因式分解計算方法步驟

㈠ 因式分解公式法的步驟

因式分解公式法的步驟如下：

如果多項式的首項為負，應先提取負號；

如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；

如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

㈡ 數學因式分解怎麼做

一、運用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

二、平方差公式

1、式子： a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2、語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反過來，

就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，這兩個公式叫完全平方公式。

這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和(或者差)的平方。

把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2這樣的式子叫完全平方式。

2、完全平方式的形式和特點：①項數：三項;

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同;

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

3、當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

4、完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

5、分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

四、分組分解法

我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

五、提公因式法

1、在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.

2、運用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)進行因式分解要注意：

(1)必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於一次項的系數。

(2)將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項系數。

3、將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式。

㈢ 因式分解的方法和步驟

初中數學因式分解的方法有待定系數法、提公因式法、十字相乘法等等，接下來分享具體的初中數學因式分解的方法和步驟。

因式分解的方法

（一）十字相乘法

(1)把二次項系數和常數項分別分解因數;

(2)嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘後所得的數的和為一次項系數;

(3)確定合適的十字圖並寫出因式分解的結果;

(4)檢驗。

（二）提公因式法

(1)找出公因式；

(2)提公因式並確定另一個因式；

①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母；

②提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因 式後剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；

③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。

（三）待定系數法

（1）確定所求問題含待定系數的一般解析式；

（2）根據恆等條件，列出一組含待定系數的方程；

（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。

分解一般步驟

1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；

這里的「負」，指「負號」。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。

2、如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；

要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括弧內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，並使每一個括弧內的多項式都不能再分解。

3、如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

㈣ 因式分解有哪幾種計算方法是怎樣的

1、提公因式法

幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。 如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。

如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。

2、公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；

注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。

(4)因式分解計算方法步驟擴展閱讀

韋達首先發現了因式分解的工具性和重要性，在其《論方程的整理和修改》中，首先給出代數方程的多項式因式分解方法，並證得所有三次和三次以上的一元多項式在實數范圍內皆可因式分解。

1637年笛卡兒（R. Descartes，1596-1650）在其《幾何學》中，首次應用待定系數法將4次方程分解為兩個2次方程求解，並最早給出因式分解定理。

笛卡兒還改進了韋達的一些數學符號，首先用x,y,z表示未知數，用a,b,c表示已知數，這些數學習慣沿用至今。有些人可能討厭數學，就是因其有太多符號和公式。

沒有數學符號，乘法公式用語言敘述是多麼啰嗦。故數學的進步在於其引進了較好的符號體系，使用數學符號是近代數學發展最為明顯的標志之一。