數學物理方法分離變數步驟

⑴ 數學物理方法這本書里的分離變數法是什麼意思

就是將所有變數分開使相同變數的式子在一邊，然後計算！

⑵ 數學物理方法中的分離變數法，本徵值μ取（nπ/l）²和（(2n+1)π/2l）²有什麼區別

分離變數法是將一個偏微分方程分解為兩個或多個只含一個變數的常微分方程。將方程中含有各個變數的項分離開來，從而將原方程拆分成多個更簡單的只含一個自變數的常微分方程。運用線性疊加原理，將非齊次方程拆分成多個齊次的或易於求解的方程。[1]
中文名
分離變數法
外文名
The method of separation of variables

⑶ 數學物理方法ch6

《數學物理方法》主要介紹了三類典型數學物理方程定解問題的多種求解方法。全書重點講解了分離變數法、行波法和Green函數法三種基本的解析方法，及差分法和有限元方法兩類數值演算法，並詳細介紹了求解離散方程——線性方程組的直接解法和迭代解法。全書共分為八章，第一章是方程的導出和定解問題；第二章一第四章分別介紹了求解數學物理方程定解問題的行波法、分離變數法和Green函數法；第五章和第六章是關於差分法和有限元方法的介紹；第七、第八章分別介紹了求解線性方程組的直接法和迭代法。書中配有形式多樣的習題，並附有答案和提示。《數學物理方法》內容豐富完整，嚴密性與實用性並重，具有深入淺出、清晰易懂的特點，符合21世紀人才培養的目標，可作為理工科高等院校相關專業研究生、本科生的教材或參考書目使用．也可供相關工程技術人員參考。是在"高等數學"課程基礎上的又一重要的基礎數學課程，它將為學習物理專業課程提供基礎的數學處理工具。
本門課程的教學內容主要包括復變函數論、數學物理方程兩部分。其中的復變函數論部分，除介紹基本原理外，著重談到共軛調和函數、留數定理、付里葉變換、拉普拉斯變換等方面的應用。數學物理方程部分是本課程的中心內容，它研究各種各樣的物理過程，並以數學物理中的偏微分方程定解問題的建立和求解為核心內容。

⑷ 數理方程混合問題的分離變數法習題。如圖，求解答過程。

這是桿的熱傳導初邊值問題。解起來很繁。建議可以找一些參考書有現成答案。

⑸ 分離變數法能求解各種有界問題嗎

1、學好數理方程的關鍵：首先要理解數理方程之後的物理意義。其次就是多寫多練。 2、數學物理方程是指在物理學、力學、工程技術等問題中經過一些簡化後所得到的、反映客觀世界物理量之間關系的一些偏微分方程(有時也包括積分方程和某些常微分方程) 。具體地說, 有三種常見的數理方程： ①、反映波動現象的波動方程 ②、反映輸運過程的輸運方程 ③、反映穩定場的方程

⑹ 數學物理方法的清華版

本書是在北京郵電大學出版社出版的《數學物理方法（研究生用）》的基礎上修訂而成的．此次修訂除了對一些章節的內容作了調整，以便更適合教學外，主要增加了計算機軟體Maple在求解定解問題中的應用，以及用Maple將一些結果可視化的內容． 本書第1版於2003年1月出版後，曾蒙廣大師友和讀者的關懷與厚愛，於2005年9月進行了第2次印刷．此次修訂主要是增加了應用數學軟體Maple來輔助求解數學物理定解問題，並將部分結果用Maple進行可視化的內容．因為「數學物理方法」這門課程作為眾多理工科學生的基礎課之一，在後續課程和完成學業後的科研工作中都有許多應用，需要學生清楚地理解其中的概念，嫻熟地掌握解題方法，並且了解結果的物理意義．但是由於課程本身的內容多而難，題目繁而雜，被公認為是一門難學的課程，主要體現在公式推導多，求解習題往往要計算復雜的積分或級數等．隨著計算機的深入普及，功能強大的數學軟體（如Maple等）為復雜數學問題的求解提供了有力的工具，目的在於：（1）將繁難的數學運算，比如求解常微分方程、計算積分、求解復雜代數方程等藉助於計算機完成，可使讀者更專注於模型（數學物理方程）的建立、物理思想的形成和數學方法應用於物理過程的理論體系；（2）藉助於計算機強大的可視性功能，把一些抽象難懂但又非常有用的知識變成生動的、「活」的物理圖像展現在讀者面前，這無疑有益於讀者對知識的理解和掌握．數學軟體Maple的符號運算功能強大，它的最大好處是不用編程，可以直接進行符號運算，因此讀者不用另外學習編程的知識，更不要求以會編程為學習基礎，這會帶來極大的方便，讀者只要在計算機上裝上Maple軟體，直接輸入命令即可．
本次修訂除了增加上述內容外，還對原版的內容作了以下調整：將第1章「場論初步」改成「矢量分析與場論初步」，增加了矢量分析的內容，刪去了矢量場的梯度、張量及其計算，以及並矢分析兩節內容；將第5章「特殊函數」分成兩章「特殊函數（一）—— Legendre多項式」和「特殊函數（二）——Bessel函數」；在「變分法」一章中，增加了復雜泛函Euler方程的推導，因為在數學物理問題中經常會遇到求解復雜變分的問題；在「積分方程的一般性質和解法」一章中，按照積分核的類型講解相應的解法，以便使內容更加清晰和系統．全書的文字內容進行了重寫或修改，也改正了第1版中幾處印刷錯誤．書中加「*」號內容可作為選學內容，讀者可根據需要取捨．
編著者十分感謝清華大學出版社對本書再版的大力支持和幫助，尤其感謝劉穎和王海燕兩位編輯，其嚴謹、辛勤的敬業精神令人欽佩． 第1章矢量分析與場論初步
1.1矢量函數及其導數與積分
1.1.1矢量函數
1.1.2矢量函數的極限與連續性
1.1.3矢量函數的導數和積分
1.2梯度、散度與旋度在正交曲線坐標系中的表達式
1.2.1直角坐標系中的「三度」及Hamilton運算元
1.2.2正交曲線坐標系中的「三度」
1.2.3「三度」的運算公式
1.3正交曲線坐標系中的Laplace算符、Green第一和第二公式
1.4運算元方程
第2章數學物理定解問題
2.1基本方程的建立
2.1.1均勻弦的微小橫振動
2.1.2均勻膜的微小橫振動
2.1.3傳輸線方程
2.1.4電磁場方程
2.1.5熱傳導方程
2.2定解條件
2.2.1初始條件
2.2.2邊界條件
2.3定解問題的提法
2.4二階線性偏微分方程的分類與化簡
2.4.1兩個自變數方程的分類與化簡
2.4.2常系數偏微分方程的進一步簡化
2.4.3線性偏微分方程的疊加原理
第3章分離變數法
3.1（1+1）維齊次方程的分離變數法
3.1.1有界弦的自由振動
3.1.2有限長桿上的熱傳導
3.22維Laplace方程的定解問題
3.3高維Fourier級數及其在高維定解問題中的應用
3.4非齊次方程的解法
3.4.1固有函數法
3.4.2沖量法
3.4.3特解法
3.5非齊次邊界條件的處理
第4章二階常微分方程的級數解法本徵值問題
4.1二階常微分方程系數與解的關系
4.2二階常微分方程的級數解法
4.2.1常點鄰域內的級數解法
4.2.2正則奇點鄰域內的級數解法
4.3Legendre方程的級數解
4.4Bessel方程的級數解
4.5Sturm?Liouville本徵值問題
第5章特殊函數（一）Legendre 多項式
5.1正交曲線坐標系中的分離變數法
5.1.1Laplace方程
5.1.2Helmholtz方程
5.2Legendre 多項式及其性質
5.2.1Legendre多項式的導出
5.2.2Legendre多項式的性質
5.3Legendre多項式的應用
5.4一般球函數
5.4.1關聯Legendre函數
5.4.2球函數
第6章特殊函數（二）Bessel函數
6.1Bessel函數的性質及其應用
6.1.1柱函數
6.1.2Bessel函數的性質
6.1.3修正Bessel函數
6.1.4Bessel函數的應用
6.2球Bessel函數
6.3柱面波與球面波
6.3.1柱面波
6.3.2球面波
6.4可化為Bessel方程的方程
6.5其他特殊函數方程簡介
6.5.1Hermite多項式
6.5.2Laguerre多項式
第7章行波法與積分變換法
7.1一維波動方程的d′Alembert公式
7.2三維波動方程的Poisson公式
7.3Fourier積分變換法求定解問題
7.3.1預備知識——Fourier變換及性質
7.3.2Fourier變換法
7.4Laplace變換法解定解問題
7.4.1Laplace變換及其性質
7.4.2Laplace變換法
第8章Green函數法
8.1引言
8.2Poisson方程的邊值問題
8.2.1Green公式
8.2.2解的積分形式——Green函數法
8.2.3Green函數關於源點和場點是對稱的
8.3Green函數的一般求法
8.3.1無界區域的Green函數
8.3.2用本徵函數展開法求邊值問題的Green函數
8.4用電像法求某些特殊區域的Dirichlet?Green函數
8.4.1Poisson方程的Dirichlet?Green函數及其物理意義
8.4.2用電像法求Green函數
*8.5含時間的定解問題的Green函數
第9章變分法
9.1泛函和泛函的極值
9.1.1泛函
9.1.2泛函的極值與泛函的變分
9.1.3泛函取極值的必要條件——Euler方程
9.1.4復雜泛函的Euler方程
9.1.5泛函的條件極值問題
9.1.6求泛函極值的直接方法——Ritz方法
9.2用變分法解數學物理方程
9.2.1本徵值問題和變分問題的關系
9.2.2通過求泛函的極值來求本徵值
9.2.3邊值問題與變分問題的關系
*9.3與波導相關的變分原理及近似計算
9.3.1共振頻率的變分原理
9.3.2波導的傳播常數γ的變分原理
9.3.3任意截面的柱形波導管截止頻率的近似計算
第10章積分方程的一般性質和解法
10.1積分方程的概念與分類
10.2積分方程的迭代解法
10.2.1第二類Volterra方程的迭代解法
10.2.2第一類Volterra方程的迭代解法
10.2.3第二類Fredholm方程的迭代解法
10.2.4疊核、預解核
10.3退化核方程的求解
10.4弱奇異核的Abel方程的解法
10.5對稱核的Fredholm方程
10.6微分方程與積分方程的聯系
10.6.1二階線性常微分方程與Volterra方程的聯系
10.6.2微分方程的本徵值問題與對稱核積分方程的聯系
參考文獻

⑺ 數學模型的解算方法

常用的解算方法有兩種。

1.解析法

就是用數學物理方法（分離變數法、拉普拉斯變換、傅立葉變換、漢格爾變換等）求解數學模型，得到某些變數變化規律的解析表達式，即解析解或分析解。由於這種解法求解，所必需的假設條件受到許多限制（如含水層為均質、邊界呈規則幾何形）使得數學模型求解困難，限制了這種方法的應用。

2.數值解法

主要是有限差分法及有限單元法。其基本步驟是：

1）將滲流區域按條件剖分為許多單元（單元內為均質的，邊界是規則的），按要求在單元上定義一個結點（點元），將滲流區域內連續的水頭分布離散化為在全部結點上有多個數所組成的數組。

2）在離散化的基礎上，將偏微分方程聯同邊界條件轉化為線性代數方程組。

3）解線性代數方程組求出水頭分布。若是非穩定流，還應根據初始的水頭分布多次解方程組，以求得各時刻的水頭分布。

在把微分方程轉換為線性代數方程組時，有限差分法是用差商代替導數；而有限單元法則是用線性的或高次插值函數來實現離散化，再用變分或其他數學方法將偏微分方程轉化為線性代數方程組。隨著電子計算機的發展，數值解法越來越成為求解地下水運動數學模型的重要方法。

小結

本章要求重點理解掌握以下基本概念和原理：滲透與滲流，滲透系數及滲透率，儲水系數和儲水率，穩定流與非穩定流，有壓流和無壓流，一維流、二維流、三維流，以及達西定律和滲流折射定律的表達式。

復習思考題

1.研究滲流常用什麼方法，為什麼？

2.在地下水動力學中，為什麼可以用測壓水頭代替總水頭？

3.水力坡度表示的方式有哪些？不同方式的使用條件是什麼？

4.達西定律為什麼不能叫層流定律？

5.滲透系數與滲透率有什麼不同？在什麼條件下可以相互替代？

6.什麼是含水介質的均質與非均質、各向同性與各向異性？

⑻ 數學物理方法中的分離變數法怎麼用尤其是非齊次的時候。。。

這個怎麼說呢，分離了以後，一邊不就沒有變數了嗎 這樣就避免了討論。
但是分離變數，僅限於變數容易分離的，如果是非其次的，就不要分離了，沒法分離吧，
這個還要結合具體題目啦，，