龍貝格方法詳細步驟

❶ 數值積分方法求解答

求某函數的定積分時，在多數情況下，被積函數的原函數很難用初等函數表達出來，因此能夠藉助微積分學的牛頓-萊布尼茲公式計算定積分的機會是不多的。另外，許多實際問題中的被積函數往往是列表函數或其他形式的非連續函數，對這類函數的定積分，也不能用不定積分方法求解。由於以上原因，數值積分的理論與方法一直是計算數學研究的基本課題。對微積分學作出傑出貢獻的數學大師，如I.牛頓、L.歐拉、C.F.高斯、拉格朗日等人都在數值積分這個領域作出了各自的貢獻，並奠定了這個分支的理論基礎。
構造數值積分公式最通常的方法是用積分區間上的n 次插值多項式代替被積函數，由此導出的求積公式稱為插值型求積公式。特別在節點分布等距的情形稱為牛頓-柯茨公式，例如梯形公式(Trapezoidal Approximations)與拋物線公式(Approximations Using Parabolas)就是最基本的近似公式。但它們的精度較差。龍貝格演算法是在區間逐次分半過程中，對梯形公式的近似值進行加權平均獲得准確程度較高的積分近似值的一種方法，它具有公式簡練、計算結果准確、使用方便、穩定性好等優點，因此在等距情形宜採用龍貝格求積公式(Rhomberg Integration)。當用不等距節點進行計算時，常用高斯型求積公式計算，它在節點數目相同情況下，准確程度較高，穩定性好，而且還可以計算無窮積分。數值積分還是微分方程數值解法的重要依據。許多重要公式都可以用數值積分方程導出。

❷ 計算機的五大主要應用領域是

計算機的五大主要應用領域是？

大多數教科書上說法都不完全一致，主要是對領域的劃分不一致。
一致認可的是：數值計算或科學計算，資料處理，輔助設計，實時控制，人工智慧等方面。

計算機的主要應用領域有( )，( )，( )，( )，( )

計算機的應用領域已滲透到社會的各行各業，正在改變著傳統的工作、學習和生活方式，推動著社會的發展。計算機的主要應用領域如下：
1.科學計算(或數值計算)
科學計算是指利用計算機來完成科學研究和工程技術中提出的數學問題的計算。在現代科學技術工作中，科學計算問題是大量的和復雜的。利用計算機的高速計算、大儲存容量和連續運算的能力，可以實現人工無法解決的各種科學計算問題。
例如，建築設計中為了確定構件尺寸，通過彈性力學匯出一系列復雜方程，長期以來由於計算方法跟不上而一直無法求解。而計算機不但能求解這類方程，並且引起彈性理論上的一次突破，出現了有限單元法。
2.資料宴慧處理(或資訊處理)
資料處理是指對各種返祥斗資料進行收集、儲存、整理、分類、統計、加工、利用、傳播等一系列活動的統稱。據統計，80％以上的計算機主要用於資料處理，這類工作量大面寬，決定了計算機應用的主導方向。
資料處理從簡單到復雜已經歷了三個發展階段，它們是：
①電子資料處理(Electronic Data Processing,簡稱EDP),它是以檔案系統為手段，實現一個部門內的單項管理。
②管理資訊系統(Management Information System,簡稱MIS),它是以資料庫技術為工具，實現一個部門的全面管理，以提高工作效率。
③決策支援系統(Decision Support System,簡稱DSS),它是以資料庫、模型庫和方法庫為基礎，幫助管理決策者提高決策水平，改善運營策略的正確性與有效性。
目前，資料處理已廣泛地應用於辦公自動化、企事業計算機輔助管理與決策、情報檢索、圖書管理、電影電視動畫設計、會計電算化等等各行各業。資訊正在形成獨立的產業，多媒體技術使資訊展現在人們面前的不僅是數字和文字，也有聲情並茂的聲音和影象資訊。
3.輔助技術(或計算機輔助設計與製造)
計算機輔助技術包括CAD、CAM和CAI等。
⑴計算機輔助設計(Computer Aided Design,簡稱CAD)
計算機輔助設計是利用計算機系統輔助設計人員進行工程或產品設計，以實現最佳設計效果的一種技術。它已廣泛地應用於飛機、汽車、機械、電子、建築和輕工等領域。例如，在電子計算機的設計過程中，利用CAD技術進行體系結構模擬、邏輯模擬、外掛劃分、自動布線等，從而大大提高了設計工作的自動化程度。又如，在建築設計過程中，可以利用CAD技術進行力學計算、結構計算、繪制建築圖紙等，這樣不但提高了設計速度，而且可以大大提高漏磨設計質量。
⑵計算機輔助製造(Computer Aided Manufacturing,簡稱CAM)
計算機輔助製造是利用計算機系統進行生產裝置的管理、控制和操作的過程。例如，在產品的製造過程中，用計算機控制機器的執行，處理生產過程中所需的資料，控制和處理材料的流動以及對產品進行檢測等。使用CAM技術可以提高產品質量，降低成本，縮短生產周期，提高生產率和改善勞動條件。
將CAD和CAM技術整合，實現設計生產自動化，這種技術被稱為計算機整合製造系統(CIMS)。它的實現將真正做到無人化工廠(或車間)。
⑶計算機輔助教學(Computer Aided Instruction,簡稱CAI)
計算機輔助教學是利用計算機系統使用課件來進行教學。課件可以用著作工具或高階語言來開發製作，它能引導學生迴圈漸進地學習，使學生輕松自如地從課件中學到所需要的知識。CAI的主要特色是互動教育、個別指導和因人施教。
4.過程式控制制(或實時控制)
過程式控制制是利用計算機及時採集檢測資料，按最優值迅速地對控制物件進行自動調節或自動控制。採用計算機進行過程式控制制，不僅可以大大提高控制的自動化水平，而且可以提高控制的及時性和准確性，從而改善勞動條件、提高產品質量及合格率。因此，計算機過程式控制制已在機械、冶金、石油、化工、紡織、水電、航天等部門得到廣泛的應用。
例如，在汽車工業方面，利用計算機控制機床、控制整個裝配流水線，不僅可以實現精度要求高、形狀復雜的零件加工自動化，而且可以使整個車間或工廠實現自動化。
5.人工智慧(或智慧模擬)
人工智慧(Artificial Intelligence)是計算機模擬人類的智慧活動，諸如感知、判斷、理解、學習、問題求解和影象識別等。現在人工智慧的研究已取得不少成果，有些已開始走向實用階段。例如，能模擬高水平醫學專家進行疾病診療的專家系統，具有一定思維能力的智慧機器人等等。
6.網路應用
計算機技術與現代通訊技術的結合構成了計算機網路。計算機網路的建立，不僅解決了一個單位、一個地區、一個國家中計算機與計算機之間的通訊，各種軟、硬體資源的共享，也大大促進了國際間的文字、影象、視訊和聲音等各類資料的傳輸與處理。
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第二代計算機的主要應用領域

第二代計算機的特點：採用電晶體，出現高階語言
中央處理單元CPU結構：算術單元，控制單元，儲存單元
硬碟的物理結構，由磁軌，扇區，柱面和磁頭組成。每個磁軌被分成若干個扇區，每個扇區通常是512位元組。硬碟的磁軌數一般介於300至3000之間，每磁軌的扇區數通常是63。
分割槽的三種fat16常見於dos,win97中，fat32用於win9x的後期版本中，例如win98
Ntfs只存在於win2000和xp中。
第一台計算機主要元器件電子管
Cpu構件：主頻，記憶體匯流排速度 ，工作電壓，擴充套件指令集，整數與浮點，一級快取二級快取，製造工藝
挑選cpu最重要的選擇的標準是價效比
切斷主機電源之後資料就會消失的儲存器是RAM
ROM只讀式記憶體 EPROM儲存在ROM中的資料需要被抺去或進行重新寫入時，可擦寫程式設計rom
挑選記憶體不需要注意的選項是本身重量
英文縮寫fat的意思檔案分配表
出廠硬碟必須的3個步驟低極格式化，分割槽，高階格式化
光碟中可以重復刻錄的是CD-RW
匯流排，連線物件分類：內部匯流排，系統匯流排，外部匯流排
功能分類資料匯流排，地址匯流排，控制匯流排
中斷的含義：是cpu處理外部突發事件的重要技術，它能使cpu在執行過程中對外部事件發出的中斷請求及時地進行處理，完成後又立即返回斷點，繼續處理cpu原來的工作。
在非同步通訊中，若一個字元佔用8位資料，起始位和終止位至少各佔1位，那麼，實際傳送資訊的效率最多是80%，採用一個數據用一個同步字作為起始位的格式，這便是同步通訊方式。
印表機的種類，針式印表機，噴墨印表機，鐳射印表機
顯示卡的重新整理率應該大於75HZ
Pci是常見的音效卡介面
程式的特點：目的性，有序性，有限性
作業系統功能：用來控制和管理計算機硬體和軟體資源的軟體。通過處理器管理，儲存器管理，檔案管理，裝置管理和作業管理來實現對計算機的控制
驅動程式的作用是驅動某一個硬體，使其正常工作
主流的計算機主機板結構是ATX
計算機基本輸入/輸出系統的英文縮寫為BIOS
計算機機箱不含的硬體容器7寸托架
計算機光碟機的介面與硬碟的裝置一樣，ide
硬碟分割槽的步驟不包括刪除磁軌
第一代計算機網路以主機為中心
第二代計算機網路以通訊子網為中心，通訊子網構成一個有機整體，即分散又統一，從而使整個系統性能大大提高
網路中同等層之間的通訊規則是該層使用的協方，同一計算機不能功能層之間的通訊規則稱為介面
服務元素：請求，指示，響應，確認
Osi：物理層，資料鏈路層，網路層，傳輸層，會話層，表示層，應用層
位元 幀 報文 tp spud pp ap
表示層涉及資料壓縮和解壓，資料加密和解密等工作，功能提供了資料表達方式和編碼的格式
Tcp/ip網路介面層，互連網層，傳輸層，應用層
網路介面層等同物理層，資料鏈路層，網際網路層等同網路層，傳輸層等傳輸層，應用層等同會話層，表示層，應用層
分組交換的概念是英國戴維斯於1966年提出
面向終端的網路以主機為中心
提高系統通用性不是計算機網路的功能
網際網路的廣泛應用是80-90年代
Osi七層的模型的資料鏈路層與錯誤檢測及介質訪問有關
Udp出現在tcp/ip協議模型中的傳輸層
物理層介質特性：吞吐量和頻寬，成本，尺寸和可擴充套件性，聯結器以及抗噪性
10base5定義：10代表10M的吞吐量，base代表是基帶傳輸，5代表電纜的最大段長度為500米，每段最多站點數100，兩站點間最小距離2.5米，最大網路長度2500米
10base2每段最大長度185米，每段最多站點數30，兩站點間最短距離0.5米，最大長度925，最多5個段
Stp和utp最大網段長度是100米，雙絞線的每個邏輯段最多僅能容納1024個節點
結構化布線系統：入口裝置，主幹電纜，裝置間，電信機櫃，水平電纜
水平電纜所允許的最長距離為100米，這個距離包括從電信機櫃連線到牆上插孔的90米加上從牆上插孔連線到工作站的最大10米
在區域網的資料傳輸時，物理訊號的傳輸方式是數字
中繼器的作用是放大訊號
當今區域網環境中使用最為廣泛的是utp雙絞線
按匯流排分類，網路卡包括ISA,EISA,PCI
集線器屬於osi七層結構中的物理層
乙太網地址是6位元組，48位元
乙太網幀的前導碼包含8個位元組，目的地址包含6個位元組，源地址包含6個位元組，型別域包含2個位元組，資料域包含46-1500位元組
乙太網的命名方法：n-訊號-物理介質
N：以兆位為單位的資料率 訊號：如果採用的訊號是基帶的，即物理介質是由乙太網專用的，不與其他的通訊系統共享則表示成base，如果訊號是寬頻的，物理介質能夠同時支援乙太網和其他非乙太網的服務則表示broad
實現全雙工的必要因素：由於使用了結構化布線系統，底層實現轉向專用介質；由於使用了交換機，所以有可能建議微分段，專用的lan.
全雙工操作環境的條件：1在lan中只能有兩個裝置。2.物理介質本身必須能夠支援無干擾並發傳送和接收質型別 3.網路介面必須能夠使用並且能被配置為全雙工模式
全雙工操作的意義：消除了c *** a/cd對鏈路長度的限制 2）增加了通道的總容量3）增加了交換機的潛在負載
乙太網流量控制的方法：在半雙工條件下強迫沖突演演算法，偽載波偵聽，在全雙工條件下pause功能
乙太網之父，原型系統執行速度是3兆位元組每秒
1983年ieee標准委員會通過了第一個802.3標准
乙太網又定義了一種演演算法來保證每次只讓一個裝置傳送訊號，這種演演算法就是c *** a/cd演演算法
Ieee定義了大多數乙太網和令牌環的標准，而fddi的標準是ansi定義的，這些規范與osi的第2層相匹配，通常被分成兩部分，介質訪問控制mac邏輯鏈路控制（mac和llc子層
對乙太網來說，1500位元組是所允許的最大mtu值
乙太網地址是6位元組長
全雙工就是指一塊乙太網卡可以同時傳送和接收資料，全雙工操作不使用c *** a/cd
全雙工操作的意義消除了c *** a/cd對鏈路長度的限制，增加了通道的總容量，增加了交換機的潛在負載
產生自動協商的動機包含不相容裝置，使用相同聯結器，人為錯誤因素
交換機內部交換方式：儲存轉發，快速轉發，分段過濾
交換機的交換體系結構：共享記憶體，共享匯流排，交叉點陣列
交換機的訪問方法：console（控制台埠），tel，瀏覽器和基於snmp簡單網路管理協議的網管軟體等幾種方式
恢復交換機的密碼：關機，按住交換機的mode鍵，同時開機，松開mode鍵，執行flash_init命令，把flash里的config.text檔案改名為config.old檔案，執行boot命令啟動交換機。把flash里的config.old檔案改回為config.text檔案，把config.text拷入系統的running-config。加入配置模式重新設定密碼並存檔，再把密碼恢復成cisco。快速轉發在交換機的轉發方式中，速度最快
交換機內部交換結構的設計對交換機效能至關重要，交叉點陣列的效能最高
2950版交換機埠密度最大的是295-48交換機
Cisco2950交換機販交換矩陣為8.8G，交換機上電啟動後，base Ether mac address代表裝置基本mac地址
對cisco 2950交換機恢復出廠預設配置的命令是erase startup-config /erase nvram
檢視裝置mac地址表的命令是show mac-address-table
顯示交換機有關cdp包的統計資訊，檢視其接收和傳送的公告數的命令是show cdp traffic
Ip地址分類，a,b,c,d,e a有效地址1-127 B類地址128-191 c類地址192-223，d類地址224-239e類地址240-254
子網掩碼的作用：獲取主機IP地址的網路地址資訊，用於區分主機通訊的不同情況，由此選擇不同的路徑
ARP的工作原理：檢查arp快取，傳送arp請求，新增arp快取條目，傳送ARP回應，新增arp快取條目，傳送IP資料包
Arp的功能：ip到MAC的解析
路由器硬體儲存器放置內容：ram包含ios映像和配置檔案running config ，路由表和資料緩沖區，易丟失，掉電導致
ROM只讀記憶體,路由器存了bootstrap和post程式碼，關閉電源也不會丟失
Flash，快閃記憶體，儲存IOS軟體映像，容量足夠，就可儲存多個映像，關閉電源不會丟失
Nvram：非易失性隨機訪問儲存器，儲存啟動配置檔案startup-config，configuration register,(配置暫存器，掉電不丟失
路由器的啟動過程：加電自檢，裝載執行自主引導，查詢IOS軟體，裝載IOS軟體，尋找配置。配置方式：通過console口配置，通過aux口配置，通過虛擬終端，通過FTP伺服器配置。文字編輯的使用：ctrl-a稱動游標至行首 ctrl-f游標向前移一個字元 esc-f游標向前移一個單詞，ctrl-d刪除一個字元，ctrl-x刪除游標左邊的內容，ctrl-u刪除一行，back space刪除游標左邊的一個字元，ctrl-e移動游標至行尾，ctrl-b游標向後移一個字元，esc-b游標向後移一個單詞，ctrl-k刪除游標右邊的內容，ctrl-w刪除一個單詞，ctrl-r重新整理命令列和此前輸入的內容
配置超時：預設的超時時間為10分鍾，line console 0 命令中的0 0 代表著超時間隔，第1個代表分鍾，第2個0代表秒，0 0 代表永不超時
路由器的密碼恢復：如果enable密碼忘記，需重新配置路由器啟動時繞過startup-config的配置，重新配置，在啟動過程中按下ctrl+break鍵，使路由器進入ROM Monitor模式，在提標符下輸入命令修改配置暫存器的值，然後重新啟動路由器，rommon1>confreg 0x2142 rommon2>reset
重啟路由器後進入setup模式，選擇no退回到exec模式，此時路由器原有的配置仍然儲存在startup-config中，為使路由器恢復密碼後配置不變應把startup-config中的配置儲存到running config中，然後重新設定enable密碼，並把配置暫存器的值改回0x2102
Rourer>enable
Router# startup-config running-config
router@config t
router(config)#enable password cisco
router(config)#config-register 0x2102
儲存當前配置到startup-config然後重新啟動路由器
Router# running-config startup-config
Router#reload
D類地址用於多播通訊
ICMP的作用用於返回裝置之間的連線狀態等資訊，協議工作在網路層
Running-config儲存在內部元件ram中
Startup-config儲存在nvram
路由器的配置暫存器儲存在nvram
靜態路由是管理員手動配置的，動態路由是路由協議自動學習的
Show ip route顯示路由器的靜態路由配置資訊
Dce裝置為dte裝置提代時鍾服務
Tcp建立的3次握手，udp3次握到，4次斷開
Udp沒有流控和差錯控制
Udp的全稱：user datagram protocol
在進行傳送的計算機中udp從應用層接收資料
將首部長度乘以4就可以得理tcp首部中的總位元組數
Tcp使用檢測和，超時，確認來進行差錯檢測
Ip負責主機到主機的通訊，而tcp負責程序到程序的通訊
主機可以由ip地址標識，主機正在執行

第二代計算機的主要應用領域是啥

第二代計算機採用電晶體技術，運算速度約為每秒幾十萬次，成本相比第一代計算機大幅度下降。
第二代計算機主要採用FORTRAN、COBOL等語言，主要應用領域包括科學計算、資料處理、實時過程式控制制等等。

計算機的應用領域主要是那五個部分？

科學計算
資料處理
計算機輔助
人工智慧
過程式控制制

計算機的最早應用領域是？

計算機最早的應用領域是數值計算。

數值計算【numericalputation】有效使用數字計算機求數學問題近似解的方法與過程，以及由相關理論構成的學科。數值計算主要研究如何利用計算機更好的解決各種數學問題，包括連續系統離散化和離散形方程的求解，並考慮誤差、收斂性和穩定性等問題。從數學型別分，數值運算的研究領域包括數值逼近、數值微分和數值積分、數值代數、最優化方法、常微分方程數值解法、積分方程數值解法、偏微分方程數值解法、計算幾何、計算概率統計等。隨著計算機的廣泛應用和發展，許多計算領域的問題，如計算物理、計算力學、計算化學、計算經濟學等都可歸結為數值計算問題。

一、定義

數值計算 【numerical putation】

二、重要特徵

1. 數值計算的結果是離散的，並且一定有 誤差，這是數值計算方法區別與 解析法的主要特徵。

2. 注重計算的穩定性。控制 誤差的增長勢頭，保證計算過程穩定是數值計算方法的核心任務之一。

3. 注重快捷的計算速度和高計算精度是數值計算的重要特徵。

4. 注重構造性證明。

5.數值計算主要是運用MATLAB這個數學軟體來解決實際的問題

6.數值計算主要是運用有限逼近的的思想來進行誤差運算

三、數值積分

求定積分的近似值的數值方法。即用被積 函式的有限個抽樣值的離散或 加權平均近似值代替 定積分的值。求某 函式的 定積分時，在多數情況下，被積函式的 原函式很難用 初等函式表達出來， 因此能夠藉助 微積分學的 牛頓-萊布尼茲公式計算 定積分的機會是不多的。另外，許多實際問題中的被積函式往往是列表函式或其他形式的非 連續函式，對這 類函式的定積分，也不能用 不定積分方法求解。由於以上原因， 數值積分的理論與方法一直是 計算數學研究的基本課題。對 微積分學作出傑出貢獻的數學大師，如I.牛頓、L.尤拉、C.F.高斯等人也在 數值積分這個領域作出了各自的貢獻，並奠定了它的理論基礎。

構造數值積分

構造數值積分公式最通常的方法是用積分 區間上的n 次 插值多項式代替被積函式，由此匯出的求積公式稱為插值型求積公式。特別在節點分布等距的情形稱為牛頓-柯茨 公式，例如梯形公式與拋物線公式就是最基本的近似公式。但它們的精度較差。龍貝格演演算法是在 區間逐次分半過程中，對梯形 公式的近似值進行加權平均獲得准確程度較高的積分近似值的一種方法，它具有公式簡練、計算結果准確、使用方便、穩定性好等優點，因此在等距情形宜採用 龍貝格求積公式。當用不等距節點進行計算時，常用高斯型求積公式計算，它在節點數目相同情況下，准確程度較高，穩定性好，而且還可以計算無窮積分。數值積分還是微分方程數值解法的重要依據。許多重要公式都可以用數值積分方程。

好像是軍事 互2聯網的最初出現就是美國的軍用網路 這點我可以3肯定 e撫zvj葯d

計算機的應用領域是什麼?

計算機的應用領域:

1. 科學計算（或稱為數值計算） 早期的計算機主要用於科學計算。科學計算仍然是計算機應用的一個重要領域。如高能物理、工程設計、地震預測、氣象預報、航天技術等。由於計算機具有高運算速度和精度以及邏輯判斷能力，因此出現了計算力學、計算物理、計算化學、生物控制論等新的學科。

2. 過程檢測與控制 利用計算機對工業生產過程中的某些訊號自動進行檢測，並把檢測到的資料存入計算機，再根據需要對這些資料進行處理，這樣的系統稱為計算機檢測系統。特別是儀器儀表引進計算機技術後所構成的智慧化儀器儀表，將工業自動化推向了一個更高的水平。

3. 資訊管理（資料處理） 資訊管理是計算機應用最廣泛的一個領域。利用計算機來加工、管理與操作任何形式的資料資料，如企業管理、物資管理、報表統計、帳目計算、資訊情報檢索等。國內許多機構紛紛建設自己的管理資訊系統（MIS）；生產企業也開始採用製造資源規劃軟體（MRP），商業流通領域則逐步使用電子資訊交換系統（EDI），即所謂無紙貿易。

4. 計算機輔助系統計算機輔助設計、製造、測試（CAD/CAM/CAT）。
   ①用計算機輔助進行工程設計、產品製造、效能測試。
   ②辦公自動化：用計算機處理各種業務、商務；處理資料報表檔案；進行各類辦公業務的統計、分析和輔助決策。
   ③經濟管理：國民經濟管理，公司企業經濟資訊管理，計劃與規劃，分析統計，預測，決策；物資、財務、勞資、人事等管理。
   ④情報檢索：圖書資料、歷史檔案、科技資源、環境等資訊檢索自動化；建立各種資訊系統。
   ⑤自動控制：工業生產過程綜合自動化，工藝過程最優控制，武器控制，通訊控制，交通訊號控制。
   ⑥模式識別：應用計算機對一組事件或過程進行鑒別和分類，它們可以是文字、聲音、影象等具體物件，也可以是狀態、程度等抽象物件。

5. 人工智慧。 開發一些具有人類某些智慧的應用系統，如計算機推理、智慧學習系統、專家系統、機器人等，幫助人們學習和完成某些推理工作。

第1、2、3、4代計算機的特點和主要應用領域？

1、第一代計算機（1946~1958)
電子管為基本電子器件；使用機器語言和組合語言；主要應用於國防和科學計算；運算速度每秒幾千次至幾萬次。
計算機主要用於科學計算。主儲存器是決定計算機技術面貌的主要因素。當時，主儲存器有水銀延遲線儲存器、陰極射線示波管靜電儲存器、磁鼓和磁心儲存器等型別，通常按此對計算機進行分類
2、第二代計算機(1958~1964)
電晶體為主要器件；軟體上出現了作業系統和演演算法語言；運算速度每秒幾萬次至幾十萬次。
主儲存器均採用磁心儲存器，磁鼓和磁碟開始用作主要的輔助儲存器。不僅科學計算用計算機繼續發展，而且中、小型計算機，特別是廉價的小型資料處理用計算機開始大量生產。
3、第三代計算機(1964~1971)
普遍採用積體電路；體積縮小；運算速度每秒幾十萬次至幾百萬次。
在積體電路計算機發展的同時，計算機也進入了產品系列化的發展時期。半導體儲存器逐步取代了磁心儲存器的主儲存器地位，磁碟成了不可缺少的輔助儲存器，並且開始普遍採用虛擬儲存技術。隨著各種半導體只讀儲存器和可改寫的只讀儲存器的迅速發展，以及微程式技術的發展和應用，計算機系統中開始出現韌體子系統
4、第四代計算機(1971~至今 )
新一代計算機是把資訊採集儲存處理、通訊和人工智慧結合在一起的智慧計算機系統。它不僅能進行一般資訊處理，而且能面向知識處理，具有形式化推理、聯想、學習和解釋的能力，將能幫助人類開拓未知的領域和獲得新的知識。
以大規模積體電路為主要器件；運算速度每秒幾百萬次至上億次。

❸ 龍貝格積分公式的Fortran程序代碼

C++的行么？
Romberg.h：文件

// Romberg.h: interface for the Romberg class.
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////

#if !defined(AFX_ROMBERG_H__3DC3390F_E15E_4BB7_98E5_64C7538BF4DD__INCLUDED_)
#define AFX_ROMBERG_H__3DC3390F_E15E_4BB7_98E5_64C7538BF4DD__INCLUDED_

#if _MSC_VER > 1000
#pragma once
#endif // _MSC_VER > 1000

#include "afxtempl.h" //包含數組CArray模板
#include "math.h"

typedef double (*Fun)(double);

//Romberg演算法
//方法取自《計算方法引論》(第二版)徐萃薇、孫繩武著 高等教育出版社 第119頁
//但有改動，只使用了兩個一維數組
//fun--被積函數的地址，[a，b]--積分區間，error--誤差；
//count--計算次數，達到次數即使不滿足精度也返回積分值，默認count=0--以誤差為准

class CRomberg
{
public:
static double Romberg(Fun fun,double a,double b,double error,int count=0);
CRomberg();
virtual ~CRomberg();

};

#endif // !defined(AFX_ROMBERG_H__3DC3390F_E15E_4BB7_98E5_64C7538BF4DD__INCLUDED_)

Romberg.cpp：文件

// Romberg.cpp: implementation of the Romberg class.
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////

#include "stdafx.h"
//#include "NumericalMethods.h"
#include "Romberg.h"

#ifdef _DEBUG
#undef THIS_FILE
static char THIS_FILE[]=__FILE__;
#define new DEBUG_NEW
#endif

typedef CArray<double,double> CDoubleArray;

//在C++中可以直接使用fun(a)來表示C中的(*fun)(a)
//而不必定義下面的這個宏，這里只是明確一下:)
#define fun(a) (*fun)(a)

#define array1(a) (*array1)[a]
#define array0(a) (*array0)[a]

//////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Construction/Destruction
//////////////////////////////////////////////////////////////////////

CRomberg::CRomberg()
{

}

CRomberg::~CRomberg()
{

}

//方法取自《計算方法引論》(第二版)徐萃薇、孫繩武著 高等教育出版社 第119頁
//但有改動，只使用了兩個一維數組
//fun--被積函數的地址，[a，b]--積分區間，error--誤差；
//count--計算次數，達到次數即使不滿足精度也返回積分值，默認count<=0--以誤差為准
double CRomberg::Romberg(Fun fun, double a, double b, double error,int count)
{
double h=(b-a)/2,F=0.0f;
int i,w,m=0,n=1;
CDoubleArray * array0=new CDoubleArray();
CDoubleArray * array1=new CDoubleArray();
CDoubleArray * arraytemp;

array0->Add(h*(fun(a)+fun(b)));
do
{
F=0.0f,m++;//注意m初值為0
for(i=1;i<=n;i++)
F+=fun(a+(2*i-1)*h);
array1->SetAtGrow(0,h*F+array0(0)/2);
w=4;
for(i=0;i<m;i++)
{
array1->SetAtGrow(i+1,(w*array1(i)-array0(i))/(w-1));
w<<=1;
}
h/=2,n<<=1;
arraytemp=array0,array0=array1,array1=arraytemp;
F=fabs(array0(m)-array1(m-1));

if(F<error) break;
if (count>0)
if(m>count) break;

}while(true);

F=array0(m);
delete array0;
delete array1;

return F;
}

❹ 誰有 《數值計算方法 第三版》高等教育出版社 主編朱建新、李有法 課後答案以及 山西師范大學 的歷年考題

主編朱建新、李有法課後答案以及山西師范大學的歷年考題：

有限元法：有限元方法的基礎是變分原理和加權餘量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式。

藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。採用不同的權函數和插值函數 形式，便構成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內選擇基函數，用單元基函數的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數可以看為由每個單元基函數組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元 上的近似解構成。

(4)龍貝格方法詳細步驟擴展閱讀：

構造數值積分公式最通常的方法是用積分區間上的n 次插值多項式代替被積函數，由此導出的求積公式稱為插值型求積公式。特別在節點分布等距的情形稱為牛頓-柯茨公式，例如梯形公式與拋物線公式就是最基本的近似公式。但它們的精度較差。

龍貝格演算法是在區間逐次分半過程中，對梯形公式的近似值進行加權平均獲得准確程度較高的積分近似值的一種方法，它具有公式簡練、計算結果准確、使用方便、穩定性好等優點，因此在等距情形宜採用龍貝格求積公式。