有限元方法處理實際問題的步驟

Ⅰ 有限元分析的基本步驟是什麼

元計算FELAC有限元分析的基本步驟如下。1)建立研究對象的近似模型。2)將研究對象分割成有限數量的單元 研究者很難從整體上分析對象系統，需要把對象系統分解成有限數量的、形式相同、相對簡單的分區或組成部分，這個過程也被稱為離散化。3)用標准方法對每個單元提出一個近似解 研究者能夠比較容易地分析基本單元的行為，提出求解基本單元的方法。4)將所有單元按標准方法組合成一個與原有系統近似的系統 將基本單元組裝成一個近似系統，在幾何形狀和性能特徵方面可以近似地代表研究對象。5)用數值方法求解這個近似系統。 採用離散化之後，就不需要再求解復雜的偏微分方程組，而轉換為求解線性方程組。數學家提出了許多求解大規模線性方程組的數值演算法。6)計算結果處理與結果驗證 由數值計算可以得到大量的數據，如何顯示、分析數據並找到有用的結論是人們一直關系的問題。
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Ⅱ 有限元法的運用步驟

步驟1：剖分:
將待解區域進行分割，離散成有限個元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維問題一般採用三角形單元或矩形單元，三維空間可採用四面體或多面體等。每個單元的頂點稱為節點（或結點）。
步驟2：單元分析:
進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數用該分割單元中形狀函數及離散網格點上的函數值展開，即建立一個線性插值函數。
步驟3：求解近似變分方程
用有限個單元將連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續體離散成有限個單元：桿系結構的單元是每一個桿件；連續體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個單元的場函數是只包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。有限元法已被用於求解線性和非線性問題，並建立了各種有限元模型，如協調、不協調、混合、雜交、擬協調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用於計算機輔助製造中。
有限單元法最早可上溯到20世紀40年代。Courant第一次應用定義在三角區域上的分片連續函數和最小位能原理來求解St.Venant扭轉問題。現代有限單元法的第一個成功的嘗試是在 1956年，Turner、Clough等人在分析飛機結構時，將鋼架位移法推廣應用於彈性力學平面問題，給出了用三角形單元求得平面應力問題的正確答案。1960年，Clough進一步處理了平面彈性問題，並第一次提出了有限單元法，使人們認識到它的功效。
50年代末60年代初，中國的計算數學剛起步不久，在對外隔絕的情況下，馮康帶領一個小組的科技人員走出了從實踐到理論，再從理論到實踐的發展中國計算數學的成功之路。當時的研究解決了大量的有關工程設計應力分析的大型橢圓方程計算問題，積累了豐富而有效的經驗。馮康對此加以總結提高，作出了系統的理論結果。1965年馮康在《應用數學與計算數學》上發表的論文《基於變分原理的差分格式》，是中國獨立於西方系統地創始了有限元法的標志。
有限元法常應用於流體力學、電磁力學、結構力學計算，使用有限元軟體ANSYS、COMSOL等進行有限元模擬，在預研設計階段代替實驗測試，節省成本。

Ⅲ 總結歸納有限元法的解題步驟

有限元法步驟可以分為：
1、結構離散為有限單元：選取合適的單元類型和單元大小來近似實際結構；
2、根據單個單元的剛度矩陣集裝整體剛度矩陣；
3、處理邊界條件和添載入荷；
4、求解，得到節點位移
5、根據節點位移得出其他物理量，如應力，應變，支反力，根據需要，對結果進行處理。

其中1，2，,3統稱為前處理，4為解算，5為後處理。

具體原理可以參考一些有限元的書籍，推薦王勖成的《有限單元法》，國外的可以看看Logan的《有限元方法編程》，英文名好像叫：「A First Course In the Finiet Element Method」。

Ⅳ 請問，有限元分析的步驟是

有限元建模與分析
有限元分析（FEA）是一種預測結構的偏移與其它應力影響的過程，有限元建模（FEM）將這個結構分割成單元網格以形成實際結構的模型，每個單元具有簡單形態（如正方形或三角形）。這樣有限元程序就有了可寫出在剛度矩陣結構中控制方程方面的信息。每個單元上的未知量就是在節點上的位移，這個點就是單元元的連接點。有限元程序將這些單個單元的剛度矩陣組合起來以形成整個模型的總剛度矩陣，並給予已知力和邊界條件來求解該剛度矩陣以得出未知位移，從節點上位移的變化就可以計算出每個單元中的應力。
有限單元由假定的應變方程式導出，有些單元可假設其應變是常量，而另外一些可採用更高階的函數。利用給定單元的這些方程和實際幾何體，則可以寫出外力和節點位移之間的平衡方程。對於單元的每個節點來說，每個自由度就有一個方程，這些方程被十分便利地寫成矩陣的形式以用於計算機的演算中，這個系數的矩陣就變成了一個顯示出力對位移的關系的剛度矩陣： {F}=[K]、{d}
盡管求知量處於離散的自由度，內部方程仍被寫成表述為連續集的應變函數。這就意味著如果選擇了正確單元的話，縱然這個有限元模型有一組離散的方程，只要用有限的節點和單元也可以收斂出正確的答案。
有限元模型是解決全部結構問題的完全理想的模型。這些問題包括節點的定位，單元 ，物理的和材料的特性，載荷和邊界條件，根據分析類型的不同，如靜態結構載荷，動態的或熱力分析，這個模型就確定得不同。
一個有限元模型常常由不止一種單元類型來建立，有限元模型是以結構的偏移來建立成數學模型，而不只是在外觀上象原結構。也許某個零件用梁單元最好，而另外的零件則可能用薄殼單元最理想。
對於給定的問題來講，求解結果的准確性將取決於結構建模的好壞，負載和邊界條件的確定，以及所用單元的精度。
一般來講，如模型細分更小的單元，則求解將更准確。了解你在最終的求解結果上有充分收斂的唯一確信的方法是用更細網格的單元來建立更多的模型，以檢查求解結果的收斂性。
新的有限元用戶經常產生想像上的錯誤，即建立一個有限元模型的目的是建立一個看起來象這種結構的模型。有限元建模的目的是建立一個從數學意義是「相似」的模型，而不是一個外觀相似的模型。一個有經驗的使用者學會了怎樣選擇單元的正確類型，和在模型的不同區域中怎樣來細分網格。
一個經常忽略的錯誤根源是在一個模型中的負載和邊界條件上進行了錯誤的假設。同時也很輕易地相信一個有限元模型的每個十進位的結果。以及忘掉了在負載和邊界條件上粗糙的假設。如果有一個關於怎樣建立邊界條件模型的問題的話，寧可用你的模型以不同的方法去測試其靈敏度，而不是僅遵循一種方法，得出一種答案，

這就是說：「分析的目的在於洞察力而不是數量」。
有限元步驟
三個步驟：前處理（PREPROCESSION），求解（SOLUTION），後處理（POSTPROCESSION）
前處理包括產生一個有限元模型的幾何體的全過程，輸入物理特性，描述邊界條件和載荷，以及檢查模型。
求解過程在I-DEAS SIMULATION的模型求解模塊中進行，或在一個外部有限元分析程序中進行。I-DEAS求解能夠解答線性和非線性的，靜態的，動態的，屈曲，熱傳導和勢位能分析問題。至於其它類型的分析，有限元模型信息 對於一個外部有限元求解問題可寫成所要求的格式，如MSC。NSATRAN，ANSYS，ABAQUS等。
後處量包括標繪出偏移和應力，利用失效准則，諸如允許的最大偏移，材質的靜態和疲勞強度等等來比較這些結果，假如我們僅僅想知道零件是否能經受住載荷試驗。所有我們需要看到的只是一個是或否的答案，這不是通常那種情況。我們喜歡有能力去看到不同形式顯示的結果，這樣我們以判斷力來判斷為什麼零件失效和怎樣去改進設計。有兩個問題在後處理階段必須作出解答，那就是：模型准確嗎？結構滿意嗎？
在你的模型中，可能有許多錯誤的根源，例如，有限元網格的粗糙，所用單元的類型，或材料性質的不準確性。這就是為什麼後期處理將包括檢查那些在建立模型時不可能發覺的錯誤。你必須進行的一個基本的檢查是用某些人工的計演算法使你確信在譬如在輸入材料性質時，小數點的位置不會發生任何顯著的錯誤，也建議你在觀察應力前標繪出位移，因為位移通常比應力更為直觀。在繼續程序前確認變形的形態正確無誤。邊界條件中常的錯誤可通過細心觀察變形形態檢測出，諸如某點該動而不動，或被約束的點有不合適的斜度等，在你建模的結構方面作出判斷之前確保你的模型免除錯誤。！

Ⅳ 有限元分析步驟

有限元分析步驟介紹如下：

為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。 對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應以規則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。

第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數的連續性要滿足一定的連續條件。總裝是在相鄰單元結點進行，狀態變數及其導數（可能的話）連續性建立在結點處。

第六步：聯立方程組求解和結果解釋：有限元法最終導致聯立方程組。聯立方程組的求解可用直接法、迭代法和隨機法。求解結果是單元結點處狀態變數的近似值。對於計算結果的質量，將通過與設計准則提供的允許值掘扒枝比較來評價並確定是否需要重復計算。

簡言之，有限元分析可分成三個階段，前置處理、計算求解和後置處理。前置處理是建立有限元模型，完成單元網格劃分；後置處理則是採集處理分析結果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結果。

Ⅵ 什麼是有限元方法基本思想是什麼基本步驟

有限元法是一種有效解決數學問題的解題方法。

其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，單元上所作用的力等效到節點上，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式，就是用叉值函數來近似代替 ，藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。

望採納，謝謝

Ⅶ 請簡述有限元分析的基本概念用有限元法分析工程問題的一般步驟是什麼

有限元求解問題的基本步驟通常為：
第一步：問題及求解域定義：根據實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區域。
第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網路劃分。顯然單元越小（網路越細）則離散域的近似程度越好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術之一。
第三步：確定狀態變數及控制方法：一個具體的物理問題通常可以用一組包含問題狀態變數邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。
第四步：單元推導：對單元構造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數，以某種方法給出單元各狀態變數的離散關系，從而形成單元矩陣（結構力學中稱剛度陣或柔度陣）。
為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。 對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應以規則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。
第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數的連續性要滿足一定的連續條件。總裝是在相鄰單元結點進行，狀態變數及其導數（可能的話）連續性建立在結點處。
第六步：聯立方程組求解和結果解釋：有限元法最終導致聯立方程組。聯立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結果是單元結點處狀態變數的近似值。對於計算結果的質量，將通過與設計准則提供的允許值比較來評價並確定是否需要重復計算。
簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和後處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網格劃分；後處理則是採集處理分析結果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結果。