精密方法測量已知水平角

A. 水平角觀測方法

水平角觀測方法主要有測回法和方向觀測法。

一、測回法

1、測回法的含義：

測回法是同時用正鏡測量和倒鏡測量測量一個未知角。

2、測回法步驟

安置儀器：在測設點安置儀器，設置好觀測目標A、B。

盤左觀測：瞄準A點，記錄讀數a左，順時針轉動照準部，瞄B，記錄讀信裂清數b左，計算上半測回角值γ左。

倒轉望遠鏡使儀器處於盤右狀態，再按逆時針方向以此觀測A、D、C、B、A同上班測回一樣測量，同樣也需要歸零，若歸零滿足要求，則下半測回結束。

計算照準誤差值2c；計算各目標的方向值的平均讀數：照準某一目標時，水平度盤讀數，稱為該目標的方向值。

計算歸零後的方向值；計算各測回歸零方向值的平均值。當測回數為兩個或兩個以上時，由於測量誤差的原因導致各測回之間有一定的差值，如果差值在限差之內，可取其平均值作為該方向的最後方向值。

計算各目標間的水平角，後一目標的平均歸零方向值減去前一目標的平均歸零方向值，即是水平角值。

B. 工程測量中水平角與豎角的測量與計算方法

這是水平角…1將儀器安置於o點，對中、整平。
2盤左觀測：用照準部瞄準左目標，讀取讀數a1，旋松水平制動，以順時針轉動照準部瞄準右目標讀取讀數b1…將兩數記入手簿…算出β左＝b1-a1.旋松水平制動，倒轉望遠鏡，變為盤右
3盤右觀測：用照準部瞄準右目標，讀取讀數b2，以逆時針方向轉動瞄準左目標，讀取讀數a2，將兩數記入手簿。β右=b2-a2。計算角值時，總是用左目標減去右目標，b＞a,如b＜a，應加360°
4計算測回角值β
β＝（β左－β右）／2
檢核β左－β右的絕對值＜等於30″
如還需要第二測回，同觀測順序同上。

C. 已知水平距離、水平角和高程的測設

一、已知水平距離的測設

已知水平距離的測設，是從地面上一個已知點出發，沿給定的方向，量出已知（設計）的水平距離，在地面上定出另一端點的位置。其測設方法如下：

1.一般方法

如圖10-1所示，設A為地面上已知點，D為已知（設計）的水平距離，要在地面上沿給定AB方向上測設出水平距離D，以定出線段的另一端點B。具體作法是從A點開始，沿AB方向用鋼尺拉平丈量，按已知設計長度D在地面上定出B′點的位置。為了校核，應再量取AB′之間水平距離D′，若相對誤差不在容許范圍（1/3000～1/5000）內，則將端點B′加以改正，求得B點的最後位置，使AB兩點間水平距離等於已知設計長度D。改正數δ=D-D′。當δ為正時，向外改正；反之，則向內改正。

圖10-1 測設已知水平距離

2.精密方法

當測設精度要求較高時，可按設計水平距離D，用前述方法在地面上概略定出B′點，然後按第四章介紹的精密量距方法，測量AB′的距離，並加尺長、溫度和傾斜三項改正數，求出AB′的精確水平距離D′。若D′與D不相等，則按其差值δ=D-D′沿AB方向以B′點為准進行改正。當δ為正時，向外改正；反之，向內改正。

【例10-1】已知設計水平距離D_AB為25.000m，試在地面上由A點測設B點。現用30m鋼尺按一般方法測得B′點，經測量D′_AB為25.008m，鋼尺的檢定實長為29.996m，檢定溫度t₀=20℃，測量時溫度t=8℃，A，B兩點間高差為0.65m。則可求得三項改正數：

尺長改正

建築工程測量

溫度改正

建築工程測量

傾斜改正

建築工程測量

則AB′的精確平距D′=D_AB′+Δl_d+Δl_t+Δl_h=24.993m，δ=+0.007m，故B′點應向外移動7mm，得到正確的B點，此時AB的水平距離正好為25.000m。

另外，精密方法也可以根據已給定的水平距離D，反求沿地面應量出的D₀值。由鋼尺的尺長方程式、測設時溫度t以及AB兩點間的高差h可求得三項改正數。則

D₀=D-Δl_d-Δl_t-Δl_h （10-1）

再根據D₀值來確定直線端點B的位置。

3.用光電測距儀測設水平距離

如圖10-2，安置光電測距儀於A點，瞄準已知方向。沿此方向移動棱鏡位置，使儀器顯示值略大於測設的距離D，定出B′點。在B′點安置棱鏡，測出棱鏡的豎直角及斜距L。計算水平距離D′=L·cosα，求出D′與應測設的已知水平距離D之差δ=D-D′。根據δ的符號在實地用小鋼尺沿已知方向改正B′至B點，並在木樁上標定其點位。為了檢核，應將棱鏡安置於B點，再實測AB的水平距離，與已知水平距離D比較，若不符合要求，應再次進行改正，直到測設的距離符合限差要求為止。

圖10-2 用測距儀測設水平距離

圖10-3 測設水平角

二、已知水平角的測設

已知水平角的測設，就是在已知角頂點並根據一已知邊方向標定出另一邊方向，使兩方向的水平夾角等於已知角值。測設方法如下：

1.一般方法

當測設水平角的精度要求不高時，可用盤左、盤右分中的方法測設，如圖10-3所示。設地面已知方向AB，A為角頂，β為已知角值，AC為欲定的方向線。為此，在A點安置經緯儀，對中、整平，用盤左位置照準B點，調節水平度盤位置變換輪，使水平度盤讀數為0°00′00″，轉動照準部使水平度盤讀數為A值，按視線方向定出C′點。然後用盤右位置重復上述步驟，定出C″點。取C′C″連線的中點C，則AC即為測設角值為β的另一方向線，∠BAC即為測設的β角。

2.精確方法

圖10-4 精確測設水平角

當測設水平角的精度要求較高時，可先用一般方法按已知角值測設出AC方向線（圖10-4），然後對∠BAC進行多測回水平角觀測，其觀測值為β′。則Δβ=β-β′，根據Δβ及AC邊的長度D_AC，可以按下式計算垂距CC₀。即

建築工程測量

從C點起沿AC邊的垂直方向量出垂距CC₀，定出C₀點。則AC₀即為測設角值為β時的另一方向線。必須注意，從C點起向外還是向內量垂距，要根據Δβ的正負號來決定。若β＞β′，即Δβ為正值，則從C點向外量垂距，反之則向內改正。

【例10-2】Δβ=β-β′=+48″，D_AC=120.000m，則

建築工程測量

過C點作AC的垂線，在C點沿垂線方向向∠BAC外側量垂距0.0279m，定出C₀點，則∠BAC₀即為要測設的β角。

三、已知高程的測設

已知高程的測設是利用水準測量的方法，根據附近已知水準點，將設計高程測設到地面上。

如圖10-5，已知水準點A的高程為32.481m，測設於B樁上的已知設計高程為33.500m。水準儀在A點上的後視讀數a為1.842m，則B樁的前視讀數b應為

b=（H_A+a）-H_B=32.481+1.842-33.500=0.823m

圖10-5 測設已知高程

測設時，將水準尺沿B樁的側面上下移動，當水準尺上的讀數剛好為0.823m時，緊靠尺底在B樁上劃一紅線，該紅線的高程即為33.500m。

當向較深的基坑和較高的建築物上測設已知高程時，除用水準尺外，還需藉助鋼尺採用高程傳遞的方法來進行。

如圖10-6，設已知水準點A的高程為H_A，要在基坑內側測出高程為H_B的B點位置。現懸掛一根帶重錘的鋼捲尺，零點在下端。先在地面上安置水準儀，後視A點讀數a₁，前視鋼尺讀數b₁；再在坑內安置水準儀，後視鋼尺讀數a₂，當前視讀數正好在b₂時，沿水準尺底面在基坑傾面釘設木樁（或粗鋼筋），則木樁頂面即為B點設計高程H_B的位置。B點應讀前視尺讀數b₂為

b₂=H_A+a₁-b₁+a₂-H_B （10-3）

圖10-6 向深基坑測設高程

圖10-7 向高處測設高程

當向高處測設時，如圖10-7，向高建築物B處測設高程H_B，則可於該處懸吊鋼尺，鋼尺零端朝下，上下移動鋼尺，使水準儀的中絲對准鋼尺零端（0分劃線），則鋼尺上端分劃讀數為b=H_B-（H_A+a），該分劃線所對位置即為測設的高程H_B。為了校核，可採用改變懸吊位置後，再用上述方法測設，兩次較差不應超過±3mm。

D. 用全站儀測回法測量水平角的方法步驟

1、第一步，將儀器安置在觀測角的頂點，進行對中，整平，並在觀測兩個豎立測纖或標桿作為照準標志。

(4)精密方法測量已知水平角擴展閱讀：

測回法適用於觀測只有兩個方向的單角。

這種方法要用盤左和盤右兩個位置進行觀測。簡仿滑觀測時目鏡朝向觀測者，如果豎盤位於望遠鏡的左側，大虛稱為盤左；如果位於右側，則稱為盤右。

通常先以盤左位置測角，稱為上半測回。兩個半測回合在一起稱為一測回。有時水平角需要觀測數測回。

根據測量工作要求的精度、使用的儀器、觀測目標的多少，水平角觀測一般有兩種方法，即測回法和方向觀測法(全圓測回法)。

E. 如何使用全站儀進行水平角測量

全站儀用於控制測量，可以將測水平角、豎角、斜距一次進行。同時還可以測量平距、高差用來檢核計算，在已知點上還可以測量各觀測點的坐標作為平差中的近似坐標。測量前要對儀器按要求進行檢定、校準；出發前要檢查儀器電池的電量。在等級控制測量中，不能使用氣象、傾斜、常數的自動改正功能，應把這些功能關閉，而在測量數據中人工逐項改正。精確照目標時，微動螺旋最後應為旋進方向。當偏移值接近限值時，應在測回之間重新整置儀器。與光學經緯儀比較電子經緯儀將光學度盤換為光電掃描度盤，將人工光學測微讀數代之以自動記錄和顯示讀數，使測角操作簡單化，且可避免讀數誤差的產生。廣泛用於地上大型建築和地下隧道施工等精密工程測量或變形監測領域。根據測角精度可分為0.1″，0.2″，0.5″，1″，2″，5″等幾個等級。）設置棱鏡常數測距前須將棱鏡常數輸入儀器中，儀器會自動對所測距離進行改正。

設置大氣改正值或氣溫、氣壓值光在大氣中的傳播速度會隨大氣的溫度和氣壓而變化，15℃和760mmHg是儀器設置的一個標准值，此時的大氣改正為0ppm。實測時，可輸入溫度和氣壓值，全站儀會自動計算大氣改正值（也可直接輸入大氣改正值），並對測距結果進行改正。量儀器高、棱鏡高並輸入全站儀。距離測量照準目標棱鏡中心，按測距鍵，距離測量開始，測距完成時顯示斜距、平距、高差。全站儀的測距模式有精測模式、跟蹤模式、粗測模式三種。精測模式是最常用的測距模式，測量時間約2.5S，最小顯示單位1mm。

F. 水平角測量的方法有哪些

測回法是建築工程施工測量中常用的水平角測量的方法。

1、在O點安置好經緯儀，盤左位置（目鏡端朝觀測者時，豎盤位於望遠鏡左邊）瞄準左目標A得讀數a左（0°02′48″）；為了計算方便，將起始目標的讀數調至0°00'附近。

2、松開照準部制動螺旋，瞄準右目標B，得讀數b左（81°34′24″）；則盤左位置所得上半測回角值為：β左= b左－a左=81°34′24″－0°02′48″=81°31′36″

3、豎直面內轉動望遠鏡成盤右位置（豎盤在望遠鏡右邊），再次瞄準右目標B，得讀數b右（261°33′54″）

(6)精密方法測量已知水平角擴展閱讀：

測定一點到兩目標的方向線在水平面上垂直投影線間的夾角的工作。此夾角稱水平角。測水平角時，將經緯儀安置在測站點O上對中、整平。對中，就是用垂球、對中桿或光學對中器，將儀器中心(即水平度盤中心)安置在通過測站點的鉛垂線上。

觀測時，用望遠鏡視線精確地依次照準目標A和B，並通過讀數設備讀出水平度盤上的相應讀數;再按度盤讀數計算水平角值。測水平角的方法有測回法、復測法和方向觀測法三種。

G. 水平角觀測

水平角觀測的方法，一般根據目標的多少和精度要求而定，常用的水平角觀測方法有測回法和方向觀測法。

一、測回法

測回法是測角的基本方法，用於兩個目標方向之間的水平角觀測。如圖3-9，設O為測站點，A，B為觀測目標，用測回法觀測OA與OB兩個方向之間的水平角β，具體步驟如下；

圖3-9 水平角觀測（測回法）

1）安置儀器於測站O點，對中、整平，在A，B兩點設置目標標志（如豎立測釺或花桿）。

2）將豎直度盤位於觀測者左側（稱為盤左位置，或稱正鏡），先瞄準左目標A，一般是把度盤配置到0°附近且略大於0°，設水平度盤讀數為a_左（a_左=0°10′24″），記入表3-1 相應欄內；接著松開照準部水平制動螺旋，順時針旋轉照準部瞄準右目標B，水平度盤讀數為b_左（b_左=36°42′36″），記入記錄表相應欄內。

表3-1 測回法觀測水平角記錄手簿

以上稱為上半測回，其盤左角值β_左為

β_左=b_左-a_左（β_左=36°42′36″-0°10′24″=36°32′12″）

3）縱轉望遠鏡，使豎直度盤位於觀測者右側，（稱為盤右位置，或稱倒鏡），先瞄準右目標B，水平度盤讀數為b_右（b_右=216°42′54″），記入表3-1相應欄內；接著松開照準部水平制動螺旋，逆時針轉動照準部，同法瞄準左目標A，水平度盤讀數為a_右（a_右=180°10′36″），記入記錄表相應欄內。

以上稱為下半測回，其盤右位置角值β_右為

β_右=b_右-a_右（β_右=216°42′54″-180°10′36″=36°32′18″）

上半測回和下半測回構成一測回。

4）對於DJ₆型光學經緯儀，若兩個半測回角值之差不大於±40″（即｜β_左-β_右｜≤40″），認為觀測合格。此時可取兩個半測回角值的平均值作為一測回角值的最後結果。

β=（β_左+β_右）/2=36°32′15″

表3-1為測回法觀測水平角記錄表，在記錄計算中應注意由於水平度盤是順時針刻劃和注記，故計算水平角總是以右目標的讀數減去左目標的讀數，如遇到不夠減，則應在右目標的讀數上加上360°，再減去左目標的讀數，決不可倒過來減。

為了檢核和提高精度，有時要測幾個測回。為了減弱度盤分劃誤差的影響，第一測回盤左時把度盤配置在0°附近且略大於0°，後面各測回是將度盤配置為180°/n（n為測回數），這一工作稱為配置度盤。

二、方向觀測法

1.方向觀測法操作步驟

方向觀測法又稱全圓測回法，用於兩個以上目標方向的水平角觀測。如圖3-10，設O為測站點，A，B，C，D為觀測目標，今用方向觀測法觀測各方向間的水平角，其操作步驟如下：

1）將經緯儀安置於測站O點，對中、整平，在A，B，C，D等觀測目標處豎立標志。

圖3-10 方向觀測法

2）盤左位置：先將水平度盤讀數配置在稍大於0°00′處，選取遠近合適、目標清晰的方向作為起始方向（稱為零方向，本例選取A方向作為零方向）。瞄準零方向A，水平度盤讀數為0°00′22″，記入表3-2方向觀測法記錄手簿第4欄。松開照準部水平制動螺旋，按順時針旋轉照準部，依次瞄準B，C，D各目標方向，分別讀取水平度盤讀數。記入表3-2第4欄，為了檢查觀測過程中度盤位置有無變動，當目標超過3個時還要再觀測零方向A，稱為歸零，其水平度盤讀數為0°00′27″，記入表3-2第4欄，以上稱為上半測回。

表3-2 方向觀測法記錄手簿

續表

3）盤右位置：先瞄準零方向A，讀取水平度盤讀數為180°00′13″，接著旋轉照準部，按逆時針方向依次瞄準D，C，B各目標方向，分別讀取水平度盤讀數，由下向上記入表3-2第5欄，然後歸零，其水平度盤讀數為180°00′18″，記入表3-2第5欄，此為下半測回。

上、下半測回合稱一測回。為了提高精度，有時也需要觀測n個測回，則各測回間起始方向（零方向）水平度盤讀數應變換180°/n。

2.方向觀測法的計算

現就表3-2說明方向觀測法記錄計算及其限差：

1）計算上下半測回歸零差（即兩次瞄準零方向A的讀數之差）

如表3-2第1測回上、下半測回歸零差分別為5″和-5″，對於用DJ₂型儀器觀測，歸零差的限差為12″。本例歸零差均滿足限差要求。

2）計算兩倍視准軸誤差2C值

2C=盤左讀數-（盤右讀數±180°）

式中，當盤右讀數大於180°時取「-」號，反之取「+」號。2C值的變化范圍（同測回各方向的2C最大值與最小值之差）是衡量觀測質量的一個重要指標。如表3-2第1測回B方向2C=60°11′16″-（240°11′09″-180°）=7″，第2 測回C方向2C=221°51′42″-（41°51′26″+180°）=+16″等。由此可以計算各測回內各方向2C值的變化范圍，如第1測回2C值變化范圍為（32-4）=28″，第2 測回2C值變化范圍為（21-4）=17″。對於用DJ₆型儀器觀測，對C值的變化范圍不作規定，但對於用DJ₂型以上儀器精密測角時，2C值的變化范圍均有相應的限差。

3）計算各方向的平均讀數

平均讀數=［盤左讀數+（盤右讀數±180°）］s/2

由於零方向A有兩個平均讀數，故應再取平均值，填入表3-2第7欄上方小括弧內，如第1測回括弧內數值為0°00′20″=（0°00′20″+0°00′20″）/2。各方向平均讀數填入第7欄。

4）計算各方向歸零後的方向值

將各方向的平均讀數減去零方向最後的平均值（括弧內數值），即得各方向歸零後的方向值，填入表3-2第8欄，注意零方向歸零後的方向值為0°00′00″。

5）計算各測回歸零方向值的平均值

本例表3-2記錄了兩個測回的測角數據，故取兩個測回歸零後方向值的平均值作為各方向最後成果，填入表3-2第9欄。在填入此欄之前應先計算各測回同方向的歸零後方向值之差，稱為各測回方向差。對於用DJ₂型儀器觀測，各測回方向差的限差為18″。本例兩測回方向差均滿足限差要求。

為了查用角值方便，在表3-2第10欄可繪出方向觀測簡圖、點號，並注出兩方向間的角度值。

H. 水平角測量原理 水平角測量的原理,觀測的方法和計算

水平角測量原理
水平角：從一點出發的兩空間直線在水平面上投影的夾角即二面角,稱為水平角.其范圍：順時針0°~360°,通常用β表示.如圖所示,A、O、B為地面上任意三點,將三點沿鉛垂線方向投影到水平面H上,得到相應的A′、O′、B′點,則水平面上的夾角β即為地面OA、OB兩方向線間的水平角.
由此可知測量水平角的儀器應滿足的條件為：（1）有水平放置的圓盤,圓盤上有順時針方向注記的 0°~360°刻度.（2）圓盤的中心在角頂點O的鉛垂線上.（3）有一個能瞄目標的望遠鏡,望遠鏡不但可以在水平面內轉動,而且還應能在豎直面內轉動.
通過望遠鏡可分別瞄準高低和遠近不同的目標A和B,並可在圓盤得相應的讀數a和b.則水平角β即為兩個讀數之差.即：β=b－a
1．\x09測回法測水平角（適用於一個測站上只有兩個觀測方向）
（1）在O點安置好經緯儀,盤左位置（目鏡端朝觀測者時,豎盤位於望遠鏡左邊）瞄準左目標點A讀取水平度盤讀數a左（0°02′48″）；為了計算方便,將起始目標的讀數調至0°00'附近.
（2）松開照準部制動螺旋,瞄準右目標點B,讀取水平度盤讀數b左（81°34′24″）.
則盤左位置所得上半測回角值為：
β左= b左－a左=81°34′24″－0°02′48″=81°31′36″
用盤左所進行的觀測,稱為上半測回.
（3）豎直面內轉動望遠鏡成盤右位置（豎盤在望遠鏡右邊）,再次瞄準右目標點B,讀取水平度盤讀數b右（261°33′54″）.
（4）盤右再次瞄準左目標點A,讀取水平度盤讀數a右（180°02′30″）.
則盤右位置所得下半測回角值為
β右= b右－a右 =261°33′54″－180°02′30″＝81°312′24″
用盤右所進行的觀測,稱為下半測回.上、下半測回稱為一個測回.
利用盤左、盤右兩個位置觀測水平角,可以抵消儀器誤差對測角的影響,同時也可以檢核觀測中有無錯誤存在.
精度要求：對於DJ6級光學經緯儀,β左與β右的差數不超過±30″,DJ2級光學經緯儀,如果β左與β右的差數不超過±15″.
結論：可取上、下半測回平均值作為最後結果,即:
β=(1/2)×(β左+β右)=(1/2)×(81°31'36"+81°31'24")=81°31'30"