測量復擺的方法圖解

Ⅰ 轉動慣量的實驗測定

實際情況下，不規則剛體的轉動慣量往往難以精確計算，需要通過實驗測定。測定剛體轉動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復擺等。三線擺是通過扭轉運動測定物體的轉動慣量，其特點是物理圖像清楚、操作簡便易行、適合各種形狀的物體，如機械零件、電機轉子、槍炮彈丸、電風扇的風葉等的轉動慣量都可用三線擺測定。這種實驗方法在理論和技術上有一定的實際意義。 如右所示，三線擺的上盤沿等邊三角形的頂點對稱地連接在下面的一個較大的均勻圓盤邊緣的正三角形頂點上。實驗時，先使下盤空載，令上盤轉過一個小角度，此時下盤開始做扭擺運動，同時，下圓盤的質心 將沿著轉動軸升降。記其振動周期為 ，下盤質量為 。接下來將質量為 的待測物體放在下盤上，使其質心恰位於下盤中軸線上，然後再次使下盤做扭擺運動，並記其周期為 。
通過計算得出，當 很小時，下盤的轉動慣量滿足公式

利用平行軸定理，即可得到質量為 的物體的轉動慣量
式中， 是上、下圓盤中心的垂直距離； 是下圓盤在振動時上升的高度； 是上圓盤的半徑； 是下圓盤的半徑； 是扭轉角。 1.測定儀器常數。
恰當選擇測量儀器和用具，減小測量不確定度。自擬實驗步驟，確保三線擺的上、下圓盤的水平，使儀器達到最佳測量狀態。
2.測量下圓盤的轉動慣量 ，並計算其不確定度。
轉動三線擺上方的小圓盤，使其繞自身軸轉一角度α，藉助線的張力使下圓盤作扭擺運動，而避免產生左右晃動。自己擬定測 的方法，使周期的測量不確定度小於其它測量量的不確定度。利用式，求出 ，並推導出不確定度傳遞公式，計算的不確定度。
3.測量圓環的轉動慣量
在下圓盤上放上待測圓環，注意使圓環的質心恰好在轉動軸上，測量系統的轉動慣量。測量圓環的質量和內、外直徑 。利用式求出圓環的轉動慣量 。並與理論值進行比較，求出相對誤差。
4.驗證平行軸定理
將質量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱重疊起來放在下圓盤上，注意使質心與下圓盤的質心重合。測量轉動軸通過圓柱質心時，系統的轉動慣量 。然後將兩圓柱對稱地置於下圓盤中心的兩側。測量此時系統的轉動慣量 。 測量圓柱質心到中心轉軸的距離計算，並與測量值比較。

Ⅱ 復擺振動的研究,如何用實驗的方法求出形狀板在其重心周圍的轉動慣量

對於復擺振動的研究，可以通過實驗來測量形狀板在其重心周圍的轉動慣量，並根據實驗結果進一步分析復擺的運動規律。
以下是一種可能的實驗方法：
將形狀板固定在一個水平旋轉軸上，並讓其處於靜止狀態。在此過程中，確保重力方向在垂直於旋轉軸的平面內。
在旋轉軸的一側安裝一個物體加速器，以產生一個水平向心加速度。
測量復擺開始運動前形狀板相對於旋轉軸的角加速度。
保持加速度不變，並使用一個計時器來測量方形板在旋轉軸周圍旋轉一個完整的圈所需的時間。
重復執行步驟 3 和 4 多次，並計算平均角加速度和運動周期。
根據轉動定理，可以使用實驗結果計算形狀板在其重心周圍的轉動慣量。
具體計算方法如下：
根據轉動定理，形狀板在繞重心旋轉時的轉動慣量可以計算為：
I = (m * r^2) / alpha
其中，m 為形狀板的質量，r 為形狀板旋轉半徑，alpha 為平均角加速度。
在已知平均角加速度 alpha 和運動周期 T 的情況下，可以計算出角速度 w：
w = 2π / T
然後，可以使用角速度 w 和角加速度 alpha 計算半徑 r：
r = w^2 * I / m
最後，根據公式 I = m * r^2 / alpha，可以計算出形狀板的轉動慣量 I。
通過以上實驗方法和計算公式，可以測量並計算形狀板在其重心周圍的轉動慣量。然後，可以使用這些數據來進一步分析並理解復擺振動的運動規律，並對其進行研究。