做小學應用題的方法和步驟

A. 小學數學應用題的解題步驟和方法

小學數學10道經典應用題解題思路及答題

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B. 應用題的解決方法有哪些

第一、先讀答案

解小學應用題，假如是選擇題建議先讀答案。一般選擇題的答案是四個，在讀題前先把答案看一遍再去做題，有些答案和題目給出的數字，差距很大，很不符合常理，可以排除一些不著邊際的答案。

第二、細看題目

做小學應用題關鍵點在題幹上，在做這類題目時建議把題目和題干看清楚，從題目和題干中才能找到解題的關鍵點，讀題目，可以多讀幾遍，邊讀邊思考。

第三、記牢公式

做小學應用題必須要記牢公式。小學的應用題，比如常見的和差問題、倍數問題、植樹問題、路程問題等，分都題是需要去套用公式，要發揮背誦功能，把這些公式都記牢靠。

第四、去找關鍵

做小學應用題要學會去找關鍵。題目的關鍵點是給出的條件，包含解題需要的條件，在讀題的時候要把題目的一些關鍵點找出來，根據這些關鍵點，再去做題，可能要容易得多。

第五、學會分類

做小學應用題要學會去分類。應用題總體算起來有幾十種之多，小學應用題一般涉及起來也是十多二十種，在看到題目的時候要學會去跟題目分類，遇到哪種類型的題目，就用相對應的方式去答題這樣會容易得多。

第六、設定特例

做小學應用題要學會設定特例。遇到和差倍比問題時設定特例可以很容易的解題，遇到具體的題型時，具體問題具體分析，學會用特例的方法去解一些算數題或者選擇題，能夠很快得出答案。

C. 小學比例應用題的解題方法

小學比例應用題的解題方法

導語：抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現實有其相對穩定的一面，我們就可以採用形式思維的方式;客觀存在也有其不斷發展變化的一面，我們可以採用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。以下是我整理小學比例應用題的解題方法的資料，歡迎閱讀參考。

小學比例應用題的解題方法1

形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。

辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。

小學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點突出在：

(1)思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。

(2)思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思考。

(3)思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。

(4)思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。

1、對照法

如何正確地理解和運用數學概念？小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。

這個方法的思維意義就在於，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識。

例1：

三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少？

對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。

例2：

判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。

這里要對照「除盡」和「偶數」這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。

2、公式法

運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。

例3：

計算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律

=59×50…………運用加法計演算法則

=(60-1)×50…………運用數的組成規則

=60×50-1×50…………運用乘法分配律

=3000-50…………運用乘法計演算法則

=2950…………運用減法計演算法則

3、比較法

通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。

(2)找聯系與區別，這是比較的實質。

(3)必須在同一種關系下(同一種標准)進行比較，這是「比較」的基本條件。

(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用「窮舉法」進行比較，那樣會使重點不突出。

(5)因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。

例4：

填空：0.75的最高位是()，這個數小數部分的最高位是();十分位的數4與十位上的數4相比，它們的()相同，()不同，前者比後者小了()。

這道題的意圖就是要對「一個數的最高位和小數部分的最高位的區別」，還有「數位和數值」的區別等。

例5：

六年級同學種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種;如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生？

這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數不變;相異點是：兩種方案中的條件不一樣。

找聯系：每人種樹棵數變化了，種樹的總棵數也發生了變化。

找解決思路(方法)：每人多種7-5=2(棵)，那麼，全班就多種了75+15=90(棵)，全班人數為90÷2=45(人)。

4、分類法

根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。

分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。

例6：

自然數按約數的個數來分，可分成幾類？

答：可分為三類。(1)只有一個約數的數，它是一個單位數，只有一個數1;(2)有兩個約數的，也叫質數，有無數個;(3)有三個約數的，也叫合數，也有無數個。

5、分析法

把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，並對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。

依據：總體都是由部分構成的。

思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。

也就是從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是「由果溯因」。分析法也叫逆推法。常用「枝形圖」進行圖解思路。

例7：

玩具廠計劃每天生產200件玩具，已經生產了6天，共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件？

思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知，實際每天生產多少件，題中沒有告訴， 還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具，必須知道：實際生產多少天，和實際生產多少件，這兩個條件題中都已知。

6、綜合法

把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，並組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。

用綜合法解數學題時，通常把各個題知看作是部分(或要素)，經過對各部分(或要素)相互之間內在聯系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用於已知條件較少，數量關系比較簡單的數學題。

例8：

兩個質數，它們的差是小於30的合數，它們的和即是11的倍數又是小於50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。

思路：11的倍數同時小於50的偶數有22和44。

兩個數都是質數，而和是偶數，顯然這兩個質數中沒有2。

和是22的兩個質數有：3和19，5和17。它們的差都是小於30的合數嗎？

和是44的兩個質數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小於30的合數嗎？

這就是綜合法的思路。

7、方程法

用字母表示未知數，並根據等量關系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的特點是把未知 數等同於已知數看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利於由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。

例9：

一個數擴大3倍後再增加100，然後縮小2倍後再減去36，得50。求這個數。

例10：

一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩餘6千克。這桶油重多少千克？

這兩題用方程解就比較容易。

8、參數法

用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量，並根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱中間變數。參數法是方程法延伸、拓展的產物。

例11：

汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米？

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。

例12：

一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成？

其實，把總工作量看作「1」，這個「1」就是參數，如果把總工作量看作「2、3、4……」都可以，只不過看作「1」運算最方便。

9、排除法

排除對立的結果叫做排除法。

排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩餘的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

例13：

為什麼說除2外，所有質數都是奇數？

這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質數就是合數。假設：比2大的質數有偶數，那麼，這個偶數一定能被2整除，也就是說它一定有約數2。一個數的約 數除了1和它本身外，還有別的約數(約數2)，這個數一定是合數而不是質數。這和原來假定是質數對立(矛盾)。所以，原來假設錯誤。

例14：

判斷題：

(1)同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。(錯)

(2)分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數，分數大小不變。(錯)

10、特例法

對於涉及一般性結論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在於特殊性之中。

例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。

可以取小圓半徑為1，那麼大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。

例16：正方形的面積和邊長成正比例嗎？

如果正方形的邊長為a，面積為s。那麼，s：a=a(比值不定)

所以，正方形的面積和邊長不成正比例。

11、化歸法

通過某種轉化過程，把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法。化歸是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟。化歸法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。

例17：某制葯廠生產一批防「非典」葯，原計劃25人14天完成，由於急需，要提前4天完成，需要增加多少人？

這就需要在考慮問題時，把「總工作日」化歸為「總工作量」。

例18：超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯佔25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來西紅柿多少千克？

需要把「西紅柿和豇豆的重量比4：5」化歸為「各占總重量的百分之幾」，也就是把比例應用題化歸為分數應用題。

小學比例應用題的解題方法2

近年來，小學數學教材中比和比例的內容雖然簡化了，但它仍是小學數學教學的重要內容之一，是升入中學繼續學習的必要基礎。

用比例法解應用題，實際上就是用解比例的方法解應用題。有許多應用題，用比例法解簡單、方便，容易理解。

用比例法解答應用題的關鍵是：正確判斷題中兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例，然後列成比例式或方程來解答。

（一）正比例

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

如果用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示比值(一定)，正比例的數量關系可以用下面的式子表示：

例1

一個化肥廠4天生產氮肥32噸。照這樣計算，這個化肥廠4月份生產氮肥多少噸？(適於六年級程度)

例2

某工廠要加工1320個零件，前8天加工了320個。照這樣計算，其餘的零件還要加工幾天？(適於六年級程度)

例3

一列火車從上海開往天津，行了全程的60%，距離天津還有538千米。這列火車已行了多少千米？(適於六年級程度)

（二）反比例

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

如果用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示積(一定)，反比例的數量關系可以用下面的式子表達：

x×y=k(一定)

例1

某印刷廠裝訂一批作業本，每天裝訂2500本，14天可以完成。如果每天裝訂2800本，多少天可以完成？(適於六年級程度)

例2

一項工程，原來計劃30人做，18天完成。現在減少了3人，需要多少天完成？(適於六年級程度)

例3

有一項搬運磚的任務，25個人去做，6小時可以完成任務;如果相同工效的人數增加到30人，搬運完這批磚要減少幾小時？(適於六年級程度)

答：增加到30人後，搬運完這批磚要減少1小時。

例4

某地有駐軍3600人，儲備著吃一年的糧食。經過4個月後，復員若幹人。如果餘下的糧食可以用10個月，求復員了多少人？(適於六年級程度)

答：復員了720人。

（三）按比例分配

按比例分配的應用題可用歸一法解，也可用解分數應用題的方法來解。

用歸一法解按比例分配應用題的核心是：先求出一份是多少，再求幾份是多少。這種方法比解分數應用題的方法容易一些。用解分數應用題的方法解按比例分配問題的關鍵是：把兩個(或幾個)部分量之比轉化為部分量占總量的(幾個部分量之和)幾分之幾。這種轉化稍微難一些。然而學會這種轉化對解答某些較難的比例應用題和分數應用題是有益的.。

究竟用哪種方法解，要根據題目的不同，靈活採用不同的方法。

有些應用題敘述的數量關系不是以比或比例的形式出現的，如果我們用按比例分配的方法解這樣的題，要先把有關數量關系轉化為比或比例的關系。

1.按正比例分配

2.按反比例分配

* 例1

某人騎自行車往返於甲、乙兩地用了10小時，去時每小時行12千米，返回時每小時行8千米。求甲、乙兩地相距多少千米？(適於六年級程度)

兩地之間的距離：12×4=48(千米)

3.按混合比例分配

把價格不同、數量不等的同類物品相混合，已知各物品的單價及混合後的平均價(或總價和總數量)，求混合量的應用題叫做混合比例應用題。混合比例應用題在實際生活中有廣泛的應用。

* 例1

紅辣椒每500克3角錢，青辣椒每500克2角1分錢。現將紅辣椒與青辣椒混合，每500克2角5分錢。問應按怎樣的比例混合，菜店和顧客才都不會吃虧？(適於六年級程度)

* 例2

王老師買甲、乙兩種鉛筆共20支，共用4元5角錢。甲種鉛筆每支3角，乙種鉛筆每支2角。兩種鉛筆各買多少支？(適於六年級程度)

（四）連比

如果甲數量與乙數量的比是a∶b，乙數量與丙數量的比是b∶c，那麼表示甲、乙、丙三個數量的比可以寫作a∶b∶c，a∶b∶c就叫做甲、乙、丙三個數量的連比。

注意：「比」中的比號相當於除號，也相當於分數線，而「連比」中的比號卻不是相當於除號、分數線。

* 例1

已知甲數和乙數的比是5∶6，丙數和乙數的比是7∶8，求這三個數的連比。(適於六年級程度)

答:甲、乙、丙三個數的連比是4O∶48∶42=20∶24∶21。

小學比例應用題的解題方法3

1.解比例是利用比例的基本性質：在比例中，兩個外項的積等於兩個內項的積。再轉化成方程。

2.求比例中的未知項，叫做解比例。

3.根據比例的基本性質（即交叉相乘），如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

比例應用題：

是小學六年級奧數中的一個重要內容。它既是整數應用題的繼續與深化，又是學習更多數學知識的重要基礎，同時，這類題又有著自身的特點和解題的規律。在處理幾個量的倍比關系時，比例應用題與分數百分數應用題間有很多相似之處，但利用比例處理問題要方便靈活得多。

要解決好此類問題，須注意靈活運用畫線段示意圖等手段，多角度、多側面思考問題。在解題過程中，要善於掌握對應、假設、轉化等多種解題方法，在尋找正確的解題方法的同時，不斷地開拓解題思路。

用比例方法解應用題的一般步驟：

解比例的方程怎麼解

解比例常用於解決比例關系明顯的問題，如相似三角形（圖形），線段分割，三角函數，化學方程式計算等。比例的基本性質是兩個外項的積等於兩個內項的積。

解比例方程基本步驟

1.根據題意列出比例式（若已給出比例式則跳過，實際問題中需注意單位換算等問題）

2.依據比例式求解

注意：解比例和方程基本是相同的,但同樣也要注意等號對齊。

根據比例的基本性質：「2個外項的積等於2個內項的積。」來解比例，即在a∶b=c∶d中ad=bc

同時要注意運用比例的互相轉換和其他性質也可以解決問題。

例如

①反比性質:在a/b=c/d中，b/a=d/c(abcd≠0)

②更比性質:在a/b=c/d中，a/c=b/d(αbcd≠0)

③合比性質:在a/b=c/d中，(a+b)/b=(c+d)/d(bd≠0)

④分比性質:在a/b=c/d中，(a-b)/b=(c-d)/d(bd≠0)

3.注意實際取值范圍等，避免出現分母為零、不符題目要求不合實際等問題。

方程定義

方程是指含有未知數的等式。是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關系的一種等式，使等式成立的未知數的值稱為「解」或「根」。求方程的解的過程稱為「解方程」。

通過方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，還可組成方程組求解多個未知數。

在數學中，一個方程是一個包含一個或多個變數的等式的語句。求解等式包括確定變數的哪些值使得等式成立。變數也稱為未知數，並且滿足相等性的未知數的值稱為等式的解。

小學比例應用題的解題方法4

一、分數應用題

1、量率對應：每一個分率都有一個數量與它對應，這種對應關系叫做量率對應。

單位「1」= 分率對應量 ÷ 分率

2、單位「1」的標志與線索

①「占」、「是」、「比」、「相當於」這些詞語後面的對象。

(例：a是(占、相當於)b的幾分之幾，就把b看作單位「1」)

② 題目沒有明確給出比較對象，需要分析增加(減少)了誰的幾分之幾，一般是指增加(減少)了前面那種狀態的幾分之幾，也就是說前面那種狀態下的量就是單位「1」。

例：水結成冰後體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來狀態(水)的幾分之幾。

③「率」的尋找方法

明示的「率」自不必說。 沒有明確指出的「率」，一般可以畫線段圖，通過分析整體的組成來找出。

3、單位1的轉化

① 單位「1」不同，分率之間不能互相加減。

② 部分與整體之間單位「1」的轉化。

③ 統一單位「1」：當題目中出現多個分率時，如果各個量都不改變，就可以設公共量為單位「1」，如果有的量發生改變，通常都會找「不變數」作為單位「1」。

二、比例應用題

1、比和比例： 比的基本概念、比與除法、分數的關系、比的基本性質(等同於商不變的性質與分數基本性質)、化簡比、比和份數的關系(分數和單位1的關系)、內項積等於外項積;

2、比例的簡單應用：按比例分配、簡單比與連比的相互轉化;

3、比例中的不變數(分數應用題中把不變數設為單位1)：分數與比例的轉化、利用公共量統一份數、利用不變數統一份數(把不變數調為相等的份數);

4、正比例反比例;

5、設數法;

6、列表法。

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D. 小學數學應用題解題技巧有哪些

小學數學應用題解題技巧如下：

注意審題。即在作題之前先把題目讀上三遍，理解題目的意思、數量關系、問題是什麼、有幾問。明白符合加、減、乘、除的哪種算理，確定方法。確定需要幾步解答。

注意格式。小學三年級解答應用題的一般格式：算式、單位、答語。往往有些孩子因忘寫單位、忘寫答語而丟分。

注意特殊問題。如有餘數的，解答時既要寫余數又要寫商；和生活實際問題相關的，租車問題（有餘數時得數加1);載樹問題（兩頭都栽得數加1）；有多餘條件的（不要給什麼條件都要用）。

做數學題注意事項

善於挖掘隱含條件

題目中的隱含條件，有時對題目的條件進行補充或結果進行限制。審題時，善於挖掘隱含條件，還其廬山真面目，便為解題提供了新的信息與依據，解題思路也油然而生。

仔細審題

數學語言的表達往往是十分精確，並具有特定的意義。審題時，就要仔細看清題目的每一個字、詞、句，只有領會確切的含義，才能尋找解題的突破口，叩開解答之門。

善於「轉化」和「建模」

一道數學題目，在審題時應先把文字語言「轉化」為數學語言，並結合題意，建立數學模型、構造數學算式。

總之，審題時，一定要對題目中的文字語言反復推敲，提取信息，處理信息，獲取解題的途徑。

讓孩子培養好的審題習慣，提高審題能力，並在審題中學會動腦，才能提高分析問題解決問題的能力，還可以無形中培養孩子的嚴謹做題習慣，真的是受益良多。

E. 小學解應用題的方法

小學解應用題的方法

應用題是小學數學考試中最為綜合的題型，也是難度較大的一類考試題目，下面是我整理的小學解應用題的方法，希望對大家有幫助！

一、首先是審題，確定未知數

審題，理解題意。就是全面分析已知數與已知數、已知數與未知數的關系。特別要把牽涉到的一些概念術語弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，並確立未知數。即用x表示所求的數量或有關的未知量。在小學階段同學們遇到的應用題並不十分復雜，一般只需要直接把要求的數量設為未知數，如：「學校圖書館里科技書的本數比文藝書的2倍多47本，科技書有495本，文藝書有多少本？」在這道題目中只有「文藝書的數量」不知道，所以只要設「文藝書的數量」為未知數x就可以了。

二、尋找等量關系，列出方程是關鍵

「含有未知數的等式稱為方程」，因而 「等式」是列方程必不可少的條件。所以尋找等量關系是解題的關鍵。如上題中「科技書得本數比文藝書的2倍多47本」這是理解本題題目意思的關鍵。仔細審題發現「文藝書本數的2倍加上47本就是科技書的本數」故本題的等量關系為：文藝書本數的2倍＋47＝科技書的本數。上題中的方程可以列為：「2x＋47＝495」

三、解方程，求出未知數得值

解方程時應當注意把等號對齊。如：2x＋47＝495

2x＋47－47＝495－47 ←應將「2x」看做一個整體。

2x＝448 2x÷2＝448÷2 x＝224

四、檢驗也是列方程解應用題中必不可少的

檢驗並寫出答案．檢驗時，一是要將所求得的未知數的值代入原方程，檢驗方程的解是否正確；二是檢查所求得的未知數的值是否符合題意，不符合題意的要捨去，保留符合題意的解．

1）將求得的'方程的解代入原方程中檢驗。如果左右兩邊相等，說明方程解正確了。如上題的檢驗過程為：

檢驗：把x＝224代入原方程。

左邊＝2×224＋47 右邊＝495

＝495

因為左邊＝右邊，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。

2）文藝書本數的2倍＋47＝科技書的本數

將224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知數的值符合題意。

總之，以上幾點技巧都是列方程解應用題的關鍵環節的技巧，只要大家利用這些技巧加強練習，就一定能闖過列方程解應用題這道關。在千變萬化的應用問題中，我們若能抓住以上幾點，以不變應萬變，則問題就可迎刃而解

常見錯題解析：

一、把算術解法當作方程解法的錯誤

例1：兩袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使兩袋大米的重量相等，應從甲袋裡取出多少千克放入乙袋？（用方程解）

錯解：設應從甲袋裡取出大米x千克放入乙袋，根據題意列方程：x＝（65－45）÷2， x=20÷2，x＝10。

分析：以上計算並無錯誤，但不符合利用方程求解的意義和要求。這種解法雖然也含有未知數，但實際上是一種算術方法。糾正的方法是把未知數設為x，暫時把未知條件當成已知條件，使未知條件與已知條件處於同等的地位，然後找出等量關系列方程。這樣做比起用算術方法解容易得多。

正確解法：設從甲袋取出x千克大米放入乙袋，根據題意列方程：65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10 答：應從甲袋取出大米10千克。

點評：本題主要考查同學們對簡易方程基本知識的掌握程度，以及運用「等量」關系列方程和解方程的基本技能。有的同學由於受算術方法解應用題的思維定勢的影響，所以會出現上面的錯誤解法。

二、等量關系的錯誤

例2：學校分蘋果，五年級老師分50千克，比四年級老師分的2倍少2千克。四年級老師分多少千克？

錯解：設四年級老師分x千克，列方程得：2x+2＝50，2x=48，x＝24。

分析：本題在列方程時把等量關系弄錯了，誤認為四年級老師的2倍加上2千克就等於五年級老師分的。

正確解法：設四年級老師分x千克。2x-2＝50，2x＝52，x=26。答：四年級老師分26千克。

三、單位不統一的錯誤

例3：梯形的面積是24平方厘米，高為4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，註：梯形面積=（上底+下底）×高÷2）

錯解1：設梯形的上底是x分米 （x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。答：梯形的上底是5.7分米。

錯解2：設梯形的上底是x厘米，（x＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，2x＝11.4， x＝5.7。答：梯形的上底是5.7厘米。

分析：此題錯在沒有統一題中各個量的單位。題中告訴的面積單位為平方厘米，高是厘米，下底卻是分米，如果不加以統一，所列出的就不是等式，也就不能恆等變形。所以我們在列方程時首先要將題中的單位統一起來。

正確解法：0.6分米=6厘米。設梯形的上底是x厘米 （x＋x＋6）×4÷2＝24，2 x＋6=12，2 x＝6，x＝3。答：梯形的上底是3厘米。

四、設句不寫單位名稱的錯誤

例4：糧倉要運進250噸糧食，已經運了8天，每天運進18噸，餘下的要4天運完。平均每天要運進多少噸？

錯解：設平均每天要運進x，根據題意列方程：18×8+4 x＝250，144+4 x＝250，

4 x＝250－144，4 x＝106，x＝26.5。答：平均每天運進26.5噸。

分析：此題錯在所設未知數不帶單位名稱，致使其在等式中代數量意義不明確，從而導致錯解。正確的應設平均每天要運進x噸，否則不能認定該等式成立。

五、求得的值帶上單位名稱的錯誤

例5：某站運來3車黃瓜和6車芹菜，共重2 580千克，每車黃瓜重260千克。每車芹菜重多少千克？

錯解：設每車芹菜重x千克，列方程得：260×3+6x=2580，780+6x=2 580。6 x =2580－780，6 x＝1800，x =300（千克）。答：每車芹菜重300千克x。

分析：此題錯在最後求得的x值帶上了單位名稱，這是不符合解方程的要求的。造成這一錯誤有兩個原因：一方面受算術方法解題的影響；另一方面是對解方程的概念不甚明了。方程是一種等式，方程兩邊無論是數還是量都是相等的，因此兩邊的單位名稱可同時約去。求方程解的過程就成了數的恆等變形的過程，最後的結果是沒有單位名稱的，只需要在答句中把單位名稱寫清楚就行。

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F. 小學數學應用題的解題步驟和方法

掌握解題步驟是解答應用題的第一步，要想掌握解答應用題的技能技巧，還需要掌握解答應用題的基本方法。一般可以分為綜合法、分析法、圖解法、演示法、消元法、假定法、逆推法、列舉法等。在這里介紹這些方法，主要是幫助同學掌握在遇到應用題時，如何去思考，怎樣打開自己的智慧之門。這些方法都不是孤立的，在實際解題中，往往是兩種或三種方法同時用到，而且有許多問題，可以用這種方法分析，也可以用那種方法分析。問題在於掌握了各種方法後，可以隨著題目中的數量關系靈活運用，切不可死記硬背，機械地套用解題方法。
1.綜合法
從已知條件出發，根據數量關系先選擇兩個已知數量，提出可以解答的問題，然後把所求出的數量作為新的已知條件，
與其它的已知條件搭配，再提出可以解答的問題，這樣逐步推導，直到求出所要求的結果為止。這就是綜合法。在運用綜合法的過程中，把應用題的已知條件分解成可以依次解答的幾個簡單應用題。小學數學網
例1.一個養雞場一月份運出肉雞13600隻，二月份運出的肉雞是一月份的2倍，三月份運出的比前兩個月的總數少800隻，三月份運出多少只？
綜合法的思路是：
算式：(13600+13600×2)-800
=
(13600+27200)-800
=40800-800
=40000(只)
答：三月份運出40000隻。
另解：13600×(2+1)-800
=13600×3-800
=40800-800
=40000(只)
例2.工廠有一堆煤，原計劃每天燒3噸，可以燒96天。由於改進燒煤方法，每天可節煤0.6噸，這樣可以比原計劃多燒幾天？
解答這道題，綜合法的思路是：
算式：3×96÷(3-0.6)-96
=288÷2.4-96
=120-96
=24(天)
答：可比原計劃多燒24天