水準測段高差測量方法推導

A. 什麼是水準測量的高差閉合差如何計算

高差閉合差可以定義為：在控制測量中，實測高差的總和與理論高差的總和之間的差值，表示為：fh=∑h測-∑h理。

在外業時，可用該公式檢驗外業的質量，判斷是否結束外業。三種水準路線計算高差閉合差所用的公式如下：

閉合水準路線、支水準路線：fh=∑a-∑b。

附合水準路線：fh=∑a-∑b-(H始-H終）。

以上公式比較抽象，若使高差閉合差這一概念具體化，必須從高差的概念入手，對公式進一步推導：

fh=∑h測-∑h理=（H終測-H始）-(H終理-H始）=H終測-H終理。

從公式可以看出，高差閉合差就是終點的實測高程與終點的理論高程的差值。

(1)水準測段高差測量方法推導擴展閱讀

在高差閉合差的計算中：計算的高差閉合差要和容許值相比，若超出容許范圍，則應返工重新測量每個測站的高差，在不超出容許值的情況下才可進行下一步驟—閉合差的調整。如：fh=-10mm小於fh容=8.26mm。

在閉合差的調整中：判斷最後一個改正數是否與計算的高差閉合差大小相等、符號相反，否則不允許進行改正後的高程計算。如：最後一個改正數0.010m，與高差閉合差fh=-0.010m大小相等、符號相反。

在高程的計算中：判斷改正後的終點高程是否等於理論值。如：改正後的終點高程為1520.838m，它等於終點6號點的已知高程1520.838 m，從而判斷平差結果正確。

B. 水準測量的校核方法

1.掌握水準測量的原理。
2.掌握水準儀、水準尺的結構及用法。
3.學會高差測量及高程計算的方法，掌握水準路線測量的方法。
4.學會水準儀的檢驗與校正方法。
教學重點：1、水準測量原理
2、路線校核
3、水準儀的檢驗與校正方法
教學難點：1、路線校核
2、水準儀的檢驗與校正方法
教學資料：測量學教材、教學課件。
教學方法：講授法、演示法。
講授新課：
第二章 水準測量
高程是確定地面點位置的一個要素，水準測量是測定地面點高程的主要方法之一。
第一節 水準測量原理
一、水準測量原理
水準測量的原理是藉助水準儀提供的水平視線，配合水準尺測定地面上兩點間的高差，然後根據已知點的高程來推求未知點的高程。
如右圖所示，已知A點高程為HA，要測出B點高程HB，在A、B兩點間安置一架能提供水平視線的儀器—水準儀，並在A、B兩點各豎立水準尺，利用水平視線分別讀出A點尺子上的讀數α及B點尺子上的讀數b，則A、B兩點間的高差為
HAB= a-b (2—1)
如果測量是由A→B的方向前進，則A點稱為後視點，B點稱為前視點，a及b分別為後視讀數和前視讀數，兩點間的高差就等於後視讀數減去前視讀數。如果B點高於A點，則高差為正，反之，高差為負。
二、計算高程的方法
（一）由高差計算高程
B點（未知點）的高程等於A點（已知點）的高程加上兩點間的高差，即
HB=HA+HAB=HA+(a-b) (2—2)
(二)由視線高程計算高程
由圖可知，A點高程加後視讀數等於儀器視線的高程，設視線高程為Hi，即Hi=HA+a
則B點高程等於視線高程減去前視讀數，即
HB=Hi-b=(HA+a)-b (2—3)
（備註：利用課件採取啟發式教學手段，調動同學分析問題、解決問題的能力）
第二節水準儀和水準尺

C. 水準測量中高差中數怎麼算的啊

以黑面為准，如紅面小於黑面，那麼肯定紅黑加減100。計算如下：

後尺黑面中絲讀數減前尺中絲讀數=黑面高差中數

後尺紅面中絲讀數減前尺中絲讀數=紅面高差中數

取其平均值即為高差中數。

水準對尺2把尺子常數分別為4687和4787。

(3)水準測段高差測量方法推導擴展閱讀：

溫度對儀器的影響

溫度會引起儀器的部件漲縮，從而可能引起視准軸的構件（物鏡，十字絲和調焦鏡）相對位置的變化，或者引起視准軸相對與水準管軸位置的變化。由於光學測量儀器是精密儀器，不大的位移量可能使軸線產生幾秒偏差，從而使測量結果的誤差增大。

不均勻的溫度對儀器的性能影響尤其大。例如從前方或後方日光照射水準管，就能使氣泡「趨向太陽」——水準管軸的零位置改變了。

溫度的變化不僅引起大氣折光的變化，而且當烈日照射水準管時，由於水準管本身和管內液體溫度升高，氣泡向著溫度高的方向移動，影響儀器水平，產生氣泡居中誤差，觀測時應注意撐傘遮陽。

D. 水準測量平差怎麼計算

（1）閉合水準路線

各段高差的代數和（∑h測）理論值應等於零：

∑h理=HA-HA=0

如果不等於零，便產生閉合差，fh=HA-HA=∑h測，其值不應超高容允許值：

∣fh∣≤∣fh容∣

（2）附合水準路線

各段的高差代數和理論值應等於兩端已知水準點間的高差：

∑h理=HA-HB=∑h測

如果不相等，兩者之差稱為高程閉合差，fh=∑h測-∑h理，其值不應超高容許值：

∣fh∣≤∣fh容∣。

（3）支水準路線

往返高差的代數和理論值應為零（往測高差總和與返測高差總和絕對值應相等而符號相反）：

∑h往+∑h返=0

如果不等於零，便產生閉合差，fh=∑h往+∑h返，其值不應超高容許值：

∣fh∣≤∣fh容∣。

公路水準測量容許值符合下表的規定。

水準測量的成果整理

1.水準測量的內業

水準測量外業工作結束後，要檢查手薄，再計算各點間的高差。經檢核無誤後，才能進行計算和調整高差閉合差。最後計算各點的高程。以上工作，稱為水準測量的內業。一般採用表算方法。

2.附合水準路線閉合差的計算和調整

如圖，A、B為山地兩個水準點。HA為56.345m，HB為59.039m。各測段的高差，分別為h1、h2、h3和h4。

高差閉合差的計算

fh=∑h測-∑h理=2.741-（59.039-56.345）=+0.047(m)

fh容=±12√54=±88（mm）

∣fh∣＜∣fh容∣，其精度符合要求。

（2）閉合差的調整

①每一站的高差改正數v：按與測站數（或距離）成正比例反符號分配的原則進行。

正比例：v=fh/n=+47/54=+0.87mm

反符號：v=-0.87mm。

（注意：改正數總和的絕對值應與閉合差的絕對值相等；在同一條水準路線上，假設觀測條件是相同的，可認為各站產生的誤差機會是相同的。）

②改正後的高差：各實測高差分別加改正數後，便得到改正後的高差。

（注意：最後求改正後的高差代數和，其值應與A、B兩點的高差相等，否則，說明計算有誤）

（3）高程的計算

根據檢核過的改正後高差，由起始點A開始，逐點推算出各點的高程。

（注意：最後算的B點高程應與已知的高程HB相等（59.039m），否則說明高程計算有誤。）

3.閉合水準路線閉合差的計算與調整

閉合水準路線高差閉合差的調整、容許值的計算，均與附合水準路線相同。

4.支水準路線閉合差的計算與調整

按式h平=∑h往-∑h返計算高差，其符號同往測。

E. 如何計算水準測量的每公里高差偶然中誤差和全中誤差

• 1）每公里往返偶然中誤差：
  𝑁 = ±√[ [Δ∆]R]/4n
  ∆為往返測高差不符值， R 為測段長度，n 為測段數。
  2）每公里往返全中誤差：
  𝑁 = ±√[ [𝑤𝑤]F]/N
  w 為各項改正後的環閉合差，F 為環線周長，N 為環數。
  

F. 水準測量高差改正數怎麼算

1，設六個觀測點為ABCDEF，先測個閉合環，算出閉合差w。

2，測出每個測段的距離L1~L6,計算總距離L。

3，閉合差W除以總距離L，再分別乘上每個測段的距離L1〜L6，得出的這六個數就是每個測段的高差改正數。

4，例如，閉合差W=2mm，L1=20m，L2=10m，L3=20m，L4=20m，L5=10m，L6=20m，那麼總距離L=100m。改正數v1=w/L*L1=0.4mm,v2=w/L*L2=0.2mm,v3=0.4mm,v4=0.4mm,v5=0.2mm,v6=0.4mm。

5，改正數v1〜v6相加應該要等於閉合差w。

6，若沒有距離，可以用測站來計算，方法一樣。就是每個測段里擺了幾個測站，總共幾個測站，閉合差除總測站再乘每個測段里的測站數，就是高差改正數。

G. 如何計算水準測量的每公里高差偶然中誤差和全中誤差

每公里往返偶然中誤差：𝑁 = ±√[ [Δ∆]R]/4n∆為往返測高差不符值， R 為測段長度，n 為測段數。每公里往返全中誤差：𝑁 = ±√[ [𝑤𝑤]F]/Nw 為各項改正後的環閉合差，F 為環線周長，N 為環數。

由於誤差不可避免地存在於測定中，所以任何真值都難以得知。在實際工作中，通常將純物質中元素的理論含量等理論真值，國際計量大會上確定的長度、質量和物質的量單位等計量數約定真值，或公認的機構發售的標准參考物質（也成為標准試樣）給出的參考值等當作真值來使用。

(7)水準測段高差測量方法推導擴展閱讀：

當測定值大於真值時，誤差為正，表明測定結果偏高；反之，誤差為負，表明測定值偏低。在測定的絕對誤差相同的條件下，待測組分含量越高，相對誤差越小；反之，相對誤差越大。因此，在實際工作中，常用相對誤差表示測定結果的准確度。

有時也採用中位數來表示分析結果。中位數即一組測定數據從小至大進行排列時，處於中間的那個數據或中間相鄰兩個數據的平均值。用中位數表示分析結果比較簡單，但存在不能充分利用數據的缺點。

真值是試樣中待測組分客觀存在的真實含量。准確度是分析結果與真值的相符程度。准確度通常用誤差來表示，誤差越小，表示分析結果的准確度越高。誤差可以用絕對誤差和相對誤差來表示。絕對誤差是分析結果與真值之差。

H. 水準測量允許閉合差計算公式'

圖根限差 40√L 或 12√n
四等限差 20√L 或 6√n
L：水準路線長度 n:水準測站數

平地一般採用L計算，山地採用n計算
一般城市施工測量為 圖根要求
人活一輩子，就活一顆心，心好了，一切就都好了，心強大了，一切問題，都不是問題。

人的心，雖然只有拳頭般大小，當它強大的時候，其力量是無窮無盡的，可以戰勝一切，當它脆弱的時候，特別容易受傷，容易多愁善感。

心，是我們的根，是我們的本，我們要努力修煉自己的心，讓它變得越來越強大，因為只有內心強大，方可治癒一切。

沒有強大的敵人，只有不夠強大的自己

人生，是一場自己和自己的較量，說到底，是自己與心的較量。如果你能夠打開自己的內心，積極樂觀的去生活，你會發現，生活並沒有想像的那麼糟糕。

面對不容易的生活，我們要不斷強大自己的內心，沒人扶的時候，一定要靠自己站穩了，只要你站穩了，生活就無法將你撂倒。

人活著要明白，這個世界，沒有強大的敵人，只有不夠強大的自己，如果你對現在的生活不滿意，千萬別抱怨，努力強大自己的內心，才是我們唯一的出路。

只要你內心足夠強大，人生就沒有過不去的坎

人生路上，坎坎坷坷，磕磕絆絆，如果你內心不夠強大，那這些坎坎坷坷，磕磕絆絆，都會成為你人生路上，一道道過不去的坎，你會走得異常艱難。

人生的坎，不好過，特別是心坎，最難過，過了這道坎，還有下道坎，過了這一關，還有下一關。面對這些關關坎坎，我們必須勇敢往前走，即使心裡感到害怕，也要硬著頭皮往前沖。

人生沒有過不去的坎，只要你勇敢，只要內心足夠強大，一切都會過去的，不信，你回過頭來看看，你已經跨過了多少坎坷，闖過了多少關。

內心強大，是治癒一切的良方

面對生活的不如意，面對情感的波折，面對工作上的糟心，你是否心煩意亂？是否焦躁不安？如果是，請一定要強大自己的內心，因為內心強大，是治癒一切的良方。

當你的內心，變得足夠強大，一切困難，皆可戰勝，一切問題，皆可解決。心強則勝，心弱則敗，很多時候，打敗我們的，不是生活的不如意，也不是情感的波折，更不是工作上的糟心，而是我們內心的脆弱。

真的，我從來不怕現實太殘酷，就怕自己不夠勇敢，我從來不怕生活太苦太難，就怕自己不夠堅強。我相信，只要我們的內心，變得足夠強大，人生就沒有那麼多雞毛蒜皮。

強大自己的內心，我們才能越活越好

生活的美好，在於追求美好的生活，而美好的生活，源於一顆強大的內心，因為只有內心強大的人，才能消化掉各種不順心，各種不如意，將陰霾驅散，讓美好留在心中。

心中有美好，生活才美好，心中有陽光，人生才芬芳。一顆陰暗的心，托不起一張燦爛的臉，一顆強大的心，可以美化生活，精彩人生，讓我們越活越好。

生活有點欺軟怕硬，如果你內心很脆弱，生活就會打壓你，甚至折磨你，如果你內心足夠強大，生活就會獎勵你，眷顧你，全世界都會對你和顏悅色。

I. 用水準儀測量兩點高差的方法及步驟是什麼

操作方法
01
安置
安置是將儀器安裝在可以伸縮的三腳架上並置於兩觀測點之間。首先打開三腳架並使高度適中，用目估法使架頭大致水平並檢查腳架是否牢固，然後打開儀器箱，用連接螺旋將水準儀器連接在三腳架上。



02
粗平
粗平是使儀器的視線粗略水平，利用腳螺旋置圓水準氣泡居於圓指標圈之中。具體方法：用儀器練習。在整平過程中，氣泡移動的方向與大拇指運動的方向一致。



03
瞄準
瞄準是用望遠鏡准確地瞄準目標。首先是把望遠鏡對向遠處明亮的背景，轉動目鏡調焦螺旋，使十字絲最清晰。再松開固定螺旋，旋轉望遠鏡，使照門和準星的連接對准水準尺，擰緊固定螺旋。最後轉動物鏡對光螺旋，使水準尺的清晰地落在十字絲平面上，再轉動微動螺旋，使水準尺的像靠於十字豎絲的一側。



04
精平
精平是使望遠鏡的視線精確水平。微傾水準儀，在水準管上部裝有一組棱鏡，可將水準管氣泡兩端，折射到鏡管旁的符合水準觀察窗內，若氣泡居中時，氣泡兩端的像將符合成一拋物線型，說明視線水平。若氣泡兩端的像不相符合，說明視線不水平。這時可用右手轉動微傾螺旋使氣泡兩端的像完全符合，儀器便可提供一條水平視線，以滿足水準測量基本原理的要求。注意：氣泡左半部分的移動方向，總與右手大拇指的方向不一致。



05
讀數
用十字絲，截讀水準尺上的讀數。水準儀多是倒像望遠鏡，讀數時應由上而下進行。先估讀毫米級讀數，後報出全部讀數。注意，水準儀使用步驟一定要按上面順序進行，不能顛倒，特別是讀數前的符合水泡調整，一定要在讀數前進行。



06
注意：
1．水準儀是精密的光學儀器，正確合理使用和保管對儀器精度和壽命有很大的作用；
2．避免陽光直曬，不許可證隨便拆卸儀器；
3．儀器有故障，由熟悉儀器結構者或修理部修理；
4．每個微調都應輕輕轉動，不要用力過大。鏡片、光學片不準用手觸片；
5．每次使用完後，應對儀器擦乾凈，保持乾燥。一，觀測順序：
1，掌握四等水準測量觀測、記錄計算
2，掌握水準測量閉合差調整及求待定點高程
二，計劃與設備：
1，實驗數安排3實驗組由4 ~ 5組
2，實驗設備每組水準儀台水準尺2根尺墊2記錄板1塊測傘13．實驗場選擇條閉合水準路線間設置三堅固點A、B、C作水準點A點已知高程點假定高程10.000m 由A點發測定B、C點高程並測A點組閉合水準路線閉合差進行調整求待定點高程記錄計算實驗報告八每交份實驗報告
三、步驟：
1，已知點A發固定點A、B、C間設置若干轉點
2，每測站觀測程序：
（1）視黑面尺水準器氣泡居讀、、絲讀數
（2）前視黑面尺水準器氣泡居讀、、絲讀數
（3）前視紅面尺水準器氣泡居讀絲讀數
（4）視紅面尺水準器氣泡居讀絲讀數3．每測站各讀數按四等水準表格記錄
計算校核計算要求：
（1）視線≤100m
（2）前、視距差d ≤±5m
（3）紅、黑面讀數差≤±3mm
（4）h黑—h紅≤±5mm
（5）視距差累計值∑d ≤±10m
四、注意事項
1，每測站觀測完畢要立即進行計算校核符合要求搬站否則需要重測
2，本站∑d接近10m 站要調整前、視距使減少超5m 展開@_@水準儀使用操作基本程序安置儀器,粗略整平,瞄準水準尺讀數
方法與步驟：
1，水準儀的認識 DS3水準儀的外形和主要部件的名稱，應了解其作用及使用方法
2，安置腳架時，應使架頭大致水平，對泥土地面，應將三腳架的腳尖踩入土中，以防儀器下 沉,
3，對水泥地面，要採取防滑措施,
4，對傾斜地面，應將三腳架的一個腳安放在高處，另兩只腳安置在低處,
5，對於倒像望遠鏡，則是從上往下數。



(9)水準測段高差測量方法推導擴展閱讀
水準測量外業式作結束後，要檢查手簿，再計算各點間的高差。經檢核無誤後，才能進行計算和調整高差閉合差。最後計算各點的高程。附合水準路線閉合差的計算和調整 ,附合水準路線成果計算。
1，高差閉合差的計算高差閉合差可用來衡量測量成果的精度，等外水準測量的高差閉合差容許值。
2，閉合差的調整，在同一條水準路線上，假設觀測條件是相同的，可認為各站產生的誤差機會是相同的，故閉合差的調整按與測站數（或距離）成正比反符號分配的原則進行。