導線內測量計算方法

Ⅰ 導線測量的內業計算

內業計算的目的，就是根據已知的起算數據和外業的觀測成果，推算各導線點的平面坐標x，y。

准備知識如下。

1.取位要求

1）一、二、三級導線：角度取至秒，邊長、坐標取至mm；

2）圖根控制：角度取至秒，邊長、坐標取至cm。

2.坐標正反算

（1）坐標正算

如圖6-4所示，已知A點坐標X_A，Y_A以及A至B的水平距離和坐標方位角S_AB，α_AB，求B點的坐標X_B，Y_B稱為坐標正算。

坐標增量的概念：坐標增量是兩點坐標的差。

ΔX_AB=X_B-X_A=S_AB×cosα_AB

ΔY_AB=Y_B-Y_A=S_AB×sinα_AB

則有：X_B=X_A+ΔX_AB

Y_B=Y_A+ΔY_AB

（2）坐標反算

圖6-4 坐標正反算

如圖6-4所示，已知A、B兩點坐標X_A，Y_A；X_B，Y_B，求A至B的水平距離S_AB和坐標方位角α_AB稱為坐標反算。即

建築工程測量

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注意：坐標方位角α_AB要根據坐標增量的符號來確定。

【例6-1】已知X_A=1874.43m，Y_A=43579.64m，X_B=1666.52m，Y_B=43667.85m，求S_AB、α_AB。

建築工程測量

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α_αb在Ⅱ象限，根據第四章表4-2坐標方位角與象限角的關系，得

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注意：如果是在計算器中計算，計算器首先顯示的是十進制的角度，一般要把它化成習慣中的六十進制。

3.坐標方位角的推算

（1）已知邊與未知邊起點相同

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α_未知=α_已知±β（±360°）

如圖6-5a，已知α_OA和轉折角β，求α_OB

α_OB=α_OA+β（-360°）

若已知α_OB，求α_OA，則有

α_OA=α_OB-β（+360°）

歸納為

轉折角β前符號的確定：由α_已知按順（逆）時針方向經過β到達α_未知時取「+（-）」。

順時針的β角在A—O—B的左側，而逆時針的β角在A—O—B的右側。故習慣上稱為「左加右減」。

如果加上轉折角後，其數值大於360°，則要減去360°；如果減去轉折角後，其數值小於0°，則要加上360°。

【例6-2】已知α_OA=50°，左轉折角β₁=20°，β₂=340°，求α_OB

α_OB1=α_OA+β₁=50°+20°=70°

α_OB2=α_OA+β₂=50°+340°=390°-360°=30°

【例6-3】已知α_OA=30°，右轉折角β₁=20°，β₂=80°，求α_OB

α_OB1=α_OA-β₁=30°-20°=10°

α_OB2=α_OA-β₂=30°-80°=-50°+360°=310°

（2）已知邊終點為未知邊起點

圖6-5b 已知邊終點為未知邊起點坐標方位角推算

已知α_P1P2，β求α_P2P3

要應用前面的推導結果，首先要把方位角下標轉換成起點相同的情況。因為

α_P2P1=α_P1P2±180°（正反方位角）

則α_P2P3=α_P2P1+β=α_P1P2+β±180°

180°前的正負號的確定：

若（α_P1P2+β）＞180°，取「-」號；若（α_P1P2+β）＜180°，取「+」號。

【例6-4】已知α_P1P2=120°，左轉折角β₁=140°，β₂=50°，β₃=300°，求α_P2P3

1）α_P2P3=α_P1P2+β₁±180°=120°+140°±180°=260°-180°=80°

2）α_P2P3=α_P1P2+β₂±180°=120°+50°±180°=170°+180°=350°

3）α_P2P3=α_P1P2+β₃±180°=120°+300°±180°=（420°-360°）±180°=60°+180°=240°

【例6-5】已知α_P1P2=120°，右轉折角β₁=140°，β₂=50°，β₃=260°，求α_P2P3

1）α_P2P3=α_P1P2-β₁±180°=120°-140°±180°=（-20°+360°）±180°=340°-180°=160°

2）α_P2P3=α_P1P2-β₂±180°=120°-50°±180°=70°+180°=250°

3）α_P2P3=α_P1P2-β₃±180°=120-260°±180°=（-140°+360°）±180°=220°-180°=40°

如果轉折角為右角，與上面一樣，β前面取「-」號。

一、閉合導線坐標計算

計算前必須按技術要求對外業的觀測成果進行全面的檢查和核算，然後將觀測角度的起始方位角、邊長和起始點坐標分別填入表6-3的第2，5，6，11，12欄，並繪出導線草圖，按導線計算的程序在表內進行坐標計算。下面結合實例介紹閉合導線的計算方法。

1.角度閉合差的計算與調整

由平面幾何學可知，n邊形內角和的理論值應為（n-2）×180°，由於觀測值帶有誤差，使得內角和的計算值與理論值不符，其差值稱為角度閉合差，以f_β表示，即

建築工程測量

各級導線角度閉合差的容許值Δ_容，可參照表6-2中的「方位角閉合差」欄的規定。如圖根導線，

。若f_β超過容許值的范圍，則應重新檢查外業的角度觀測值，直至達到要求為止。若f_β在容許值范圍內，即可進行角度閉合差的調整，將f_β以相反的符號平均分配到各觀測角中去，即各角的改正數為

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計算時，可先將-f_β平均分配至它原有的湊整單位1′，0.1′，10″或1″，然後把多餘的量或不足的量再分配：把多餘的量加在短邊兩鄰角的改正數上使之多分配一點，把不足量從長邊兩鄰角的改正數中扣除。

表6-3為一四邊形圖根導線的計算實例。例中f_β=-1′，因取位至0.1′，故每角平均分配為+0.2′，四個角共+0.8′，余+0.2′。因1～2邊最短，兩鄰角∠1，∠2 再分配得余數各+0.1′，故它們的改正數為+0.3′，其餘兩個角為+0.2′。分配時改正數寫在第3欄的相應位置，其總和等於反號的角度閉合差。第2欄加第3欄相應的數，得改正後的角度值，寫在第4欄的相應位置。將第4欄改正後角值取總和，應為四邊形內角和的理論值360°，否則表示計算有錯，應立即更正。

表6-3 閉合導線坐標計算表

2.導線各邊坐標方位角的計算

根據導線草圖、導線點為順時針編號，觀測的內角為右角，起始坐標方位角α₁₂=40°48′.0，導線各邊坐標方位角的計算如下

α₂₃=40°48′.0-89°34′.1+180°=131°13′.9

α₃₄=131°13′.9-73°00′.4+180°=238°13′.5

α₄₁=238°13′.5-107°48′.7+180°=310°24′.8

α₁₂=310°24′.8-89°36′.8-180°=40°48′.0（校核無誤）

各邊方位角的計算值填入表中第5欄。

3.坐標增量的計算

已知1點（起點）的坐標x₁，y₁，邊長D₁₂，方位角α₁₂，求1～2邊的坐標增量ΔX₁₂，ΔY₁₂

Δx₁₂=D₁₂cosα₁₂，Δy₁₂=D₁₂sinα₁₂ （6-3）

同理2～3邊的坐標增量ΔX₂₃，ΔY₂₃

Δx₂₃=D₂₃cosα₂₃，Δy₂₃=D₂₃sinα₂₃

其餘類推。

把計算的坐標增量填入表中第7、8欄。

4.增量閉合差的計算與調整

如圖6-6，閉合導線各邊的增量Δx或Δy，其總和的理論值應等於零，即

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圖6-6 坐標閉合差計算與調整

由於量邊誤差和角度改正的殘余誤差，往往使∑Δx_測，∑Δx_測與理論值不符，其不符值稱為坐標增量閉合差，以f_x與f_y表示。

則

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這表明，實際計算出的閉合導線坐標並不閉合，存在一個f（如圖6-6（b）所示），稱為導線全長閉合差。f_x與f_y是它的兩個分量，則

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f值與導線長短有關，因此，通常用全長相對閉合差k來衡量導線測量的精度，即

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式中：∑D——導線全長，即表中第6欄的總和。

k的分母越大，說明精度越高。不同等級的導線相對閉合差的容許值已列入表6-2。若k值超過容許值，首先應檢查全部計算，再復查外業觀測資料，直至去現場檢測邊長、檢測角值，直到解決問題時為止；若是k值在容許范圍內，則應將f_x與f_y分別以相反的符號，按與邊長成正比例分配到各增量中去。各增量改正數應為

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按增量取位的要求，改正數應湊整至cm或mm。湊整後的改正數總和必須與反號的增量閉合差相等。改正數填寫在相應邊各坐標增量計算值尾數的上方，然後計算改正後的坐標增量，並把它寫在表6-3中9，10欄。改正後的坐標增量的總和∑Δ_x，∑Δ_y應分別等於零，可在最後的總和欄進行校核，否則表示計算有錯。

5.坐標計算

根據起始點的已知坐標和改正後的坐標增量，按下式依次計算各導線點的坐標（填入表6-3中11，12欄）。

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如果導線未與高級導線點連接，則起點坐標可以自行假定，但應該使推算出的各點坐標不會出現負值為宜。

二、附合導線坐標計算

附合導線的坐標計算與閉合導線基本相同，由於附合導線兩端與已知點相連，因此在角度閉合差和增量閉合差的計算上都有些不同。下面著重介紹這兩項計算方法。

1.坐標反算

如圖6-7所示，A，B，C，D為已知點，為了獲得AB邊和CD邊的坐標方位角，要根據已知點的坐標進行坐標反算，求得α_AB和α_CD。

圖6-7 坐標反算

2.角度閉合差的計算

以圖6-8所示的附合導線為例，介紹與閉合導線計算中的不同部分。

圖6-8 附合導線坐標計算

附合導線並不構成閉合多邊形，但也存在有角度閉合差。其角度閉合差是根據導線兩端已知邊的坐標方位角及導線轉折角來計算的。圖6-8中，高級點A，B，C，D的坐標已知，按坐標反算公式可計算得起始邊與終止邊的坐標方位角α_AB和α_CD。本例所觀測的導線轉折角為左角。

由起始邊坐標方位角及導線左角，根據坐標方位角推算公式可依次推算各邊的坐標方位角如下：

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寫成一般公式為

α′_終=α_始±n×180°+∑β_測 （6-10）

式中：n——附合導線轉折角的個數（包括連接角）。

若觀測右角，則按下式計算α′_終：

α′_終=α_始±n×180°-∑β_測 （6-11）

終止邊的坐標方位角α_終是已知的，由於角度觀測中不可避免地存在有誤差，使得α′_終不等於α_終，其差值即為角度閉合差f_e，即

f_β=α′_終-α_終 （6-12）

角度閉合差的容許值與閉合導線相同。

當角度閉合差f_β在容許的范圍內，若觀測的是左角，則將角度閉合差按相反符號平均分配到各左角上；若觀測的是右角，將角度閉合差按相同符號平均分配到各右角上。

3.坐標增量閉合差的計算

從理論上說，附合導線各邊坐標增量的代數和，應該等於終點和始點已知坐標值之差，即

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然而，由於量邊誤差和角度閉合差調整後的殘余誤差，使得實際計算所得的∑Δx_測、∑Δy_測不能滿足以上的關系，其差值就是坐標增量閉合差，即

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附合導線的導線全長閉合差、全長相對閉合差的計算以及坐標增量閉合差的調整與閉合導線相同。附合導線坐標計算的全過程，見表6-4的算例。

4.支導線坐標計算

由於支導線沒有多餘觀測值，不會產生任何閉合差，因此導線的轉折角和坐標增量不需要進行改正。支導線的計算步驟如下：

1）根據觀測的轉折角推算各邊的坐標方位角；

2）根據各邊的邊長和坐標方位角計算各邊的坐標增量；

3）根據各邊的坐標增量推算各點的坐標。

三、查找導線測量錯誤的方法

在導線計算中，若發現閉合差超限，首先應檢查外業記錄和內業計算。若檢查無誤，則說明導線外業中邊長或角度測量存在錯誤，應到現場返工重測。為減少重測工作量，事前應對可能發生錯誤的角或邊進行分析，以下介紹查找錯誤的方法。

1.一個角度測錯的查找方法

圖6-9中，設導線點3處的角度測錯了，若從1點（或B點）出發按正方向1—2—3—4—5—1（或B—1—2—3—4—C）計算各導線點坐標，則3點前的坐標是正確的，而4′，5′，1′（或4′，C′）點的坐標不正確。再從1點（或C點）出發按反方向1—5—4—3—2—1或（C—4—3—2—1—B）計算各導線點坐標，則5，4，3點（或4，3點）的坐標是正確的，而2′，1′（或2′，1′，B′）點的坐標不正確。可見，當從正反兩個方向計算各導線點坐標時，若某點的兩套坐標值相等或相近，則該點可能就是測錯角度的導線點。

表6-4 附合導線的計算

圖6-9 導線測角錯誤的檢查

2.一條邊長測錯的查找方法

當角度閉合差在容許范圍內而導線相對閉合差大大超限說明邊長測量有錯誤。圖6-10中，設2—3邊存在錯誤ΔD，使3點移至3′點，由於其他各邊和各角沒有發生錯誤，則3點以後的各點也都分別移到4′，5′，1′（或4′，C′）點處。移動的量和方向與3—3′相同。由此可見，閉合差1—1′（或C—C′）的坐標方位角與測錯的那條邊（2—3邊）的坐標方位角很接近，或相差近180°。故查找時，先按下式計算閉合差的坐標方位角：

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然後與各邊方位角相比較，如果某一條導線邊的坐標方位角與α_f很接近，或相差近180°，則該導線邊長最有可能測錯。

圖6-10 導線測邊錯誤的檢查

Ⅱ 導線測量的內業計算步驟

內業計算步驟：角度閉合差的計算與調整；推算坐標方位角；計算坐標增量；坐標增量閉合差的計算與調整；計算各點坐標。

水準儀的操作：首先在測站上安置三腳架；調節架腿長短使架頭高度適中，目估使架頭大致水平，擰緊架腿伸縮螺旋；然後將水準儀用連接螺旋安裝在三腳架上；安裝時，應用手扶助儀器，以防一起從架頭上滑落.；操作程序為：粗平 、瞄準 、精平、 讀數。

經緯儀的操作：安置包括對中整平。測量方法：①測回法②方向觀測法。

(2)導線內測量計算方法擴展閱讀：

導線測量指將一系列測點依相鄰次序連成折線形式，並測定各折線邊的邊長和轉折角，再根據起始數據推算各測點平面坐標的技術與方法。

在測區范圍內的地面上按一定要求選定的具有控制意義的點子稱為控制點。將測區內相鄰控制點連成直線所構成的折線稱為導線，其中的控制點也稱為導線點，折線邊也稱為導線邊。導線測量指依次測定各導線邊的長度和各轉折角值。

再根據起始數據，推算各邊的坐標方位角，求出各導線點的坐標，從而確定各點平面位置的測量方法。導線測量在建立小地區平面控制網中經常採用。

尤其在地物分布較復雜的建築區、視線障礙較多的隱蔽區及帶狀地區常採用這種方法。使用經緯儀測量轉折角，用鋼尺測定邊長的導線，稱為經緯儀導線；若使用光電測距儀或全站儀測定導線邊長，則稱為電磁波測距導線。

導線測量平面控制網根據測區范圍和精度要求分為一級、二級、三級和圖根4個等級。

Ⅲ 導線測量的內業計算包括哪些步驟

導線測量的內業計算包括以下幾點步驟：(1)繪制導線草圖，把起算數據與觀測數據注於圖上相應位置。(2)計算與調整角度用合差。(3)根據已知坐標方位角和調整後的各角進行各邊坐標方位角推算。(4)計算與調整坐標增量閉合差。(5)根據調整後的坐標增量計算導線各點坐標。