有限元方法的基本思想與步驟

⑴ 請簡述有限元分析的基本概念用有限元法分析工程問題的一般步驟是什麼

有限元求解問題的基本步驟通常為：第一步：問題及求解域定義：根據實際問題近似確定求解域的物理岩拿鄭性質和幾何區粗頌域.第二步：求解域離散化：將求敏衫解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域,習...

⑵ 元計算felac有限元方法，其基本思路和解題步驟

元計算felac有限元方法，其基本思路和解題步驟
(1)建立積分方程，根據虛位移原理或方程餘量，建立與微分方程初邊值問題等價的積分表達式，這是有限元法的出發點。
(2)區域單元剖分，根據求解區域的形狀及實際問題的物理特點，將區域剖分為若干相互連接、不重疊的單元。區域單元劃分採用有限元方法的前處理完成，並給出計算單元和節點編號相互之間的關系、節點的位置坐標，同時還需要列出問題的邊界的節點號和相應的邊值條件。
(3)確定單元基函數，根據單元中節點數目及對近似解精度的要求，選擇滿足一定插值條件的插值函數作為單元的形函數。有限元方法中的形函數是在單元中選取的，由於各單元具有規則的幾何形狀，在選取形函數時可遵循一定的法則。
(4)單元分析：將各個單元中的求解函數用單元形函數的線性組合表達式進行逼近;再將近似函數代入積分方程，並對單元區域進行積分，可獲得含有待定系數(即單元中各節點的函數值)的單元矩陣與荷載。
(5)總體合成：在得出單元矩陣與荷載之後，將區域中所有單元矩陣與荷載按一定法則進行迭加，形成總體有限元方程。
(6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式，分為本質邊界條件(Dirichlet邊界條件 )、自然邊界條件(Neumann邊界條件)、混合邊界條件(Cauchy邊界條件)。對於自然邊界條件，一般在積分表達式中可自動得到滿足。對於本質邊界條件和混合邊界條件，需按一定法則後對總體有限元方程進行修正。
(7)解有限元方程：根據邊界條件修正的總體有限元方程組，採用適當的代數方程組求解器，求出各節點的函數值。

⑶ 有限元分析步驟

有限元分析步驟介紹如下：

為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。 對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應以規則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。

第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數的連續性要滿足一定的連續條件。總裝是在相鄰單元結點進行，狀態變數及其導數（可能的話）連續性建立在結點處。

第六步：聯立方程組求解和結果解釋：有限元法最終導致聯立方程組。聯立方程組的求解可用直接法、迭代法和隨機法。求解結果是單元結點處狀態變數的近似值。對於計算結果的質量，將通過與設計准則提供的允許值掘扒枝比較來評價並確定是否需要重復計算。

簡言之，有限元分析可分成三個階段，前置處理、計算求解和後置處理。前置處理是建立有限元模型，完成單元網格劃分；後置處理則是採集處理分析結果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結果。

⑷ 有限元分析方法是指什麼

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用數學近似的方法對真實物理系統（幾何和載荷工況）進行模擬。利用簡單而又相互作用的元素（即單元），就可以用有限數量的未知量去逼近無限未知量的真實系統。

有限元分析是用較簡單的問題代替復雜問題後再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然後推導求解這個域總的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。

因為實際問題被較簡單的問題所代替，所以這個解不是准確解，而是近似解。由於大多數實際問題難以得到准確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

(4)有限元方法的基本思想與步驟擴展閱讀：

有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區別在於它的近似性僅限於相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：「有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數」，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。

不同於求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數），且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優於其他近似方法的原因之一。

⑸ 有限元分析的基本步驟是什麼

元計算FELAC有限元分析的基本步驟如下。1)建立研究對象的近似模型。2)將研究對象分割成有限數量的單元 研究者很難從整體上分析對象系統，需要把對象系統分解成有限數量的、形式相同、相對簡單的分區或組成部分，這個過程也被稱為離散化。3)用標准方法對每個單元提出一個近似解 研究者能夠比較容易地分析基本單元的行為，提出求解基本單元的方法。4)將所有單元按標准方法組合成一個與原有系統近似的系統 將基本單元組裝成一個近似系統，在幾何形狀和性能特徵方面可以近似地代表研究對象。5)用數值方法求解這個近似系統。 採用離散化之後，就不需要再求解復雜的偏微分方程組，而轉換為求解線性方程組。數學家提出了許多求解大規模線性方程組的數值演算法。6)計算結果處理與結果驗證 由數值計算可以得到大量的數據，如何顯示、分析數據並找到有用的結論是人們一直關系的問題。
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⑹ 總結歸納有限元法的解題步驟

有限元法步驟可以分為：
1、結構離散為有限單元：選取合適的單元類型和單元大小來近嫌基卜似實際結構；
2、根據單個單元的剛度矩陣集裝整體剛度矩陣；
3、處理邊界條件和添載入荷；
得到節點位移
5、根據節點位移得出其他物理量,如應力,應變,支反力,根據需要,對結果進行處理.
其中1,2,3統稱為前處理,4為解算鋒正,5為後處理.
具體原理可以參考一些有芹穗限元的書籍,推薦王勖成的《有限單元法》,國外的可以看看Logan的《有限元方法編程》,英文名好像叫：「A First Course In the Finiet Element Method」.

⑺ 什麼是有限元法和有限差分法

有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的數值計算方法。科學計算領域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化後，可以編製程序，使用計算機輔助求解。

有限差分方法（finite difference method）一種求偏微分（或常微分）方程和方程組定解問題的數值解的方法，簡稱差分方法。

(7)有限元方法的基本思想與步驟擴展閱讀：

有限差分法（FDM）的起源，討論其在靜電場求解中的應用。以鋁電解槽物理模型為例，採用FDM對其場域進行離散，使用MATLAB和C求解了各節點的電位。由此，繪制了整個場域的等位線和電場強度矢量分布。同時，討論了加速收斂因子對超鬆弛迭代演算法迭代速度的影響，以及具有正弦邊界條件下的電場分布。

有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早採用的方法，至今仍被廣泛運用。

該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。

該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。

⑻ 什麼是有限元方法基本思想是什麼基本步驟

有限元法是一種有效解決數學問題的解題方法。

其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，單元上所作用的力等效到節點上，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式，就是用叉值函數來近似代替 ，藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。

望採納，謝謝

⑼ 什麼是有限元方法基本思想是什麼基本步驟

建模、離散、載入、計算、後處理

⑽ 有限元法的運用步驟

步驟1：剖分:
將待解區域進行分割，離散成有限個元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維問題一般採用三角形單元或矩形單元，三維空間可採用四面體或多面體等。每個單元的頂點稱為節點（或結點）。
步驟2：單元分析:
進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數用該分割單元中形狀函數及離散網格點上的函數值展開，即建立一個線性插值函數。
步驟3：求解近似變分方程
用有限個單元將連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續體離散成有限個單元：桿系結構的單元是每一個桿件；連續體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個單元的場函數是只包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。有限元法已被用於求解線性和非線性問題，並建立了各種有限元模型，如協調、不協調、混合、雜交、擬協調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用於計算機輔助製造中。
有限單元法最早可上溯到20世紀40年代。Courant第一次應用定義在三角區域上的分片連續函數和最小位能原理來求解St.Venant扭轉問題。現代有限單元法的第一個成功的嘗試是在 1956年，Turner、Clough等人在分析飛機結構時，將鋼架位移法推廣應用於彈性力學平面問題，給出了用三角形單元求得平面應力問題的正確答案。1960年，Clough進一步處理了平面彈性問題，並第一次提出了有限單元法，使人們認識到它的功效。
50年代末60年代初，中國的計算數學剛起步不久，在對外隔絕的情況下，馮康帶領一個小組的科技人員走出了從實踐到理論，再從理論到實踐的發展中國計算數學的成功之路。當時的研究解決了大量的有關工程設計應力分析的大型橢圓方程計算問題，積累了豐富而有效的經驗。馮康對此加以總結提高，作出了系統的理論結果。1965年馮康在《應用數學與計算數學》上發表的論文《基於變分原理的差分格式》，是中國獨立於西方系統地創始了有限元法的標志。
有限元法常應用於流體力學、電磁力學、結構力學計算，使用有限元軟體ANSYS、COMSOL等進行有限元模擬，在預研設計階段代替實驗測試，節省成本。