速度+水流的速度;

逆流的速度=靜水中的速度-水流的速度。

問題中的相等關系是什麼?

順水行駛的路程=逆水行駛的路程。

設船在靜水中的平均速度為
x
千米/時,
那麼順流的速度是什麼?逆流的速度是什麼?

順流的速度是(
x
+3)千米/時逆流的速度是(
x
-3)千米/時。

由些可得方程

2(
x
+3)=
2.5

x
-3)

由前面的解答,知
x

27
所以船在靜水中的速度是27千米/時。

注意

要牢牢記住順流的速度=靜水中的速度+水流的速度;
逆流的速度=靜水中的速
度-水流的速度。

例2

某車間
22
名工人生產螺釘和螺母,每人每天平均生產螺釘
1200
個或螺母
2000
個,一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產品剛好配套,應該分配多少名工人生產螺釘,
多少名工人生產螺母?

分析

當問題中的量比較多,關系比較復雜時,我們可以把量分成兩類列表,從而使條
件條理化,如下表所示:

請設未知數,填上表。

問題中的等量關系是什麼?

螺母的數量=2×螺釘的數量。

由此,可列方程

2
×
1200x=2000

22-x


由前面的解答可知
x

10
22-x

22-10

12
所以應分配
10
名工人生產螺釘,
12
名工人生產螺母。

注意
:列表法是列方程解應用題的一種行之有效的方法,有注意學習。

三、課堂練習

在一次美化校園活動中,先安排
31
人去拔草,
18
人去植樹,後又是增派
20
人去支援
他們,結果拔草的人數是植樹人數的
2
倍,問支援拔草和植樹的人分別有多少人?

四、課堂小結

通過前面的學習討論,
我們進一步體會到列方程解決實際問題的關鍵是正確地建立方程
中的相等關系;
同時知道所列方程的解不一定就是問題的答案,
必須檢驗之後才能確定,

是一個要注意的問題。

解一元一次方程——去分母
(1)

1
、掌握含有分母的一元一次方程的解法;
2
、歸納解一元一次方程的步驟,體會轉化的思想
方法。

2
解含有分母的一元一次方程是重點;去分母時適當地添括弧是難點。

一、問題導入

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物
——
紙莎草文書,
其中有如下一道著名的末
知數的問題:

一個數,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來總共是
33


設這個數為
x
,可得方程

2/3x+1/2x+1/7x+x=33

時埃及人如果把問題寫成這種形式,
它一定是
「最



方程。


種方程與我們前面學習的方程有什麼不同?

有些系數是分數。

今天我們就來學習這種含有分數系數方程的解法。

二、含有分母的一元一次方程的解法和步驟

1
、探索方法

請你用自己的方法試著解上答上面的方程。

學生自主解方程
,
教師收集不同的解法
,
比較直接合並同類項和先去分母解法的難易。

顯然,通過先去母把方程轉化為我們熟悉的形式來解比較簡單。

現在我們來看一個例子。


1

解方程:

生產人數

平均產量

螺釘

x
1200
螺母

22

x
2000
5
3
2
10
2
3
2
1
3
2






x
x
x
怎樣去分母?去分母的依據是什麼?

方程左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數;依據是等式的性質
2


下面去分母的結果正確嗎?如果不正確,請說明理由。


1
5x

1

20=3x

2

2x+3;

5
×
(3x

1)

2=3x

2

(2x+3);

5
×
(3x

1)

20=3x

2

(2x+3)


①不正確,原因是去括弧後,分子沒有加括弧;②不正確,原因是漏乘了「-
2
」這一
項;③是正確的。

學生寫出解答過程,結果是
x=7/16


注意
:去分母時,方程兩邊的每一項都要乘,不能漏項;去分母後,分子要加上括弧。

2
、歸納步驟

請大家總結一下,解一元一次方程有哪些步驟?

①去分母;②去括弧;③移項;④合並同類項;⑤系數化為
1


這些步驟的依據是等式的性質和乘法分配律。

注意
:上述步驟不是一陳不變的,要根據方程的特點,靈活處理,如有時可以先合並同
類項再移項。

三、例題

解方程:
3
1
2
2
1
3
3





x
x
x

解:去分母,得
18x+3(
x

1
)=1
8

2(2x

1)

去括弧,得
18x+3
x

3
=1
8

4x+2

合並同類項,得
21x

3
=20

4x

移項,得

21x
+4x
=20
+3

合並同類項,得
25x
=2
3

系數化為
1

x
=2
3/25
補充題:


3

6
1
2
4
1
1




x
x


4

y

5
2
2
1
2




y
y
.
五、小結

1
、解一元一次方程主要是化歸思想,通過去分,去括弧,合並同類項,系數化為
1

一步一步化為最簡形式
x=a.

2
、解一元一次方程的步驟:

①這些步驟的主要依據是等式的性質和運算律;

②這些步驟不是一成不變的,要靈活掌握。

3
、去分母時要注意的問題:

①沒有分母的項不要漏乘;

②去掉分數線,同時要把分子加上括弧


解一元一次方程—去分母(
2


1

進一步掌握利用一元一次方程解決實際問題;
2

經歷分析
「工程問題」
中數量關系過程,
培養分析問題和解決問題的能力。

2
工程問題中的工作量、工作效率、工作時間的關系是重點,把全部工作量看作
1
是難點。

一、復習導入

在小學里我們學習過工程問題,
知道這類問題中有工作量、
工作時間和工作效率這三種
量。那麼工作量、工作時間和工作效率之間有怎樣的關系呢?

工作量
=
工作時間×工作效率

如果一件工作甲獨做
a
小時完成,那麼甲獨做
1
小時可完成多少工作量?

二、例題


1

整理一批圖書,由一個人做要
40
小時完成。現在計劃由一部分人先做
4
小時,
再增加
2
人和他們一起做
8
小時,
完成這項工作。
假設這些人的工作效率相同,
具體應先安
排多少人工作?

分析
:一個人的工作效率是多少?
1/40


問題中的等量關系是什麼?

增加工人前完成的工作量
+
增加工人後完成的工作量
=1
設先安排
x
人工作,則
x

4
小時完成的工作量是多少?
4x/40


增加
2
人和「他們」
(即
x
人)一起工作
8
小時完成的工作量是多少?
8

x+2

/40


由此可得方程
4x/40+8

x+2

/40=1
學生解方程,得
x=2


答:應先安排
2
名工人工作
4
小時。


2
水池有一個進水管,
6
小時可注滿空池,池底有一個出水管,
8
小時可放完滿池
的水,如果同時打開進水管和出水管,那麼多少小時可以把空池注滿?

分析:問題中的等量關系是什麼?

注入的水量-放出的水量
=1

x
小時可以把空池注滿,那麼注入的水量是多少?放出的水量是多少?
1/6x

1/8x


由此可得方程
1/6x

1/8x=1
解得
x=24


答:
24
小時可以把空池注滿。

三、練習

1
.列方程求解:


1
)已知
6


x
的值與
7
1
互為倒數,求
x



2

x
等於什麼數時,
1
3
3


x
等於
1
7
5
2


x
的值?


3

x
取何值時,
2
3
5
x




)
5
3
(
5
2
1


x
x
互為相反數?

2
.已知
2
0
2
1
at
t
v
S


,如果
8
1
,
4
,
13



a
t
S
,求
0
v


3
蜘蛛有
8
條腿,蜻蜓有
6
條腿.現有蜘蛛、蜻蜓若干只,它們共有
270
條腿,且蜻蜓的只
數是蜘蛛的
2
倍少
5
.問蜘蛛、蜻蜓各有多少只?

4.
小王在超市中買了單價是
2.8
元的某品牌鮮奶若干袋,
過了一段時間再去超市,
發鮮奶正

進行讓利銷售,
每袋讓利
0.3
元,
於是他比上次多買了
2
袋,
只比上次多花了
2

,
上次買

了多少袋這樣的鮮奶?

5.


,
6
3
4
,
3
1
3
x
n
x
m





0
3


n
m
,求
x
的值
.

6
某地下管道由甲隊單獨鋪設需要
3
天完成,乙隊單獨鋪設要
5
天完成,甲隊鋪設了
1/5

工作量後,為了加快進度,乙隊加入,從另一端鋪設,問管道鋪好,乙隊做了多少天?

四、小結

工程問題中要善於把握什麼是總工作量,總工作量可以看成「
1

;工程問題中的等量
關系一般是各部分完成的工作量之和等於總工作量「
1

2. 小學數學應用題的解題步驟和方法

小學數學10道經典應用題解題思路及答題

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3. 解方程的具體步驟

解一元方程:去分母、去括弧、移項、合並同類項和將未知數的系數化為1如果是兩元、三元的話那要把三元化為兩元方程,把兩元方程化為一元方程再解。解兩元方程的方法有:加減消元法和代入消元法。如果是二元二次方程組,可以把二元二次方程組轉為多個一元一次方程組從而實現消元。總之,解多元方程組的基本思想是消元。
解一元一次方程的五個步驟:
去分母、
去括弧、
移項、
合並同類項、
解分式方程的步驟為:先去分母在移項,最後驗根。解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程,具體做法是「去分母」,即方程兩邊同乘最簡公分母,這也是解分式方程的一般思路和做法。

解分式方程的步驟

1解題步驟

①去分母

方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數時,不要忘了改變符號。

②按解整式方程的步驟

移項,若有括弧應去括弧,注意變號,合並同類項,把系數化為1,求出未知數的值。

③驗根

求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根。

驗根時把整式方程的根代入最簡公分母,如果最簡公分母等於0,這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根,則原方程無解。

4. 解一元一次方程應用題的方法及步驟

這個好像沒有固定的解法,要具體問題具體分析,具體對待

1.
大多數情況下,直接設題目要求的值為x
也有些情況,直接設要求的值不好計算,通過設其他未知數來計算

2.
根據以前學過的關系式,來找出等量關系
例如:
路程=時間×速度
追擊路程=速度差×時間
相遇路程=速度和×時間
總工作量=每個人的工作量×時間
順水速度=靜水速度+水速
逆水速度=凈水速度-水速
甲乙相遇,則所用時間相同
等等。。。。

3.
根據設好的未知數和找到的等量關系來列方程

PS:這題實在不好回答,隨便說說
總的來說,還是要仔細讀題,多加練習

也給提供幾個例題,共參考。。。

7.休息日我和媽媽從家裡出發一同去外婆家,我們走了1小時後,爸爸發現帶給外婆的禮品忘在家裡,便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追,如果我和媽媽每小時行2千米,從家裡到外婆家需要1小時45分鍾,問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎?
解:設爸爸追上我們需要x小時
2x+2=6x
4x=2
x=0.5
一共行了1+0.5=1.5小時<1小時45分鍾
所以爸爸能追上我們

8.一次遠足活動中,一部分人步行,另一部分乘一輛汽車,兩部分人同地出發。汽車速度60公里/小時,我們的速度是5公里/小時,步行者比汽車提前1小時出發,這輛汽車到達目的地後,再回頭接步行這部分人。出發地到目的地的距離是60公里。問:步行者在出發後經多少時間與回頭接他們的汽車相遇
(汽車掉頭的時間忽略不計)?
解:設步行者出發x小時後與汽車相遇
分析:
畫個圖看一下
步行者用的時間是x小時,行程為5x千米
汽車用的時間為x-1小時,行程為60(x-1)
步行者與汽車的行程之和,等於全程的2倍
列方程如下:
5x+60(x-1)=60×2
5x+60x-60=120
65x=180
x=36/13
答:步行者出發36/13小時後與汽車相遇

時鍾問題:
10.在6點和7點間,時鍾分針和時針重合?
做時鍾問題,首先要搞明白時針與分針的速度
分針,60分鍾轉一圈,每分鍾轉動360÷60=6度
分針,12小時轉一圈,每分鍾轉動360÷12÷60=0.5度
然後把時鍾問題轉化為路程問題
6點整的時候,時針與分針的夾角為180度
到兩針重合,也就是分針要比時針多轉動180度(這個就是追擊的路程)
每分鍾,分針比時針多轉動:6-0.5=5.5度(這個就是速度差)
所需時間為:180÷5.5=360/11分鍾
也就是說,6點過360/11分的時候,兩針重合
用方程就是:
解:設6點過x分鍾,兩針重合
(6-0.5)x=180
5.5x=180
x=360/11

行船問題:
行船問題需要明白的是:
1)順水(順風)速度=靜水(無風)速度+水速(風速)
2)逆水(逆風)速度=靜水(無風)速度-水速(風速)

12. 一艘船在兩個碼頭之間航行,水流速度是3千米每小時,順水航行需要2小時,逆水航行需要3小時,求兩碼頭的之間的距離?
解:設兩碼頭之間的距離為x千米
分析:
順水速度為每小時x/2千米
逆水速度為每小時x/3千米
等量關系:順水速度-水速=逆水速度+水速(都等於靜水速度)
x/2-3=x/3+3
同時乘6,得:
3x-18=2x+18
3x-2x=18+18
x=36
這題,你也可以設靜水速度為每小時x千米
等量關系:往返的路程相等
3(x-3)=2(x+3)
3x-9=2x+6
3x-2x=6+9
x=15
順水速度就是:15+3=18千米/小時
兩碼頭距離為:18×2=36千米

13.一架飛機飛行在兩個城市之間,風速為每小時24千米,順風飛行需要2小時50分鍾,逆風飛行需要3小時,求兩城市間距離。
跟上題同類型,麻煩一點的就是時間轉換
2小時50分鍾=17/6小時
解:設兩城距離為x千米
x/(17/6)-24=x/3+24
6/17*x-24=x/3+24
(6/17-1/3)x=24+24
1/51*x=48
x=48*51
x=2448

或者:
解:設無風時飛機速度為每小時x千米
(x+24)*17/6=(x-24)*3
17/6*x+68=3x-72
3x-17/6x=68+72
1/6x=140
x=140×6
x=840
逆風速度:840-24=816千米/小時
兩城距離:816×3=2448千米

5. 解分式方程的方法和步驟是什麼

第一步,去分母,方程兩邊同乘各分母的最簡公分母,解3+(x+1)=5+(x+3)。同乘
(x+1)(x+3)就可以去掉分母了。

第二步,去括弧,系數分別乘以括弧里的數。

第三步,移項,含有未知數的式子移動到方程左邊,常數移動到方程右邊

第四步,合並同類項

第五步,系數化為1,方程的基本性質就是同時乘以或除以一個數,方程不變,和天平一樣的。這里除以-2。

第六步,檢驗,把方程的解代入分式方程,檢驗是否正確。

(5)求解某一個具體的方法和步驟擴展閱讀:

分式方程轉化為整式方程的基本方法:

一、將方程兩邊都乘各分母的最簡公分母。

二、換元法。曲於把分式方程轉化為整式方程後,有時會產生不適合原方程的增根,所以解分式方程一定要檢驗,把不符合方程的根捨去。對於含有字母系數的方程,要根據字母系數的限制條件,對字母的取值進行分類討論,然後表示方程的解。

6. 解方程有幾種方法如何才能輕松求解

在上小學的時候,很多學生都會接觸到加法、乘法、除法和減法,在上小學高年級的時候,比如說五六年級就有可能接觸到方程。對於小學生來說方程是比較難的,但是如果你掌握到解方程的技巧,也能夠輕松的把方程解出來。那你知道解方程有幾種方法嗎?如何才能夠輕松求解呢?

總結

所以雖然方程比較難,但是如果你掌握了正確的方法,就能夠用不同的方法將這個方程解出來。在學習數學的時候,不要想著一口吃成胖子,應該一步一步的學習,將基礎打好之後才能夠把比較難的題解出來。

7. 解方程的步驟

一般解法:
1.去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數;
2.去括弧:先去小括弧,再去中括弧,最後去大括弧;
3.移項:把含有未知數的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊;移項要變號 4.合並同類項:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
5.系數化成1:在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解x=b/a.
同解方程
如果兩個方程的解相同,那麼這兩個方程叫做同解方程。
方程的同解原理:
⒈方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
⒉方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。
做一元一次方程應用題的重要方法:
⒈認真審題
⒉分析已知和未知的量
⒊找一個合適的等量關系
⒋設一個恰當的未知數
⒌列出合理的方程
⒍解出方程
⒎檢驗
⒏寫出答案
1.配方法
(可解全部一元二次方程)
如:解方程:x^2+2x-3=0
解:把常數項移項得:x^2+2x=3
等式兩邊同時加1(構成完全平方式)得:x^2+2x+1=4
因式分解得:(x+1)^2=4
解得:x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口訣
二次系數化為一
常數要往右邊移
一次系數一半方
兩邊加上最相當
2.公式法
(可解全部一元二次方程)
首先要通過b^2-4ac的值來判斷一元二次方程有幾個根
1.當b^2-4ac<0時 x無實數根(初中)
2.當b^2-4ac=0時 x有兩個相同的實數根 即x1=x2
3.當b^2-4ac>0時 x有兩個不相同的實數根
當判斷完成後,若方程有根可根屬於2、3兩種情況方程有根則可根據公式:x={-b±√(b^2-4ac)}/2a 來求得方程的根
3.因式分解法
(可解部分一元二次方程)(因式分解法又分「提公因式法」、「公式法(又分「平方差公式」和「完全平方公式」兩種)」和「十字相乘法」。
如:解方程:x^2+2x+1=0
解:利用完全平方公式因式分解得:(x+1)^2=0
解得:x1=x2=-1
4.直接開平方法
(可解部分一元二次方程)
5.代數法
(可解全部一元二次方程) ax^2+bx+c=0 同時除以a,可變為x^2+bx/a+c/a=0 設:x=y-b/2 方程就變成:(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0
X錯__應為 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再變成:y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
如何選擇最簡單的解法:
1、看是否可以直接開方解;
2、看是否能用因式分解法解(因式分解的解法中,先考慮提公因式法,再考慮平方公式法,最後考慮十字相乘法);
3、使用公式法求解;

8. 解方程要有詳細步驟謝謝

這道題其實不難,主要是是把兩邊展開,然後平放,去掉根號後就可以化成一元二次方程來求解,求解的時候可以用公式法或者配方法來求解,也可以用十字相乘法來試,不過你這道題估計是抄錯了吧,結果太難算了,你知道方法就行了!

這道題要注意的就是一元二次方程算出的是兩個根,而題中方程的隱含條件是y>0,所以求出根之後還要有一個取捨的過程!

9. 求解方程的方法

有關解方程的方法及技巧,具體信息如下:

1、去分母,這是解一元一次方程的首要步驟,有分母的一元一次方程首先要去分母,當然如果方程中沒有分母,省去此步驟。

2、去括弧,去除分母之後,就該完成括弧的去除了,如果有分母,先去分母再去除括弧,沒有括弧的話可以省去此步驟。

3、移項,每個一元一次方程都會有的一步,就是把同類項的數據移動到同一邊,把未知數移動到等號的左邊。

4、合並同類項,把多項式中同類項合成一項叫做合並同類項,同類項的系數相加所得結果作為系數,字母和字母的指數不變

小學數學解方程的方法與技巧二:

1、依據加減乘除法各部分間的關系。

加法: A + B = C

加數 + 加數 = 和

A = C — B

一個加數= 和 — 另一個加數

減法: X - Y = Z

被減數 - 減數 = 差

X = Y + Z

被減數 = 減數 + 差

Y = X - Z

減數 = 被減數 - 差

乘法: A × B = C

因數 × 因數 = 積

A = C ÷ B

一個因數= 積 ÷ 另一個因數

除法: X ÷ Y = Z

被除數 ÷ 除數 = 商

X = Y × Z

被除數 = 除數 × 商

Y = X ÷ Z

除數 = 被除數÷ 商

2、依據等式的性質

l 等式的兩邊都加上或減去同一個數,等式仍然成立。

l 等式的兩邊都乘一個數或除以一個不為0的數,等式仍然成立。

3、移項的方法。

把等式中某一項從等式一邊移到另一邊,叫做移項;移項時運算符號要改變,即加一個數移到另一邊變為減一個數,減一個數移到另一邊變為加一個數,乘一個數移到另一邊變為除以一個數,除以一個數移到另一邊變為乘一個數。

10. 演算法是求解某一問題 步驟和方法輸出的演算法結果至少有幾個

在有括弧的算式里,要先算( 小 括弧 )裡面的,再算( 中括弧 )裡面的,最後算括弧外面的。

1、四則混合運算順序:同級運算時,從左到右依次計算;兩級運算時,先算乘除,後算加減。

有括弧時,先算括弧裡面的,再算括弧外面的;有多層括弧時,先算小括弧里的,再算中括弧裡面的,再算大括弧裡面的,最後算括弧外面的。

2、乘法是加法的簡便運算,除法是減法的簡便運算。減法與加法互為逆運算,除法與乘法互為逆運算。

幾個加數相加,可以任意交換加數的位置;或者先把幾個加數相加再和其他的加數相加,它們的和不變。

一個數減去兩個數的和,等於從這個數中依次減去和里的每一個加數。


(10)求解某一個具體的方法和步驟擴展閱讀

四則運算的運算順序:

1、如果只有加和減或者只有乘和除,從左往右計算。

2、如果一級運算和二級運算,同時有,先算二級運算

3、如果一級,二級,三級運算(即乘方、開方和對數運算)同時有,先算三級運算再算其他兩級。

4、如果有括弧,要先算括弧里的數(不管它是什麼級的,都要先算)。

5、在括弧裡面,也要先算三級,然後到二級、一級。

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