開立方根的方法和步驟

Ⅰ 筆算開立方根方法

比如說算3的立方根,首先確定它在兩數之間,
3的立方根肯定大於1小於2,再算1和2的中點1.5
的立方,為3.375,大於3,所以3的立方根肯定在1和
1.5之間,再算1和1.5的中點的立方....
以此類推,就可以算到一個比較精確的位數上去.
其實現在都用計算器,沒有那個必要,除非你要
搞這方面的程序設計.

Ⅱ 如何手算開立方根

一、分為整數開平方和小數開平方。
1、整數開平方步驟：
（1）將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開；

（2）從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字；

（3）從第一段減去這個第一位數字的平方，再把被開方數的第二段寫下來，作為第一個余數；

（4）把所得的第一位數字乘以20，去除第一個余數，所得的商的整數部分作為試商（如果這個整數部分大於或等於10，就改用9左試商，如果第一個余數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0）；

（5）把第一位數字的20倍加上試商的和，乘以這個試商，如果所得的積大於余數時，就要把試商減1再試，直到積小於或等於余數為止，這個試商就是算數平方根的第二位數字；

（6）用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。
2、小數部分開平方法：
求小數平方根，也可以用整數開平方的一般方法來計算，但是在用撇號分段的時候有所不同，分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開。

如果小數點後的最後一段只有一位，就填上一個0補成2位，然後用整數部分開平方的步驟計算。

二、

1.根據平方和（立方和）公式手算開平方（開立方）。以往初中教材上必學的手算開平方就是此法，開立方也可類似處理。

2.利用二分法以及不等式兩邊夾，如求2的平方根

1）1^2<2<2^2

2)(1.4)^2<2<(1.5)^2

......

此法運算量大。

3.利用微分求近似值——由於此法誤差不可控，可結合前一方法逐步提高精度，計算量比前一方法小。

4.原始的泰勒展開，計算量大，誤差可控。

5.變形的泰勒展開，計算方法里的。

參考鏈接：數學資源

Ⅲ 怎樣快速掌握開立方根的方法要易懂的，最好有大一點的數舉例子~

開立方根簡單有兩個方法：1就是用計算器。2就是把跟2.3.5.6等等這些常用簡單的背下來然後再算。
說起來簡單 要做到還是得多練

Ⅳ 筆算開立方根的方法有哪些

原理：

(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]

如果每次計算後都能減掉1000a^3的話，那麼剩下的任務就是找到最大的整數b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。

於是，我就設計了一個版式。下面就開始使用這個版式來檢驗開立方筆演算法。

例如：147^3=3176523

一開始，如下圖所示，將3176523從個位開始3位3位分開。（3'176'523）

第一步，我們知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位應該填1。

1^3 = 1，3 - 1 = 2，餘2，再拖三位，一共是2176。

接下來這一步就比較復雜了。因為我水平有限，我現在還不能把它改造得比較好。

依照「b[300a^2+b(30a+b)]」，所以：

1^2*300=300，1*30=30，如圖上所寫。

第二位就填4，所以上圖3個空位都填4。

然後(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。

然後就照上面一樣，

14^2*300=58800，14*30=420，如上圖所寫。

第三位就填7，所以上圖下邊3個空位都填7。

然後(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0，到此開立方結束。

在我以後的一些實踐中，發現越往後開，300*a^2與b(30a+b)的差距就越大，尋找b的工作就越容易，因為結果中有一項是300*a^2*b。

Ⅳ 簡單開根號的詳細步驟

開平方法的計算步驟如下：

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開分成幾段，表示所求平方根是幾位數。

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數。

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商。

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試。

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。

(5)開立方根的方法和步驟擴展閱讀

開平方的理論依據：

開平方是平方的逆運算，只要我們知道平方的計算方法，開平方就迎刃而解了。

我們令10位數值為A，個位數值為B，即為A*10+B，根據二數和的平方有：(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。

舉例說明：例359^2計算方法

1、3^2=9，

2、(20x3+5)x5=325，

3、(20*35+9)*9=6381，

4、將這些數，按兩位分節合起來：90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。

將這些計算步驟倒過來，就是開平方。同理，可以得開立方及N次方的方法。

Ⅵ 開立方根的方法和步驟

初中生開始學習和運用開方知識，並且在初中階段，最常用的是開平方，也就是求被開方數的二次方根，立方雖然也有所涉及，不過不是要點。不過高中階段，立方也是必須要掌握運用的了，當然開立方也是不在話下。

在實際的學習過程中，有一部分學生除了對熟記的內容（主要來自於九九乘法表）掌握得不錯以外，其他數的開平方和開立方則不會做。

為了幫助需要者熟練判斷並快速得出開方數，這里介紹一種簡便的根據10以內數的平方和立方口算不超過四位數的開平方和不超過六位數的開立方。

這種方法適合所有二次方根或三次方根是兩位數的情況。

因為二次方根或三次方根是一位數的情況可以直接根據九九乘法表得出或者根據10以內的立方直接得出。

而二次方根或三次方根是三位數的情況在初高中階段涉及較少，所以掌握是兩位數的情況就足夠使用的了。

前提條件：

熟練背誦並快速默寫10以內數的平方。熟練背誦並快速默寫10以內數的立方。在沒有達到前提條件的要求時，不建議繼續下面的步驟，因為這是前提，下面的判斷和直介面算得出答案就是依靠前提條件進行的。

第一步：掌握平方數或立方數與結果個位數之間的對應關系。

為了能夠快速口算二次方根或三次方根，我們必須要建立平方數或立方數與平方或立方結果的個位數間的對應關系，這樣才便於後面的判斷和運用。

10以內的立方中，立方數與結果個位數之間是一一對應的關系，這個一一對應的關系需要數量掌握。在具體運用過程中，如果不能熟練掌握，可以直接列出10以內的立方表來參考。

10以內立方中的一一對應關系

10以內立方中的對應關系

由上表格可知，1、4、5、6、9這五個數的立方數與結果個位數是相同的，而2、8、3、7這四個數的立方數與結果個位數是互補的（其和為10），這樣我們就可以很輕松的掌握它們之間的一一對應關系了。

2、3、7、8互補，其它同。為了簡潔，可以直接記為「2、3互補，其它同」。

記住以上口訣即可。

2、3互補就是說在立方數與結果個位數的一一對應關繫上，2、3都是與其互補數一一對應的，同樣地，2、3的互補數也是與2、3一一對應的。因此「2、3互補」就暗含了2、8和3、7這兩對互補數，也就是4個數。

Ⅶ 立方根開方技巧

求立方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

Ⅷ 怎麼筆算開立方

開立方也叫開三次根號，開立方是從開平方引申過來的，所以也是大同小異。開平方和開立方都是初中，高中數學學科中一個重要組成部分，要求學生必須掌握。下面我以幾個例題來講一講開立方的標准步驟。

第一步、如下圖所示，分別對27、8、－1、－64開立方根，首先檢查一遍題目，看一下題目左上角的那一個「3」也就是立方符合寫漏沒。

(8)開立方根的方法和步驟擴展閱讀：

立方根的性質如下所示：

1、正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。

2、在實數范圍內，任何實數的立方根只有一個。

3、在實數范圍內，負數不能開平方，但可以開立方。

4、立方和開立方運算，互為逆運算。

5、在復數范圍內，任何非0的數都有且僅有3個立方根（一實根，二共軛虛根），它們均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。

6、在復數范圍內，負數既可以開平方，又可以開立方。

Ⅸ 解立方根的方法

用估算的方法求無理數的近似值
通過估算檢驗計算結果的合理性，主要是依據兩個公式：⑴；（2）
(a為任意數)．
估算一個根號表示的無理數所採用的方法可概括為「逐步逼近」.例如要估算的大
小，要求精確到小數點後一位.首先找出與43鄰近的兩個完全平方數，如36＜43＜49，則
___＜＜___，由此可得的整數部分是____，然後再由6.52=42.25，6.62
=43.56，
得6.5＜＜6.6，從而知的一位小數應為5，即≈6.5或6.6. 3、用計算器開方
（這是重、難點）開方運算要用到鍵「」和鍵「
」。對於開平方運算，按鍵順序
為：「
」，被開方數，「＝」；對於開立方運算，按鍵順序為：「」，被開方數，「＝」

Ⅹ 怎麼開立方根

筆算開立方的方法
方法一
1．將被開立方數的整數部分從個位起向左每三位分為一組；
2．根據最左邊一組，求得立方根的最高位數
3．用第一組數減去立方根最高位數的立方，在其右邊寫上第二組數；
4．用求得的最高位數的平方的300倍試除上述余數，得出試商；並把求得的最高位數的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊，觀察其和是否大於余數，若大於，就減小試商再試，若不大於，試商就是立方根的第二位數；
5．用同樣方法繼續進行下去。
方法二
第1、2步同上。
第三步，商完後，落下余數和後面緊跟著的三位，如果後面沒有就把余數後面添上三個0；
第四步，將要試商的數代入式子「已商數×要試商數×（10×已商數+要試商數）×30+要商數的立方」，最接近但不超過第三步得到的數者，即為這一位要商的數。
然後重復第3、4步，直到除盡。