⑴ 函數求導數的方法
利用導數定義求函數的導數是學習導數的第一步，其中涉及極限的相關運算。小編就帶大家看看如何利用導數定義求一些基本函數的導數。
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操作方法
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使用導數定義求解導數的步驟主要分為三個步驟。這里以冪函數y=x^n為例說明。
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第一步，求出因變數的增量Δy=f(x+Δ)-f(x)。
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第二步，計算Δy與Δx的比值。
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第三步，求極限，令Δx趨近於0，可以求得極限。
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冪函數的求解比較簡單。對於一些其他較復雜的函數，還需要借=藉助一些數學公式以及極限運算。例如對於y=sin（x）的求解，就需要利用和差化積公式與
lim(x->0){sin（x）/x}=1這兩個公式。
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同樣，首先計算增量Δy=f(x+Δ)-f(x)。
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接下來的兩步可以一同進行。
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以下是常用的一些導數公式，大家可以試著去推導一下。導數公式的計算，需要使用大量極限計算的技巧，希望大家多多訓練。
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。小編整理了求導數的方法，供參考！
一、總論
一般來說，導數的大題有兩到三問。每一個小問的具體題目雖然並不固定，但有相當的規律可循，所以在此我進行了一個答題方法的總結。
二、主流題型及其方法
（1）求函數中某參數的值或給定參數的值求導數或切線
一般來說，一到比較溫和的導數題的會在第一問設置這樣的問題：若f(x)在x=k時取得極值，試求所給函數中參數的值；或者是f(x)在(a,f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函數中參數的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力，就會輕松解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：
先求出所給函數的導函數，然後利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x=k，f(x)的導數為零，求解出函數中所含的參數的值，然後檢驗此時是否為函數的極值。
注意：
①導函數一定不能求錯，否則不只第一問會掛，整個題目會一並掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快，一定要小心謹慎，另外就是要將導數公式記牢，不能有馬虎之處。
②遇到例子中的情況，一道要記得檢驗，尤其是在求解出來兩個解的情況下，更要檢驗，否則有可能會多解，造成扣分，得不償失。所以做兩個字來概括這一類型題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。
③求切線時，要看清所給的點是否在函數上，若不在，要設出切點，再進行求解。切線要寫成一般式。
（2）求函數的單調性或單調區間以及極值點和最值
一般這一類題都是在函數的第二問，有時也有可能在第一問，依照題目的難易來定。這一類題問法都比較的簡單，一般是求f(x)的單調（增減）區間或函數的單調性，以及函數的極大（小）值或是籠統的函數極值。一般來說，由於北京市高考不要求二階導數的計算，所以這類題目也是送分題，所以做這類題也要淡定。這類問題的方法是：
首先寫定義域，求函數的導函數，並且進行通分，變為假分式形式。往下一般有兩類思路，一是走一步看一步型，在行進的過程中，一點點發現參數應該討論的范圍，一步步解題。這種方法個人認為比較累，而且容易丟掉一些情況沒有進行討論，所以比較推薦第二種方法，就是所謂的一步到位型，先通過觀察看出我們要討論的參數的幾個必要的臨介值，然後以這些值為分界點，分別就這些臨界點所分割開的區間進行討論，這樣不僅不會漏掉一些對參數必要的討論，而且還會是自己做題更有條理，更為高效。
極值的求法比較簡單，就是在上述步驟的基礎上，令導函數為零，求出符合條件的根，然後進行列表，判斷其是否為極值點並且判斷出該極值點左右的單調性，進而確定該點為極大值還是極小值，最後進行答題。
最值問題是建立在極值的基礎之上的，只是有些題要比較極值點與邊界點的大小，不能忘記邊界點。
注意：
①要注意問題，看題干問的是單調區間還是單調性，極大值還是極小值，這決定著你最後如何答題。還有最關鍵的，要注意定義域，有時題目不會給出定義域，這時就需要你自己寫出來。沒有注意定義域問題很嚴重。
②分類要准，不要慌張。
③求極值一定要列表，不能使用二階導數，否則只有做對但不得分的下場。
（3）恆成立或在一定條件下成立時求參數范圍
這類問題一般都設置在導數題的第三問，也就是最後一問，屬於有一定難度的問題。這就需要我們一定的綜合能力。不僅要對導數有一定的理解，而且對於一些不等式、函數等的知識要有比較好的掌握。這一類題目不是送分題，屬於扣分題，但掌握好了方法，也可以百發百中。方法如下：
做這類恆成立類型題目或者一定范圍內成立的題目的核心的四個字就是：分離變數。一定要將所求的參數分離出來，否則後患無窮。有些人總是認為不分離變數也可以做。一些簡單的題目誠然可以做，但到了真正的難題，分離變數的優勢立刻體現，它可以規避掉一些極為繁瑣的討論，只用一些簡單的代數變形可以搞定，而不分離變數就要面臨著極為麻煩的討論，不僅浪費時間，而且還容易出差錯。所以面對這樣的問題，分離變數是首選之法。當然有的題確實不能分離變數，那麼這時就需要我們的觀察能力，如果還是沒有簡便方法，那麼才會進入到討論階段。
⑵ 用導數定義求導的步驟
例如求y=(x+1)sinx的一階導數。
方法一：函數乘積的求導法則
解：利用公式（uv）´=u´v+uv´得：
y´=sinx+(x+1)cosx*1
=sinx+(x+1)cosx。
方法二：導數的定義法
y´
=lim(t→0){[(x+t)+1]sin(x+t)-(x+1)sinx}/t
=lim(t→0)[(x+1)sin(x+t)-(x+1)sinx+tsin(x+t)]/t
=lim(t→0){(x+1)[sin(x+t)-sinx]+tsin(x+t)}/t
=lim(t→0)sin(x+t)+lim(t→0)(x+1)[sin(x+t)-sinx]/t
=sinx+lim(t→0)(x+1)2cos(x+1/2*t)sin(1/2*t)/t
=sinx+(x+1)cosx*lim(t→0)sin(1/2*t)/(1/2*t)
=sinx+(x+1)cosx。