測量數據的集中趨勢的方法

㈠ 集中趨勢的測定方法

取得集中趨勢代表值的方法有兩種：數碧唯值平均數和位置悶明平悔罩培均數。

㈡ 基礎統計學(2) 集中趨勢和分散度的測量

mode(眾數):

集合中數量出現最多的數，一般用於用於定類變數和定序變數測量

一個集合中可能會有多個眾數

median(中位數):

數量為奇數的集合中的元素順序排列，排在中間的數；

數量為偶數的集合中的元素順序排列，排在中間的2個數的和除以2

mean(平均數):

什麼時候用哪種方法來測量集合的集中趨勢呢? 根據測量級別

分類變數:

使用mode(眾數)

定量變數:

使用median(中位數)或mean(平均數).

如果集合中有影響數值的異常值(特別大或特別小)，或者是偏態分布，使用median(中位數)

其他時候用平均數

這些指標是用來測量數據離散情況

range(范圍誤差): 最大值(max) - 最小值(min)

interquartile(四分距): IQR = Q3-Q1

這里還涉及到異常值的計算，小於某值的數據(特別小的數據),大於某值的數據(特別大的數據)

小值的臨界點 Q1 - 1.5*(IQR) , 小於該值的數被當做異常值(統計時忽略)

大值的臨界點Q3 + 1.5*(IQR), 大於該值的數被當做異常值(統計時忽略)

box plot(箱型圖):

箱型圖很好的描述了數據的集中性、離散度以及異常值

Variance(方差):

Standard deviation(標准差): 表示數據與平均值的平均距離

方差和標准差同樣是用來測量數據的可變度的,他們數值越大，離散度、變化度就越大。

某個數與平均數的差有多少個標准差就是這個數的Z分數(Z-scores)

集合中所有數據的Z-scores之和為0

貝爾曲線(正態)分布圖:

上圖特徵:

若向右傾斜(右側大量異常數據)，或左傾斜(左側大量異常數據)分布圖滿足以下特點

Z-score是對變數的一種標准化。讓我們很容易地觀察一個數據是 普遍 的還是 異常 的.

㈢ 定類數據可以用分位數來測量集中程度嗎

對派高的

定性數據塵鉛尺的集激搭中趨勢常用的方法就是計算比例、百分比、中位數和眾數；反映定量數據集中趨勢的水平度量有：平均數、中位數、眾數和分位數等。

㈣ 如何分析數據的集中趨勢和離散趨勢

一、集中趨勢

集中趨勢是指一組數據所趨向的中心數值。對集中趨勢的度量就是採用具體的統計方握畝法和統計測度對這一中心數值的測量和計量，以一個綜合數值來表述數據所趨向的這一中心數值的一般水平。

二、離散趨勢

在統計學上描述觀測值偏離中心位置的趨勢，反映了所有觀測值偏離中心的分布情況。

異眾比率用於評價眾數的代表性測度。異眾比率越接近1，眾數的代表性越弱。四分位差是指上四分位數與下四分位數的絕對離差。平均差是指全部變數值與均值離差的絕對值的均值。

平均差以均值為中心，通過每個變數值與均值的絕對距離反應數據離散程度的測度。方差是指全部變數值與其均值的離差平方的均值。標准差是方差的算術平方根。離散系數是指同一總體的標准差與均值的比較。標准化值是以變數值與其均值的差除以同一數據的標准化的比值。

集中趨勢和離散程度是關於數據御皮歲分布的基本測度，要進一步描述數據分布的形態是否偏倚，偏倚的方向和程度；分布是尖聳還是扁平，尖聳或扁平的程度，以及數據分布形態與正態分布的差異等，還需要對數據分布的偏態和峰度進行測量。

(4)測量數據的集中趨勢的方法擴展閱讀

一、描述集中趨勢的統計量

統計學中常用平均數來描述一組變數值的集中位置或平均水平。常用的統計量指標有算數均數、幾何均數、中位數和百分位數。

1、算數均數：即為均數，用以反映一組呈對稱分布的變數值在數量上的平均水平。

2、幾何均數：常用以反映一組經對數轉換後呈對稱分布的變數值在數量上的平均水平。

3、中位數：適用於偏態分布資料和一端或兩端無確切的數值的資料。是第50百分位數

4、百分位數：為一界值，用以確定醫學參考值范圍。

二、描述離散趨勢的統計量

離散趨勢是反映資料的變異程度，常用指標有極差、四分位間距、方差與標准差、變異系數。

1、極差：為一組數據的最大值和最小值之差，但極差不能反映所有數據的變異大小鎮睜，且極易受樣本含量的影響。常用以描述偏態分布。

2、四分位數間距：它是由第3四分位數與第1四分位數相減得到，常和中位數一起描述偏態分布資料的分布。

3、方差與標准差：反映一組數據的平均離散水平，消除了樣本含量的影響，常和均數一起用來描述一組數據中的離散和集中趨勢。

4、變異系數：多用於觀察指標單位不同時，可消除因單位不同而不能進行比較的困難。

㈤ 如何測量數據的集中趨勢和離散趨勢

集中趨勢指標：算術均數，幾何均數，中位數和百分位數。

集中趨勢適用情況：對稱分布或偏度不大的資料，尤其適合正態分布資料。

離散趨勢指標：極差，方差，標准差，四分位數間距。

離散趨勢適用情況：均數相差不大，單位相同的資料。

在統計學中，集中趨勢或中央趨勢，在口語上也經常被稱為平均，表示一個機率分布的中間值。最常見的幾種集中趨勢包括算數平均數、中位數及眾數。集中趨勢可以由有限的數組中或理論上的機率分配中求得。

計量資料的頻數分布有集中趨勢和離散趨勢兩個主要特徵。僅僅用集中趨勢來描述數據的分布特徵是不夠的，只有把兩者結合起來，才能全面地認識事物。我們經常會碰到平均數相同的兩組數據其離散程亂棗度可以是不同的。

(5)測量數據的集中趨勢的方法擴展閱讀：

各指標計算方法：

極差又稱全距，是指一組數據的觀察值中的最大值和最小值之差。

極差的計算較簡單，但是它只考慮了數據中的最大值和最小值，而謹陪消忽略了全祥知部觀察值之間的差異。兩組數據的最大值和最小值可能相同，於是它們的極差相等，但是離散的程度可能相當不一致。

平均差是指一組數據中的各數據對平均數的離差絕對值的平均數。一組數據中的各數據對平均數的離差有正有負，其和為零，因此平均差必須用離差的絕對值來計算。平

平均差用絕對值來度量，雖然避免了正負離差的相互抵消，但不便於運算。一般情況下，可用方差來度量一組數據的離散性。方差通常用字母σ2來表示。

算術平均數：算術平均數就是觀察值的總和除以觀察值個數的商，是集中趨勢測定中最重要的一種，它是所有平均數中應用最廣泛的平均數。算術平均數分為簡單算術平均數和加權算術平均數。

調和平均數：調和平均數可以看成是變數χ的倒數的算術平均數的倒數，故有時也被稱為「倒數平均數」。調和平均數分為簡單調和平均數和加權調和平均數。

㈥ 在實際統計工作中集中趨勢一般使用什麼測度來反映

眾數、中位數和平均數是集中趨勢的三個主要測度值，它們具有不同的特點和應用場合。掌握它們的特點，有助於在實際應用中選擇合理的測度值來描述數據的集中趨勢。

**眾數**眾數是一組數據分布的峰值，不受數據極端值的影響。比如，B站剛創辦時的用戶主要是二次元愛好者，這說的就是眾數。眾數的缺點是具有不唯一性，一組數據可能有一個眾數，也可能有兩個或多個眾數，也可能沒有眾數。眾數只有在數據量較多時才有意義，當數據量較少時，不宜使用眾數。眾數適合作為分類數據的集中趨勢測度值。

**中位數**是一組數據中間位置上的值，不受數據極端值的影響。舉個栗羨搭賀子，房間里有5人，收入枝枯分別為「10萬,11萬,12萬,13萬」，此時的中位數為11.5萬。即使此時馬雲加入，「10萬,11萬,12萬,13萬，馬雲」,中位數變為12萬，兄派仍然可以反映真實水平。當一組數據的分布偏斜程度較大時，使用中位數也許是一個好的選擇。中位數適合作為順序數據的集中趨勢測度值。