『壹』 如何培養小學生數學知識的遷移能力
數學是一門邏輯嚴謹性和系統性很強的學科，前面的知識是後面知識的基礎，後面知識是前面知識的延伸，在小學數學課堂教學中，教師要善於利用學生已有的知識，善於把前後知識有機地聯系起來，使學生進行知識的順利遷移，以提高課堂教學效果。遷移是指已獲得的知識、技能與動機在新的情境和學習任務中廣泛的、創造性的、支持性的使用。遷移不僅發生在知識和動作技能的學習中，同樣發生在情感和態度的學習中。知識的應用本質也是知識的遷移。所以研究學習遷移的規律對實現我們的數學教學目標具有非常現實的意義。正確應用學習遷移理論是實現這種教學目標比較好的途徑。培養學生的學習遷移能力符合新課程標准，是促進素質教育的手段，也是每位教師的職責所在。陳舊的「粉筆+講述」的傳統教學方法不注重學生繼續學習能力的培養，取而代之的將是如何教會學生去「學」，去謀求自我的選擇、自我的發展。因此，我們的教學應該目光長遠地關注學生的終身發展，不僅僅局限於教給學生課本知識，而且要善於將推動數學學科發展過程中所運用的方法展現給學生，並盡可能地讓他們學著運用，通過我們的教學，使學生掌握後續學習所需的知識與技能、數學思考方法、解決問題策略和良好的情感態度，從而提高學習能力，為學生的終身發展打下堅實的基礎。學習的遷移問題是教育的一個極其重要的問題。它是檢驗傳授知識、發展能力的教學目標是否已經達到的最可靠的導向。
一、處理新舊知識間的聯系，引導學生遷移
通過類比推理來實現知識遷移。根據數學教材「舊知孕育新知識」的特點，教學過程中，要注意捕捉新知識在舊知識中的固著點，運用轉化的思想，讓學生憑借舊知識去認識新知識，培養學生良好的心理，促進遷移更順利地進行。學生學習遇到困難時不畏難的良好心理狀態，有利於遷移順利進行。因此，平時應注意培養學生的堅強意志，鼓勵他們的學習信心，對他們的積極思考要給予充分肯定。也要善於引導學生舉一反三，利用多種方法解題，對學生一題多解的行為平時要大力表揚，鍛煉他們多角度解決問題，發展他們的思維。
例如，教學《平行四邊形的面積》，我的步驟是：1.復習舊知，請學生說說長方形的面積公式及推導過程，作為鋪墊，2.然後引導學生分小組合作討論，動手操作，3.展示學生探索的結果，說說自己是怎樣拼的。方法：1.沿著平行四邊形的一條高剪下一個三角形，然後將三角形平移拼成一個長方形；2.沿平行四邊形中間的高剪開，變成兩個直角梯形，再拼成長方形。3.討論觀察拼成的長方形與原來平行四邊形的關系。4.探索、歸納平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高
二、根據兩個或兩類事物之間的若干屬性的相似性遷移
由已知其中一個或一類事物具有某一屬性，從而推出另一個或另一類事物也具有某一屬性的推理方法。小學數學中，新知識一般是舊知識的延伸或組合，兩者之間有很多共同屬性。新舊知識的共同點越多，越容易實現知識遷移。
如在教學學生探尋三位數乘兩位數算理時可以這樣做，出示45×12讓學生列豎式計算，並且說說你是怎樣做的，即，相同數位要對齊，先用第二個因數的個位去乘第一個因數，積的末位和個位對齊，再用第二個因數的十位去乘第一個因數，積的末位和十位對齊，然後把兩次乘得的積相加。學生掌握了兩位數乘兩位數的筆算方法後，教師再把45×12變成145×12，讓學生大膽地嘗試列豎式計算，並且把計算的方法和同學說一說。使學生明白三位數乘兩位數的計算方法和兩位數乘兩位數的計算方法相同，都要注意進位和對位。然後再出示2145×12，你敢挑戰嗎？從而把整數乘法的運算方法深化利用，培養學生的知識遷移能力。
在教學中，要努力揭示新舊知識之間的聯系，盡力創設類比情境，凡是學生能在已學的基礎上類推的，盡量引導他們自己類推出應學的新知識。
三、相似性遷移提高學生的類比推理能力，促進遷移更順利地進行
學生在接受新知識時，要利用自己已有的知識去理解，進而掌握。如果新舊知識的相同點越多，新知識的接受也就越容易。因此，教師在備課時一定要認真，精心設計，合理安排教材。突出新舊知識的內在聯系，以舊知識為基礎，選取使學生最容易接受新知識的方法。例如，教學認識土地面積平方千米時，由於學生已掌握了平方米、平方分米、平方厘米等面積單位，並懂得了它們的含義，知道一平方厘米就是指邊長一厘米的正方形面積，一平方分米就是指邊長一分米的正方形面積，一平方米是指邊長是一米的正方形的面積，從而可以把平方米的含義推廣到一平方千米的含義上，引導學生試著說出：邊長是一千米的正方形的土地面積是一平方千米，再出示課件加以理解一平方千米的大小，這就很容易地得出了一平方千米的含義。
總之，培養學生的遷移類推能力，可使學生更容易地掌握新知識，教師在教學中要充分利用新舊知識的內在聯系，培養學生的遷移能力，提高課堂教學效果，數學教學的關鍵是鍛煉學生的靈活思維，遷移能力作為鍛煉思維的重要手段，教材上的知識本身聯系就較為緊密，這為教師培養學生帶來了較大的便利，教師再從課本上延伸，就能夠有效使學生建立起知識遷移的能力。在將來的工作中，教師應當盡可能為培養學生創造條件，並盡可能地將知識與生活結合起來，努力拓展學生知識遷移的能力空間，讓學生感受利用遷移規律自主獲取新知識的快感，增強對數學學習的信心與興趣，培養探索科學奧秘的精神。將學生培養成為全方位的知識遷移能力人才。
『貳』 小學數學教學如何運用變式和遷移進行教學
一、 創設情境激發遷移意識
一種學習對另一種學習的影響，就叫學習的遷移。從認知心理學的觀點看，無論在接受學習新知識或解決新問題的過程中，凡是有已形成的相關的認知結構就會產生知識、乃至方法的遷移 。而這些需要老師有意識地加以引導才會實現 。教學北師大版四年級下冊的《小數的意義》一課時，我先創設一個生活情境：有一天淘氣跟著媽媽到菜市場買菜，他發現一斤肉9.90元，一斤白菜2.20元，一斤地瓜2.35元。（投放到大屏幕上） 指名說說這些價格是幾元幾角幾分，學生很快就能說出答案，因為這是從學生的生活經驗中遷移過來的。接著讓學生說說淘氣媽媽買了這三樣東西一共需要多少錢，為什麼這樣算?學生也基本上能比較快地算出，也懂得相同數位進行相加減的道理，因為這是從學生的知識經驗中遷移過來的。最後讓學生說說每個數裡面的數位名稱，學生一時語塞，老師順勢引導，這是本節課要學的內容，相信同學們聯系以前學過的圓角分的知識會很快學會的。出示題目：1元=（ ）角 ，1元=（ ）分 1角=（ ）元 1分=（ ）元。本題由易及難，引導學生發現數的規律，新知與舊知是緊密聯系在一起的，從而輕而易舉地理解一角就是十分之一元，也就是0.1元，一分是一百分之一元，就是0.01元。最後回到前面的情境中，9.90元第一個9表示9元，是整數部分，第二個9表示的是9角，在小數點右邊第一位，是十分之九元，0.9元，這一位叫做十分位，表示把一個數平均分成十分，取其中的幾份，就是零點幾，接著讓學生說說2.35元每一個數位名稱及數位上數字表示的意義，然後追問小數點右邊第三位是什麼位，表示什麼，學生很快就能說出答案。這樣再讓學生打開書本自學小數數位順序表，教學效果達到事半功倍的作用。一學年來我從情境創設中不斷讓學生體會學習遷移的重要性，激發他們主動尋找遷移的知識點和生長點。
二、引導自主學習培養遷移能力
小學數學新的課程標准要求教師切實轉變教學觀念，使數學課堂成為學生自主學習的樂園，讓學生主動參與到數學活動中，自己去獲取、鞏固和深化知識，扎扎實實激發學生創新意識，培養學生創新思維和創新能力，而遷移能力就是一種創新能力。
教學中以導為主，以講為輔
著名心理學家皮亞傑說過：兒童學習的最根本途徑應該是活動，活動是認識發展的直接源泉。所以教學中我充分調動學生的眼口手腦等多種感官參與活動。例如教學四年級下冊《文具店》（小數乘法）一課時，我讓學生們在課堂上吆喝起來，賣鉛筆啦，一把0.3元，尺子一把0.4元，轉筆刀一個0.6元，同學們紛紛表示要買，我讓學生自主選擇要什麼，買多少，需要付多少錢，算對了直接寫上答案找老師領物品（模型），學生興致勃勃，計算正確率特別高。本節課學生雖然初步接觸小數乘法，但深諳整數乘法的意義，再加上有趣的數學活動，學生對求幾個相同的小數用乘法計算理解得非常透徹。
鼓勵質疑，調動主體意識
問題是學生主動學習的最初源泉，是點燃學生思維的火花，是學生保持探索的動力，正如古人雲：學起於思，思源於疑。教學中，我根據學生的認知規律以及心理特徵巧妙製造懸念，誘發學生學習興趣，大膽質疑，積極討論，充分地調動學習主動性，從而更深刻地認識到自己是學習的主體。例如我在教學四年級下冊《誰打電話的時間長》（除數是小數的除法）時，我先問學生兩個人在打電話，一個打到安海，一個打到貴州，通話時間一樣長，誰的電話費多？讓學生了解長途電話比短途電話貴得多這個事實。接下來拋出問題：小紅和小華一起去公共電話亭打電話，小紅打國內電話，每分鍾0.7元，她花了8.54元，小華打國際電話，每分鍾7.2元，他花了45元，你們知道誰打電話的時間長？先讓學生猜測並談談理由，有的說小紅打的時間長，因為她的電話費便宜，有的說小華打的時間長，因為他花的錢多。真是公說公有理婆說婆有理，最後還是得用事實數據來證明——計算。怎麼算？請兩個同學（中等生）在黑板上算，其他同學做在本子上，之後繼續討論。板演的兩種答案分別是：8.54÷0.7=1.22（分） 45÷7.2=0.625（分）￣；8.54÷0.7=12.2（分）45÷7.2=6.25（分）誰的答案才是正確的呢？學生一臉疑惑，我因勢利導，說：大家想一想怎樣驗證誰的答案才是正確的呢?整數除法的驗算方法派上用場了，學生馬上把這種方法遷移過來，「用商乘以除數看是否等於被除數」學生脫口而出，接下來又是一番的計算，找到正確答案，可是這又跟商的小數點要跟被除數的小數點對齊互相矛盾（觀察除法豎式），學生的思維在這里又產生碰撞，又一陣嘰嘰喳喳，這時我提醒學生翻開書本看看智慧爺爺解決問題的方法，學生恍然大悟，把除數先化成整數，再把被除數擴大相同的倍數，這是上學期剛學過的商不變性質，學習遷移在這里起到撥亂反正的作用。至此學生對於除數是小數的除法的計算方法牢記在心，後面的課堂練習進行