Ⅰ 坐標方位角計算實例
1 根據已知控制點計算坐標方位角，測設放樣點平面位置(極坐標法)
首先明確方位角的概念，方位角是指從直線起點的標准方向北端開始，順時針量到直線的夾角，以坐標縱軸作為標准方向的稱為坐標方位角（以下簡稱方位角）。測量上選用的平面直角坐標系，規定縱坐標軸為x軸，橫坐標軸為y軸，象限名稱按順時針方向排列（圖1），即第Ⅰ象限x＞0 y＞0；第Ⅱ象限x＜0 y＞0；第Ⅲ象限x＜0 y＜0；第Ⅳ象限x＞0 y＜0，或許對於測量坐標系與數學坐標系的x、y軸位置不同，象限規定不同，覺得難理解，其實能注意到測量上的平面直角坐標系與數學上的平面直角坐標系只是規定不同，x軸與y軸互換，象限的順序與相反，因為軸向與象限順序同時都改變，只要真正理解了方位角的定義，測量坐標系的實質與數學上的坐標系是一致的，因此數學中的公式可以直接應用到測量計算中。
1.1 按給定的坐標數據計算方位角αBA、αBP
ΔxBA=xA-xB=+123.461m
ΔyBA=yA-yB=+91.508m
由於ΔxBA＞0，ΔyBA＞0
可知αBA位於第Ⅰ象限，即
αBA=arctg =36°32＇43.64＂
ΔxBP=xP-xB=-37.819m
ΔyBP=yP-yB=+9.048m
由於ΔxBP＜0，ΔyBP＞0
可知αBP位於第Ⅱ象限，
αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27＇17.33＂=166°32＇42.67＂
此外，當Δx＜0，Δy＜0；位於第Ⅲ象限，方位角=180°+ arctg
當Δx＞0，Δy＜0；位於第Ⅳ象限，方位角=360°+ arctg
1.2 計算放樣數據∠PBA、DBP
∠PBA=αBP-αBA=129°59＇59.03＂
1.3 測設時，把經緯儀安置在B點，瞄準A點，按順時針方向測設∠PBA，得到BP方向，沿此方向測設水平距離DBP，就得到P點的平面位置。
2 當受地形限制不便於量距時，可採用角度交會法測設放樣點平面位置
上例中，當BP間量距受限時，通過計算測設∠PAB、∠PBA來定P點
2.1 根據給定坐標計算∠PAB
ΔxAP=xP-xA=-161.28m
ΔyAP=yP-yA=-82.46m
αAP=180°+arctg =207°4＇47.88＂
又αAB=180°+αBA=180°+36°32＇43.64＂=216°32＇43.64＂
∠PAB=αAB-αAP=9°27＇55.76＂
2.2 測設時，在A、B上各架設一台經緯儀，根據已知方向分別測設∠PAB、∠PBA，定出AP、BP方向，得P點的大概位置，打上大木樁，在樁頂面上沿每個方向線各標出兩點，將相應點連起來，其交點即為P點位置。
上述（一）、（二）為基本計算方法，如果利用計算機計算可利用下面推導公式直接計算，免去判斷方位角所在象限及取值范圍，方便快速。
α=180°-90°×sign(Δy)-arctg
註： sign(number)函數返回數字的正負號，數字為正時，返回1；為零時，返回0；為負時，返回-1。
3 根據已知控制點計算坐標方位角，求加設控制點坐標
上例中當AP、BP間有障礙物不能通視時，可加設控制點，在BP連線附近選定C點使之與B、P均能通視。
3.1 將經緯儀安置在B點，瞄準A點，分別按盤左、盤右位置測出水平角，取平均值∠ABC=170°15＇22＂，鋼尺量出距離DBC =25.355m。
3.2 計算BC方位角
αBC=αBA+∠ABC
=36°32＇43.64＂+170°15＇22＂
=206°48＇5.64＂
3.3 計算C點坐標
xC=xB+DBC·cosαBC=32332.50m
yC=yB+DBC·sinαBC=41940.60m
3.4 可知
αCB=αBC－180°=26°48′5.64″
根據C、P點坐標計算ΔxCP、ΔxCP得出αCP=180°+ arctg=126°33＇54.62＂
同理求出夾角∠BCP=αCP-αCB=99°45＇48.98＂、DCP=25.496m，得到P點平面位置。