配方法二次型化為標准型一般步驟

⑴ 二次型化為標准型的步驟。

1、含平方項的情形

用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3為標准形

解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3

--把含x1的集中在第一個平方項中, 後面多退少補

= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3

--然後同樣處理含x2的項

= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2

2、不含平方項的情形

比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3

令 x1=y1+y2, x2=y1-y2

代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理

3、特徵值方法

寫出二次型的矩陣

求出矩陣的特徵值

求出相應的特徵向量

⑵ 請老師解決個用配方法講二次型化為標准型，可以的話給個詳細點的步驟，十分感謝！！

f = 2(x1+x2-x3)^2 - 2x1^2 - 3x3^2 -- 這一步目的是把含x2的項都放進平方項里, 多退少補

--此時都是平方項了, 結束
= -2y1^2 + 2y2^2 -3y3^2
其中
y1=x1
y2=x1+x2-x3
y3=x3

⑶ 線性代數配方法化二次型為標准型

變換矩陣
1 1 0
0 1 -1
1 0 1
的行列式等於0
故變換不是可逆變換
所以要拆開重配

⑷ 配方法化二次型為標准型

配方法化二次型為標准型所用的變換矩陣
一定是可逆的

⑸ 怎樣用配方法求二次型的標准型重點是如何配方

x1^2-4x1x2+4x1x3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

配方的方法：

1、若二次型中不含有平方項則先湊出平方項。

方法：令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 則 x1x2 = y1^2-y2^2

2、若二次型中含有平方項x1。

方法：則將含x1的所有項放入一個平方項里, 多退少補，將二次型中所有的x1處理好，接著處x2,以此類推。

(5)配方法二次型化為標准型一般步驟擴展閱讀：

配方法的其他運用：

①求最值：

【例】已知實數x,y滿足x²+3x+y-3=0，則x+y的最大值為____。

分析：將y用含x的式子來表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由於(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推測(x+y)的最大值為4，此時x，y有解，故(x+y)的最大值為4。

②證明非負性：

【例】證明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，結論顯然成立。

⑹ 用配方法把二次型化為標准型。要寫出具體的步驟

。

⑺ 用配方法將二次型化為標准型,請寫配方法的詳細過程

為表示方便，將x1x2x3用xyz代替，之後式子中x2 y2 z2 分別表示對應字母的平方
A=X2-4XY+Y2+2YZ+2XZ-2Z2
=X2+2(Z-2Y)X+(Z-2Y)2 {表示（z-2
y）的平方，後跟2的都表示前者的平方} - (Z-2Y)2+Y2+2YZ-2Z2
=（X+Z-2Y)2-(Z2-4YZ+4Y2)+Y2+2YZ-2Z2
=（X+Z-2Y)2-3Y2+6YZ-3Z2
=（X+Z-2Y)2-3(Y-Z)2+0Z2 {z2項相當於沒有，為助於理解打出來}
=（X+Z-2Y)2-3(Y-Z)2
令y1=X+Z-2Y
y2=Y-Z
y3=0
原式=（y1)2-3(y2)2

⑻ 用配方法二次型化為標准型，並判斷類型

f（x,y）=4x2+4xy-y2是雙曲線型.
一般地，設f（x,y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f，
當b²-4ac＜0時，方程f（x,y）=0是橢圓型；
當b²-4ac＞0時，方程f（x,y）=0是雙曲線型；
當b²-4ac=0 時，方程f（x,y）=0是拋物線型.
特殊情況例外.

⑼ 二次型配方法化標准型問題

你用錯了

配方法不一定是可逆代換，要保證可逆在使用配方時需要謹記一點:消元配方

即：對於f(x1,x2,x3,...)配方時，每次配好一個平方後，後面剩餘部分要消失一個元素

f(x1,x2,x3,...)=g1²(x1,x2,x3,...)+f1(x2,x3,...)=g1²(X1,x2,x3,...)+g2²（x2,x3,...）+f2(x3,...)

你的問題就在於配完x1的平方後，後面又出現了x1