判斷函數極限的方法和步驟

① 怎麼判斷一個函數極限是否存在

判斷極限是否存在的方法是：

分別考慮左右極限。

當x趨向於0-(左極限）時，limy=2。

x趨向0+,limy=1,左右不等，所以x趨向0時，limy不存在。

類似可得，x趨向1-和x趨向1+時，都有limy=2，即此時limy=2。

注意！極限存在的充分必要條件是左右極限都存在且相等。

洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇唯御到分式0/0或者∞/∞兄昌時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。

洛必達法則：符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。

(1)判斷函數極限的方法和步驟擴展閱讀：

常用的函數極限的性質有函數極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數極限的運演算法則和復合函數的極限等等。當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：

第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。

第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。

第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分羨山扒母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）

當然還會有其他的變形方式，需要通過練習來熟練。

② 如何快速確定函數的極限

1、如果代入後，得到一搭乎個具體的數字，就是極限；

2、如果鍵枝雹代入後，得到的是無窮大，答案就是極限不存在；

3、如果代入後，無法確定是具體數或是無窮大，就是不定式類型，

計算方法，請參看下面的圖片。

4、下面的圖片，足夠文科生應付考試了。

5、計算極限，就是計算趨勢 tendency。

如有疑問稿帆，歡迎追問，有問必答。

若點擊放大，圖片更加清晰。

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③ 如何判斷一個函數極限是否存在

判斷極限是否存在的方法是：分別考慮左右極限。

極限存在的充分必要條件是左右極限都存在且相等。

用數學表達式表示為：

極限不存在的條件：

1、當左極限與右極限其中之一不存在或者兩個都不存在；

2、左極限與右極限都存在，但是不相等。

(3)判斷函數極限的方法和步驟擴展閱讀

求具體數列的極限，可以參考以下幾種方法：

1、利用單調有界必收斂准則求數列極限

首先，用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性，進而確定極限存在性；其次，通過遞推關系中取極限，解方程，從而得到數列的極限值。

2、利用函數極限求數列極限

如果數列極限能看成某函數極限的特例，形如，則利用函數極限和數列極限的關系轉化為求函數極限，此時再用洛必達法則求解。

3、求N項和或項積數列的極限，主要有以下幾種方法：

（1）利用特殊級數求和法

如果所求的項和式極限中通項可以通衫滲過錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式，那麼通過整理可以直接得出極限結果。

（2）利用冪級數求和法

若可以找到這個級數所對應的冪級數，則可以利用冪級數函數的方法把它所對應的和函數求出，再根據這個極限的形式代入相應的變數求出函數值。

（3）利用定積分定義求極限

若數列每一項都可以提出一個因子，剩餘的項可用一個通項表示，則可以考慮用定積分定義求解數列極限。

（4）利用夾逼定理求極限

若數列每一項都可以提出一個因子，剩餘的項不能用一個通項表示，但是其餘項是按遞增或敗皮遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。

（5）求N項數列的積的極限

一般先取對數化為項和的形式，然後利用求解項和數列極限的方法進行計算。

④ 怎麼判斷函數極限是否存在

極限是否存在，主要看函數的間斷點，而間斷點往往都在函數定義域的限制點或者函數形式的變化點。

因為連續函數都有極限，所以，判斷函數是否連續，就選擇函數的分段連續的端點，檢驗左、右極限是否相等；凡是左、右極限相等的，就表示函數連續；而左、右極限不相等函數，肯定不連續。

常用的函數極限的性質有函數極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數極限的運演算法則和復合函數的極限等等。

相關信息

在運用以上兩條去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函數 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函數 的極限值。

數列{Xn}收斂的充分必要條件是：對於任意給定的正數ε，總存在正整數N，使得當m>N，n > N時，且m≠n，把滿足該條件的{Xn}稱為柯西序列，那麼上述定理可表述成：數列{Xn}收斂，當且僅當它是一個柯西序列。

⑤ 如何判斷函數極限是否存在

判斷極限是否存在的方法是：

分別考慮左右極陸逗限。

當x趨向於0-(左極限）時，limy=2。

x趨向0+,limy=1,左右不等，所以x趨向0時，limy不存在。

類似可得，x趨向1-和x趨向1+時，都有limy=2，即此時limy=2。

注意！極限存在的充分必要條件是左右極限都存在且相等。

⑥ 到底怎樣判斷一個函數的極限是否存在呢

1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限。

2、若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。

3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在。

4、若分子分母各自的極限都是無窮小，那就必須用羅畢達方法確定最後的結果。

(6)判斷函數極限的方法和步驟擴展閱讀：

極限存在准則：

1、夾逼定理：

（1）當x∈U(Xo,r)(這是Xo的去心鄰域，有個符號打不出）時，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立。

（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那麼，f(x)極限存在，且等於A。不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用放縮法。

2、單調有界准則：單調增加（減少）有上（下)界的數列必定收斂。

在運用以上兩條去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函數，並且要滿足極限是趨於同一方向，從而證明或求得函數的極限值。

3、柯西准則：

數列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在N(ε),使得當n>N,m>N時，都有|am-an|<ε成立。

⑦ 怎樣判斷函數極限是否存在

極限不存在有三種方法：

1.極限為無窮，很好理解，明顯與極限存在定義相違。

2.左右極限不相等，例如分段函數。

3.沒有確定的函數值，例如lim（sinx）從0到無窮。

極限存在與否條件：

1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入野信，0也是極限。

2、若是分子鬧脊租的極限是無窮小，分母液兆的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。

3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在。

4、若分子分母各自的極限都是無窮小，那就必須用羅畢達方法確定最後的結果。

函數極限

函數極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函數極限的定義上完成的。函數極限性質的合理運用。常用的函數極限的性質有函數極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數極限的運演算法則和復合函數的極限等等。

⑧ 如何判斷一個函數的極限是否存在

設f:(a,+∞)→R是一個一元實值函數，a∈R.如果對於任意給定的ε＞0，存在正數X，使得對於適合不等式x＞X的一切x，所對應的函數值f(x)都滿足不等式.
│f(x)-A│<ε ,
則稱數A為函數f(x)當x→+∞時的極限，記作
f(x)→A(x→+∞).

有些函數的極限很難或難以直接運用極限運演算法則求得，需要先判定。下面介紹幾個常用的判定數列極限的定理。
兩邊夾定理：（1）當x∈U(Xo,r)(這是Xo的去心鄰域，有個符號打不出）時，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那麼，f(x)極限存在，且等於A
不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用放縮法。
單調有界准則：單調增加（減少）有上（下)界的數列必定收斂。
在運用它們去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函數 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函數 的極限值。

函數極限的方法

①
利用函數連續性：lim f(x) = f(a) x->a
（就是直接將趨向值帶出函數自變數中，此時要要求分母不能為0）
②恆等變形
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子是根號去除。
第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
當然還會有其他的變形方式，需要通過練習來熟練。
③通過已知極限